환경시스템분석 중간고사 환경공학과 20081453 안다미.

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1 환경시스템분석 중간고사 환경공학과 안다미

2 1. 모형이란 무엇인가? 학문이나 산업의 각 분야에서 실험 ·전시 ·교육 등의 다양한 용도를 가진 실용적인 것과 장식물 또는 제작과정을 즐기는 사람들의 취미대상이 되는 것으로 크게 분류한다. 또, 확대모형 ·실물 크기모형 ·축소모형으로 분류하며 용도에 따라 적절히 구분한다. 고대의 이집트나 중국에서 부 장품(副葬品)으로 사용된 이래 오랜 역사를 지니 며, 학문이나 산업 발전에 호응하여 그 중요성이 높아져서 재료나 장치의 개발도 추진되고 있다.

3 1. 모형이란 무엇인가? 모형의 종류에는 인체모형, 수질관리모형, 생태모형등 여러 가지가 있다.
모형의 종류에는 인체모형, 수질관리모형, 생태모형등 여러 가지가 있다. 모형을 이용하여 모델링을 수행하는 작업은 다음과 같다. ① 실세계에서의 문제를 파악한다. 그 문제에 영향을 주 는 중요한 요인들을 관찰한다. ② 수학적 모델을 설정한다. 요인의 관계를 분석하고, 그 관계를 수학적으로 해석하여 그 현상에 대한 수학적 모 델을 세운다. (예를들어 방정식, 그래프, 도형 등.) ③ 수학적 모델의 결과(모델에서의 해)를 구한다. 그 모 델 내어서 수학적으로 문제를 분석하여 결과를 얻는다. ④ 결론 추측 및 판단, 본 현상의 상황에 비추어 수학적 결과를 재해석함으로써 최종결론을 얻는다.

4 1. 모형이란 무엇인가? 모델이란 현장에서 얻은 자료와 실험실에서 얻 은 결과의 수치를 모델의 매개변수에 대입시켜 외부적인 입력에 의한 계(System)의 다양한 반응 을 얻어내는 이론적 구조 ▷보정이 필요하다. 모델의 보정은 일련의 현장자료를 가지고 모델 을 시험하는 첫 번째 단계이며 이론적으로 매개 변수와 입력 구성요건의 타당성을 시험

5 1. 모형이란 무엇인가? 이후 모델에 대한 검증이 요구되며 모델의 유효 성을 입증하기 위하여 여러 가지 외적 조건 하에 서 여러 현장의 자료를 이용하여 보증된 모델의 유효성을 지속적으로 시험 현장 데이터 없이 모델의 보정과 검정은 불가능 모델의 사용목적에 따라 현장조사의 양이 변화 함 다른 환경 하에서 나온 두 가지의 현장 측정이 필요한데, 하나는 모델의 보정을 위해, 또 하나는 검정을 위해서 필요

6 2. 환경 모델링의 범위 및 목적 환경질 모델링의 범위 현상 - 인간과 관계있는 현상, 지구환경과 관계있는 현상
현상 - 인간과 관계있는 현상, 지구환경과 관계있는 현상 자연현상 - 기후변화 (기후예측모형) 인문, 사회 현상 - 선거결과 예측 (통계모형) 모형 (Model) : 관심있는 혹은 해석하려는 현상을 서술(설명, 나타낸)한 것. 함축적으로, 요약해서, 논리적으로, 자세하게, 한눈에 볼 수 있게 설명하는 것. 대상 : 현상을 해석하거나 이해하기 어려운 대상

7 2. 환경 모델링의 범위 및 목적 수학적 모형 - 전산 모형 - 하드웨어, 소프트웨어 - 정보 사회
수학식으로 표현하여 미분방정식을 해석하여 예측함. 1) 현상을 논리적으로 해석 정리 - 물리, 화학, 생물학적 이론 적용. 인문사회현상 - 인문사회적인 기본 이론 적용 Universal Conservation Rule (범용적 보전 법칙) 질량 보전 법칙 - Mass Balance - Mass Transport Equation - Water, Mass 힘 평형 법칙 - Force Balance - Equation of Motion 에너지 평형 - Energy Balace - Energy Equation 열 평형 - Thermal Balance

8 2. 환경 모델링의 범위 및 목적 2) 수식으로 표현 - 지배방정식으로 나타냄 - 편미분방 정식 3) 관련된 파라미터 분석
4) 전체 시스템 해석 - 미분방정식의 해를 구함 - 손으로 계산하거나 - 해석해(엄밀해) 컴퓨터로 계산함 - 수치해 (전산모형) 실험적 모형 - 실험을 통해서 해석 혹은 예측함. 모델링 : 모형을 이용하여 해석, 설계하는 과정

9 3.국내에서 쓰이는 대표적인 환경 관리 모형에 대하여 특성 등을 기술하라.
나프탈렌 매개체에 의한 클로로벤젠의 전기화학 적인 탈염소공법 북극곰에서 잔류성유기물이 검출된 것이 계기가 되어 1990년대 초반 노르웨이에서 이의 심각한 독성문제가 제기 이와 관련하여 EU를 중심으로 REACH 제도를 비 롯하여 WEEE, ROHS, ELV 지침 등이 2006년도를 전후해서 실시, 미국에서도 캘리포니아 주가 화 장품안전법을 도입하였고, 중앙정부에서도 연관 법률을 심의 중임.

10 3.국내에서 쓰이는 대표적인 환경 관리 모형에 대하여 특성 등을 기술하라.
할로겐화 방향족 유기화합물은 잔류성이 높고 미생물 또는 유 해 해충에 작용하여 농작물의 수확량을 높여주는 역할을 하고 있음. 인체에 축적되면 발암성과 생식독성, 피부독성 및 신경장애 등을 일으킴. 미생물에 의해서는 분해되기 어렵고, 일반적인 화학반응에 의 해서도 쉽게 처리되지 않음. 유독 할로겐화 방향족 유기화합물은 지금까지 농축시켜, 소각 처리하고 있었으나 이 과정에서 다이옥신, 푸란 등 발암물질 이 발생함. 이러한 부산물의 발생량을 감소시키기 위해서는 고온에서 열 분해 시키는 방법을 사용하게 되어 처리비용이 증가함.

11 3.국내에서 쓰이는 대표적인 환경 관리 모형에 대하여 특성 등을 기술하라.
GOULD-DINCER 저수지 저장-생산량-신뢰도 추 정 저수지 용량-생산량-신뢰도(S-Y-R)관계를 추정 하는 데에 사용되는 한 조의 GOULD-DINCER 수 식은 연간 유량 통계에 기준한 단순한 수식 형태 의 유용한 절차로 알려짐 장점 : 지수 상에서 관찰된 연간 유량 성격을 범 위로 단일 저장 용량에 대한 S-Y-R의 관계를 컴 퓨터로 계산이 가능함. 다른 기술이 소개되어 있으나 많은 제약이 있어 새로운 효율적인 통합기술로 보임.

12 4.QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
QUAL2E모형에서는 단지 chlorophy11 a 와 질소, 인, 용존산소에 대한 순환만 모의가 가능. 내부생산 유기물의 증가를 모의할 수 없기 때문 에 조류가 많이 성장하는 시기에는 정확한 수질 평가를 할 수 없음. 이에 대한 문제에 대한 보완이 필요함.

13 4.QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
수치해석방법 전체 모형은 완전 혼합형 반응조가 계속적으로 이어져 있는 형태로 표현. 각 구간 내부에서는 구간의 수리학적 또는 지형 학적 특성을 고려한 하상경사, 하천의 종단면적, 그리고 마찰계수 등과 각 구간의 매개변수인 BOD분해율, 저층의 용출율과 조류의 침강속도 등을 포함한 화학 분해 속도 등이 비슷하다고 가 정.

14 4.QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
소구간은 특성에 따라 7가지로 구분한다. ① 수원소구간: 본류 및 지류의 최상류 요소 ② 표준소구간: 가장 일반적인 소구간으로 다른 범위에 포함되지 않은 요소 ③ 합류점상단소구간: 지류와의 합류점 바로 위의 본류 상 구간 ④ 합류점소구간: 지류와 합류되는 지점의 본류 소구간 요소 ⑤ 최하류소구간: 하천의 최하류부 소구간으로서 수계전 체에서 하나임 ⑥ 오염부하소구간: 본류상의 요소로서 점오염원이 존재 하는 소구간 요소 ⑦ 취수소구간: 취수 등을 통하여 본류구간에서 물이 빠 져나가는 소구간 요소

15 4.QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
- 모형의 원리 전산 수질 모형실험(모델링)은 수체를 하나의 시스템으 로 가정하고 시스템 내부에서 진행되는 모든 물리, 화학, 생물학적 작용을 수식화 하여 이를 적용, 해석함으로써 수질의 변화정도를 예측하는 기법 생태계 전산 모형은 유역, 기상, 수리, 생물 등 수많은 요 인으로 지배되어 있어서 복잡. 전산 모형이 이들 모든 요인들을 조사 연구하여 만들어 졌다고 하여도, 자연계에 있는 모든 것을 정확하게 표현 할 수는 없음. 따라서 모형은 자연현상을 수학적으로 알기 쉽게 표현할 수 있다는 가정에서부터 출발 이것을 모형의 오차라고 함

16 4. QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
일반적으로 자연의 시스템을 어느 정도 정확하게 수 식화 하느냐에 따라서 모형의 타당성이 평가됨 모형의 공간성, 시간성을 어떻게 가정하느냐에 따라 서 정확도와 응용의 범위가 결정 공간성은 모의 실험하고자 하는 수체를 물리, 화학, 생물학적 현상이 균일한 일련의 구획으로 나눔. 이 구획들의 집합이 갖는 공간적인 형태 즉 모형의 공간적 차원으로 설명. 수체를 수면의 수평방향과 수직방향으로 나누어서 각 구획의 하나하나는 균일한 수질을 유지한다고 가 정하는 모형이 가장 실용화 되어 있음.

17 4. QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
시간성은 모의 실험하고자 하는 수체의 시간 간격을 단기간 혹은 장기적으로 보느냐에 따른 것. 시간에 따른 가변성을 기준으로 동적 혹은 정상적으로 해석할 수 있음. 정상 모형(Steady State Model)은 자연 하천과 같이 시간에 대한 흐름이 일정하여 상류에서 하류까지 시간에 대한 수질항 목의 변동이 적어 수질이 균일한 모형 동적 모형(Dynamic, Unsteady State Model)은 댐에 대한 담 수호와 같은 인공 호수에서 시간에 따른 수리현상의 변화 때 문에 상류에서 하류에 이르기까지 시간에 대한 수질의 변화가 균일하지 못한 모형 주로 부영양화 예측과 관리, 식물성 플랑크톤의 군집 변화로 인한 제반 환경 변화를 추적하는 데 동적 모형이 유용하게 사 용된다,

18 4. QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
물질이동방정식 : 1차 선형 미분 방정식의 형태, 기본적 으로 수치해석 기법을 적용하지 않더라고 해를 구할 수 는 있으나 물질 반응이 각 수질 항목 간에 연계되어 있어 단순 계산에 의해 해를 구하기는 어려움 → 수치 해석에 의한 반복 계산 기법으로 해를 구함. 이 모형에서 유한차분법 사용 유한차분법 : 요소간의 수질 농도를 선형적으로 가정하 는 방법. 요소 수질농도가 미지의 다른 요소 수질농도들 의 함수로 표현되는 음해법으로 차분 방법식이 세워지도 록 하고 있음. 물질이동방정식을 1차 반응을 가정한 선형 방정식에 대 입하여 다시 표현하면 다음 식과 같다.

19 4. QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
물질이동방정식을 1차 반응을 가정한 선형 방정 식에 대입하여 다시 표현하면 다음 식과 같다.

20 4. QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
파라메터 입력자료 수질모델을 구성하고 있는 각 Parameter가 모형에서 도 출하려고 하는 수질인자의 변화에 미치는 영향을 평가 모형의 구성인자를 일정한 비율로 변화 입력시킴으로써 이것에 대한 수질인자의 변동정도를 파악 예민도 분석에 의해서 하천의 수질 오염의 주요인자의 파악을 가능케함과 동시에 수질변화에 있어서도 중요한 역할을 갖는 Parameter를 파악할 수 있음. 이것은 최적의 하천수질관리방법을 모색에도 유효함.

21 4. QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
예민도 해석을 통해서 각 Patameter 값의 추정 오차가 모형의 출력에 미치는 영향 평가 가능 입력 자료의 변화가 출력에 미치는 영향 정도를 조사함 으로써 중요인자를 도출. 장래의 자료 수집 시 중요 인자들을 중점적으로 조사 중요인자들의 상호관계를 규명함으로써 수학적 모형의 개선에 지침을 마련할 수 있음. 특히 국내와 같이 반응계수 자료가 미흡하고 실측할 수 있는 여건이 한정되어 있는 경우에는 예민도 분석을 통 해 사업대상 수역에 중요한 영향을 미치는 반응계수를 도출하여 그 인자에 대해 집중적으로 조사, 활용하는 것 이 가장 효율적인 것으로 판단

22 4. QUAL2E 모형에 대하여 다음의 질문에 답하라.
하지만 생태학적인 모형은 인자의 수가 대단히 많아서 현재 우리나라에서는 그 값을 정할만큼 자료가 수집되어 있지 않음. 가까운 장래에 그 모든 인자의 값을 정확하게 규명하는 것도 어려운 여건이므로 예민도 분석으로부터 이 인자들의 중요도 를 조사하여 조사의 우선순위를 정할 필요가 있음, 예민도 분석 : 입력치의 변화에 따른 결과치의 변화를 평가하 는 것. 어느 시스템 내에서 관련인자를 정확히 파악할 수 없을 경우 적정치를 계산하거나, 입력 자료의 변화가 결과 치에 미 치는 영향 등을 평가할 때 또는 예민도 분석을 통해 유용한 자료를 도출하거나 투자할 만한 가치가 있는 자료를 도출하고 자 할 때 사용

23 5. 3차원 물질방정식의 유도

24 5. 3차원 물질방정식의 유도 물질평형식은 다음와 같이 나타낼 수 있다.
내부증가율 = 유입율 - 유출율 - 생화학적 반응 + 오염 부하율 유속에 의한 이류 유송 : uC 확산에 의한 확산 이동 : 생화학적 반응 : ±kC 발생원 및 소멸원의 오염부하율 : ± S

25 5. 3차원 물질방정식의 유도 위의 식을 미분하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

26 6. 물평형관계로 부터 물 수지식 유도

27 6.물평형관계로 부터 물 수지식 유도 ∆저장량 = ∑유입 흐름량 +지하수의 유입량 - ∑ 유출 흐름량 - 지하수의 유출량 + 직접적인 강우 량 - 증발량 포괄적인 물수지는 다음의 차분식으로 표현된다. 여기서, Q = 유량 I = 강우강도, A = 물의 표면적, E = 증발량, ∆t = 시간 간격, ∆V= 저류 부피의 변화 ,

28 6. 물평형관계로 부터 물 수지식 유도 물수지식을 세우지 않고 수중 화학종에 대한 정 확한 물질 수지식을 얻는 것은 불가능
호수는 다수의 물이 유입과 유출을 반복하는 보 존물질로 간주됨 물의 축적 = 저장의 변화 만약 계가 온도의 변화가 없다면 저장량은 유입 과 유출부피에 의해서 설명됨

29 6. 물평형관계로 부터 물수지식 유도 ∆저장량 = ∑유입 흐름량 - ∑유출 흐름량 + 직접적 인 강유량 – 증발량
∆저장량 = ∑유입 흐름량 - ∑유출 흐름량 + 직접적 인 강유량 – 증발량 유입량은 지류와 육상 흐름의 부피유입을 포함, 유 출량은 수체로부터의 모든 방출을 의미 직접적인 강우량은 표면으로부터 바로 떨어지는 물 을 말하고, 증발은 수체의 표면에서 대기로 나가는 물의 부피를 말함. ∆저장량은 호수 또는 강에서 높이 또는 유역의 범 위 변화로 측정이 가능하다.

30 7. 모형의 보정 및 검증은 무엇인가? 그 차이점은? 수중 화학물질의 수학적 모델링의 과정은
① 실세계에서의 문제를 파악한다. 그 문제에 영향을 주는 중요한 요인들을 관찰한다. ② 수학적 모델을 설정한다. 요인의 관계를 분석하고, 그 관 계를 수학적으로 해석하여 그 현상에 대한 수학적 모델을 세운다. (예를들어 방정식, 그래프, 도형 등.) ③ 수학적 모델의 결과(모델에서의 해)를 구한다. 그 모델 내어서 수학적으로 문제를 분석하여 결과를 얻는다. ④ 결론 추측 및 판단, 본 현상의 상황에 비추어 수학적 결 과를 재해석함으로써 최종결론을 얻는다.

31 7. 모형의 보정 및 검증은 무엇인가? 그 차이점은? 모델은 현장에서 얻은 자료와 실험실에서 얻은 실험 결 과를 조화시킨 수치를 모델의 매개변수에 대입시켜 외부 적인 입력에 의 한 계(System)의 다양한 반응을 얻어내 는 이론적 구조로써 모델의 보정이 필요 모델의 보정은 일련의 현장자료를 가지고 모델을 시험하 는 첫 번째 단계 이론적으로 매개변수와 입력 구성요건의 타당성을 시험. 이후 모델에 대한 검증이 요구되며 모델의 유효성을 입 증하기 위하여 여러 가지 외적 조건 하에서 여러 현장의 자료를 이용하여 보증된 모델의 유효성을 지속적으로 시 험

32 7. 모형의 보정 및 검증은 무엇인가? 그 차이점은? 현장 데이터 없이 모델의 보정과 검정은 불가능
모델의 궁극적 사용목적에 따라 현장조사의 양 도 변함. 만약 모델이 규제 목적으로 사용된다면 모델 결 과에 확신을 가질 수 있도록 충분한 현장데이터 가 필요 어느 정도 다른 환경 하에서 나온 두 가지의 현 장 측정이 필요한 경우, 하나는 모델의 보정을 위해서 필요하고 또 하나는 검정을 위해서 필요 함.

33 8. BOD 계수 추정기법 위의 식은 농도와 이동거리에 관한 식
이동 거리에 따라 측정된 BOD농도/초기농도에 ln를 취하여 y축으로 이동거리/유속을 x 축으로 설정하여 측정된 자료를 도시함. 위 식을 그린 그래프의 기울기 = BOD 분해능 계 수 = -k

34 9. FICK의 확산법칙을 설명하라. Fick의 법칙은 확산 flux에 대한 법칙이다.
확산이란 기체분자나 원자, 고체/액체 상태를 구성하는 원자가 화학포텐셜(chemical potential)차이에 의해 화학 포텐셜이 높은 곳에서 낮은 곳으로 구성입자가 이동하는 현상 대부분의 경우, 화학포텐셜은 농도에 비례 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 확산을 하게 된다 이러한 경우에, 농도구배(단위길이당 농도의 변화)에 따 른 확산 flux를 예상하는 법칙이 Fick의 법칙

35 9. FICK의 확산법칙을 설명하라 1차원인 경우, 제 1법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
J = 단위시간당 단위 면적을 지나는 원자의 수 DB = B 원자의 확산계수 C= 농도 X= 방향, dC/dx= x방향으로의 농도 변화율 이 식은 정상상태의 경우에만 적용가능 왜냐하면 정상상태에서 dC/dt=0이기 때문이다. 따라서 정상상태에서 flux는 일정하게 유지, 이 때 확산은 농 도차가 클수록 잘 일어나며 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 확산이 일어남

36 9. FICK의 확산법칙을 설명하라 제 2법칙은 비정상상태(시간에 따라 농도가 변 화하는 경우 dC/dt값이 0이 아닌경우)의 경우에 시간에 따른 농도 변화를 예측하는 법칙입니다.

37 9. FICK의 확산법칙을 설명하라 J_B값은 Fick의 제1법칙과 같이 표현되는데, 확 산계수 D가 농도에 상관없이 일정한경우 위식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

38 9. FICK의 확산법칙을 설명하라 이 식의 의미는, 농도의 2차미분항이 양의 값을 가지는 경우에 그 위치에서는 시간에 따라 B원 자의 농도가 높아짐을 의미하며 반대로 음의 값 을 가지는 경우에는 시간에 따라 감소 위치에 따른 농도를 그래프로 나타내었을 때, 위 로 볼록한 부분, 즉 2차 미분값이 0보다 작은 부 분은 시간이 지남에 따라 농도가 감소하고, 아래 로 볼록한 2차 미분값이 0보다 큰 부분은 시간이 지남에 따라 농도가 증가하여 전체적으로 농도 가 일정하게 됨을 알 수 있음.

39 10. 수리학적 분산계수를 다상이론으로부터 유도하고 분자확산계수를 포함하는 분산계수를 설명하라.
확산계수 (diffusion coefficient) 단위면적을 통과하는 물질의 유속과 농도 기울 기 사이의 비례상수. 확산계수는 Arrhenius형태 의 식을 따르면 온도에 크게 의존한다. 확산계수 는 고체상태에서 원자나 이온의 이동이 얼마나 용이하게 진행하는가를 나타낸다.

40 10. 수리학적 분산계수를 다상이론으로부터 유도하고 분자확산계수를 포함하는 분산계수를 설명하라.
확산작용이란 공간적인 화학 성분의 농도 차이, 혹은 깁스 자유에너지 차이에 의해서 발생하는 작용을 말하며 이는 농도의 차이를 줄이는 방향 또는 local system의 자유에너지가 줄어드는 방 향으로 일어난다.

41 11. 평면 오염원으로부터 상부 수주까지의 연직 와류 확산에 대한 오염된 퇴적물의 fick의 제 2법칙을 풀어라.
제 2법칙은 비정상상태(시간에 따라 농도가 변 화하는 경우 dC/dt값이 0이 아닌경우)의 경우에 시간에 따른 농도 변화를 예측하는 법칙

42 11. 평면 오염원으로부터 상부 수주까지의 연직 와류 확산에 대한 오염된 퇴적물의 fick의 제 2법칙을 풀어라.
J_B값은 Fick의 제1법칙과 같이 표현되는데, 확 산계수 D가 농도에 상관없이 일정한경우 위식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

43 11. 평면 오염원으로부터 상부 수주까지의 연직 와류 확산에 대한 오염된 퇴적물의 fick의 제 2법칙을 풀어라.
이 식의 의미는, 농도의 2차미분항이 양의 값 을 가지는 경우에 그 위치에서는 시간에 따라 B원자의 농도가 높아짐을 의미하며 반대로 음의 값을 가지는 경우에는 시간에 따라 감소 위치에 따른 농도를 그래프로 나타내었을 때, 위로 볼록한 부분, 즉 2차 미분값이 0보다 작 은 부분은 시간이 지남에 따라 농도가 감소하 고, 아래로 볼록한 2차 미분값이 0보다 큰 부 분은 시간이 지남에 따라 농도가 증가하여 전 체적으로 농도가 일정하게 됨을 알 수 있음.

44 12. 물질이동식을 해석하기 위한 BOX모형을 설명하라.
생화학적 반응항과 점 및 비점오염원을 포함하고 경계조 건이 복잡한 실제의 문제에서는 이러한 이론해를 구할 수 없기 때문에 수치해석적 방법을 사용 수치해석적 방법은 편미분방정식을 풀기위한 유한차분 법, 유한요소법 유한체적법, 경계요소법, 입자추적법 등 을 사용 가장 간단한 방법이 Network 모형을 사용하는 Box 모형 본 모형은 물질이동식이 일어나는 3차원 공간을 격자로 나눈 다음 각 격자간의 이류유송 및 확산(교환)에 의한 이동을 고려하는 것이고, 각 격자내에서는 완전혼합을 고려하여 농도가 동일하다고 가정한다

45 12. 물질이동식을 해석하기 위한 BOX모형을 설명하라.

46 12. 물질이동식을 해석하기 위한 BOX모형을 설명하라.

47 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.
(1) 완전혼합시스템(CSTR) 이상적인 완전 혼합 시스템은 그림 1과 같은 호 수를 이용하여 설명된다. 모형에 포함된 주 가정 은 호수에서 화학물의 농도는 일정하고(완전혼 합) 배출구의 농도는 C이며, 이 농도는 호수 내 의 어느 곳에서도 같다는 것이다. 물질수지는 다 음과 같다. 호수내 질량 변화  유입 질량  유출 질량  호수내 질량 반응=-±      이것은 수학적으로 다음과 같이 표현된다.

48 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.
VC= 호수와 유출류의 화학물 농도, ML-3 Qin= 유입유량, L3T-1 Qout= 유출유량, L3T-1 rV= 호수의 체적, L3 C= 반응율, ML-3L-1; 양성(+)과 음성(-)은 각각 형성반응과 감소반응을 지칭한다. T= 시간, T

49 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.
호수의 체적 , 유량 및 , 그리고 유입농도 는 시간에 따라 변하는 변수가 될 수 있다. 완전 혼합 가정에 덧붙여, 방정식을 더욱 단순화하 기 위하여 가정들을 만들 수 있을 것이다:

50 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.
1. 유입농도 는 일정하다. 2. 호수의 유입 유출 유량은 일정하고, 호수의 체 적 도 일정하다. 3. 호수내에서 일어나는 농도 C의 변화율은 1차 반응에 의해 지배된다.(음성(-)기호는 감소반응을 표시한다). 이 모든 가정을 만족하는 식은 다음 슬라이드에 게시되어 있다. 

51 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.
위의 식은 완전 혼합계에 대한 일반적인 1차 감 소반응 방정식이다. 예를 들면, 화학물의 배출이 비교적 짧은 기간동 안 일어났다면, 호수내 화학물 누출에 의한 변화 는 충격 함수를 이용하여 수식화될 수 있을 것이 다. 충격 유입에서와 같이 보존성 추적자가 순간 적으로 주입되는 단순한 경우, 위의 식을 따른다.

52 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.
(2) 플러스 유동시스템(PFR) 이상적인 플러그 유동 시스템을 그림 5에 예제 로서 강을 사용하여 나타내었다. 본 모형에 포함 된 주 가정은 물의 대부분은 종방향 혼합이 없이 하류로 흐르고(플러그처럼), 측면과 수직방향에 서는 순간적인 혼합이 일어난다는 것이다. 이것 은 일차원 모형이다. 물질수지는 증가 체적 V를 중심으로 다음과 같이 주어진다.

53 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.
여기서, = 단면적, = 하천의 유한 증가 두께, = 시간간격, = 1차 감소율,

54 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.

55 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.
(3)확산을 가지는 플러그 유동 하구의 예를 이용하여 이상적인 플러그 유동 시 스템을 그림 6에 나타내었다. 플러그 유동 모형 에서 기술했던 것처럼, 물질수지는 유한 체적이 아닌 기본적 검사 체적에 대해서 기술되었다.

56 13. 완전혼합조, 플러그유동조, 이류확산조에 대하여 다음의 질문에 답하라.

57 감사합니다 ^^