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1 vrlab.suwon.ac.kr/mwlee
12장 애니메이션을 위한 특별한 모델 (Special Models for Animation) vrlab.suwon.ac.kr/mwlee

2 12.1 음함수 곡면 음함수 곡면은 음함수(implicit function), f(P) = 0 인 수식을 만족하는 모든 점들로 정의된 곡면 애니메이션 객체 정의를 위해 음함수로 정의된 프리미티브 함수의 합을 이용하여 음함수로 구성 원형 함수의 상대적인 위치와 방향성을 애니메이션하거나 함수 그 자체를 정의하는데 사용된 매개변수들을 애니메이팅하여 재미있는 애니메이션을제작 음함수 곡면은 부드럽고 유기적인 형태를 구성하는데 적합하여 액체, 구름, 기이한 동물 모양 모델링에 사용 2017-2학기

3 음함수 곡면 공식의 기초 음함수 곡면은 어떤 음함수, f(P) = 0 을 만족하는 점들의 집합의 정의
음함수 프리미티브인 메타볼(metaball)은 중심점(C), 작용 반지름(R), 밀도함수(f), 임계값(T)에 의해 정의된다. 중심점 C 로부터 R 의 거리 내에 있는 모든 점들은 메타볼에 대하여 f(distance(P, C)/R) 의 밀도를 가진다. distance(P, C)는 P에서 C 까지의 거리이고, distance(P, C)/R 은 정규화된 거리이다. f(distance(P, C)/R) – T = 0를 위한 점 집합은 곡면 S 를 정의한다. 2017-2학기

4 음함수로 정의된 객체를 사용한 애니메이션 음함수 곡면의 형태를 수정한 애니메이션 효과는 중심 원소의 움직임을 제어하여 얻어진다. 메타볼의 집합을 정의하는 점들은 간단한 파티클 시스템으로 제어될 수 있고, 음함수 곡면의 결과는 물, 구름을 모델링 하는데 이용 모션은 음함수 곡면의 매개 변수를 수정하여 생성 음함수 프리미티브의 가중치는 팽창 효과와 음함수 객체의 크기를 제어하는데 사용 객체간의 간단한 혼합은 한 음함수의 가중치가 0에서 1까지 증가하는 동안 다른 음함수 객체의 가중치를 1에서 0까지 감소시켜서 얻을 수 있다. 2017-2학기

5 충돌 검출 음함수로 표현된 객체는 충돌 검출에 적합하다.
한 객체 곡면에 있는 점들은 음함수 값을 구하여 음함수 객체를 투시하는지 검사할 수 있다. 그림 12.4, 그림 12.5 충돌로 인한 음함수 곡면의 변형 한 곡면 객체와 다른 음함수 곡면 객체와의 충돌 실험을 통해 두 개의 음함수 곡면의 충돌을 먼저 찾는다. 이 때 두 개의 음함수 객체의 영향으로 겹쳐지는 지역을 침투 영역이라고 하고, 침투 영역에 인접한 외면의 부가적 영역은 확대 영역이라고 한다. 다른 객체의 음함수를 변경시킬 수 있도록 각 객체의 밀도 함수는 다른 객체의 중첩 밀도 함수에 의해 수정된다. 그림 12.6 음함수 곡면의 침투 그림 12.7 충돌로 인하여 변형된 후의 음함수 곡면 2017-2학기

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10 단계 집합 방법(Level Set Methods)
생략 단계 집합 방법(Level Set Methods) 단계 집합 방법은 음함수 곡면에 활동성을 추가한다. 객체에 대한 격자 표현을 이용하여 부호화된 거리 함수로 실행한다. 각 격자 셀은 공간내 위치에서 부호화된 거리 함수값을 포함한다. 등가면 는 양과 음값 사이 경계로 격자에서 계산된다. 등가면은 경계상에서 정의된 속력에 따라 갱신된다. 2차원 공간 예에서 d /dt = V(z, y, t) 일반적으로 사용된 함수는 등가면 의 기울기 방향과 상수 크기를 사용한다. 등가면은 일정 속도로 법선 방향으로 이류한다. 다른 방법으로 속도는 곡률 크기(d2 /dt2)에 기반한다. 모든 단계에서 값이 수정될 때 격자의 부호화된 거리 함수에 오류가 생기므로 부호화된 거리 영역을 다시 구성하기 위해 격자값이 갱신된다. 2017-2학기

11 12.2 식물(Plants) 식물은 복잡해 보이나 제한적인 분기 구조를 지니고 있음
식물은 하나의 원본 지점으로부터 자라며 개별적인 구조적 요소가 성장함에 따라, 분기 구조를 시간이 지남에 따라 발달시킴 파티클 시스템(particle system), 프랙탈(fractal), L-system을 사용하여 모델링 식물의 위상(topology)은 재귀적인 분기 구조를 이용하여 특징을 나타냄 이차원 분기 구조 (그림 12.9) 2017-2학기

12 (그림 12.9) 2017-2학기

13 식물학에 대한 소고(A Little Bit of Botany)
식물학은 사실적인 모양의 식물을 모델링하고 애니메이션 할 때 쓰이지만, 컴퓨터 그래픽스와 애니메이션에서 식물학은 식물의 시각적인 특성을 다루는 한도 내에서만 유용 식물의 구조적인 요소는 줄기(stems), 뿌리(roots), 봉우리(buds), 잎(leaves), 꽃(flowers) 대부분의 식물에서 시각적인 측면에서 관심 있는 부분은 분기 구조를 정의하는 것 초본(herbaceous) 식물: 양치류나 이끼류와 같이 작고 가벼운 식물이며, 이들의 분기 형태는 보다 규칙적이며 환경의 영향력을 덜 받음 목본(woody) 식물: 가지가 무겁고 구조적으로 보다 독립적인 대형 식물, 목본 식물의 가지는 서로 경쟁하거나 방해하려는 경향이 있으며, 바람, 중력, 태양의 영향력에 보다 많이 의존 2017-2학기

14 L-Systems L-system은 병렬 재작성(parallel rewriting) 시스템
생물학자 아리스티드 린덴마이어(Aristid Lindenmayer)(L-system의 L자의 유래)에 의하여 발전된 식물의 수학적인 모델 L-System의 가장 단순한 부류는 결정론적(deterministic)이고 문맥-자유(context-free) L-System(그림 12.10) D0L-Systems D0L시스템에서의 D는 결정론적(deterministic)임을 나타내고, 0은 숫자 0(zero)으로 생성규칙이 문맥-자유임을 의미 αi -> βi 형태를 가지는 생성 규칙의 집합 αi 는 선행자(predecessor)라고 하는 단일 기호이며, βi 후행자(successor)라고 하는 기호의 열 결정론적 L-system에서 αi 는 생성 규칙의 왼쪽 편에서 단 한번만 나타남 2017-2학기

15 한 개 또는 그 이상의 문자열이 초기 문자열 또는 공리(axiom)로 주어짐
문자열의 내부에 왼쪽편에 있는 문자가 있을 경우 생성 규칙(production rule)이 문자열에 적용될 수 있음 (그림 12.10) 2017-2학기

16 L-Systems 의 기하학적 보간 L-System에 의하여 생성되는 문자열로부터 이미지를 만들기 위하여, 문자열을 기하학적으로 해석 기하학적 대체(geometric replacement)와 터틀 그래픽스(turtle graphics)의 두 가지 공통적인 방법 이용 기하학적 대체 방법은 문자열 내의 각 기호들이 기하학적 요소에 의하여 대체됨 (그림 12.11) 2017-2학기

17 터틀 그래픽스에서는, 터틀 이라고 부르는 단순한 커서로 주어진 그리기 명령을 문자열의 기호로 해석하는 방법으로 문자열로부터 기하도형을 생성
터틀을 제어하기 위하여 (표 12.1)의 기호를 사용 (표 12.1) 2017-2학기

18 그림 12.12 L-System 에 의하여 생성된 문자열의 터틀 그래픽스 번역
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19 꺽쇠형 L-Systems(Bracketed L-Systems) 앞의 D0L-system은 선형적
꺽쇠에 대한 터틀 그래픽스 번역(표 12.2) 꺽쇠형 L-System에서는 터틀 그래픽스의 스택 상태가 사용되며, 이 스택에 푸쉬와 팝을 위하여 꺽쇠를 사용함 임의의 생성규칙(그림 12.13): 문맥자유이며 비결정적인 경우 가능한 단말 문자열과 이에 대응되는 터틀 번역기에 의하여 생성된 그래픽(그림 12.14) 2017-2학기

20 (표 12.2) (그림 12.13) 2017-2학기

21 확률적 L-Systems(Stochastic L-Systems)
각 분기점에서 분기의 형태가 어떠한 확률로 나타날 수 있는지를 알기에 생산물을 제어 (그림 12.16) 확률적 L-system 문맥-자유 대(對) 문맥-인식(Context-Free versus Context-Sensitive) 왼쪽 편(선행 기호)에 적용 가능한 생성 규칙인 문맥-인식 L-system 예를 들면, (그림 12.17)의 결정적 생성에서, 기호 A는 이 기호가 나타나는 문맥의 앞뒤 상황에 따라서 서로 다른 문자를 생성함 생성규칙에서 n개의 왼편 문맥 기호와 m개의 오른 문맥기호로 확장될 수 있으며, 이를 (n,m)L-system이라고 함 2017-2학기

22 (그림12.15) (그림 12.14) (그림12.16) (그림12.17) 2017-2학기

23 12.2.3 식물 성장 애니메이션하기 식물의 애니메이션 유형 유연성 있는 움직임 고정된 구조를 가지는 것 성장 과정의 모델링
성장 과정의 측면 성장 과정에서 나타나는 위상의 변화와 현재 구조의 성장이 있음 위상학적 변화는 시간에 따른 이상적인 사건으로 나타나며, A=>F[+F]B와 같은 형식의 분기 구조를 캡슐화하는 생산물의 응용형태로 모델링 신장(elongation)은 F=>FF와 같은 형식의 생성규칙에 따라 모델링 2017-2학기

24 파라메트릭 L-System(Parametric L-Systems)
파라메트릭 L-System에서 기호는 관련 있는 한 개 이상의 보조변수(parameter)를 가질 수 있음 보조 변수들은 L-System의 생산물에 의하여 설정되고 모델링 문맥-인식 생성물은 시스템의 기호를 따라가는 정보의 통과를 모델링하기 위하여 파라메트릭 시스템과 결합 (그림 12.19) (그림 12.18) (그림 12.19) 2017-2학기

25 시간성 L-System(Timed L-System) 시간성 L-System는 L-System에 두 개의 개념을 더 함
모든 생성물에 접근 가능하며 문자열의 진화를 제어하는데 도움을 주는 전역 시간 변수와 모든 문자 μi 와 관련 있는 지역 경과 값 τi 종료 시간은 기호에 대하여 유일하게 할당되어야 하며, 각 기호 μi는 초기 경과로 할당된 αi 를 가짐 문자열은 종료 시간에서 종료 시간까지 건너뛰면서 공리로부터 유도 (수식 12.6) (그림 12.19) 2017-2학기

26 주변 환경과의 상호작용(Interacting with the Environment)
주변 환경은 다양한 방식으로 식물의 성장에 영향을 준다. 다른 식물 또는 식물 자체의 일부분을 포함된, 물리적인 방해물과 같은 지역적인 영향력(influence)이 있고, 일사량, 낮의 길이, 중력, 바람과 같은 전역적인 영향력도 있음 바람은 태양과 마찬가지로 식물의 일부분에 의해서 차단될 수도 있으며, 중력이라 할지라도 버팀목이 없는 가지는 넝쿨 줄기의 일부에 의해서 버팀이 되는 나무보다 영향을 더 많이 받음 흙에 있는 영양과 습도는 식물의 성장에 영향을 줌 이 모든 것들은 식물 전체로 전달되며 식물 구조가 가진 지역적인 상처나 손상에 의해서 영향을 많이 받거나 혹은 영향을 적게 받음 환경과 상호작용하는 식물의 모델링과 애니메이션 통신 항목을 만나면 환경과 식물모델 사이에 정보가 전달되도록 한다. 식물 모델에 있어서 의미있는 환경 정보는 영양분, 태양의 방향, 낮의 길이 등 2017-2학기

27 12.3 분할 곡면 분할 곡면은 하향식 방법으로 객체를 설계하는 애니메이션에서 유용하다.
면으로 대체되는 각 정점은 정점으로부터 나오는 각 가장자리를 따라 정점 1/3로 만들어지고, 각 면은 원래 가장자리상의 새로운 정점을 포함하도록 재정의 된다. 그림 12.22, 그림 12.23, 그림 12.24 Loop 분할 방법 각 가장자리의 중간점에서 새로운 정점을 생성하고 위치를 바꾼다. 추가적으로 각 원래 정점이 위치가 바뀌고 각 삼각형은 4개 새로운 삼각형으로 나뉜다. 그림 12.25 2017-2학기

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