매듭 이론 Lord Kelvin , Tait ( ), C.N. Little

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1 매듭 이론 Lord Kelvin 1824-1902, Tait (1831-1901), C.N. Little
Listing, Vorstrudien zur Topologie 1847

2 고리는 한 개 이상의 원을 가질수 있다. The knot book, C. Adams W.H. Freeman 1994

3 매듭의 표현 매듭을 평면에 투영시킨 뒤에 올라가고 내려 가는지를 기술 한다. 코드로 만들수 있다.
매듭을 평면에 투영시킨 뒤에 올라가고 내려 가는지를 기술 한다. 코드로 만들수 있다.

4 매듭이론의 주문제 두 매듭은 변형이 가능하여 서로 같게 만들면 같은 매듭으로 간주한다.
언제 두 매듭이 같은가? 다른가? 어떤방식으로 알수 있는가? 매듭의 분류 매듭을 따라서 수술하여 3-차원 다양체를 만들수 있다. 3-차원 다양체와 매듭의 관계를 정확하게 파악? 매듭과 유전자.

5 매듭분류의 문제들 언제 매듭은 trivial매듭인가? 매듭의 교차점을 몇번 바꾸어야 trivial 매듭이 되는가?
매듭에 불변량을 주어 연구한다. 매듭과 그것의 대칭의 관계 매듭을 생성하는 방법

6 Reidemeister Moves 이 방법의 문제점은 교차수가 무한히 커질수 있다는 점이다.
매듭을 분류하는 알고리즘이 있다. Haken

7 기본 매듭 (prime knots) 두개의 줄만 만나는 구와 없다. 어떠한 매듭도 기본매듭으로 분해된다.

8 Knot polynomials Alexander Polynomial

9 교차수를 따른 분류 교차수란 knot diagram의 최소의 교차점의 수를 말한다.
10까지. Alexander 와 Briggs (8), Reidemeister(9), Perko (1974) (10)

10 양자 불변량 존스는 vonNeuman 대수라는 양자물리학의 대수를 연구하다 매듭불변량을 찾는다.
이 불변량은 양자 통계 역학과 많은 관계가 있음이 밝혀졌다. 또한 대수학의 양자군과 많은 연관관계가 있다.

11 게이지장이론과 위상수학 20세기 물리학의 중요문제는 입자의 기본구조를 밝히는 것이 였다.
최종적으로 quark model이 승리하였다. 이 모델은 리군 SU(3, R)의 표현을 사용하여 기본 입자를 이해한다.

12 Quark model Proton, neutron등 fundamental particle은 SU(3)의 표현의 eigenvector등으로 표시된다.

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14 토의사항