12장 : 3상회로 12.1 다상 방식의 이점 12.2 기전력의 발생 및 접속 상 회로의 구성

Presentation on theme: "12장 : 3상회로 12.1 다상 방식의 이점 12.2 기전력의 발생 및 접속 상 회로의 구성"— Presentation transcript:

1 12장 : 3상회로 12.1 다상 방식의 이점 12.2 기전력의 발생 및 접속 12.3 3상 회로의 구성
12.4 평형 3상 회로의 전압과 전류 12.5 평형 3상 회로의 등가변환 12.6 평형 3상 회로의 해석 12.7 3상 회로의 전력 12.8 회전자계 12.9 선로의 전압 강하

2 12.1 다상 방식의 이점 ◈ 다상방식(多相方式, polyphase system) ☞ 주파수는 같지만 위상이 다른 여러 개의 기전력이 동시에 존재하는 교류 방식 ► 단상에 비해 송전선을 크게 절약할 수 있다 ► 회전자계가 이루어진다. ► 발전,배전,송전 등의 산업용 전력에는 3상방식 사용 ► 대칭 3상의 경우, 순시 전력의 총합이 항상 일정하기에 3상 전동기는 소음과 진동이 작아진다.

3 ► 선로손실과 다상방식 ① 단상송전방식 V 전류 I = R + Rl ∴ 부하소비전력 P = I2R [W]
< 단상 송전선로> V Rl : 선로저항 + ∴ 부하소비전력 P = I2R [W] - ∴ 선로소비전력 Pl = I2Rl [W] 따라서 부하소비전력 대비 선로소비전력은;

4 · I1 I2 ► 선로손실과 다상방식 ② 2상송전방식 V1 = V2 = V 라면, I1 = I2 = I0
R(부하) ½ Rl V1 V2 + - I2 I1 V1 = V2 = V 라면, I1 = I2 = I0 ∴ 부하소비전력 P = ∴ 선로소비전력 Pl = (중간선로에는 전류가 흐르지 않으므로, 손실 없음) 따라서 부하소비전력 대비 선로소비전력은; ► 단상방식에 비해 ½로 감소 < 2상 송전선로>

5 · · · · · · · I1 V1 I2 V3 V2 I3 ► 선로손실과 다상방식 ③ 3상송전방식 V1 = V2 = V3 =
< 3상 송전선로> R ½ Rl + - n n’ I1 I2 I3 V1 V2 V3 I1 = I2 = I3 = I ∴ 부하소비전력 P = 3I2R [W] ► 전압의 크기가 같고 위상이 1200 차이가 나면, 순시값의 합이나 벡타 합은 항상 “0”임. 따라서 전류도 순시값의 합이나 벡타 합은 항상 “0”임. 즉, ►또한 중성선 n – n’ 에 흐르는 전류는 “0” 이다 ∴ 선로소비전력 Pl = 1.5 I2Rl [W] 따라서 부하소비전력 대비 선로소비전력은; ► 단상방식에 비해 ½로 감소

6 · · · · · ◈ 전압의 크기가 같고 위상이 1200 차이가 나면, 순시값의 합이나 벡타 합은 항상 “0”임. ► 순시전압
v1 + v2 + v3 = Vm [sinwt + sin(wt ) + sin(wt )] sin(wt ) = sinwt cos coswt sin 1200 sin(wt ) = sinwt cos coswt sin 1200 ► sinwt + sin(wt ) + sin(wt )= sinwt + 2sinwt cos 1200 = 0 ∴ 순시값의 합 V1x V1y 1200 V1 V2 V3 600 V2y V3y = V1 = 0 V2y V3y + = 0 V2x = V3x = ∴ V1x + V2x + V3x = (∵ V1 = V2 = V3 ) V1 = 0 V2 + V3 ∴ 벡타의 총합

7 · · 12.2 기전력의 발생 및 접속 N S · Va Zg Vc Vb
● X a x b y c z ►동일 구조의 3개의 권선을 간격으로 전기자에 감는다. ►전기자가 일정한 속도로 회전하면, 각 권선 양단에 크기는 같고 위상이 1200 차이가 나는 3개의 단상교류전압이 유도 ►3개의 단상전압을 총칭해서 3상 전압이라 함. < 3상발전의 기본 원리> 1200 Va Vc Vb Va + - Zg a x Vc c z Vb b y ∴ 전압의 총합은 항상 “0” 임 V1 = 0 V2 + V3 ► 따라서 전원 내부에 순환 전류는 흐르지 않는다. < 3상전원의 등가표시>

8 · · Zg Va Vc Vb Vb Vc Zg Va ☞ 평형 3상전원( 혹은 대칭 3상전원)
3상 전원의 위상은 1200 차이가 나지만, 전원의 크기와 내부 임피던스가 같은 전원을 말함. Zg Va + - a Vc c Vb b 중성선 <Y 결선> Zg Va + - Vb Vc b <D 결선>

9 12.3 3상 회로의 구성 ►3상 전원에 부하를 접속하여 구성하는 3상 회로는 부하측도 Y 혹은 D 결선이 될 수 있다.
►따라서 전원부와의 조합방식에 따라, 등의 방식으로 구분된다. ►전원과 부하측이 모두 대칭일 때, “평형 3상 회로 혹은 평형 3상교류” 라 하며,그렇치 않은 경우를 “불평형 3상 회로 혹은 불평형 3상교류” 라 함. < 3상전원의 등가표시>

10 · · · · · · · · · · 12.4 평형 3상 회로의 전압과 전류 Ila Va Vb Vc Vln Vlab Ic Ib
각 단상의 상전압을 Va Vb , Vc + - n Va Vb Vc Vln Vlab Ic Ib Ia Ilb Ilc 단상 전원의 상전류를 Ia Ib , Ic ► 상전류와 선전류는 같다, 즉 Ia = Ila Ib = Ilb Ic = Ilc ► 선간전압은 각 전원의 전위차이므로, 즉, Vlab = Va - Vb Vlbc = Vb - Vc Vlca = Vc - Va < 이상적인 평형 3상 Y 결선 회로> Vlca Vc -Vb Vlab -Va Va Vb -Vc Vlbc

11 · · · · · · · Vlab ☞ 해석 Va - Vb Va + ( - ) Vb 는 로, 이는 와 같다. 또한,
+ ( ) Vb 는 로, 이는 와 같다. 또한, 사잇각은 600 이므로, Va 와 ( ) Vb Vlab Va 와 의 사잇각은 300 , 또한 Vlab -Vb 와 의 사잇각도 300 이다. Vlbc Vlca 와 도 동일허게 성립한다. ► 평형3상회로에서 선간전압은 단상전압의 √3 배가 된다.

12 ► 선간전압은 단상전압의 √3 배 -Vb Va +(- Vb) Va ► Va +(- Vb)의 y 축 성분은 “0” 이 되고,
► Va +(- Vb)의 x 축 성분은 Va cos 300 의 2배 즉, √3 Va Va cos (- Vb cos 300 ) = √3Va / 2 + √3(-Vb) / 2 = √3Va (∵ Va 와 (- Vb)의 위상차는 600 이지만, 크기는 같음) 300

13 · · · · · · · · · · · · · · · ► 평형 3상 4선삭 회로의 상전압과 선간전압 Ila Va Vb Vc
+ - n Va Vb Vc Vna Vlab Ic Ib Ia Ilb Ilc 중성선의 전위는 “0”이므로, 단상 전원의 상전류를 Ia Ib , Ic Va Vna = Vb Vnb = Vc Vnc = ∴ Vlab = ∴ Vlbc = ∴ Vlca = ► 평형 3상 4선삭 Y 결선 회로의 전압,전류 관계식 상전류 Ip 선전류 Il 선로와 중성선 사이의 전위차 Vln 상전압 Vp 선간전압 Vl Vlca = Vc - Va + ( )

14 · · · · · · · · · · · · · · · Vlab Ic Ib Va Vc Ia Ilc Ilb Vlbc Vlca
+ - Va Vb Vc Ia Ilc Ilb Vlbc Vlca b a c Ila ☞ 평형 3상 D 결선 회로에서, ► 상전압과 선간전압은 크기와 위상이 일치 ∴ Vlab = Va Vlbc = Vb Vlca = Vc Ib Ilb Ia Ilb Ib Ia = + ► = + (- ) Ic Ilc Ib = + + (- ) ► Ilc Ic - Ib Ila ► 평형 3상 D 결선 회로의 전압,전류 관계식 - Ia Ia 상전류 Ip 선전류 Il 상전압 Vp 선간전압 Vl Ib - Ic Ilb ► 선간 전류는 상전류의 √3 배임

15 · 예제12-1) D-D 형 평형 3상 회로의 선로에 30 [A]의 전류가 흐르고 있다.
부하 한 상의 임피던스가 (3+j4) [W] 일때, 부하의 상전류, 상전압, 및 선간 전압의 크기를 구하시오. 의 관계식으로 부터, = 3+j4 [W] Z 상전압 선간전압

16 · · · 12.5 평형 3상 회로의 등가변환 · ZY V31 V31 ZD ZD V12 V12 V23 V23 I1 I2 I3
+ - 1 3 2 <Y 결선> I1 I2 I3 V2 V3 12.5 평형 3상 회로의 등가변환 + - ZD V12 V23 V31 3 2 1 I12 I1 I2 I3 I23 I31 + - ZD V12 V23 V31 3 2 1 I12 I1 I2 I3 I23 I31 ► 평형 3상 D결선과 Y결선은 상호 하다. ► 이를 위해서는 각 선간전압(혹은 단자전압)이 같으면 된다. 각 단자전압을, V12’ , V23’ V31’ 라 하면, ► 평형 3상 D결선에서,

17 · · · · · · · · · V31 ZD V12 V23 ZY V12’ , V23’ V31’ I1 각 단자전압, I12 I2
+ - ZD V12 V23 V31 3 2 1 I12 I2 I3 I23 I31 ZY V1 <Y 결선> I1 V2 V3 ► 평형 3상 D결선에서, V12’ = V12 ZDI12 - ► 평형 3상 Y결선에서, V12’ = V1 ZYI1 - V2 ZYI2 ( ) ► D와 Y결선에서, V12’, V23’, V31’ 을 같다고 두면, = V1 ZYI1 - V2 ZYI2 ( ) V12 ZDI12 - V12 따라서 = ZDI12 =

18 · · · · · · · · · · · · · · · V12 = V1 - V2 ZDI12 = ZYI1 ZYI2 - = I1 -
( ) 따라서 동일한 방법으로, V23’ V31’ , 에 관해 구할 수 있으며, 정리하면, V12 = V1 - V2 ZDI12 = I1 - ZY I2 ( ) V23 = V2 - V3 ZDI23 = - ZY I3 ( ) I2 V31 = V3 - V1 ZDI31 = - ZY I1 ( ) I3 의 위상도로 V1 V2 V3 V12 , V23 V31 관계식을 구한다. ☞ V1 V2 V3 V12 ►V1, V2 , V3 의 크기는 같다. ► DV1V2V12 에서, V12 는 V1보다 √3베 크며, V23 ► DV1V2V12 에서, V1 과 V2보의 사잇각은 1200 ► 따라서 V1과 V12 ( 또한V2 와 V12 )의 사잇각은 300 즉, V12 는 V1 보다 앞선다. V31 ► DV2V3V23 와 DV1V3V31 서에서도 유사한 결과를 구할 수 있다.

19 · · · · · · · · · · · · V12 , V23 V31 ☞ 결론적으로, V1 V2 V3 ► D 결선의 상전압
는 Y 결선의 상전압 보다 크기는 √3베 크고 위상이 300 앞선다, 즉, ① Y 전원에서 D 전원으로 변환할 때, V12 = V1 - V2 V31 = V3 - V1 ② D 전원에서 Y 전원으로 변환할 때, V1 = V2 = V3 = √3 V31 -300 1 I1 = 0 I2 + I3 ☞ 임피던스 관계식 관계식 이용 ZDI12 = I1 - ZY I2 ( ) ZDI23 = - ZY I3 ( ) I2 ZDI31 = - ZY I1 ( ) I3 = I12 – I31 I1 관계식으로 부터

20 · · · · · · · · · · ZD 예제 12.2 아래의 D 형의 평형 3상회로를 Y형으로 등가변환하시오.
+ - ZD 3 2 1 [V] [V] [V] ② D 전원에서 Y 전원으로 변환할 때, = 0.3+j0.6 [W] ZD V1 = √3 V12 -300 1 V2 = √3 V23 -300 1 = 3 ZY ZD V3 = √3 V31 -300 1 V1 = √3 V12 -300 1 V2 = √3 V23 -300 1 V3 = √3 V31 -300 1 30 1200 = 17.3 900 = 0.1+j0.2 [W] ZY

21 · · · · I1 ZY + V2 17.3 -300 - 900 -1500 V1 V3 <Y 결선> 1 900 300

22 · · 12.6 평형 3상 회로의 해석 Zl · Zg ZL 를 하나의 임피던스로 두면, Y-Y 평형 3상회로는 간략해진다.
+ - Ia Zl Ib Ic ZL Z0 = Zg Zl ZL 를 하나의 임피던스로 두면, Y-Y 평형 3상회로는 간략해진다. + - n Va Ic Ia Ib Z0

23 · · · Va Ib Ic Z0 Ia Vc Vb Zn Va Ib Ic Z0 Ia Vc Vb Va Z0 Ia Ib Vb Ic
+ - n Va Ib Ic Z0 n’ Ia Vc Vb Zn + - n Va Ib Ic Z0 n’ Ia Vc Vb (d) (c) + - n Va Z0 n’ Ia Ib Vb Ic Vc (c), (d), (e) 회로가 등가임을 증명하자 (e)

24 · · · · Va Ib Ic Z0 Ia Vc Vb Zn 1 Z Va Ib Ic Z0 Ia Vc Vb n’
+ - n Va Ib Ic Z0 n’ Ia Vc Vb Zn ► 밀만의 정리를 통해 중성선에 전위가 “0” 임을 증명 Va = 0 Vb + Vc Y = 1 단위 [υ] ; “mho” Z [υ] Note that (c) ∴ 중성선 전위는 “0” 임 + - n Va Ib Ic Z0 n’ Ia Vc Vb (d) ► 평형 3상 Y 결선 회로에서 중성선 에는 전류가 흐르지 않으므로, 이 가능하다. ∴ (c)와 (d)는 등가

25 · · · · · · · Va Ib Ic Z0 Ia Vc Vb Ic Z0 Vc Ib Z0 Vb Va Z0 Ia n’ (d)
+ - n Va Ib Ic Z0 n’ Ia Vc Vb (d) ► 중성선은 단락, 따라서 Ia Ib Ic , , 는 모두 중성선 으로 흐른다; 즉 , 이들 전류가 흐르는 회로만을 분리하면, (d-1),(d-2),(d-3) 회로가 된다 따라서, (d-1),(d-2),(d-3) 은 평형 3상회로의 등가단상 회로가 된다. - + Ic Z0 Vc n n’ (d-3) - + Ib Z0 Vb n n’ (d-2) + - n Va Z0 n’ Ia (d-1)

26 ☞ 결론적으로, (c),(d),(e) 는 등가이다. 그러므로, Y-Y 결선의 3선4선식
평형 3상 회로는 3개의 단상회로로 변환할 수 있다. ☞ 따라서, 회로의 전력은 각 단상 회로의 전력을 합한 값과 같다. ☞ 따라서, 회로의 전력은 각 단상 회로의 전력을 합한 값과 같다. ☞ 본 장은, Y-Y 결선에 대해 고려했지만, 대칭 3상 회의 전원이나 부하는 D  Y 변환이 가능하기 때문에 어떠한 평형 3 상 회로는 Y-Y 결선으로 변환이 가능하다.

27 · · · · · · · · · · · · Vab Vbc Vca Zl ZL Vab Ic Ib Ia Vbc Vca Zl ZL
예제 12.3) 아래와 같은 평형 3상 회로에서 선전류 및 전원에서 공급되는 유효전력의 총합을 구하시오. 단, Vab 180 00 = Vbc 180 -1200 = Vca 180 1200 = Zl = 11 [W] ZL = 21 +j72[W] Vab Ic Ib + - Ia Vbc Vca Zl ZL + - Va Z0 Ia = 3 ZY ZD ►D  Y 변환에서 임피던스 관계는, Z0 ►따라서, = ► 12.5 절, ② D 전원에서 Y 전원으로 변환할 때, V1 = √3 V12 -300 1 V2 = √3 V23 -300 1 V3 = √3 V31 -300 1 ►따라서,

28 · · · · ► = 18 + j24 [W] = 6(3+j4) [W] Z0 Va = 60√3 Va Z0 10√3 Ia = =
-300 Va Z0 10√3 -300 Ia = = 3+j4 = ►따라서, ►따라서, Pa = ∴전체 부하 전력은 P =3Pa =

29 · · · · · · · 12.7 3상 회로의 전력 ► 결선 방식이나 평형 혹은 불평형에 관계없이 각 상에서의
전력을 구한 후 합산한다. ► 부하에서의 상전압과 상전류를 각각 Va Vb Vc Ia Ib Ic 그리고 각상전압과 전류의 위 상차를 qa, qb,qc 라면, ► 평형회로에서 각 상전압과 상전류의 크기는 같아야 한다 즉, ► Va = Vb = Vc = Vp , Ia = Ib = Ic = Ip , qa = qb = qc = q ∴P = 3 VpIp cos q Pa = P + jPr = ► 복소전력 ● 선간전압 Vl 선전류 Il 에 의한 표기

30 · · · · 12.7 3상 회로의 전력 ① D 결선 = Vl Vp = √3 Il Ip
● 선간전압 Vl 선전류 Il 에 의한 표기 ① D 결선 = Vl Vp = √3 Il Ip 300 의 관계식에서 크기는; Vl = Vp , Il = √3 Ip ∴P = 3 VpIp cos q = , Pr= 3 VpIp sin q = ② Y 결선 = Il Ip = √3 Vl Vp 300 의 관계식에서 크기는; Vl = √3Vp , Il = Ip ∴P = 3 VpIp cos q = , Pr= 3 VpIp sin q = ∴ D 결선과 Y 결선에서; P = 3 VpIp cos q = √3 Vl Il cos q Pr= 3 VpIp sin q = √3 Vl Il sin q

31 · = P + jPr = 3 VpIp ( cos q + j sin q) Pa 의 관계식에서
● 선간전압 Vl 선전류 Il 에 의한 피상전력 표기 Pa = P + jPr = 3 VpIp ( cos q + j sin q) 의 관계식에서 ► Pa = 3 VpIp = √3 Vl Il (( cos q + j sin q)의 크기는 “1” 임) ● 역률 p·f = P / Pa = cos q ● 무효율 r·f = Pr / Pa = sin q

32 · 예제12-4) 한 상의 임피던스가 (3+j4) [W] 인 평형 3상 Y 부하에 220 [V] 의
선간전압이 인가되어 있을 때, 선전류, 3상전체에 대한 유효전력, 무효전력, 피상전력, 역률 및 무효율을 구하시오. Y 결선에서, j4 I = Vp / Z = 220 [V] / 5√3 = 25.4 [A] q =(3+j4) [W] 이므로, cosq = 3/5 Z 3 P = 3 VpIp cos q = √3 Vl Il cos q = Pr= 3 VpIp sin q = √3 Vl Il sin q = Pa= √3 Vl Il =

33 12.8 회전자계 ►전류가 흐르면 주변에 자계가 발생하며, ►자계의 세기는 전류세기에 비례  앙페르의 법칙
►교류는 전류의 크기가 시간에 따라 변하므로, 따라서 발생하는 자계도 시간에 따라 변하며, 이를 교번자계(alternating magneticfield) 라 한다. ☞교번자계(alternating magneticfield) ●아래의 단상 교류에서 발생하는 자계를 중심선 OO’ 에서 고려하면, 단상 교류의 전류 i = ● X ∴ h = h O O’ ► n개의 코일에 n상의 교류를 흘려주면, 각상에서 발생한 자계를 합한 합성자계는 공간을 회전하게 된다.

34 ► 합성자계를 x 축과 y 축 성분에 대해 각각 합산해서 구하면,
A ● x B C ► 1200 씩 배치된 3상 코일에 평형전류를 흘렸을 때, 발생하는 자계를 각각 ha , hb ,hc 라 하면, hc ha = x ha hb = hb hc = ► 합성자계를 x 축과 y 축 성분에 대해 각각 합산해서 구하면, hx = hax + hbx + hcx =Hm sin wt + Hm sin (wt ) cos ( ) + Hm sin (wt ) cos 1200 hy = hay + hby + hcy = 0 + Hm sin (wt ) sin ( ) + Hm sin (wt ) sin 1200

35 hx = Hm sin wt 2 3 hy = Hm cos wt 2 3 ► 자계의 크기 h는; h = (hx2 + hy2) ½ 그리고 tan q = hy / hx = cos wt / sin wt = ∴ ► 페이저로 표기하면, ☞ 합성자계의 크기는 한 코일에서 생기는 최대자계의 3/2 배, ☞ 교류의 각속도와 같은 회전속도를 가지며, ☞ 이를 “회전자계”라 한다.

36 ► 선로의 임피던스로 인해 전압 강하가 발생한다. 따라서 부하에 적절한 전압을 공급하기 위해서는
12.9 선로의 전압 강하 ► 선로의 임피던스로 인해 전압 강하가 발생한다. 따라서 부하에 적절한 전압을 공급하기 위해서는 전원의 공급전압과 선로의 전압강하를 고려하여야 한다. R X Vs Vr < 전선의 임피던스 > Vs는 송전단 전압 Vr은 수전단 전압 R과 X는 전선 한가닥의 저항과 리액턴스 I는 선전류, q는 위상각 ► 전압강하 e =

37 ► 전압강하 e = Vs – Vr = 2RI = · · · 2I
[1] 단상 2선식의 전압 강하 R Vs 부하 ► 전압강하 e = Vs – Vr = 2RI = · · · 2I 58 1 97 100 A L 1000A 35.6 LI = [V] A[mm2], L[m] : 도체의 단면적과 선로의 길이 표준연동의 고유저항 (1/58) x 10-6 [W·m] 전선의 도전율 97 % 로 계산 예제12-5) 단상 2선식 선로에 10[A]가 흐르고 있을 때 도체의 단면적이 10 [mm2], 선로 길이가 100 [m]라면 전압강하는 ? 전압강하 =

38 ► 전압강하 e = Vs – Vr = · · · I · √3 [2] 3상 3선식의 전압 강하 58 1 97 100 A L
30.8 LI = [V] 예제12-6) 3상 3선식 선로에 10[A]가 흐르고 있을 때 도체의 단면적이 10 [mm2], 선로 길이가 [m]라면 전압강하는 ?

39 ► 전압강하 e = Vs – Vr = RI = · · · I
[3] 3상 4선식의 전압 강하 ► 평형 3상4선식으로 중성선에 전류가 흐르지 않는 다는 가정 58 1 97 100 A L ► 전압강하 e = Vs – Vr = RI = · · · I 1000A 17.8 LI = [V] 예제12-6) 3상 4선식 선로에 50[A]가 흐르고 있을 때 도체의 단면적이 100 [mm2], 선로 길이가 [m]라면 전압강하는 ?