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혼돈 (케오스) 프렉탈(Fractals) 새로운 차원 역학체계(dynamical systems) 줄리아집합, 만델브로 집합
일반적인 역학 (나비효과)
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프렉탈 (Fractal) An object or quantity which displays self-similarity, in a somewhat technical sense, on all scales. The object need not exhibit exactly the same structure at all scales, but the same "type" of structures must appear on all scales.
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Fractals
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Von Koch 곡선(1904) 한변의 길이가 3이라면 3x(4/3)=4가 된다. 3x(4/3)x(4/3)x… 무한대로간다. 넓이 A0=9(√3)/4, A1= A0*3/4, …. 1.6A0 수열계산 즉 넓이는 유한하나 경계는 무한하게 길다.
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새로운차원 D차원 도형을 1/N로 균등하게 나누고 r = N1/D 은 얼마나 곱해야지 원래가 나오는지에 대한 계산이다.
Von Koch 곡선의 경우에는 = 41/D 이다. D= log4/log3 = ….
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Hausdorff 차원 Informally, self-similar objects with parameters N and s are described by a power law such as where is the "dimension" of the scaling law, known as the Hausdorff dimension. Formally, let A be a subset of a metric space X. Then the Hausdorff dimension D(A) of A is the infimum of such that the d-dimensional Hausdorff measure of A is 0 (which need not be an integer).
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Sierpinsky 집합
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역학체계(Dynamical System)
x n x n+1 = f(x n) x n+1 x n x n+1 = (1+r)x n x n+1 해: xn = (1+r)n x0 Verhulst x n+1 = (1+r- cx n)x n c = r/X x n이 X인 경우 증가율은 0이므로 정지된다. (r이 2보다 작은 경우)
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Feigenbaum number r이 2보다 큰경우 많은 응용 이 있다. 유체역학, 물리학, 화학반응 규칙적인 반복점들 이생긴다. r=2.1: 0.82, 1.3 r=2.5: 0.54, 1.16, , 1.13 r=2.57.., 혼란이 생긴다. r=3, 혼란의 한띠 이런 것들이 반복된다.
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References http://www.stud.ntnu.no/~berland/math/feigenbaum/
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줄리아 집합과 만델브로 집합 Benoit Mandelbrot 복소 평면위에서 f(x) = x2 + c의 역학을 연구, c 는 복소수 c= 0인경우 반지름 1인 원이 보존되고 모든점이 0또는 무한대로 가는 것을 알수 있다. 견인자는 여러 개 일수 있으며 반복하는 견인자도 많이 있다.
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일반적인 (비선형)역학 Poincare return map
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billiard
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나비효과(Butterfly effect)
1961 Lorenz
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토의사항 줄리아 집합의 혼돈의 의미는 무엇인가? 주가는 혼돈으로 생각되고 있다. 근거는 무엇일까?
주가처럼 혼돈으로 이해될수 있는 현상들은 무엇인가? 과학에서일어나는 혼돈현상들은 어떤것들이 있는가? 어떤 현상이 혼돈이라고 해서 도움되는 것은 무엇인가?
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