6 장 굽 힘 • 전단력 선도 및 모멘트 선도 • 최대 전단력 및 모멘트에 의한 굽힘응력 • 단면: 대칭, 비대칭

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1 6 장 굽 힘 • 전단력 선도 및 모멘트 선도 • 최대 전단력 및 모멘트에 의한 굽힘응력 • 단면: 대칭, 비대칭
6 장 굽 힘 • 전단력 선도 및 모멘트 선도 • 최대 전단력 및 모멘트에 의한 굽힘응력 • 단면: 대칭, 비대칭 • 재료: 선형, 비선형 • 곡선부재 • 응력집중과 잔류응력

2 6.1 전단력 및 모멘트 선도 보(beam): 횡방향 하중을 받고 있는 가늘고 긴 부재
6.1 전단력 및 모멘트 선도 보(beam): 횡방향 하중을 받고 있는 가늘고 긴 부재 ex) 빌딩의 마루, 다리, 비행기의 날개, 차축, Crane boom, 인체의 뼈대 단순지지보 외팔보 내다지보(돌출보) 수학적 모델의 표현방법 지지 조건에 따른 보의 분류 SFD(Shear Force Diagram), BMD(Bending Moment Diagram)의 용도 (i) Vmax, Mmax의 값 및 발생위치: 보의 설계에 이용(chap.11) (ii) 변형, 내부에너지 계산, 보강 위치 결정(chap. 12)

3 하중이 변화하는 위치에서 불연속이므로, 구간별로 좌표축을 달리 잡는다. 좌표축 설정방법은 위와 같이 다양하게 할 수 있음.
좌표축의 설정 x1 x2 x3 SFD, BMD 작성: 하중이 변화하는 위치에서 불연속이므로, 구간별로 좌표축을 달리 잡는다. 좌표축 설정방법은 위와 같이 다양하게 할 수 있음.

4 v v 부호규약 M M bkhan@wow.hongik.ac.kr w(x) +w(x)는 아래방향 +V는 시계방향 회전

5 해석과정 보의 전단력 및 모멘트 함수를 구하여 SFD와 BMD를 그리는 방법:
해석과정 보의 전단력 및 모멘트 함수를 구하여 SFD와 BMD를 그리는 방법: 지점반력: 자유 물체도를 작성하고 힘의 평형조건 적용. 전단력 및 모멘트 함수: i) 하중의 불연속점을 기준으로 구간을 나누어 좌표를 설정. ii) 전단력과 모멘트를 구하고자 하는 점(좌표 x)에서 부재를 절단, iii) 평형조건 적용. 전단력 및 모멘트 선도: 얻어진 함수를 plot한다. 일반적으로 자유 물체도 아래에 선도를 그린다.

6 예제 6.1 보의 SFD, BMD 작성. Note : 전단력은 집중하중이 있는 B점에서 불연속 지점반력:
보의 SFD, BMD 작성. Note : 전단력은 집중하중이 있는 B점에서 불연속 RA RC 지점반력: RA=RC=P/2 : 좌우 대칭 전단력 및 모멘트 함수: 선도는 위에서 얻어진 함수를 plot 한다.

7 예제 6.2 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: RA=RC=P/2 전단력 및 모멘트 함수: Note: 모멘트 선도가 점프
보의 SFD, BMD 작성. RA RC 지점반력: RA=RC=P/2 전단력 및 모멘트 함수: Note: 모멘트 선도가 점프

8 예제 6.3 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: RA=RC=P/2 전단력 및 모멘트 함수: 전단력 및 모멘트 선도:
보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: RA=RC=P/2 전단력 및 모멘트 함수: 전단력 및 모멘트 선도: Note : V=0인 점에서 M값이 최대.

9 예제 6.4 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: RA=woL/2, MA=woL2/3 전단력 및 모멘트 함수:
보의 SFD, BMD 작성. RA MA 지점반력: RA=woL/2, MA=woL2/3 전단력 및 모멘트 함수:

10 예제 6.5 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: RA=30 kip, RC=42 kip 전단력 및 모멘트 함수:
보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: RA=30 kip, RC=42 kip RA RC 전단력 및 모멘트 함수:

11 예제 6.6 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: RA=5.75 kN, RC=34.25 kN 전단력 및 모멘트 함수:
보의 SFD, BMD 작성. RC RA 지점반력: RA=5.75 kN, RC=34.25 kN 전단력 및 모멘트 함수:

12 Alternative: 선도는 위에서 얻어진 함수를 plot.

13 해금강 삼일포에서 남강을 끼고 십리쯤을 가면 곳에 해금강이 있으며, 금강산의 줄기가 바다로 이어졌다 하여 해금강이라 부른다.
해금강 삼일포에서 남강을 끼고 십리쯤을 가면 곳에 해금강이 있으며, 금강산의 줄기가 바다로 이어졌다 하여 해금강이라 부른다.

14 6.2 전단력 및 모멘트 선도의 도식적 작성 방법 분포하중 영역
6.2 전단력 및 모멘트 선도의 도식적 작성 방법 분포하중 영역 w(x), V(x), M(x)가 서로 연관되어 있음을 이용하여 도식적으로 SFD, BMD를 그릴 수 있다. Neglect x0의 극한을 취하면, 기울기 면적

15 V=0인 지점에서 M의 slope =0, 즉 M이 최대 값을 갖는다.
기울기 면적 V=0인 지점에서 M의 slope =0, 즉 M이 최대 값을 갖는다.

16 F ↓ (F > 0): 하중 점에서 SFD가 F 만큼 jump down↓
집중 하중과 모멘트 영역 F ↓ (F > 0): 하중 점에서 SFD가 F 만큼 jump down↓ F ↑ (F > 0): 하중 점에서 SFD가 F 만큼 jump up↑ M(cw): 하중 점에서 BMD가 M 만큼 jump up↑ M(ccw): 하중 점에서 BMD가 M 만큼 jump down ↓ Timoshenko 방식 Crandhal 방식 +w(x) +V +M +q(x) +F

17 Timoshenko 방식 n 차 곡선 (n+1) 차 (n+2) 차

18 해석과정 하중, 전단력, 그리고 모멘트 사이의 관계식을 근거로 SFD & BMD 작성 방법 제시 지점 반력:
해석과정 하중, 전단력, 그리고 모멘트 사이의 관계식을 근거로 SFD & BMD 작성 방법 제시 지점 반력: 보의 자유 물체도를 그리고, 평형조건을 고려하여 구함. 전단력 선도: 보의 양단에서의 알고 있는 전단력 값을 SFD에 먼저 표시. dV/dx=-w 이므로, 전단력 선도의 기울기는 그 점에서의 하중 세기와 같으며, 방향은 반대이다. 모멘트 선도: 보의 양단에서의 알고 있는 모멘트 값을 MD에 먼저 표시. dM/dx=V 이므로, 전단력 선도의 기울기는 그 점에서의 전단력 세기와 같다.

19 예제 6.7 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 보의 자유물체도의 평형으로부터 RA= P, MA= -PL
보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 보의 자유물체도의 평형으로부터 RA= P, MA= -PL 전단력 선도: V=P at x=0 & L ( w=0 in 0<x<L) 전단력 선도의 기울기는 0 이다. 모멘트 선도: M= -PL at x=0, M= at x=L ( V=P in 0<x<L) 모멘트 선도의 기울기는 P(+) 이다.

20 예제 6.8 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 보의 자유물체도의 평형으로부터, MA= Mo 전단력 선도:
보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 보의 자유물체도의 평형으로부터, MA= Mo 전단력 선도: V=0 at x=0 & L ( w=0 in 0<x<L) 전단력 선도의 기울기는 0 이다. 모멘트 선도: M=Mo at x=0 ( V=P=0 in 0<x<L) 모멘트 선도의 기울기는 0 이다.

21 예제 6.9 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 보의 자유물체도의 평형으로부터, RA= woL, MA= -woL2/2
보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 보의 자유물체도의 평형으로부터, RA= woL, MA= -woL2/2 전단력 선도: V= RA= woL at x=0, V= at x=L ( w=wo in 0<x<L) 전단력 선도의 기울기는 -wo이다. 모멘트 선도: M=-wo L 2/2 at x=0, M= at x= L (V= woL→0 in 0<x<L; 1차 감소) 모멘트 선도는 비선형 2차 증가.

22 예제 6.10 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 보의 자유물체도의 평형으로부터,
보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 보의 자유물체도의 평형으로부터, RA= woL/2, MA= -woL2/6 전단력 선도: V= RA= woL/2 at x=0, V= at x=L ( w=wi in 0<x<L) 전단력 선도의 기울기는 -wi이다. 모멘트 선도: M=-wo L 2/6 at x=0, M= at x=L ( V=woL→0 in 0<x<L; 2차 감소) 모멘트 선도는 3차로 증가.

23 예제 6.11 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 평형에서; RA= 15 kip, RB=30 kip 전단력 선도:
보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 평형에서; RA= 15 kip, RB=30 kip 전단력 선도: V= 15 kip at x=0, V=-30 kip at x=L w=wix in 0<x<L, 전단력 선도의 기울기; -wi V=0인 점; 모멘트 선도: M=0 at x=0 & L 전단력 부호 변화 at x=26; 모멘트 선도의 기울기가 변화(3차).

24 예제 6.12 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 평형에서, RA= 4.8 kN, RB=11.2 kN 전단력 선도:
보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: 전체 평형에서, RA= 4.8 kN, RB=11.2 kN 전단력 선도: V=4.8 kN at x=0, V=-11.2 kN at x=L, 집중하중 작용점에서 jump 됨. 모멘트 선도: M=0 at x=0 & L 이다.

25 집중모멘트 유무의 비교

26 예제 6.13 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: RA=4.40 kip, RC=17.6 kip 전단력 선도:
예제 6.13 보의 SFD, BMD 작성. 지점반력: RA=4.40 kip, RC=17.6 kip 전단력 선도: V=4.40 kip at x=0, V= at x=14 ft, 집중하중 작용점에서 jump. 모멘트 선도: M=0 at x=0 & 14 ft, 전단력 부호 변화 at x=4 & 10 ft. 선도의 기울기 부호도 이점에서 바뀐다. M=0 인 점의 위치:

27 6.3 직선부재의 굽힘 변형 조건: 보 단면에 적어도 하나의 대칭축(y축)이 있어야 하고, 대칭축에 수직인 방향(z축)으로 굽힘모멘트가 작용한다 변형의 관찰

28 (i) 중립면상의 모든 종방향 선분은 길이 변화가 없다. (ii) 보의 모든 단면은 평면을 유지하고 종방향 축에 수직이다.
변형의 관찰 중립축 중립면 종축 변형의 관찰 결과 또는 가정 (i) 중립면상의 모든 종방향 선분은 길이 변화가 없다. (ii) 보의 모든 단면은 평면을 유지하고 종방향 축에 수직이다. (iii) 보의 단면의 변형은 무시

29 즉, (종축방향)은 중립 축으로부터의 거리 y에 선형적으로 비례
즉, (종축방향)은 중립 축으로부터의 거리 y에 선형적으로 비례

30 가정: uniaxial stress x≠0, all other 's=0 ( free boundaries)
가정: uniaxial stress x≠0, all other 's=0 ( free boundaries) Note: x= x /E y=  x y >0 for y>0(x <0) z=  x z >0 for y>0(x <0) Anticlastic curvature:

31 6.4 굽힘공식 선형탄성거동에서는 = E이므로 이다. ~M의 관계로부터 중립면의 위치를 구하면, 예)
6.4 굽힘공식 선형탄성거동에서는 = E이므로 이다. ~M의 관계로부터 중립면의 위치를 구하면, 예)

32 해석과정 I는 단면의 관성모멘트(moment of inertia). 굽힘공식(flexure formula)
I는 단면의 관성모멘트(moment of inertia). 굽힘공식(flexure formula) 테이퍼 부재에도 적용가능; 15인 경우 엄밀해와 약 5.4% 오차. 해석과정 굽힘공식은 균질재료, 선형탄성 거동하는 균일 단면 직선부재의 수직응력을 구하는데 사용됨. 내부 모멘트: 절단하고, 자유 물체도와 힘의 평형조건 적용. 단면의 성질: 단면적 A, 관성모멘트 I. 수직응력: 중립축의 위치 설정이 축에서 구하고자 하는 점까지의 거리 y를 구함.  굽힘공식 적용

33 예제 6.14 그림과 같은 응력분포일 때, 보의 내부 모멘트 M을 구하라.
그림과 같은 응력분포일 때, 보의 내부 모멘트 M을 구하라. a) 굽힘공식을 이용, b) 기본원리로 응력분포의 합을 구하라. a) 굽힘공식: max=2 ksi, c=6 in., I=bh3/12=864 in4 b) 응력분포의 합=0: 중립축에서 거리 y인 스트립 요소 dA에서의 응력, c) Alternative: 합력: 모멘트:

34 예제 6.15 보의 절대 최대 굽힘응력을 구하고, 그 단면의 응력분포는? 단면 성질: 최대 내부 모멘트:
보의 절대 최대 굽힘응력을 구하고, 그 단면의 응력분포는? 단면 성질: 최대 내부 모멘트: M=22.5 kN-m at center from BMD 절대 최대 굽힘응력: c=170 mm 점 B에서의 굽힘응력: yB=170 mm

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36 예제 6.16 단면 a-a에서의 보의 절대 최대 굽힘응력는? 도심 및 내부 모멘트: 단면의 성질: 최대 굽힘응력:
단면 a-a에서의 보의 절대 최대 굽힘응력는? 도심 및 내부 모멘트: 단면의 성질: 최대 굽힘응력: c= = mm Note: 굽힘응력 이외에도 수직력 N=1 kN과 전단력 V=2.4 kN에 의한 응력도 발생함에 유의: 총 응력 x= bending+ N =-My/I + N/A

37 예제 6.17 두 경우의 최대 굽힘응력의 비교 늑재(rib)가 없는 경우: 늑재(rib)가 있는 경우:
두 경우의 최대 굽힘응력의 비교 늑재(rib)가 없는 경우: 늑재(rib)가 있는 경우: Note: 보강된 경우 max= Mc/I에서, 보강재는 I 값을 증가하지만 c도 증가하여 결과적으로 최대응력이 증가하는 효과도 있음.

38 6.5 비대칭 굽힘 비대칭단면, 모멘트의 방향이 임의인 경우에도 굽힘공식은 적용가능
6.5 비대칭 굽힘 비대칭단면, 모멘트의 방향이 임의인 경우에도 굽힘공식은 적용가능 Case I : 비대칭단면 (단, 직선 보이고 균일단면) a. 좌표축 설정: 원점 = 도심 b. 합모멘트 M의 방향 (즉, 중립축) = z축

39 z축이 중립축이므로,  =-(y/c)max를 대입하면, max= Mc/I가 된다.
평형조건: z축이 도심 통과하므로 OK. 대칭축이 있으면, 만족됨. z축이 중립축이므로,  =-(y/c)max를 대입하면, max= Mc/I가 된다. ∴ 관성곱(product of inertia) Iyz = 0 일 때 위의 두 번째 식이 만족됨. 관성 주축: 관성곱이 0인 두 축, 예: 대칭축 및 그에 수직인 축.  이 때 굽힘 식은 적용 가능하며, 평형조건식이 모두 성립.

40 Summary : M이 관성주축 방향으로 작용 굽힘공식이 성립, 평형조건이 만족.
예) Summary : M이 관성주축 방향으로 작용 굽힘공식이 성립, 평형조건이 만족.

41 + = Case II : 임의 방향의 굽힘모멘트 굽힘모멘트를 관성주축 방향으로 분해하여 각 문제의 응력의 합으로
Case II : 임의 방향의 굽힘모멘트 굽힘모멘트를 관성주축 방향으로 분해하여 각 문제의 응력의 합으로 굽힘응력을 구한다. 즉, + = 중립축(=0)의 방향: y Mz=M cos, My=M sin

42 = +

43 예제 6.18 단면의 각 곡지점에 발생하는 굽힘응력의 크기와 중립축 방향은? 내부 모멘트 성분: 단면의 성질: 굽힘 응력:
단면의 각 곡지점에 발생하는 굽힘응력의 크기와 중립축 방향은? 내부 모멘트 성분: 단면의 성질: 굽힘 응력:

44 중립축의 방향: 변 BC에서 비례관계로 부터 점 D의 중립축까지 거리.

45 예제 6.19 M=15 kN-m가 작용할 때, T형 보의 최대 수직응력과 중립축 방향? 내부 모멘트 성분: 단면의 성질:
M=15 kN-m가 작용할 때, T형 보의 최대 수직응력과 중립축 방향? 내부 모멘트 성분: 단면의 성질:

46 최대 굽힘 응력: 최대 수직응력은 점 C에서 발생. 중립축의 방향:

47 예제 6.20 M=20 kN-m가 작용하는 Z형 보의 주축은 y, z이며, 주 관성모멘트는 Iy= 0.960(10-3) m4, Iz=7.54(10-3) m4 이다. 점 P의 수직응력과 중립축 방향은? 내부 모멘트 성분: 최대 굽힘 응력: 중립축의 방향:

48 6.6 복합보 ∵단면은 평면유지) (수직변형률: 선형 (굽힘응력) 1= E1  → N.A의 위치 응력의 크기 
6.6 복합보 (수직변형률: 선형 (굽힘응력) 1= E1  → N.A의 위치 응력의 크기  2= E2  ∵단면은 평면유지)

49 등가의 균일재료로 변환 n: 변환계수 E1>E2 (가정)

50 예제 6.21 M=15 kN-m가 작용할 때, T형 보의 최대 수직응력과 중립축 방향? 등가 폭:
M=15 kN-m가 작용할 때, T형 보의 최대 수직응력과 중립축 방향? 등가 폭: 등가 단면의 도심 및 관성모멘트: 수직 응력:

51 예제 6.22 allow)st=24 ksi, allow)w=3 ksi, Est=29(103) ksi, Ew=1.6(103) ksi, Iz)st= 20.3 in4, A)st=8.79 in2일 때, 목재 보강된 경우와 안된 경우의 최대 굽힘모멘트는? 목재가 없는 경우: 목재가 있는 경우(복합 보): 최대 수직응력:

52 6.7 보강 콘크리트 보 등가 단면 중립축의 위치 결정: 중립축의 위치를 h이라 하면,
6.7 보강 콘크리트 보 중립축의 위치 결정: 중립축의 위치를 h이라 하면, 등가 단면 콘크리트부의 응력은 로 , 철근부의 응력은 로 계산된다.

53 예제 6.23 보강 콘크리트 보에 M=60 kip-ft가 작용할 때, 강재봉과 콘크리트의 최대 수직응력을 구하라. 단, Est=29(103) ksi, Ec=3.6(103) ksi. 단면의 성질: 콘크리트의 최대 수직응력: 등가 단면에서 강재부 수직응력: 강재의 실제 수직응력:

54                 구룡폭포 강원(북한) 고성군.

55 6.8 곡선보 중립축의 위치: 힘의 합력=0 Ek와 R은 상수이므로, 변형전의 길이= r d 변형후 변화량=(R-r) 
6.8 곡선보 변형전의 길이= r d 변형후 변화량=(R-r)  중립축의 위치: 힘의 합력=0 Ek와 R은 상수이므로,

56 부재의 곡률중심에서 중립축까지의 거리 R: 중립축에 대한 모멘트 평형:

57 상부의 미소요소에 대한 평형을 고려하면, 반경방향의 응력이 발생함을 알 수 있다.

58 해석과정 단면의 성질: 단면적 A의 도심과 곡률 중심간의 거리 를 구한다.
해석과정 단면의 성질: 단면적 A의 도심과 곡률 중심간의 거리 를 구한다.  식 (6-23)으로부터 곡률중심과 중립 축간의 거리 R을 계산한다. 항상 R< 이다. 수직응력: 중립축으로부터 거리 y인 점의 수직응력은 e= -R의 계산은 유효숫자 3자리 까지 계산.

59 예제 6.24 허용수직응력 allow=20 ksi라면, 막대에 작용할 수 있는 최대 굽힘모멘트는? 막대가 직선이라면?
허용수직응력 allow=20 ksi라면, 막대에 작용할 수 있는 최대 굽힘모멘트는? 막대가 직선이라면? 내부 모멘트: 곡률반경 증가시키므로 양의 값 단면의 성질: e= -R= =0.0334 위 면(r=ro)은 압축력으로 허용응력 allow =-20 ksi라 하면, 아래 면(r=ri)은 인장력으로 허용응력 allow =+20 ksi라 하면,

60 따라서 최대 모멘트 M=24.9 kip-in이고, 최대 수직응력은 막대의 아래면에서 발생한다.
따라서 최대 모멘트 M=24.9 kip-in이고, 최대 수직응력은 막대의 아래면에서 발생한다. 이때 위 면의 수직응력: 직선부재의 최대 모멘트: 이 값은 위에서 계산된 값(M=24.9 kip-in)과 약 7%의 오차를 보인다.

61 예제 6.25 곡선보에 M=4 kN-m가 작용할 때, 최대 수직응력을 구하라. 내부 모멘트: 곡률반경을 감소시키므로 음의 값
곡선보에 M=4 kN-m가 작용할 때, 최대 수직응력을 구하라. 내부 모멘트: 곡률반경을 감소시키므로 음의 값 단면의 성질: 사각형 부분: 삼각형부분: 중립축의 위치:

62 수직응력:

63 6.9 응력집중 단면 형상의 급격한 변화 굽힘공식은 최소 단면에 적용:

64 예제 6.26 그림과 같은 강재 막대에 M=5 kN-m의 굽힘 모멘트가 작용할 때, 최대 수직응력을 구하라. 단, Y=500 MPa이다. r=16 mm, h= 80 mm, w=120 mm이므로,

65 6.10 비탄성 굽힘 변형률은 선형: 중립축으로부터 거리에 비례 합력은 0: 합모멘트: 최대탄성모멘트: MY=bh2 Y/6
6.10 비탄성 굽힘 변형률은 선형: 중립축으로부터 거리에 비례 합력은 0: 합모멘트: 최대탄성모멘트: MY=bh2 Y/6

66 비탄성모멘트: MY<M< MP
비탄성모멘트: MY<M< MP 탄성-완전소성

67 소성모멘트: M= MP ( ) 형상계수(shape factor):

68 극한 모멘트:

69 예제 6.27 플렌지보의 형상계수를 구하라. 단, 이 보의 항복응력 Y=36 ksi이다. 단면의 성질: 소성모멘트:
플렌지보의 형상계수를 구하라. 단, 이 보의 항복응력 Y=36 ksi이다. 단면의 성질: 소성모멘트: 최대 탄성모멘트: 형상계수:

70 예제 6.28 Y=250 Mpa인 탄성-소성재료로 만들어진 T형 보의 소성모멘트는? 합력은 0: 부분 합력: 소성 모멘트:
Y=250 Mpa인 탄성-소성재료로 만들어진 T형 보의 소성모멘트는? 합력은 0: 부분 합력: 소성 모멘트:

71 예제 6.29 응력-변형률 선도가 아래와 같은 티타늄 합금 보에서 최대 변형률이 0.050 in/in 일 때의 굽힘모멘트는?
응력-변형률 선도가 아래와 같은 티타늄 합금 보에서 최대 변형률이 in/in 일 때의 굽힘모멘트는? 변형률은 선형적이므로 그림과 같이 y0.3 in인 영역은 탄성 구간이다.

72 부분 합력: 모멘트: Alternative: 변형률: 응력: 모멘트:

73 6.11 잔류응력 + =

74 예제 6.30 플렌지 보에 소성모멘트 MP를 가했다가 제거하면 잔류응력은?
플렌지 보에 소성모멘트 MP를 가했다가 제거하면 잔류응력은? 단, 재료는 탄성-완전소성으로 항복응력 Y=36 ksi이다. 예제 6-27로부터 MP= ksi, I=211.0 in4 탄성회복: 잔류응력이 0인 점은: + =

75 연습문제 및 복습문제를 유형별로 선택하여 풀어 봄으로써 자신의 성취도를 확인하기 바라며, 자유롭게 질문 해주기 바람.
연습문제 및 복습문제를 유형별로 선택하여 풀어 봄으로써 자신의 성취도를 확인하기 바라며, 자유롭게 질문 해주기 바람. 통일전망대에서 바라본 금강산 - n19415 (강원 고성군 현내면.)