토크와 각 가속도 강체가 알짜 토크(≠0)의 영향을 받는 경우, 각속도가 변화한다. 각 가속도는 알짜 토크에 비례한다.

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1 토크와 각 가속도 강체가 알짜 토크(≠0)의 영향을 받는 경우, 각속도가 변화한다. 각 가속도는 알짜 토크에 비례한다.
이 관계는 알짜 힘과 가속도의 관계와 유사 뉴턴의 제2법칙 질량은 병진운동에서의 관성, 회전관성 I는 회전운동에서의 관성의 크기를 나타낸다.

2 관성능률 강체에 회전력이 가해지면 각속도가 변화(각 가속도) 회전하는 강체의 관성은 회전관성능률, I SI 단위는 kg m2

3 회전체의 운동방정식 각 가속도는 알짜 토크에 비례 각 가속도는 강체의 관성능률에 반비례
관성능률은 질량 이외에 회전축과 질점 사이의 거리 r 에 의존 질량의 분포에 의존 회전축에 따라 변화

4 예제 8.8 지휘봉 돌리기 관악대의 지휘자가 그림과 같이 생긴 지휘봉을 돌린다. 지휘봉은 길이 1m인 2개의 가벼운 막대가 서로 수직으로 연결되어 있으며 양 끝에 작은 구를 매단 모양이다. 중심을 지나고 두 막대에 모두 수직인 축에 대한 관성능률을 구하라. 한 쪽 막대(O-O’)를 회전축으로 하는 관성능률을 구하라.

5 균일한 원형 고리 원형 고리를 작은 부분으로 나눈다, m1 … 중심으로부터 각 부분의 거리 ri가 모두 같으므로

6 여러 모양의 강체

7 예제 8.9 팔로 공 던지기 각 가속도 관성능률 토크 야구선수가 가볍게 몸을 풀기 위해 길이 0.35m의 팔뚝으로만 공을 던진다. 공은 정지상태에서 0.3초 동안 30m/s의 속력으로 던져진다. 팔뚝은 질량 1.5kg의 막대로 가정하고 등 가속도 운동을 하였다면 팔과 공의 가속도를 구하라. 팔뚝과 공의 전체 관성능률을 구하라. 전체 토크를 구하라.

8 예제 8.10 도르래와 양동이 양동이와 도르래 깊이 질량 3kg, 반경 0.4m인 원통형 도르래에 질량 2kg의 양동이가 줄에 매달려 있다. 정지상태에서 가만히 놓았을 때 줄의 장력과 양동이의 가속도를 구하라. 양동이가 우물 수면까지 떨어지는데 3초가 걸렸다면 우물의 깊이는?

9 회전 운동에너지 각속도 ω 로 회전하는 강체의 운동에너지, 에너지 개념을 이용하여 회전운동을 단순하게 해석 역학적 에너지 보존
마찰력이 없는 보존력에 대해 적용 가능 마찰력이 있는 경우 일-에너지 정리 이용

10 예제 8.11 경사면을 구르는 공 에너지 보존 질량 M이고 반경 R인 공이 높이 2m의 경사면을 정지상태로부터 미끄러지지 않고 굴러 내려온다. 경사면 아래에서 공의 속력을 구하라.

11 예제 8.12 블록과 도르래 일 – 에너지 정리 질량 5kg 과 7kg인 두 블록이 줄 양 끝에 매여 그림과 같이 질량 2kg인 도르래를 통해 정지하여 있다. 도르래는 반경 5cm의 고리 모양이다. 탁자의 수평면과 블록 사이의 운동마찰계수가 0.35라면 수직 추가 2m 아래로 내려왔을 때 속력을 구하라.

12 각 운동량 직선 운동에서 힘과 운동량의 관계  회전 운동에서 토크와 각 운동량의 관계 각 운동량
알짜 토크가 영이면 각 운동량은 보존  각 운동량 보존법칙

13 각 운동량 보존법칙의 예 피겨 스케이트 선수의 회전 다이빙 선수의 회전 팔을 오므리면 각속도가 커진다
L 보존, I 감소, w 증가 다이빙 선수의 회전

14 초신성의 생성 게 성운, 초신성 폭발(1054)의 잔유물 중심 부근의 중성자성
잔류 별의 질량이 응축되어 중성자성을 형성(r ~ 10km) 관성능률 감소  각속도 증가(v ~ c)

15 예제 8.13 회전의자 위의 사람 각 운동량 보존 일-에너지 정리
팔을 벌렸을 때 관성능률은 2.25kgm²이고 1.26초에 한번 회전한다. 각속도는? 팔을 오므렸을 때 관성능률이 1.8kgm²이라면 새로운 각속도는? 팔을 오므리는 동안 학생이 한 일은?

16 예제 8.14 회전목마의 회전 각운동량 보존 운동에너지 변화와 일
질량 M, 반경 R인 원판형 회전목마에 질량 m인 학생이 가장자리에 올라 탄 후 각속도가 2rad/s이었다. 이 학생이 중심으로부터 R/4까지 이동한 후 각속도를 구하라. 운동에너지의 변화를 구하라. 학생이 한 일을 구하라.