원의 방정식 원의 방정식 x축, y축에 접하는 원의 방정식 두 원의 위치 관계 공통접선 원과 직선의 위치 관계

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1 원의 방정식 원의 방정식 x축, y축에 접하는 원의 방정식 두 원의 위치 관계 공통접선 원과 직선의 위치 관계
학 습 목 표 원의 방정식 원의 방정식 x축, y축에 접하는 원의 방정식 두 원의 위치 관계 공통접선 원과 직선의 위치 관계 원의 접선의 방정식

2 평면에서 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점의 자취를 원이라 한다.
원의 정의 r 평면에서 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점의 자취를 원이라 한다.

3 원의 방정식

4 그렇다면 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식은 어떻게 될까?
중심이 (a,b)이고 y축에 접하는 원 중심이 (a,b)이고 x축에 접하는 원 r (a,b) b (a,b) b r x x a a (x-a)2 + (y-b)2 = a2 (x-a)2 + (y-b)2 = b2 그렇다면 x축, y축에 동시에 접하는 원의 방정식은 어떻게 될까?

5 R+r < d R r d * 교점이 없다. 두 원의 반지름의 길이를 각각 R, r 인 ,
두 원의 위치 관계 두 원의 반지름의 길이를 각각 R, r 인 , 두 원의 중심 사이의 거리를 d라 하면 * 교점이 없다. R+r < d R r d

6 R+r=d R r * 두 원이 한 점에서 외접한다. 두 원의 반지름의 길이를 각각 R, r 인 ,
두 원의 위치 관계 두 원의 반지름의 길이를 각각 R, r 인 , 두 원의 중심 사이의 거리를 d라 하면 * 두 원이 한 점에서 외접한다. R+r=d R r

7 두 원이 두 점에서 만난다 R r

8 두 원이 한 점에서 내접한다 R r d

9 다른 원의 내부 R – r > d d r R

10 두 원이 만나지 않는다 R r d (i) (ii)

11 중심선은 공통현을 수직이등분 한다. 두 원의 공통접선에 대해서 알아보자
공통현의 성질 중심선은 공통현을 수직이등분 한다. 두 원의 공통접선에 대해서 알아보자

12 공통외접선의 길이

13 공통내접선의 길이

14 직선 과 원 에 대하여 원의 중심 (0,0)에서 직선까지의 거리를 d , 연립 방정식 의 판별식을 D 라 할 때,
원과 직선의 위치관계 직선 과 원 에 대하여 원의 중심 (0,0)에서 직선까지의 거리를 d , 연립 방정식 의 판별식을 D 라 할 때,

15 서로 다른 두 점에서 만난다 x y Y=mx+n O d r

16 한 점에서 만난다 x y Y=mx+n O d r

17 만나지 않는다 x y Y=mx+n O d r

18 (ii) 이 접선이 점 A를 지난다는 것을 이용하여 점 B의 좌표를 구한다.
원 밖에서 그은 접선의 방정식 (i) 원 위의 점 B에서 그은 접선의 방정식을 구한다. (ii) 이 접선이 점 A를 지난다는 것을 이용하여 점 B의 좌표를 구한다. B A

19 x2 + y2 = r2 P(x1,y1) x1x + y1y = r2 2 x1+x 2 y1+y
원과 접선의 방정식 원 x2+y2=r2 위의 점(x1,y1) x1x + y1y = r2 접선의 방정식 x2 + y2 = r2 P(x1,y1) y x x1x + y1y = r2 원 (x-a)2+(y-b)2=r2 위의 점(x1,y1) (x1-a)(x-a) + (y1-a)(y-b) = r2 원 x2+y2+Ax+By+C=0 위의 점(x1,y1) x1x + y1y + A* B* C = 0 2 x1+x 2 y1+y