비, 비율, 퍼센트 실과교육과 20030176 김 화 민.

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1 비, 비율, 퍼센트 실과교육과 김 화 민

2 들어가기Ⅰ 새나라 슈퍼마켓과 새마을 슈퍼마켓이 가격 경쟁을 벌이고 있습니다. 두 가게 모두 모든 물건을 일정한 비율로 할인하여 팔고 있습니다. 새나라 슈퍼마켓은 300원 짜리 물건을 240원에 팔고 있고, 새마을 슈퍼마켓은 230원 짜리 물건을 180원에 팔고 있습니다. 여러분은 어느 가게에서 물건을 사겠습니까? 그 이유는 무엇입니까?

3 들어가기 Ⅱ B 1자에 20000 A 1자에 C 1자에 30000

4 비(ratio) 사물을 비교할 때 사용하는 개념 두 양 A,B를 곱셈구조로 비교하는 방법
A가 B의 몇 배인가의 관계를 B에 대한 A의 비 또는 A와 B의 비라고 하고, A:B로 나타낸다. A(비교하는 양) : B(기준량)

5 비 한 아동이 3장의 스티커를 100원짜리 동전 하나에 샀다고 했을 때, 비율은 100원짜리 동전 하나에 스티커 3장.
하나에 대한 세 개 1에 3 3 : 1 3/1

6 ‘비’에 대한 오개념 비에 관한 직관적 사고의 근거는 주로 세기, 더하기, 결합하기에 있다. 이런 아동은 대부분 비에 대하여 근본적으로 오개념을 갖게 된다. L 2

7 ‘비’개념을 잘 익히게 하려면.. 비에 대한 초기의 경험은 아동이 비에 관련된 두 가지 수를 동시에 생각할 수 있도록 자극해야 한다. 순서쌍에 대해 생각해 보도록 한다. 기호와 그에 적절한 모델을 연결시킨다. 언어화할 수 있도록 한다. (여러 가지 표현 이용) 다양한 구체화의 예를 보여준다.

8 비율(proportion) 둘 또는 그 이상의 비의 관계 비의 값을 실용적으로 활용하기 위한 것
기준량에 대한 비교하는 양의 크기

9 비율 ¼다스는 약 500원이다. 그래서 ½다스는 약 1000원이다. 그래서 1다스는 약 2000원이다. 1다스
(12봉지)는 얼마인가?

10 비율 3/49 = 12/  3:49 = 12:⁌ 3/12 = 49/⁌ 3:12 = 49:⁌ 49/3 = ⁌/ :3 = ⁌:12 12/3 = ⁌/ :3 = ⁌:49 아동은 이러한 비율이 동치라는 것을 알아야 하며 자신의 선택에 따라 다양한 표현을 자유롭게 사용할 수 있어야 한다. 할인판매 동물과자가 3봉지에 490원!! 12봉지는 얼마인가?

11 어떤 제품을 사는 것이 유리한가? 190원(24g) 265원(32g) 190원/24g = 265원 / 32g ???
동치인 비를 찾아낸다. 190원☓4/24☓2 = 760원/96 265원☓3/32☓3 = 795원/ 같지 않다.

12 비의 값 B에 대한 A의 비는 B를 단위, 즉 1로 보았을 때 A는 얼마인가를 나타내는 것 A:B의 비의 값은 A/B

13 분수와 비의 차이점 비는 다른 종류의 대상을 비교할 수 있지만, 분수는 같은 종류의 대상을 비교할 때 사용
비는 분수가 아닌 다른 기호로 나타낼 수 있다. 비에서는 후항이 경우에 따라 0이 될 수 있다. 비의 연산은 일반적으로 정의되어 있지 않다.

14 비례식, 연비, 비례배분 *비례식의 의미 : 비의 값이 같은 두 비를 등식으로 나타낸 식
*연비의 의미 : 셋 이상의 양 사이의 관계를 비 형식을 빌어 표현한 것 (기준량과 비교하는 양이 있는 것 아님) *비례배분 : 전체를 주어진 비에 따라 나누는 것

15 퍼센트(%) 퍼센트의 의미 : 기준량을 100으로 보았을 때의 비율 퍼센트와 관련된 오개념, 혼동, 오용
-가격을 100% 인하하였습니다! -인터뷰 한 의사의 75%가 이 제품을 추천하였습니다. -5%인상된 휘발유 가격을 다시 5% 인하하라.

16 퍼센트(%)의 이해 아동이 분수와 소수를 철저하게 이해하고 비에 대한 많은 경험을 하고 난 이후에 도입하여야 한다.
구체적 모델과 관련되어야 한다. 퍼센트가 100개 중에 일부를 의미함을 이해할 수 있도록 한다. 퍼센트에 관한 좋은 영상적 표현을 가질 수 있도록 하는 것이 효과적이다.

17 영상적 표현 미터자

18 퍼센트(%)의 이해 다양한 기회를 사용하여 퍼센트, 소수, 분수의 동치관계를 보여준다.
100%보다 큰 퍼센트는 하나의 주어진 영역이 100%를 나타냄을 이해한 후 모델을 통해 이해할 수 있도록 한다.

19 퍼센트(%)의 응용 초등학생들은 퍼센트(%) 문제를 의미있게 풀어야지 성급하게 기호적인 방법으로 푸는 것은 보류해야 한다.
암산으로 풀 수 있도록 유도.(비형식적방법) 방정식 방법 : 퍼센트☓전체 = 부분 비 방법 : a(부분)가 c(전체)의 b(퍼센트)로 주어진 경우 b(퍼센트)/100 = a(부분)/c(전체)

20 주어진 수에 대한 퍼센트를 구하여라 영주는 신문 배달로 한 달에 20만원을 벌었다. 그리고 다음 달에는 10%를 더 벌 것이다. 얼마만큼 더 벌겠는가? 암산 : 100의 10%가 10이니까 20만의 10%는 2만일거야. 비를 이용 : 10%/100%=R/20만원 R = 2만원 * 방정식을 이용 : R = 20만원의 10% = 20만원 ☓ 0.1 = 2만 원

21 주어진 수는 다른 수의 몇 %인지 계산하여라. 삼성 라이온즈는 20번의 시합 중 15번을 이겼다. 승률은 몇 %인가?
암산 : 15/20은 ¾와 같다. ¼이 25%이니까 ¾는 75%이다. 따라서 게임 가운데 75%를 이긴거야. 비를 이용 : p%/100%=15/20 p=75% 방정식을 이용 : p☓20=15 p = 15/20 = 75/100 = 75% 삼성 라이온즈는 20번의 시합 중 15번을 이겼다. 승률은 몇 %인가?

22 퍼센트(%)의 의미있는 지도 한 가지 방법을 강조하지 말 것. 무엇이 합리적인 답인지에 관해 생각하고 말하는 것을 강조.
연필과 종이로 문제 풀기에 앞서 교사 주도하에 토론이 이루어 지도록 할 것. 답은 조기에 강조하지 말 것. 아동의 양적인 사고를 고무시킬 것. 다양한 문제를 제시할 것. 구체적으로, 실제적 문제해결 과정에서 해를 언어화하도록 할 것.

23 요약! 비는 둘 혹은 그 이상의 수를 비교하는 것이다. 비는 돈, 축도, 구매, 청사진과 같이 여러 가지 형태를 취할 수 있고 다양하게 적용될 수 있다. 비율과 함께 비는 문제해결 기능을 강화시켜줄 뿐만 아니라 계산 기능을 연습할 기회를 제공해 준다. 비는 또한 100개의 비교 단위를 갖는 퍼센트를 학습할 자연스러운 수단을 제공한다. 퍼센트의 개념을 의미있고 체계적으로 발달시키는 것 또한 중요하다. 수감각의 발달을 지원할 수 있는 구체적 모델을 사용해서 가르쳐야 한다.