Ch3.마디해석법, 메쉬해석법 마디해석법, 초마디 기법, 메쉬해석법, 초메쉬 기법

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1 Ch3.마디해석법, 메쉬해석법 2015. 3 마디해석법, 초마디 기법, 메쉬해석법, 초메쉬 기법
: 회로를 해석하는 일반적인 방법을 제시

2 3.1 마디 해석법 마디 해석법은 마디에서의 KCL을 기반으로 한 방법 마디가 10개인 미지 전압이 9개
있으므로 9개의 방정식이 필요 즉, 마디가 N 개인 회로는 (N-1)개의 전압이 있으므로 (N-1)개의 KCL 방정식이 필요하다. 기준 마디의 설정 : 가지가 가장 많이 접속된 마디를 기준마디(reference node)로 정한다. 이때 나머지 마디는 비-기준 마디 (nonreference node)가 된다. 이때 기준 마디는 보통 접지마디를 취하며, 극성은 – 이고, 상대적으로 비 기준 마디는 + 의 극성이 된다.

3 마디 해석법 (Nodal Analysis)
마디 해석법에서 기준마디와 비 기준마디와의 전압관계

4 Obtain values for the unknown voltages across the elements in the circuit below.
Fig (a) A simple three-node circuit. (b) Redrawn circuit to emphasize nodes. (c) Reference node selected and voltages assigned. (d) Shorthand voltage references. If desired, an appropriate ground symbol may be substituted for “Ref.”

5 Nodal 회로 해석에서 저항 소자에 걸리는 전압의 관계식

6 At node 1 At node 2 Node 1, 2 에서 KCL 을 적용하면 옆의 식과
이때 수식의 표현은 다음의 규칙을 따른다. 위의 두 식을 연립하여 풀면

7 Nodal Analysis 의 일반화

8 Nodal Analysis 의 일반화—계속2

9 Nodal Analysis 의 일반화—계속3
노드 1, 노드 2 각각에 걸리는 conductance의 합 노드 1과 노드 2 사이에 걸리는 conductance에 –를 취한것

10 기본적인 마디해석법의 절차 요약 마디의 수를 계산한다. (예, N개) 기준마디 (reference node)를 선정한다.
기준마디가 아닌 마디에 KCL 방정식을 세운다. 마디전압이 아닌 미지수 (전압/전류) 가 있으면 이를 적절한 마디전압으로 나타낸다. 방정식을 체계화 한다. (일반화) 연립방정식을 풀어 마디 전압을 구한다.

11 Example 1> 노드전압 v1, v2, v3와 전류 i 를 구하여라.
Solution>

12

13 4장 94 page 까지 예제와 익힘 문제 풀이

14 3.2 초 마디 (super node) 전압원이 있는 경우 마디 해석방법 : 초 마디를 이용한다.
(이제까지 마디 해석법은 전류원과 저항만으로 구성된 회로를 해석) 초마디 (super node) : 전압원을 포함하는 마디, 가상마디 라고도 불린다.

15 V1은 접지 기준 5V로 전압원의 전압값과 동일 초 마디 A 초 마디 B Key Point> 초 마디 A 의, 마디 전압은 : 2개, 5 V 와 0 V -> 하지만 변수는 없음 초 마디 B 의, 마디 전압은 : 2개, V4 와 V4 + 4 (전압원 4 V : +, - 부호에 주의)

16 접지 포함, 기준마디로 잡는다.

17 위의 식을 정리하면 아래와 같다. 크래머(Cramer)의 법칙을 사용하여 풀면

18 여기서 v3 = v2+22 이므로 식을 다시 정리하면 다음과 같다.
(a) The circuit of Example 4.2 with a 22-V source in place of the 7-W resistor. (b) Expanded view of the region defined as a supernode; KCL requires that all currents flowing into the region must sum to zero, or we would pile up or run out of electrons. At node 1: At the “supernode:” 여기서 v3 = v2+22 이므로 식을 다시 정리하면 다음과 같다. 변수가 2개로 줄었으 므로 이제는 두 개의 방정식을 연립으로 풀면된다.

19 Example 2> 다음 회로에서 전압 v와 전류 i 를 구하여라.

20 Solution>

21 Example 2> 다음 회로에서 전압 v1, v2와 전류 i 를 구하여라.

22 Solution>

23 예제 3.6> Determine the node-to-reference voltages in the circuit below. 위의 [11]-[13]의 방적식을 이용하여 [9], [10]을 간단히 한 후 연립하여 풀면 된다.