벡터의 내적과 외적 20060811 강정훈 20060835 김병주 20060961 정윤경.

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1 벡터의 내적과 외적 강정훈 김병주 정윤경

2 벡터의 내적 운동과 벡터의 내적 백터의 내적 형태로 표현 할 수 있는 일의 양.

3 벡터의 내적 내적의 정의 벡터의 성분에 의한 내적
스칼라 곱(scalar product), 점곱(inner product), dot product 등이라고도 불린다 벡터의 성분에 의한 내적

4 벡터 A(Ax,Ay)와 벡터 B(Bx,By)의 내적
벡터의 내적 벡터 A(Ax,Ay)와 벡터 B(Bx,By)의 내적 A·B = Ax·Bx + Ay·By A·B = llAll·llBll·cosθ Ex) 벡터 A(1, 1) 벡터 B(1, 0) 벡터 A(2, 3) 벡터 B(2, 0)

5 벡터의 활용 두 벡터의 각도 관계

6 내적의 활용 벡터의 분해

7 내적의 활용 벡터의 투영 a와 b의 사잇각을 Θ라 할때 cosΘ = b / a a c sinΘ = c / a
tanΘ = c / b 투영된 벡터 [P] [P] = (A를 B에 투영한 길이) * (B의 단위벡터) (A를 B에 투영한 길이) = ||A||cosΘ

8 내적의 활용 내적의 투영 A dot B = ||A|| ||B|| cosΘ (A dot B) / ||A|| ||B|| = cosΘ (A를 B에 투영한 길이) = ||A|| * ( (A dot B) / ||A|| ||B|| ) = (A dot B) / ||B|| (B의 단위 벡터) = B / ||B|| ( ( A dot B ) / ||B||*||B|| ) * B [P] = ( (A dot B)/(B dot B) )* B

9 벡터의 외적 외적의 정의 벡터 곱셈의 또 다른 형태 컴퓨터 그래픽스 및 물리에서 매우 빈번히 사용
한 표면에 수직한 법선 벡터를 구하는 데 사용 AxB 로 표기 교환법칙이 성립하지 않음!

10 벡터의 외적 외적 * 그림1 * 그림2

11 벡터의 외적

12 벡터의 외적 ABC가 벡터고 k가 스칼라일 때, 기본 연산 AxB = -BxA Ax(B+C) = (AxB)+(AxC) (A+B)xC = (AxC)+(BxC) k(AxB) = (kA)xB = Ax(kB) Ax0 = 0xA=0 AxA = 0 A·(AxB) =0 B·(AxB) = 0

13 벡터의 외적 ( A + B ) X C = A X C + B X C 기호 설명: 지면을 뚫고 들어가는 방향을 뜻함.

14 벡터의 외적

15 외적의 활용 표면의 법선 벡터 법선 벡터 = 수직 벡터 접선 벡터 어떤 표면에 접한 벡터 A B C A B C A B C
N A B C U V A B C U V A B C 한 평면 위에 세 점을 통해 평면의 법선 벡터를 구하는 방법

16 외적의 활용 앞에 그림에 대한 식 좌표 A(Ax,Ay,Az), B(Bx,By,Bz), C(Cx,Cy,Cz) 성분으로 계산
U=B(Bx,By,Bz)-A(Ax,Ay,Az)=[Bx-Ax,By- Ay,Bz-Az] V=C(Cx,Cy,Cz)-A(Ax,Ay,Az)=[Cx-Ax,Cy- Ay, Cz-Az] 주어진 평면에 대한 법선 벡터는 위에서 계산한 두 벡터 U,V간의 외적

17 외적의 활용 삼각형의 면적 계산 A X B = (||A|| ||B|| sinθ)E [식1] (E는 A X B 방향의 단위 섹터이다) ||N|| = ||U X V|| = ||U|| ||V||sinθ [식2]