Ch.22 자기력과 자기장(Magnetic Forces and Magnetic Fields)

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1 Ch.22 자기력과 자기장(Magnetic Forces and Magnetic Fields)
22.1 역사적 고찰 22.2 자기장 22.3 균일한 자기장 내에서 대전 입자의 운동 22.4 자기장 내에서 운동하는 대전 입자 운동의 응용 22.5 전류가 흐르는 도체에 작용하는 자기력 22.6 균일한 자기장 내에서 전류 고리가 받는 토크 22.7 비오-사바르 법칙 22.8 두 평행 도체 사이의 자기력 22.9 앙페르의 법칙 22.10 솔레노이드의 자기장 22.11 연결 주제: 심장 카테터 절제술의 원격 자기 항법 장치

2 22.1 역사적 고찰(Historical Overview)
기원전 13세기 중국에서 나침반 사용 B.C. 800년경, 그리스 사람들은 자철광(magnetite, Fe3O4)이라는 돌이 쇳조각을 끌어당긴다는 사실을 발견. 페레그리누스(Petrus Peregrinus de Maricourt): 1296년에 공 모양의 천연 자석을 이용하여 공의 표면에 놓인 바늘들이 가리키는 방향을 그림으로 그려서 이 방향들을 연결하면 공을 둘러싸는 선이 되며, 이 선은 자석의 극이라고 불리는 두 곳에서 만난다는 것을 발견. 길버트(William Gilbert; 1540∼1603): 1600년에 나침반의 바늘이 일정한 방향으로 편향되는 사실을 이용하여 지구 자체도 하나의 커다란 영구 자석임을 제안. 1750년에 실험가들은 자극이 서로 끌어당기거나 미는 힘을 조사하기 위해 비틀림 저울을 사용하여, 이 힘은 거리의 제곱에 반비례함을 확인. 외르스테드(Hans Oersted): 강의 실험 중에, 도선에 전류가 흐를 때 도선 가까이 있는 나침반의 바늘이 편향됨을 발견.—1819년 제22장 자기력과 자기장

3 회로 근처에서 자석을 움직이거나 근처에 있는 다른 회로의 전류를 변화시킴으로써 전류가 회로에서 생길 수 있음을 확인.
앙페르(Andre-Marie Ampere, 1775~1836): 외르스테드의 발견 직후, 전류가 흐르는 도체 사이의 자기력에 대한 정량적인 법칙을 추론 1820년대에, 전기와 자기 사이의 보다 많은 관계가 패러데이(Faraday)와 헨리( Joseph Henry, 1797∼1878)의 서로 독립적인 연구에 의해 확인. 회로 근처에서 자석을 움직이거나 근처에 있는 다른 회로의 전류를 변화시킴으로써 전류가 회로에서 생길 수 있음을 확인. 즉, 자기장의 변화가 전기장을 만들어 냄을 확인 몇 년 후 맥스웰은 이론적으로 그 역이 성립함을 증명 제22장 자기력과 자기장

4 22.2 자기장(The Magnetic Field)
움직이는 전하의 주위에는 전기장과 더불어 자기장이 생성된다. 어떤 점에서 자기장 B의 방향은 그 지점에 놓인 나침반의 N극이 가리키는 방향이다.

5 지자기의 S극은 지리적 북극 근처에 위치하고 지자기의 N극은 지리적 남극 근처에 위치한다.
지구상의 위치에 따라 변하는데, 이 차이를 자기 편각이라 한다.

6 [자기장 내에서 운동하는 여러 대전 입자의 운동에 대한 실험 결과]
대전 입자에 작용하는 자기력의 크기 FB 는 전하 q 와 입자의 속력 v 에 비례한다. 대전 입자가 자기장 벡터와 평행한 방향으로 운동할 때, 입자에 작용하는 자기력은 ‘0’ 이다. 입자의 속도 벡터가 자기장과 각 θ 를 이룰 때, 자기력은 v 와 B 모두에 수직인 방향으로 작용한다. 즉, FB 는 v 와 B 가 이루는 평면에 수직이다. 양(+)전하에 작용하는 자기력은 똑같은 방향으로 운동하는 음(-)전하에 작용하는 힘과 반대 방향이다. 입자의 속도 벡터가 자기장 B 와 각도 θ 를 이루면, 운동하는 입자에 작용하는 자기력의 크기는 sinθ 에 비례한다.

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8 전기력과 자기력 사이의 중요한 차이점: 전기력의 방향은 항상 전기장의 방향과 같은 반면에, 자기력은 자기장의 방향과 수직이다. 대전 입자에 작용하는 전기력은 입자의 속도와 무관하지만, 자기력은 입자가 운동할 때만 작용한다. 전기력은 대전 입자의 변위에 대하여 일을 하는 반면에, 일정한 자기장으로부터의 자기력은 입자가 변위될 때 일을 하지 않는다. 왜냐하면 힘이 변위에 수직이기 때문이다. 자기장의 단위: T(tesla; T)

9 자기장 내에서의 전자 운동 예제 22.1 한 전자가 x-축을 따라서 8.0×10 6 m/s 의 속력으로 운동한다. 이 전자가 xy 평면에서 x-축과 60° 를 이루는 0.025T 의 자기장으로 들어간다. 전자에 작용하는 자기력을 구하라. 풀이

10 22.3 균일한 자기장 내에서 대전 입자의 운동 균일한 자기장 내에서 자기장에 수직인 방향으로
움직이는 양(+)전하를 생각해보자. 자기력은 운동방향에 수직하게 작용하므로, 양(+)전하의 운동 방향을 편향시켜서 원운동을 하게 한다. 원궤도의 반지름 각속력 주기 (속도 v와 무관) 대전 입자가 자기장 내에서 자기장과 임의의 각도를 가지고 운동한다면 그 경로는 나선형이 된다.

11 균일한 자기장에 수직으로 운동하는 양성자 예제 22.2
반지름이 14 cm이고 속도에 수직인 0.35 T의 균일한 자기장 내에서 양성자가 원운동을 한다. 양성자의 속력을 구하라. 풀이 제22장 자기력과 자기장

12 전자빔의 휘어짐 예제 22.3 그림에서와 같이, 코일 다발에 의해서 발생하는 균일한 자기장의 크기를 측정하는 실험이 있다. 전자는 정지 상태에서 전위차 350V에 의해서 가속된 후, 자기장 내에서 원운동을 하며, 전자들이 이루는 전자 빔의 반지름은 7.5cm가 된다. 자기장이 빔과 수직하다고 가정할 때, 자기장의 크기를 구하라. 전자의 각속력을 구하라. 풀이 (A) (B)

13 대전 입자가 불균일한 자기장 속에서 움직일 때의 운동은 매우 복잡하다.
Ex.1) 아래 그림과 같이 양 끝에서 자기장이 강하고 가운데에선 자기장이 약한 경우 입자는 자기장의 양 끝 사이에서 앞뒤로 진동하게 된다. 자기력선을 따라서 나선 궤도 운동을 한다. “자기병(Magnetic Bottle)” 플라즈마(이온+전자) 포획 장치로 이용. ‘핵융합’을 제어하는데 있어서 중요한 역할을 한다.

14 Ex.2) 반 알렌대(Van Allen Belt) … 대전 입자(대부분 양성자와 전자)로 이루어져 있다.
도넛 형태의 모습으로 지구를 둘러싸고 있다. 우주선(Cosmic Rays) … 태양, 별 또는 다른 천체에서 온다. … 대부분은 지구 자기장에 의해 반사되고 일부는 반 알렌대에 갇힌다. 대기의 원자들과 충돌 가시광선 방출 “오로라(Aurora)”

15 ▒ 속도 선택기(Velocity Selector)
22.4 자기장 내에서 대전 입자 운동의 응용 전기장과 자기장이 모두 존재하는 영역에서 운동하는 대전 입자가 받는 힘을 로렌츠 힘(Lorentz force)이라고 한다. ▒ 속도 선택기(Velocity Selector) 오른쪽 그림과 같은 장치에서, 양(+)으로 대전된 입자는 전기력의 크기와 자기력의 크기가 같은 입자만이 직선으로 움직이게 된다. 이보다 큰 속력을 갖는 입자들은 오른쪽 방향으로 편향되고, 이보다 작은 속력을 갖는 입자들은 왼쪽 방향으로 편향된다.

16 ▒ 질량 분석기(The Mass Spectrometer) … 원자와 분자 이온들을 질량 대 전하비에 따라
분리시키는 장치 B : 속도 선택기 내의 자기장 1919년 에스톤에 의해 고안. 동위 원소의 질량을 측정. ☞천연마그네슘 : 24Mg : 78.7 %, 25Mg :10.1 %, 26Mg : 11.2 % 질량비: 24Mg : 25Mg :26Mg=24:25:26

17 [ 톰슨(J. J. Thomson, 1856~1940)의 1897년 전자의 e / me 측정 ]
… 이런 결정적인 실험의 결과로 자연에 존재하는 기본 입자로서 전자를 발견하게 되었다.

18 ▒ 사이클로트론(The Cyclotron)

19 22.5 전류가 흐르는 도체에 작용하는 자기력 전류는 운동하는 많은 대전 입자들의 집합이다.
전류가 흐르는 도선이 자기장 내에 놓여 있다면, 자기력이 도선에 작용하게 된다. 자기장이 도선에 작용하는 전체 힘은 전류를 구성하는 모든 대전 입자에 작용하는 각각의 힘을 벡터적으로 합한 것이다.

20 n: 단위 부피당 전하의 수 AL: 시료의 부피 은 전류 I 방향으로의 길이 벡터이며, 크기는 시료의 길이 L과 같다.
전하 하나가 받는 자기력 n: 단위 부피당 전하의 수 AL: 시료의 부피 은 전류 I 방향으로의 길이 벡터이며, 크기는 시료의 길이 L과 같다.

21 자기장 내에 놓인 임의의 모양의 도선을 생각해 보자.
도선의 매우 작은 길이에 작용하는 자기력은 다음과 같다. 도선에 작용하는 전체 힘:

22 반원형 도선에 작용하는 힘 예제 22.4 반지름 R 인 반원의 폐회로를 구성하고 있는 도선에 전류 I 가 흐른다. 회로는 xy 평면에 놓여 있고, 균일한 자기장이 ＋y 방향을 따라 작용한다. 도선의 직선 부분과 곡선 부분에 작용하는 자기력을 구하라. 풀이 직선 부분에 작용하는 힘 : (+z방향) 곡선 부분에 작용하는 힘 (-z방향)

23 22.6 균일한 자기장 내에서 전류 고리가 받는 토크 위 옆
전류가 흐르는 도체 고리가 균일한 자기장 내에 놓일 때 전류 고리가 받는 알짜 자기력은 영(0)이다. 이때 자기력은 전류가 흐르는 고리에 토크를 작용하게 된다. 위 길이 b인 변 ①과 ③은 자기장에 평행하기 때문에, 이 변에 작용하는 힘은 영(0)이다. 길이 a인 변 ②와 ④는 자기장에 수직이기 때문에 자기력이 작용한다. 그러나 옆

24 ; 자기장 내에서 전류가 흐르는 (단위: A·m2) 균일한 자기장 내에서 전류 I 가 흐르는 사각형 고리에서,
자기장이 고리 평면에 수직인 방향과 각 θ 를 이룬다고 가정하자. ; 자기장 내에서 전류가 흐르는 고리에 작용하는 토크 고리의 자기 (쌍극자) 모멘트(magnetic dipole moment) μ (단위: A·m2) 같은 면적에 코일이 N 번 감겨 있는 경우

25 (A) 코일의 자기 쌍극자 모멘트 크기를 계산하라.
예제 22.5 도선이 25번 감긴 5.40 cm x 8.50 cm 크기의 직사각형 코일이 있다. 이 코일에 15.0 mA의 전류가 흐르고 있고, T의 자기장이 코일면에 평행하게 걸린다. (A) 코일의 자기 쌍극자 모멘트 크기를 계산하라. 풀이 (B) 고리에 작용하는 토크의 크기는 얼마인가? 풀이 t = mcoil B =( A∙m2)(0.350 T) = N ∙ m 제22장 자기력과 자기장

26 22.7 비오‐사바르 법칙(The Biot-Savart Law)
1819년 외르스테드(Oersted) … “전류가 흐르는 도체 주위에서 나침반의 바늘이 흔들린다.” 정상 전류 I 가 흐르는 도선의 길이 요소 ds 에 의한 점 P 에서의 자기장 dB 에 대한 실험적 측정 결과(Bio-Savart Law) 는 다음과 같다. ■ 자기장 dB 는 ds (전류 방향의 미소 변위)와 ds 에서 점 P 를 향하는 벡터 에 수직이다. ■ dB 의 크기는 r2 에 반비례한다. 여기서 r 은 ds 로부터 P 까지의 거리이다. ■ dB 의 크기는 전류 및 길이 요소 ds 의 크기 ds 에 비례한다. ■ dB 의 크기는 sinθ 에 비례한다. 여기서 θ 는 벡터 ds 와 r 사이의 각이다.

27 ;자유 공간의 투자율 (permeability of free space) “비오-사바르 법칙” 유한한 크기의 전류에 의한 임의의 점에서의 자기장 B를 구하기 위해서는 전류를 구성하는 모든 전류 요소 Ids로부터 만들어지는 자기장을 합해야 한다. ; Biot-Savart Law

28 가는 직선 도체 주위의 자기장 참고예제 x- 축을 따라 놓여 있고 일정한 전류 I 가 흐르는 가는 직선 도선을 생각하자. 점 P 에서의 자기장의 크기와 방향을 구하라. 풀이 점 P 로부터 거리 r 에 있는 길이 요소 ds로 인한 점 P 에서의 자기장은 ds × r 의 방향이므로 그림 면에서 나오는 방향이다. 사실상 모든 전류 요소가 그림 면에 있으므로 점 P 에서 그림 면 밖으로 향하는 자기장이 발생한다.

29 Ex.) 무한히 긴 직선 도선의 경우 :

30 곡선 부분 도선에 의한 자기장 참고예제 풀이 원형 고리 중심에서의 자기장은
전류가 흐르는 부분 도선에 의한 점 O 에서의 자기장을 구하라. 도선은 두 개의 직선 부분과 반지름이 a 이고 중심각이 θ 인 원호로 이루어져 있다. 도선의 화살표는 전류의 방향을 표시한다. 풀이 선분 AA’ 과 CC’ 은 무시할 수 있으므로, 곡선 부분 도선 AC 에 비오-사바르 법칙을 적용한다. 경로 AC에 의한 O점에서의 자기장은 그림 면으로 들어가는 자기장만을 만든다. 원형 고리 중심에서의 자기장은

31 원형 전류 도선의 축상에서의 자기장 예제 22.6 yz 평면에 위치한 반지름 a 의 원형 도선에 전류 I 가 흐르는 경우를 생각하자. 중심으로부터 x 만큼 떨어진 축 상의 점 P 에서의 자기장을 계산하라. 풀이 P 점에서의 자기장은 x 축 성분과 그에 수직한 성분으로 분해할 수 있는데, 수직한 성분은 대칭성 때문에 상쇄된다. 전류 길이 요소 ds 와 벡터 r 은 수직인 관계에 있다. 이므로

32 원형 중심(x=0)에서의 자기장: (x ≫ a) (μ: 자기 모멘트)

33 22.8 두 평행 도체 사이의 자기력(The Magnetic Force Between Two Parallel Conductors)
도체에 흐르는 전류는 주위에 자기장을 만들기 때문에, 전류가 흐르는 두 도체는 서로 자기력을 작용하게 된다. 이러한 힘은 암페어(A)와 쿨롱(C)을 정의하는 근거로서 이용될 수 있다. 같은 방향으로 전류가 흐르는 평행 도체는 서로 끌어 당기고 반대 방향으로 전류가 흐르는 도체는 서로 민다.

34 *암페어(ampere, A)의 정의; 1 m 떨어진 두 긴 평행 도선에 같은 전류가 흐를 때 단위 길이당 작용하는 힘이 2 × 10-7 N/m이면, 이 때 각 도선에 흐르는 전류를 1 A 로 정의한다. *쿨롱(coulomb, C)의 정의; 도체에 1 A의 정상 전류가 흐른다면 1초 동안에 이 도체의 단면을 통하여 흐르는 전하는 1C이다.

35 공중에 떠있는 도선 예제 22.7 두 개의 무한히 긴 평행한 도선이 그림에서 보는 것처럼 a=1.00 cm 떨어져서 바닥 위에 놓여 있다. 길이가 L=10.0m이고 질량이 400 g이며 전류 I1=100A가 흐르는 세 번째 도선이 두 도선 사이의 중앙에 위로 수평으로 떠있다. 무한히 긴 두 도선에는 같은 전류 I2 가 떠있는 도선과는 반대 방향으로 흐른다. 세 도선이 정삼각형을 이루려면 무한히 긴 두 도선에 흐르는 전류는 얼마이어야 하는가? 풀이 짧은 도선의 전류는 긴 도선의 전류와 반대 방향으로 흐르므로 짧은 도선은 다른 두 도선과 서로 민다.

36 22.9 앙페르의 법칙(Ampere’s Law) 즉, 폐경로에서 B·ds 의 선적분은 μ0 I 와 같다. 여기서 I 는 폐경로에 의해서 둘러 싸인 임의의 면을 통과하는 전체 정상 전류이다. ;앙페르의 법칙(Ampere’s law)

37 전류가 흐르는 긴 도선에 의한 자기장 예제 22.8 반지름 R 인 긴 직선 도선에 그림과 같이 도선의 단면에 균일하게 분포된 정상 전류 I 가 흐른다. 도선의 중심으로부터의 거리 r 이 r ≥ R 그리고 r < R 인 영역에서의 자기장을 구하라. 풀이 원 1을 적분 경로로 선택하면 도선 내부의 경우 원 2를 적분 경로로 선택하면

38 토로이드가 만드는 자기장 예제 22.9 토로이드는 보통 어떤 닫혀 있는 영역에 거의 균일한 자기장을 만드는 데 사용된다. 이 장치는 비전도성 물질로 이루어진 고리(토러스)에 감긴 도선으로 구성되어 있다. 도선이 N번 촘촘히 감겨 있는 토로이드에서 중심으로부터 거리 r 만큼 떨어진 토러스 내부 영역의 자기장을 구하라. B 가 1/r 에 비례하므로 토러스로 채워진 영역에서 균일하지 않음을 보여준다. 그러나 r 이 토러스의 단면의 반지름 a 에 비해 매우 크면 토러스 내부의 자기장은 근사적으로 균일하다.

39 22.10 솔레노이드의 자기장(The Magnetic Field of a Solenoid)

40 (솔레노이드 내부 자기장) n ; 단위 길이 당 감긴 횟수

41 과제4. 22장 연습 문제 중 주관식 4, 5, 8, 11, 14, 17, 18, 20, 28번 9문제 제19장 전기력과 전기장