피타고라스 정리 1 -4 +8 . Esc.

Presentation on theme: "피타고라스 정리 1 -4 +8 . Esc."— Presentation transcript:

1 피타고라스 정리 1 -4 +8 . Esc

2 수 와 식 -4 1 피타고라스정리 +8 준비학습 학습목표 피타고라스의 정리 피타고라스의 정리 활용 수준별 형성평가
아름다운 수학나라 Esc

3 통 계 WELCOME TO 피타고라스의 정리 Esc

4 피타고라스 정리 준 비 ★ 직각 삼각형의 세변 길이 사이에 학 습 ★직사각형에서 가로, 세로가 주어지면
는 어떤 관계가 있을까? ★직사각형에서 가로, 세로가 주어지면 대각선의 길이도 구할 수 있을까? Esc

5 학 습 목 표 피타고라스의 정리를 알고 이를 증명할 수 있다. 피타고라스의 정리를 간단한 도형에 활용할 수 있다.
학 습 목 표 피타고라스의 정리를 알고 이를 증명할 수 있다. 피타고라스의 정리를 간단한 도형에 활용할 수 있다. 삼각형의 변과 각 사이의 관계를 알 수 있다.

6 피 타 고 라 스 정 리 피타고라스의 정리 ▶ 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 라 하고 빗변의 길이를 c 라 할 때, A C B c a b

7 피 타 고 라 스 정 리 피타고라스의 정리 증명1 ABC HAD  GHE BGF (SAS 합동) 직각삼각형ABC
정사각형 EFCD (한 변의 길이가 a+b) ABC HAD  GHE BGF (SAS 합동) Esc

8 피 타 고 라 스 정 리 피타고라스의 정리 증명2 BAH=90º E B C F D H G A a □CDEF
= □AHGB + 4△ABC Esc

9 피 타 고 라 스 정 리 피타고라스의 정리 증명2 b:c=x:b a:c=y:a C b a x y A D B c
닮음을 이용한 증명 ACD∽ ABC (AA닮음) C A B D b a c x y b:c=x:b 1 CBD∽ ABC (AA닮음) a:c=y:a 2 Esc

10 피 타 고 라 스 정 리 피타고라스의 정리 증명2 , 식을 더하면 1 2 C A B D b a c x y Esc

11 피 타 고 라 스 정 리 피타고라스정리의 역 c b a 세 변의 길이가 인 삼각형에서 A 인 관계가 성립하면,
세 변의 길이가 인 삼각형에서 인 관계가 성립하면, 이 삼각형은 길이가 c 인 변을 빗변으로 하는 A C B c a b 직각삼각형이다. Esc

12 피 타 고 라 스 정 리 삼각형의 각의 크기에 대한 변의 길이 일 때 ABC에서 (예각삼각형) (직각삼각형) (둔각삼각형)
Esc

13 피 타 고 라 스 정 리 삼각형의 변의 길이에 대한 각의 크기 C=90º C>90º ABC에서 일 때 (예각삼각형)
(직각삼각형) C>90º (둔각삼각형) Esc

14 피 타 고 라 스 정 리 삼각형의 각과 변 사이의 관계 a b a c a c b b a c + < b a c + = b
삼각형의 각과 변 사이의 관계 a 예각 b c (1) 예각삼각형 b a c 직각 (2) 직각삼각형 (3) 둔각삼각형 a c 둔각 b 2 b a c + < 2 b a c + = 2 b a c + > Esc

15 피 타 고 라 스 정 리 삼각형의 각과 변 사이의 관계 (1) 직사각형 l a b (2) 정사각형 a l Esc

16 피 타 고 라 스 정 리 활 용 정삼각형의 높이 a h 2 a h 2 3 = 높이 Esc

17 피 타 고 라 스 정 리 활 용 정삼각형의 넓이 밑변 높이  넓이= a 넓이 Esc

18 피 타 고 라 스 정 리 활 용 정삼각형의 높이와 넓이 a S h 2 2 4 3 a S = 넓이 a h 2 3 = 높이 Esc

19 피 타 고 라 스 정 리 활 용 특수한 직각삼각형의 세변의 길이 비 직각 이등변 삼각형 a 1 : 2 = CA BC AB A
45º A B C 1 : 2 = CA BC AB Esc

20 피 타 고 라 스 정 리 활 용 특수한 직각삼각형의 세변의 길이 비 3 : 1 2 = CA BC AB 2b 3 b
60º 30º b 2b 3 A 3 : 1 2 = CA BC AB Esc

21 피 타 고 라 스 정 리 활 용 한 점과 원점 사이의 거리 b O A(a, b) a x y 좌표 평면 위에서 한 점
A(a, b)와 원점O 사이의 거리는? Esc

22 피 타 고 라 스 정 리 활 용 두 점 사이의 거리 y 좌표 평면 위에서 두 점 A(a, b), B( ) 사이의 거리는 ?
O A(a, b) x y 좌표 평면 위에서 두 점 A(a, b), B( ) 사이의 거리는 ? 피타고라스 정리 이용 Esc

23 피 타 고 라 스 정 리 활 용 직육면체 대각선의 길이 a b c l Esc

24 피 타 고 라 스 정 리 활 용 정육면체 대각선의 길이 a Esc

25 피 타 고 라 스 정 리 활 용 정사면체 의 높이와 부피 높이 a h 부피 Esc

26 피 타 고 라 스 정 리 활 용 원뿔의 높이와 부피 높이 r h l 부피 Esc

27 피 타 고 라 스 정 리 활 용 입체도형에서의 최단거리 전개도에서 두 점을 잇는 선분의 길이이다.
▶ 전개도에서 피타고라스의 정리를 이용한다. A D B C P E F G H A B C D G H P ▶ 입체도형의 표면을 따라 두 꼭지점을 잇는 최단 거리는 전개도에서 두 점을 잇는 선분의 길이이다. Esc