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최단거리 찾기 탐구목적 및 탐구기간 이론적배경 최단거리 찾기 A B A’ F’ E’ E F D C
제주북초등학교 영재학급 김재중 지도교사: 김승진 선생님 탐구목적 및 탐구기간 탐구목적: 최단거리의 원리를 스스로 탐구,실생활에 쓰이는 예를 알아본다. 탐구기간: 2011년 12월 18일 ~ 2012년 1월 4일 이론적배경 페르마 포인트: 다각형 내부의 한점 에서 꼭짓점 까지의 거리의 합이 최소가 되는 점을 페르마 포인트라고 한다. 최단거리 찾기 페르마포인트1-삼각형 페르마포인트2-사각형 페르마포인트의 특징:페르마포인트와 꼭짓점을 연결하면 120도가된다. 꼭짓점수 보다 2개 적다. 삼각형 위에 임의의 점 P를 그리고 꼭짓점과 연결한다. 삼각형APB와 APC를 각각 꼭짓점 B,C를 중심으로 회전이동 한다. 점 A’와 C, 점 A’’와 B를 연결한 후 교점을 찾는다. A’P’+BP’=AP+BP이므로 선분 AP+BP+CP의 합은 선분 A’C 위에 있게 되고 반대쪽도 마찬가지 이므로 교점이 된다. 사각형 내부에 임의의 점 E,F를 만든다. 삼각형 AEC,BFD를 각각 점 C,B를 중심으로 60도 회전이동 시킨다. 점 A’와 점D’를 연결하고 페르마 포인트를 찾는다 AE+CE+EF+DF+BF =A’E’+E’E+EF+FF’+F’D’ A’D’ 이므로 페르마 포인트는 선분A’D’ 위에 있다. C A’ 페르마 포인트 B A D E F E’ F’ 두점 사이의 최단거리: 입체도형에서 최단거리 A A’ = B C 점A를 선을 중심으로 대칭이 동한다. 점A’와 점B를 연결할 때 최 단거리(대각선)가 되므로 점A에서 점C 점B까지의 거리 가 최단거리 이다. 입체도형에서 점A와 B까지의 최단거리는 세방향( ) 을 생각하면 된다. 페르마 포인트의 예 프로젝트를 마치며 1) 석유를 한곳으로 모을때 석유유전을 꼭짓점으로 생각하고 다각형의 페르마 포인트를 찾는다. 2) 광섬유를 구축할 때 케이블를 꼭짓점 으로 생각하고 페르마 포인트를 찾는다. 이번 프로젝트를 탐구하면서 수학적으로 탐구할 수있어서 재미있었고 페르마 포인트가 실생활에 이용되는 것이 신기하였다.
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