Intelligent Process and Control Laboratory

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1 Intelligent Process and Control Laboratory
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2 주파수 응답 요소 또는 제어계의 입력 신호가 사인파의 경우의 정상 응답을 주파수 응답 (Frequency response)이라고 한다. 선형 요소에 입력 신호로서 사인파를 인가한 경우 정상 상태에 도달한 후에는 출력 신호도 또한 동일 주파수의 사인파이다. 진폭 각주파수 인 사인파 입력신호 을 생각하면 이것에 대한 출력 신호의 정상 사인파 성분은 동일 주파수이며 진폭과 위상이 다른 사인파 의 형태로 되므로 입,출력 신호간의 관계, 즉 주파수 응답은 진폭비와 위상차를 이용하여 표시할 수 있다. 이 때 진폭비를 이득(gain), 위상차를 위상(phase)라 한다.

3 주파수 전달함수 전달함수 G(s) 에서 s 를 jw 로 치환한 함수 G(jw)를 주파수 전달 함수 (frequ- ency transfer function)라고 부르지만 주파수 전달함수 G(jw)의 절대값은 주파수 응답의 이득과 편각은 위상과 같은 관계가 있다. 즉 이득 : 편각 : 주파수 응답을 표현하기 위해서는 주파수, 이득, 위상이라는 3개 변수간의 관계 를 표시하지 않으면 안되는데, 보통 벡터궤적(vector locus or Nyquist diagram) 보드선도(Bode diagram) 이득-위상선도(gain-phase diagram)가 많이 사용된다.

4 보드 선도(Bode diagram) 이득 대 주파수의 관계와 위상 대 주파수의 관계를 각각 직교 좌표상에 표시하고 한쌍으로 한것을 보드 선도라고 한다. 보통 주파수는 가로축에 로그 눈금으로 나타내고 게인은 유의 단위로 나타낸다. 이득 특성 곡선 - 이득 특성곡선은 주파수의 변화를 대수눈금 log10w로 횡축으로 하고, 주파수 전달함수 G(jw)의 이득을 종축으로 표시하며, 다음과 같이 정의 한다 이득 (2) 위상특선곡선 - 위상 특선곡선은 주파수의 변화를 대수눈금 log10w로 횡축으로 하고, 주파수 전달함수 G(jw)의 위상차를 종축으로 표시하며 다음과 같이 정의한다. 위상차

5 보드 선도는 다음과 같은 장점이 있어 안정도 해석에 많이 이용된다.
절대적인 안정도 및 상대적인 안정도를 알려준다 이득이 dB로 표시되므로 G(jw)에 곱하기나 나누기의 인자들이 더하기나 빼기로 바뀌어 계산이 편리하다 3) 직선적으로 근사화 될 수 있다.

6 1차 시스템의 보드선도 1) 전달함수 : 2) 주파수전달함수 : 3) 크기 : 4) 이득 : 5) 위상차 :

7 2차 시스템의 보드선도 1) 전달함수 : 2) 주파수전달함수 : 3) 크기 :

8 4) 이득 : 5) 위상차 :

9 Ex) 의 보드선도를 그려라 1) 전달함수 : 2) 주파수전달함수 : 3) 크기 : 4) 이득 : 5) 위상차 :

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