제22장 자기력과 자기장 역사적 고찰 자기장 균일한 자기장 내에서 대전 입자의 운동

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1 제22장 자기력과 자기장 22. 1 역사적 고찰 22. 2 자기장 22. 3 균일한 자기장 내에서 대전 입자의 운동
제22장 자기력과 자기장 22. 1 역사적 고찰 22. 2 자기장 22. 3 균일한 자기장 내에서 대전 입자의 운동 22. 4 자기장 내에서 운동하는 대전 입자 운동의 응용 22. 5 전류가 흐르는 도체에 작용하는 자기력 22. 6 균일한 자기장 내에서 전류 고리가 받는 토크 22. 7 비오-사바르 법칙 22. 8 두 평행 도체 사이의 자기력 22. 9 앙페르의 법칙 22.10 솔레노이드의 자기장 제22장 자기력과 자기장 제22장 자기력과 자기장

2 22.1 역사적 고찰 Historical Overview
기원전 13세기 중국에서 나침반 사용 B.C. 800년경, 그리스 사람들은 자철광(magnetite, Fe3O4)이라는 돌이 쇳조각을 끌어당긴다는 사실을 발견. 페레그리누스(Petrus Peregrinus de Maricourt): 1296년에 공 모양의 천연 자석을 이용하여 공의 표면에 놓인 바늘들이 가리키는 방향을 그림으로 그려서 이 방향들을 연결하면 공을 둘러싸는 선이 되며, 이 선은 자석의 극이라고 불리는 두 곳에서 만난다는 것을 발견. 길버트(William Gilbert; 1540∼1603): 1600년에 나침반의 바늘이 일정한 방향으로 편향되는 사실을 이용하여 지구 자체도 하나의 커다란 영구 자석임을 제안. 외르스테드(Hans Oersted): 강의 실험 중에, 도선에 전류가 흐를 때 도선 가까이 있는 나침반의 바늘이 편향됨을 발견.—1819년 앙페르(Andre-Marie Ampere, 1775~1836): 외르스테드의 발견 직후, 전류가 흐르는 도체 사이의 자기력에 대한 정량적인 법칙을 추론 1820년대에, 전기와 자기 사이의 보다 많은 관계가 패러데이(Faraday)와 헨리( Joseph Henry, 1797∼1878)의 서로 독립적인 연구에 의해 확인. 몇 년 후 맥스웰은 이론적으로 그 역이 성립함을 증명

3 22.2 자기장 The Magnetic Field 움직이는 전하의 주위에는 전기장과 더불어 자기장이 생성된다. 어떤 점에서 자기장 B의 방향은 그 지점에 놓인 나침반의 N극이 가리키는 방향이다. 자기장 내에서 운동하는 여러 대전 입자의 운동에 대한 실험 결과는 다음과 같다. 입자에 작용하는 자기력의 크기 FB는 전하 q와 입자의 속력 v에 비례한다. 대전 입자가 자기장 벡터와 평행한 방향으로 운동할 때, 입자에 작용하는 자기력은 영이다. 제22장 자기력과 자기장

4 양전하에 작용하는 자기력은 똑같은 방향으로 운동하는 음전하에 작용하는 힘과 반대 방향이다.
입자의 속도 벡터가 자기장과 각 θ를 이룰 때, 자기력은 v와 B 모두에 수직인 방향으로 작용한다. 즉, FB는 v와 B가 이루는 평면에 수직이다. 양전하에 작용하는 자기력은 똑같은 방향으로 운동하는 음전하에 작용하는 힘과 반대 방향이다. 입자의 속도 벡터가 자기장 B와 각도 θ를 이루면, 운동하는 입자에 작용하는 자기력의 크기는 sinθ에 비례한다. 제22장 자기력과 자기장

5 전기력의 방향은 항상 전기장의 방향과 같은 반면에, 자기력은 자기장의 방향과 수직이다.
대전 입자에 작용하는 자기력의 크기 전기력과 자기력 사이의 중요한 차이점: 전기력의 방향은 항상 전기장의 방향과 같은 반면에, 자기력은 자기장의 방향과 수직이다. 대전 입자에 작용하는 전기력은 입자의 속도와 무관하지만, 자기력은 입자가 운동할 때만 작용한다. 전기력은 대전 입자의 변위에 대하여 일을 하는 반면에, 일정한 자기장으로부터의 자기력은 입자가 변위될 때 일을 하지 않는다. 왜냐하면 힘이 변위에 수직이기 때문이다. 제22장 자기력과 자기장

6 자기장 벡터를 표현하기 제22장 자기력과 자기장

7 22.3 균일한 자기장 내에서 대전 입자의 운동 Motion of a Charged Particle in a Uniform Magnetic Field 균일한 자기장 내에서 자기장에 수직인 방향의 처음 속도로 움직이는 양전하의 경우를 생각해보자. 자기력은 운동방향에 수직하게 작용하므로, 양전하의 운동 방향을 편향시켜서 원운동을 하게 한다. 원궤도의 반지름 각속력 주기 대전 입자가 자기장 내에서 자기장과 임의의 각도를 갖고서 운동한다면 그 경로는 나선형이 된다 제22장 자기력과 자기장

8 균일한 자기장에 수직으로 운동하는 양성자 예제 22.2
반지름이 14 cm이고 속도에 수직인 0.35 T의 균일한 자기장 내에서 양성자가 원운동을 한다. 양성자의 속력을 구하라. 풀이 제22장 자기력과 자기장

9 22.4 자기장 내에서 운동하는 대전 입자 운동의 응용 ▒ 속도 선택기(Velocity Selector)
Applications Involving Charged Particles Moving in a Magnetic Field 전기장과 자기장이 모두 존재하는 영역에서 운동하는 대전 입자가 받는 힘을 로렌츠 힘(Lorentz force)이라고 한다. ▒ 속도 선택기(Velocity Selector) 오른쪽 그림과 같은 장치에서, 전기력의 크기와 자기력의 크기가 같은 전하만이 직선으로 움직이게 된다. 이보다 큰 속력을 갖는 입자들은 왼쪽 방향으로 편향되고, 이보다 작은 속력을 갖는 입자들은 오른쪽 방향으로 편향된다. 제22장 자기력과 자기장

10 ▒ 질량 분석기(The Mass Spectrometer)
톰슨(J. J. Thomson; 1856∼1940)의 전자의 비전하 측정: 제22장 자기력과 자기장

11 ▒ 사이클로트론(The Cyclotron)
제22장 자기력과 자기장

12 22.5 전류가 흐르는 도체에 작용하는 자기력 Magnetic Force on a Current-Carrying Conductor 전류는 운동하는 많은 대전 입자들의 집합이므로, 전류가 흐르는 도선이 자기장 내에 놓여 있다면, 자기력이 도선에 작용하게 된다. 자기장이 도선에 작용하는 전체 힘은 전류를 구성하는 모든 대전 입자에 작용하는 각각의 힘을 벡터적으로 합한 것이다. 전하 하나가 받는 자기력 n : 단위 부피당 전하의 수 AL : 시료의 부피 제22장 자기력과 자기장

13 반원형 도선에 작용하는 힘 예제 22.4 은 전류 I 방향으로의 길이 벡터이며, 크기는 시료의 길이 L과 같다.
자기장 내에 놓인 임의의 모양의 도선을 생각해 보자. 도선의 매우 작은 길이에 작용하는 자기력은 반원형 도선에 작용하는 힘 예제 22.4 풀이 직선 부분에 작용하는 힘 (+z방향) 곡선 부분에 작용하는 힘 제22장 자기력과 자기장

14 22.6 균일한 자기장 내에서 전류 고리가 받는 토크 알짜 자기력은 0이다. 토크가 작용한다.
Torque on a Current Loop in a Uniform Magnetic Field 알짜 자기력은 0이다. 토크가 작용한다. 길이 b인 변 ①과 ③에 작용하는 힘은 영이다. 길이 a인 변 ②와 ④는 자기장에 수직으로 서로 반대힘 알짜토크, 제22장 자기력과 자기장

15 균일한 자기장 내에서 전류 I가 흐르는 사각형 고리에서, 자기장이 고리 평면에 수직인 방향과 각 θ를 이룬다고 가정하자.
자기 (쌍극자) 모멘트(magnetic dipole moment) μ (단위: A·m2) 같은 면적에 코일이 N 번 감겨 있는 경우 제22장 자기력과 자기장

16 22.7 비오-사바르 법칙 The Biot-Savart Law
도선에 정상 전류 I가 흐르는 도선의 길이 요소 ds에 의한 점 P에서의 자기장 dB에 대한 실험적 측정 결과는 다음과 같다. ■ 자기장 dB는 ds (전류 방향의 미소 변위)와 ds에서 점 P를 향하는 벡터 r에 수직이다. ■ dB의 크기는 r2에 반비례한다. 여기서 r은 ds로부터 P까지의 거리이다. ■ dB의 크기는 전류 및 길이 요소 ds의 크기 ds에 비례한다. ■ dB의 크기는 sinθ에 비례한다. 여기서 θ는 벡터 ds와 r 사이의 각이다. 자유 공간의 투자율 (permeability of free space) 제22장 자기력과 자기장

17 전류가 흐르는 무한히 긴 직선 도선이 만드는 자기장은 비오-사바르 법칙을 이용해서 계산할 수 있지만, 22
전류가 흐르는 무한히 긴 직선 도선이 만드는 자기장은 비오-사바르 법칙을 이용해서 계산할 수 있지만, 22.9절에서 다른 방법을 이용해서 도선으로부터 거리 r인 지점에서의 자기장의 크기는 다음과 같음을 보일 것이다. 제22장 자기력과 자기장

18 원형 전류 도선의 축상에서의 자기장 예제 22.6 yz평면에 위치한 반지름 a의 원형 도선에 전류 I가 흐르는 경우를 생각하자. 중심으로부터 x만큼 떨어진 축상의 점 P에서의 자기장을 계산하라. 풀이 P점에서의 자기장은 x축 성분과 그에 수직한 성분으로 분해할 수 있는데, 수직한 성분은 대칭성 때문에 상쇄된다. 전류 길이 요소 ds와 벡터 r은 수직인 관계에 있다. 이므로 제22장 자기력과 자기장

19 원형 중심에서의 자기장: (x ≫ a) (μ: 자기 모멘트) 제22장 자기력과 자기장

20 22.8 두 평행 도체 사이의 자기력 The Magnetic Force Between Two Parallel Conductors 도체에 흐르는 전류는 주위에 자기장을 만들기 때문에, 전류가 흐르는 두 도체는 서로 자기력을 작용하게 된다. 이러한 힘은 암페어와 쿨롬을 정의하는 근거로서 이용될 수 있다. 1m 떨어진 두 긴 평행 도선에 같은 전류가 흐를 때 단위 길이당 작용하는 힘이 2 × 10-7 N/m이면, 각 도선에 흐르는 전류를 1A로 정의한다. 제22장 자기력과 자기장

21 공중에 떠있는 도선 예제 22.7 두 개의 무한히 긴 평행한 도선이 그림에서 보는 것처럼 a=1.00 cm 떨어져서 바닥 위에 놓여 있다. 길이가 L=10.0m이고 질량이 400g이며 전류 I1=100A가 흐르는 세 번째 도선이 두 도선 사이의 중앙에 위로 수평으로 떠있다. 무한히 긴 두 도선에는 같은 전류 I2가 떠있는 도선과는 반대 방향으로 흐른다. 세 도선이 정삼각형을 이루려면 무한히 긴 두 도선에 흐르는 전류는 얼마이어야 하는가? 풀이 짧은 도선의 전류는 긴 도선의 전류와 반대 방향으로 흐르므로 짧은 도선은 다른 두 도선과 서로 민다. 제22장 자기력과 자기장

22 22.9 앙페르의 법칙 Ampere’s Law 폐경로에서 B·ds 의 선적분은 μ0I 와 같다. 여기서 I는 닫힌 경로에 의해서 둘러싸인 임의의 면을 통과하는 전체 정상 전류이다. (22.29) 제22장 자기력과 자기장

23 앙페르의 법칙 은 정상 전류에 대해서만 성립한다 (22.29)
앙페르의 법칙 은 정상 전류에 대해서만 성립한다 (22.29) 모든 전류 분포 형태에 대해 성립하긴 하지만, 매우 대칭적인 전류 분포 형태에 의한 자기장을 계산하는 데만 유용하다. 자기장을 계산하기 위해 앙페르의 법칙을 적용하려면, 경로의 각 부분이 다음 조건중 하나 이상을 만족하는 적분 경로(앙페르 고리라 부름)를 설정해야 한다. 1. 대칭에 의해 자기장의 값이 경로의 일부에서 일정하다 2. B와 ds가 평행해서 식 22.29에서의 스칼라곱이 간단한 대수곱 Bds로 표현될 수 있다. 3. B와 ds가 수직이어서 식 22.29에서의 스칼라곱이 영이 된다. 4. 경로 일부의 모든 점에서 자기장이 영이 된다. 제22장 자기력과 자기장

24 전류가 흐르는 긴 도선이 만드는 자기장 예제 22.8 풀이 원 1을 적분 경로로 선택하면
도선 내부의 경우 원 2를 적분 경로로 선택하면 제22장 자기력과 자기장

25 토로이드가 만드는 자기장 예제 22.9 토로이드는 보통 어떤 닫혀 있는 영역에 거의 균일한 자기장을 만드는 데 사용된다. 이 장치는 비전도성 물질로 이루어진 고리(토러스)에 감긴 도선으로 구성되어 있다. 도선이 N번 촘촘히 감겨 있는 토로이드에서 중심으로부터 거리 r만큼 떨어진 토러스 내부 영역의 자기장을 구하라. 풀이 원형고리에 앙페르의 법칙을 적용하면