운동에너지와 일에너지 에너지 물체의 상태와 관련된 스칼라 양 = 운동에너지 + 위치(퍼텐셜)에너지 + 열에너지 +…….

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1 운동에너지와 일에너지 에너지 물체의 상태와 관련된 스칼라 양 = 운동에너지 + 위치(퍼텐셜)에너지 + 열에너지 +…….
정의 단위 1 joule = 1 kg∙m2/s2 = 1 J 1 electron-volt = 1.60 x J = 1 eV

2 일 물체가 받는 힘의 효과 물체는 힘 또는 열의 교환을 통해 주위환경과 에너지를 주고받고, 이에 따라 운동상태가 바뀐다.
일이란 힘을 주어 물체를 움직일 때 전달되는 에너지이다. 물체가 받는 힘의 효과 힘 ⇒ 물체의 속도 변화 ⇒ 물체의 운동에너지 변화 & ⇒ (큰 물체:) 변형 ⇒ 물체의 내부 에너지 변화

3 예제 : 충돌하는 기차의 운동에너지 철도의 길이: 6.4 km , 기차 각각의 무게: 1.2 x 106 N 양끝에 멈춰있던 두 기차가 마주보며 달려옴 가속도: 0.26 m/s2 문제 : 충돌 바로 전의 두 기차의 운동에너지 총합은 ? 풀이 1차원 등가속도 운동 두 기차가 충돌하기 바로 전의 속도의 제곱 υ2 각 기차의 질량 m 두 기차의 운동에너지의 총합은

4 일과 운동에너지 힘과 일 사이의 관계 일(W )의 정의 물체가 힘 F 를 받아 d 만큼 움직일 때 힘이 물체에 전달한 에너지
( Ф = 힘과 이동방향 사이의 각도) 일과 운동에너지의 변화 크기 F 인 힘을 받은 물체의 운동에너지 변화량 ΔK 는? (힘 F, 물체질량 m, 처음속도 υ0, 이동거리 d)

5 일-운동에너지 정리 동시에 작용하는 여러 힘이 해준 일 (각각의 힘이 해준 일을 모두 더한 값)
물체의 운동에너지 변화량은 물체에 전달된 일과 같다

6 예제 : 일, 일-운동에너지 정리 1) 두 힘이 금고에 해준 일의 총합? 2) 무게 mg와 법선력 N 이 한 일 Wg 와 WN? 3) 처음에 멈춰 있던 금고의 최종 속도?

7 무게(중력)가 한 일 무게: 물체가 받는 중력 속도 υ0 로 던져 올린 질량 m인 물체의 운동에너지 변화
물체는 무게 mg로 인하여 아래쪽으로 끌리므로 솟아오르면서 속도가 느려지다가, 마침내 순간적으로 멈춘 뒤, 다시 아래쪽으로 가속된다. 이에 따라 운동에너지도 계속 달라진다. 무게가 한 일 a. 올라갈 때: b. 떨어질 때: 물체를 들어올리는/끌어내리는 힘이 하는 일 일-운동에너지 정리에서 물체가 이동 중에 내내 정지상태에 있을 경우

8 일 예제 물체 질량: 15 kg 이동거리: L = 5.70 m높이: h = 2.50 m 문제 : 끌어올리는 과정에서 무게와 장력이 각각 한 일 풀이 무게가 한 일 장력이 한 일

9 변화하는 힘이 한 일 일차원 문제 힘 F (x)가 물체를 x처음에서 x끝까지 옮기면서 한 일 j-번째구간에서 한 일의 근사값
: j-번째 구간에서 힘 F (x)의 평균값 여기서 전체구간에서 한 일의 근사값 근사값의 개선 삼차원 문제

10 W = K 끝 – K 처음 일-운동에너지 정리의 일반형
힘 F (x) 가 질량 m 인 물체에 작용하여 x처음 에서 x끝 까지 움직이며 한 일 그런데 (사슬규칙) 따라서 그러므로 일-운동에너지 정리: W = K 끝 – K 처음

11 힘 Fa 가 물체에 한 일은 모두 용수철에 흡수된다
용수철의 복원력이 한 일 용수철의 복원력 (Hooke의 법칙) 용수철의 복원력이 하는 일 이면 용수철에 달린 물체에 작용하는 힘 Fa 가 한 일 Wa 일-에너지 정리: 물체가 내내 정지해 있다면 따라서 힘 Fa 가 물체에 한 일은 모두 용수철에 흡수된다

12 복원력이 한 일 예제 1 이완된 용수철을 4.9 N 힘으로 당기면 늘어남 문제 용수철의 힘상수? Hooke의 법칙에서 2) 용수철을 17 mm 늘리는데 드는 힘? 3) 용수철을 17 mm 늘리는데 드는 일? 4) 용수철이 17 mm 늘어난 상태에서 이완상태를 거쳐 12 mm 수축되는 동안 한 일

13 복원력이 한 일 예제 2 물체: 질량 5.7 kg, 처음속도 1.2 m/s 용수철: 용수철상수 N/m 문제 : 용수철의 최대 수축거리? 풀이 물체가 용수철을 누르기 시작하면 용수철의 복원력 때문에 속도가 점점 줄어, 용수철이 최대로 수축된 상태(-d)에서 멈추었다가(υ =0) 다시 반대방향으로 가속되어 튀어나감 일-운동에너지 정리로부터

14 일률 일률 = 단위시간 동안 일을 해 내는 능력 정의 1) 평균일률 : Δt 동안 ΔW 만큼 일한 경우 2) 순간일률 P 일률 단위 일에너지의 단위 속도 υ 로 움직이는 물체에 작용하는 힘 F 의 일률

15 일률 예제 1) 각 힘의 일률, 알짜 일률, 일률의 시간변화? 운동에너지(속력) 불변 일률이 시간에 대해 불변 2) F2 = 6.0 N 일 때 각 힘의 일률, 알짜 일률, 일률의 시간변화? 운동에너지(속력) 증가 일률이 시간에 따라 변화