스포츠 속의 수학적 원리 작성자 : 10306 김산, 11313 이선용, 10205노태욱, 11620 허진보.

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1 스포츠 속의 수학적 원리 작성자 : 김산, 이선용, 10205노태욱, 허진보

2 목 차 축구공, 골대 그물 속의 수학 1 축구 골대를 맞추어도 골이 뇔 수 있다 페널티킥 성공 확률은 99.9% 2
야구 투구 속도의 수학적 원리 도루의 확률 3 배트의 잡는 부분에 의한 타격 확률 배트의 맞는 부분에 따른 공의 방향 4 스포츠 속의 수학적 원리

3 축구공 속의 수학 다음 그림과 같이 삼각형의 각변을 삼등분한다. 정이십면체의 한 면인 삼각형의 각 변을 삼등분, 꼭짓점을 잘라낸다면 정이십면체의 12개의 꼭짓점에서 12개의 정오각형이 생기고 20개의 정육각형이 생기면서 깎은 정이십면체가 만들어진다. 현재까지 흔히 사용되는 축구공은 준정다각형의 깎은 정이십면체 모양이다. 정이십면체의 꼭짓점들을 잘라내 깎은 정이십면체가 만들어진다. 스포츠 속의 수학적 원리

4 축구공 속의 수학, 축구공의 역사 이러한 축구공이 오일러의 다면체 정리 ‘V(꼭짓점)-E(선)+F(면)=2’ 에 성립된다. 도형이 정다면체가 되려면 이 정리를 만족해야 한다. 깎은 정이십면체는 꼭짓점이 60개로 늘어나고 모서리의 개수도 90개로 늘어난다. 따라서 깎은 정이십면체도 ‘ =2’로 오일러의 정리가 성립한다. 오일러의 다면체 정리의 ‘레온하르트 오일러‘ V(꼭짓점)-E(선)+F(면)=2 역대 월드컵 공인구 1970년 텔스타~ 2002년 피버노바 2006년 팀가이스트 2010년 자블라니 2014년 브라주카 깎은 정이십면체 (오일러 공식 성립O) 오일러 공식 성립X 스포츠 속의 수학적 원리

5 축구 골대 그물의 테셀레이션 구조 테셀레이션이란 같은 모양의 조각들을 서로 겹치거나 틈이 생기지 않게 늘어놓아 평면이나 공간을 덮는 것을 말한다. 테셀레이션은 포장지, 거리의 보도블록, 욕실의 타일 바닥 등에서 쉽게 찾아볼 수 있다. 하나의 정다각형으로 테셀레이션이 가능한 도형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 뿐이다. 그 이유는 한 꼭짓점에 모이는 도형들의 내각의 합이 360도가 되야 테셀레이션이 가능하다. 테셀레이션이 가능한 도형들 (한 꼭짓점에 모이는 도형들의 합=360도) 스포츠 속의 수학적 원리

6 축구 골대 그물의 테셀레이션 구조 축구 골대 그물 모양이 사각형 그물 구조인 것도 있는데 공이 그물에 닿을 때 사각형의 경우 4개의 실에 의해 지지되지만 정육각형의 경우 6개의 실에 의해 지지되고 따라서 사각형보다 육각형일 때가 튼튼하다. 공이 도형의 중심에서 어긋날 때에는 사각형일 경우 힘을 받는 모양이 대칭적이어서 변화가 별로 없지만, 정육각형의 경우는 힘을 받는 모양이 비대칭적이 되어 그물의 움직이는 모양이 더욱 역동적으로 될 수 있다. 사각형 그물 구조 육각형 그물 구조 스포츠 속의 수학적 원리

7 골대를 맞추어도 골이 될 수 있다? ​골의 기준은 FIFA에서는 공이 골라인을 완전히 넘어가는 경우에만 골로 인정하고 있다. 오른쪽 그림에서 ‘C’의 경우에만 골로 인정된다. 골대의 규격은 7.32m(양쪽 골대 사이)×2.44m(높이)이다. 경기장에는 골대 말고는 특별한 설치물이 없어 공이 골대를 맞추기 쉽지 않을 것 같지만 실제 경기 중에는 종종 일어난다. 스포츠 속의 수학적 원리

8 골대를 맞추어도 골이 될 수 있다? 공은 회전하지 않고, 입사각과 반사각이 같으며, 직선으로 공이 날아간다고 가정하고 점M에서 공을 찰 때 호 ENL 사이(점 E는 제외)를 맞추게 되면 골은 지면을 다시 맞추든 그렇지 않든 골이 되지만 그 이외의 곳을 맞추게 되면 골이 되지 않는다. 실제 경기에서는 더 복잡한 상황이 벌어진다. 공이 회전하기 때문인데, 골대를 맞은 공이 땅에 맞아 역회전을 하면서 경기장 쪽으로 튀어나오는 경우가 대표적이다. EX) 2010년 남아공 월드컵 16강 영국과 독일의 경기에서 ​1-2로 뒤지고 있던 영국의 램파드가 찬 공이 골대를 맞고 골라인 안쪽을 맞은 뒤 다시 튀어나왔다. 당시 주심은 이를 골로 인정하지 않았지만 공의 역회전 때문에 다시 나온 것이므로 이는 골이다. 스포츠 속의 수학적 원리

9 페널티킥 성공 확률은 99.9% 페널티킥이란 ​페널티에어리어 안에서 수비 팀 선수가 반칙을 범했을 경우, 공격 팀이 페널티마크 위에 볼을 올려놓고 골키퍼와 일대일로 차는 킥을 말한다. ​축구선수들은 평균적으로 110~130km 정도로 공을 찰 수 있다. 공은 0.4초 만에 골라인에 도달할 수 있고 골키퍼의 반응 속도는 빨라야 0.6초로 막는 것은 불가능하다. 따라서 골키퍼는 감으로 몸을 던지고 운이 좋으면 선방할 수 있는 것이다. 스포츠 속의 수학적 원리

10 야구 투구 속도속의 수학적 원리 투수의 투구 속도: 150km/h 투수판에서 홈플레이트까지의 거리 :18.44m
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11 야구 투구 속도속의 수학적 원리 공의 속도를 150km/h라고 가정하면,
150km=150,000m=15,000,000cm // h=60m=3,600s 150km/h=15,000,000÷3,600s=4,166cm/s=41.66m/s 18.44m÷41.66m=0.44 ∴ 투수판에서 홈플레이트까지의 공이 움직인 시간= 0.44s 공이 움직인 시간: 0.44s 스포츠 속의 수학적 원리

12 야구 투구 속도속의 수학적 원리 ≫0.44s – 0.25s = 0.19s 인간의 반응속도: 0.25s
공이 움직인 시간 - 반응시간 = 공을 보고 판단하는 시간 ≫0.44s – 0.25s = 0.19s ∴ 타자는 투수의 공을 보고 0.19초 동안 판단한다. 구속 150km/h일때 타자의 판단 시간은 단 0.19초이다. 스포츠 속의 수학적 원리

13 도루의 확률 45도 90도 1루 2루 3루 홈 a √2 a 주자의 주루방향 야구장의 내야는 정사각형이므로 홈에서 2루까지의 거리를 2a라고 했을 때, 홈에서 1루나 3루까지의 거리는 √2 a이다. 포수에서 2루까지의 거리가 2a이고 포수에서 1,3루까지의 거리가 √2 a이다. 따라서 포수에서 2루까지의 거리가 가장 길어 1루에서 2루까지의 도루가 가장 빈번히 일어난다. 스포츠 속의 수학적 원리

14 배트의 잡는 부분에 의한 타격 확률 일정 힘에 따른 이동거리가 길어 맞추기가 힘들다. 하지만 비거리는 늘어난다.
손 일정 힘에 따른 이동거리가 길어 맞추기가 힘들다. 하지만 비거리는 늘어난다. 손 일정 힘에 따른 이동거리가 적어 맞추기는 쉽다. 하지만 비거리는 줄어든다. 스포츠 속의 수학적 원리

15 배트와 맞는 부분에 따른 공의 방향 배트와 공이 직각으로 만날 때 가장 힘이 크게 전달되며, 정확하고 긴 타구가 된다.
배트의 타이밍이 단 0.1초라도 빠르거나 느려도 방망이의 각도에 따라 파울이 된다. 스포츠 속의 수학적 원리

16 부족한 발표 들어주셔서 감사합니다!!!!! 스포츠 속의 수학적 원리