통계기초이론 충남대학교 이석훈 sukhoon@cnu.ac.kr.

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1 통계기초이론 충남대학교 이석훈

2 토 의 내 용 들어가며 통계의 이해 통계적 사고방식 통계교육의 방향 통계기초이론과 사례 통계적 사고 관련 토의 주제

3 1. 들어가며 1.1 우리 안에 들어와 있는 통계는? 1.2 통계가 요구되는 상황의 특징

4 1.1 우리 안에 들어와 있는 통계는? 즐거웠던 초등 시절 표와 그래프
고난의 중, 고교 시대 ……. 경우의 수, 확률, 정규분포, 항아리 속의 빨간 구슬 노란 구슬 이야기, 통계 … 쉽지 않은 사회 생활 ……. 게임중독방지 정책자료 조사하여 표와 그래프 그리고, 해석하여 보고서 쓰기 지난 1 년간 비 온 날은 며칠이나 되나요? 공정한 동전을 10번 던질 때 앞면이 3번 나올 확률은 얼마? 항아리에 노란 구슬 10개 하얀 구슬 5개 등등 … 표준편차 공식은? 정규분포함수 식은? 신뢰구간을 구하시오 … 게임중독자가 330만명 이라는데 사실인가? - 4 -

5 ‘통계’하면 떠오르는 이미지? 통 계 - 5 -

6 1.1 우리 안에 들어와 있는 통계는? 다음과 같은 어투를 사용하는 정도 측정
(1: 자주 사용, 2, 3, 4, 5: 사용 안함) 이런 어투의 말을 들을 때 받는 고통 정도 측정 (1: 화가 많이 난다, 2, 3, 4, 5: 자연스럽다) 사람은 다 그렇지!!! ○○박사 왈 영지버섯이 항암효과가 크다는데! 그렇게 생각하는 사람이 어디 있어… 요즈음 젊은이들은 이기적이야!!! 영남사람들이 호남사람들보다 ??? 오리고기가 얼마나 몸에 좋은데… 분명히 성공 할 꺼야! 하면 된다! 한 우물을 파라 하나를 보면 열을 안다 - 6 -

7 그런데 왜 표와 그래프를 잘 그려야 할까요? 1.1 우리 안에 들어와 있는 통계는? ‘통계적’인 사람의 강점?
표와 그래프를 잘 그린다. 수치에 밝고 계산을 잘 안다. 확률, 통계 지식이 많다. 통계조사를 잘 한다. 통계치 암기가 탁월하다. 말할 때 통계를 잘 인용한다. 그런데 왜 표와 그래프를 잘 그려야 할까요? - 7 -

8 1.2 통계가 요구되는 상황의 특징 (통계학의 주목, 관심 대상)
토의) 우리나라 성인의 신장은? - 8 -

9 2. 통계의 이해 2.1 혁명, 콜레라, 가난 2.2 주요 사례

10 2.1 혁명, 콜레라, 가난 정책 과정과 통계의 만남 Newton : 과학 Pascal Laplace : 확률론
Age of Enthusiam (Westgaard) 1) 인구증가, 도시화, 빈민, 범죄 2) 사회과학중심 (Quetelet : 평균적인 사람) 3) 분석단위의 결정에서 갈등 통계 + 수학 과학혁명 이중 혁명시대 (산업혁명/ 프랑스혁명) 1650 1789 1848 1930 1900 2000 ICT Data Mining Big Data 고민발생 확률혁명 (Cohen) - 10 -

11 2.2 주요 사례 나이팅게일과 통계 Florence Nightingale (간호사, 통계학자)
1856년 - 빅토리아 여왕에게 병원 개혁안 건의 1854년 - 크림전쟁시 이스탄불의 스쿠타리의 야전병원에서 활약, 야전병원 개혁으로 사망률 반감 1854년 - 이스탄불의 위스퀴다르 야전병원장 런던 할리스트리트 간호소 간호부장 체계적인 기록: 환자 입원, 질병 종류, 치료 경과, 퇴원, 사망기록 환자기록의 효시 크림 전쟁 종군 간호 활동 위생개혁 체계적인 의무기록의 시작 위생개혁의 효과: 통계라는 증거의 위력! 초기 7개월( ) 사망률 60% → 페스트 창궐 시 런던의 사망률보다 높은 사망률! 이후 6개월( ) 사망률은 본국 내 군대 사망률의 2/3 → 전장의 사망률이 후방의 사망률보다 낮음!! 종전 후 공중위생 개혁에 헌신 - 11 -

12 2.2 주요 사례 그 후 현상들 20세기 초 표본론의 정립 21세기의 현상들
작은 크기의 표본으로부터 많은 정보를 찾아내려는 추론통계 표본조사자료에 근거한 정책과정 발달 21세기의 현상들 Big data 의 시대 빅 데이터에 근거한 정책과정 연구 시작 Data 유용한 정보 경쟁력 강화를 위한 전략적 의사결정 - 12 -

13 2.2 주요 사례 문맹, 수맹, 컴맹( ), 통계맹??? 통계적인 사고는 유능한 시민이 되기 위해 읽기와 쓰기 능력과 마찬가지로 반드시 갖추어야 할 능력이다. (Herbert George Wells, 1866–1946) 모든 지식은, 궁극적으로, 역사가 된다. 모든 자연과학은, 요약하면, 수학이 된다. 그러나 지식을 얻는 방법은 통계학에 의해서다. (C.R.Rao “Statistics and Truth” 1997) - 13 -

14 3. 통계적 사고방식 3.1 통계적 사고방식이란 무엇인가? 3.2 취약한 통계적 사고의 분류

15 3.1 ‘통계적 사고방식’이란 무엇인가? 1) 불확실성과 다양성을 긍정적 호기심을 가지고 주목 하는 태도
2) 자신이 주목한 과정의 한계와 경험한 사실이 그 현상의 전부가 아니라는 것을 인정하는 태도 3) 자신이 인지한 불확실성과 다양성을 가능한 한 상세하게 표현하고 이를 설득력 있게 설명하려고 하는 태도 4) 자신의 판단과 주장의 논리에 포함된 오류의 정도를 분명하게 밝히면서 소통하는 태도 - 15 -

16 3.2 취약한 통계적 사고의 분류 다양성을 인식하려는 의지가 약하다. 다른 사람들의 생각이 자기 생각(느낌)과 같을 것이라고 확신하는 경향이 있다. 상대방의 선호 음식이 나와 다를 수 있다는 생각이 없는 성향 나의 지지 여부로 상대방을 판단하려는 성향 다름과 틀림의 구별이 감정적으로 잘 안 되는 성향 다양성을 정확히 표현하려는 의지가 약하다. 사회를 평균으로 이해하는데 별로 부족함을 느끼지 않는 성향 “OO대학교 취업률 1위”에 대한 별다른 느낌이 없는 성향 “국민 대부분이 반대한다”는 말에 그냥 넘어가는 성향 - 16 -

17 3.2 취약한 통계적 사고의 분류 다양성을 해석하는 능력과 논리가
타율 4할의 대타자 김승엽과 6할의 신인 이통계가 자주 비교되고 있는 성향 O월의 체감경기 BSI는 90으로 지난 달의 85보다 높아져서 경기가 좋아진다고 무심코 받아들이는 성향 자료에서 나타난 결과를 집단 전체에 적용하려는 논리가 빈약하다. 민원인 만족도 평균이 작년에 비해서 1점 상승한 것에 실망하는 성향 예상 반대율 20%인 상황에서 100명 조사 결과 28명이 반대한 사실로부터 반대자가 40%(20명 예상에 비해 8명 증가)나 더 많이 나타났다고 경악하는 성향 투자액과 만족도 간에 상관계수가 0.1이 나왔기 때문에 관계가 없다고 단정하는 성향 - 17 -

18 4. 통계교육의 방향 4.1 통계교육 – 문제 공유 4.2 통계교육 – 해결방안 검토 4.3 통계교육 – 대안 토의

19 5. 통계기초이론과 사례 5.1 확률의 의미 5.2 신뢰구간 만나보기 5.3 추정치와 오차 5.4 신뢰수준과 신뢰구간

20 토의 1 이혼 직전에서… 나는 괜찮은 사람인가? 자신(남성)이 평일 가사노동에 참여하는 시간이 30분 정도라면 상당히 가정적이라고 할 수 있나요? 여성의 경우 3시간 정도 가사노동을 한다면 가족들의 도움을 많이 받고 있다고 할 수 있을까요? 가사노동: 음식준비, 의류, 청소, …, 가족 돌보기 - 20 -

21 토의 2 우연이란? ‘우연’이란 단어를 사용한 단문 두 개를 써 보고, 그 때 우연이 의미하는 내용을 생각해 봅시다.
승률이 50%인 게임을 10회 하였는데, 10전 9패였다면 당신은 기분이 어떠하겠습니까? 당신은 우연한 결과로 받아들이겠습니까? 만약 10전 3승 7패였다면 당신의 기분은 어떻겠습니까? - 21 -

22 토의 3 동전던지기 공정한 동전을 2번 던질 때 앞면이 2번 나올 확률은 얼마입니까?
공정한 동전을 2번 던질 때 앞면이 2번 나올 확률은 얼마입니까? 공정한 동전을 10번 던질 때 앞면이 3번 나올 확률은 얼마입니까? ①과 ② 중 어느 것이 더 어려운 문제입니까? 다른 질문은???? - 22 -

23 5.1 확률의 의미 학교교육에서 확률의 정의 사건 A가 일어날 확률 : P(A)
어떤 시행에서 원소가 유한개인 표본공간 S에 대하여 각 근원사건이 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대될 때, 사건 A가 일어날 확률 P(A)는 로 정의 - 23 -

24 5.1 확률의 의미 토의) 내 소비지출액은 얼마나 많을까? 임씨의 소비지출액은 얼마나 많을까?
1인 가구 임씨 월소비지출액 1,158,000원 ① 누구와 비교해야 할까? → 자신과 같은 1인 가구들의 월소비지출액 ② 1인 가구들의 월소비지출액의 분포는? → 평균 915,638원, 표준편차 740,497원의 지수분포로 가정 - 24 -

25 5.1 확률의 의미 토의) 내 SNS 이용횟수는 얼마나 많을까? 임씨의 SNS 이용횟수는 얼마나 많을까?
임씨는 자신이 과연 SNS를 얼마나 많이 이용하고 있는지 확인하고자 지난 한 달간 자신의 SNS 이용횟수를 기록하고 일일 평균 SNS 이용횟수 7회를 얻었다. 임씨의 SNS 이용횟수는 얼마나 많다고 할 수 있을까? * - 25 -

26 5.1 확률의 의미 토의) 500mg이라고 표기된 비타민C 한 병을 사면서…
여러분의 느낌은 어떻습니까?(그럴 수 있다, 말도 안 된다…) ② 100알을 정밀 분석한 결과 평균 499mg, 표준편차 5mg이 나왔다면, 여러분의 느낌은 어떠합니까?(그럴 수 있다, 말도 안 된다…) - 26 -

27 5.1 확률의 의미 토의) 특정 현안에 대한 주민들의지지율을 세 기관에서 조사한 결과이다. 이 결과를 비교해 봅시다.
A기관 : 10명 중 7명 → 주민 70% 지지 B기관 : 100명 중 70명 → 주민 70% 지지 C기관 : 1000명 중 700명 → 주민 70% 지지 50회의 데이트를 마치고 결혼을 결정하려고 하는 사람의 마음의 상태를 얘기해 봅시다. - 27 -

28 5.2 신뢰구간 만나보기 학교교육 현장 - 28 -

29 5.3 추정치와 오차 모비율은 얼마인가? 조사결과 나타난 지지율 0.525로 이 지역 주민의 지지율을 추정한다.
그리고 동시에 질문한다. “정말 전체 100만 주민의 지지율이 52.5일까?” “얼마나 차이가 날까?” 이 질문 앞에서 당신은 어떠한 논리로 대응하겠는가? - 29 -

30 6. 통계적 사고 관련 토의 주제

31 토의 사례 1 두 지역의 정책 지지도를 비교하기 위하여 각 지역에서 400명씩 각각 임의 추출하여 조사한 결과, 아래의 표를 얻었습니다. 아래의 표를 보고 지역 간에 지지도에 차이가 난다고 말할 수 있겠습니까? 단위(명) 전체 지지 반대 합계 지역 A 200 400 지역 B 160 240 360 440 800 - 31 -

32 토의 사례 2 한국 최상류 그룹 월평균 세금 17만원 불과 구분 전가구 근로자가구 근로자외가구 의회의원, 고위임직원 및 관리자
조 세 171 264 135 (가구비중) (100) (30) (70) 전문가 223 243 126 (84) (16) 출처 : 통계청 - 32 -

33 토의 사례 3 통계 미비 (착시) 로 인한 문제 보건복지부의 ‘의료급여 수급권자를 대상으로 한 본인부담금제도’
제도의 개요 보건복지부는 2005년 11월 19일 그동안 무료로 병/의원 외래진료를 이용해 온 ‘의료급여’ 수급권자들도 앞으로 본인부담금제에 따라 1000~2000원의 진료비를 내야 한다고 발표하였다. 또한 그러한 대책의 근거로 의료급여 대상자의 1명당 진료비가 건강보험 가입자보다 3.3배나 많다는 자료를 제시하였다. - 33 -

34 토의 사례 4 다음의 표에 나타나는 주요 특징을 언급하고 이를 해결하기 위한 정책을 하나 제시하시오. 학력
2005년도 고용률(%) 2006년도 고용률(%) 초졸 이하 43.7 43.1 중졸 44.4 고졸 62.7 대졸이상 75.2 75.4 전문대졸 74.3 75.3 대학교졸이상 75.6 75.5 전체 59.7 출처 : 통계청 - 34 -

35 토의 사례 6 ‘1년 내내 일했다’ 2명중 1명도 안돼… 항목 2005년 9월 15세이상인구(천명) (A) 38,448
경제활동인구(천명) 23,918 비경제활동인구(천명) 14,530 취업 경험자(천명) 25,820 2005년 9월~ 2006년 8월까지 1년간 계속 취업자(천명) (B) 17,674 취업기간이 전혀 없는 자 32.8% 출처 : 통계청 - 35 -

36 토의 사례 7 토지보유현황 사례 - 36 -

37 토의 사례 8 다음의 네 개의 시의 특성을 정량적으로 비교 분석하시요.
봉선화  (김상옥) 비 오자 장독간에 봉선화 반만 벌어 해마다 피는 꽃을 나만 두고 볼 것인가. 세세한 사연을 적어 누님께로 보내자. 누님이 편지 보며 하마 울까 웃으실까. 눈앞에 삼삼이는 고향 집을 그리시고 손톱에 꽃물 들이던 그 날 생각하시리 양지에 마주 앉아 실로 찬찬 매어 주던 하얀 손 가락 가락이 연붉은 그 손톱을 지금은 꿈 속에 본 듯 힘줄만이 서노라. 태산  (양사언) 태산이 높다하되 하늘아래 뫼이로다 오르고 또 오르면 못 오를리 없것만은 사람이 제 아니 오르고 뫼만 높다 하여라 해  (박두진) 해야 솟아라. 해야 솟아라. 말갛게 씻은 얼굴 고운 해야 솟아라. 산 넘어 산 넘어서 어둠을 살라 먹고, 산 넘어서 밤새도록 어둠을 살라 먹고, 이글이글 앳된 얼굴 고운 해야 솟아라. 달밤이 싫여, 달밤이 싫여, 눈물 같은 골짜기에 달밤이 싫여, 아무도 없는 뜰에 달밤이 나는 싫여……, 해야, 고운 해야. 늬가 오면 늬가사 오면, 나는 나는 청산이 좋아라. 훨훨훨 깃을 치는 청산이 좋아라. 청산이 있으면 홀로래도 좋아라, 사슴을 따라, 사슴을 따라, 양지로 양지로 사슴을 따라 사슴을 만나면 사슴과 놀고, 칡범을 따라 칡범을 따라 칡범을 만나면 칡범과 놀고,…… 해야, 고운 해야. 해야 솟아라. 꿈이 아니래도 너를 만나면, 꽃도 새도 짐승도 한자리 앉아, 워어이 워어이 모두 불러 한자리 앉아 앳되고 고운 날을 누려 보리라. 꽃  (김춘수) 내가 그의 이름을 불러 주기 전에는 그는 다만 하나의 몸짓에 지나지 않았다. 내가 그의 이름을 불러 주었을 때, 그는 나에게로 와서 꽃이 되었다. 내가 그의 이름을 불러준 것처럼 나의 이 빛깔과 향기에 알맞은 누가 나의 이름을 불러다오 그에게로 가서 나도 그의 꽃이 되고 싶다 우리들은 모두 무엇이 되고 싶다. 너는 나에게 나는 너에게 잊혀지지 않는 하나의 눈짓이 되고 싶다. - 37 -

38 감사합니다