Chapter 9 강체의 회전운동.

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1 Chapter 9 강체의 회전운동

2 9장의 목표 회전 역학의 학습 선운동과 회전운동의 관계 알아보기 관성모멘트의 정의와 회전 운동에너지 구하기 관성모멘트의 계산

3 9.1 각속도와 각가속도 자동차 속도계의 바늘은 회전 운동한다
바늘이 고정된 중심점에 대해 반시계 방향 (또는 시계 방향)으로 움직이는 운동을 생각해보자 +x 축으로부터의 각 q 는 바늘의 회전위치를 나타냄 바늘의 회전 방향 회전축은 원점을 지나 페이지 앞쪽을 향한다

4 회전수, 각도, 라디안 360°는 1 회전수 1 회전수는 2p 라디안 360° = 2p 라디안 또는 1 라디안 = 57.3°
1 라디안은 호 의 길이(s)가 반지름(r) 과 같을 때의 각 라디안 단위의 각 q 는 호의 길이(s) 와 반지름(r)의 비

5 각변위 각변위는 회전에 의한 회전 각 각변위는 q (theta)로 표시 각변위는 병진운동에서 x 나 y 에 대응
Dt 동안 회전한 바늘의 각변위 Dq 회전 방향

6 각속도는 각변위(회전하면서 지나간 회전각)를 회전 시간으로 나눈 것이다 각속도는 ω (omega)로 표시
각속도는 초당 라디안 (rad/s : SI 단위) 또는 초당 회전수 (r.p.m) 로 측정 보기 9.1 각속도의 정의

7 각속도는 벡터 오른손의 손가락을 회전각 방향으로 감아서 각속도 벡터를 나타낼 수 있다. 각속도 벡터의 방향은 엄지 손가락 방향. 이것을 “오른손 법칙”이라 한다 각속도는 양의 z 방향: 각속도는 음의 z 방향: 오른손 손가락을 회전방향으로 감으면 엄지손가락은 각속도의 방향을 가리킨다

8 각가속도는 각속도 변화를 시간 변화로 나눈 것이다
각가속도는 α (alpha) 로 표시, 단위는 제곱초당 라디안 (rad/s2) 보기 9.2 평균 각가속도는 각속도 변화를 시간 간격으로 나눈 것 각가속도의 정의

9 각가속도 벡터는 각속도 벡터와 평행 또는 반평행 (오른손 법칙으로 결정)
각가속도는 벡터 각가속도 벡터는 각속도 벡터와 평행 또는 반평행 (오른손 법칙으로 결정) 각가속도와 각속도가 같은 방향: 회전 속력 증가 각가속도와 각속도가 반대 방향: 회전 속력 감소

10 9.2 일정 각가속도 회전 운동 표 9.1 가속도가 일정한 선운동과 회전운동의 비교 가속도가 일정한 선 운동
표 9.1 가속도가 일정한 선운동과 회전운동의 비교 가속도가 일정한 선 운동 가속도가 일정한 고정 축에 대한 회전 운동 일정 일정

11 CD 의 회전 운동 보기 9.3 회전 방향

12 9.3 선운동과 회전운동의 관계 물체 위의 점 P 가 움직인 거리 ( q 의 단위는 라디안) 예전에는 33 1/3 r.p.m으로 회전하는 LP판이 있었다. 벌레가 그 위에서 바깥쪽으로 움직인다면 똑 같은 각변위, 각속도, 각가속도를 느끼겠지만 접선 방향에 대해서는 이동거리, 속도, 가속도가 달라진다 점 P 의 선속력 (각속력 w 의 단위는 rad/s) 점 P 의 궤적 선속력과 각속력의 관계

13 선운동과 회전운동의 관계 회전체 위 한 점의 접선 성분 가속도 점 P 의 선가속도 회전체 위 한 점의 구심 가속도

14 원반던지기 보기 9.4 원반의 경로 원반

15 운동량과 운동에너지의 비교-보기 9.4 원반던지기 선수가 반지름 0.80 m인 원을 따라 원반을 돌린다. 어떤 순간에 각속력 10.0 rad/s 로 회전하고 있으며 각속력이 50.0 rad/s2 의 비율로 증가하고 있다. 이 순간 원반의 가속도의 접선 성분과 구심성분 그리고 가속도의 크기를 구하시오. 확인: 원반을 원궤도 운동하는 입자로 취급 정리: r, w, a 주어지고, arad, atan, 가속도크기 구하기 실행: 점검: 가속도 결과에“라디안”단위를 떼어 버린 것을 주목

16 비행기 프로펠러 보기 9.5 비행기 앞모습 옆모습

17 자전거 페달과 기어 보기 9.6 뒤 뒤 앞 뒤 톱니바퀴 앞 앞 톱니바퀴

18 9.4 회전운동 에너지 선운동 에너지 ½ mv2 각운동 에너지 ½ Iω2 관성모멘트의 정의 강체의 회전운동 에너지 회전축
● 질량이 축 가까이에 ● 작은 관성 모멘트 ● 기구를 돌리기 쉽다 선운동 에너지 ½ mv2 각운동 에너지 ½ Iω2 회전축 ● 질량이 축에서 멀리 ● 큰 관성 모멘트 ● 기구를 돌리기 어렵다 관성모멘트의 정의 회전축 강체의 회전운동 에너지

19 회전 운동 에너지-보기 9.7 물체의 일부분이 이동하면 I 가 변하게 되어 회전 운동에너지가 변한다
질량이 일정해도, 회전계가 재배열되면 관성모멘트와 회전운동에너지가 변한다 축은 원판 B와 C를 통과 축은 원판 A를 통과 그림과 같이 세 개의 무거운 원판 A, B, C 로 이루어진 기계부품이 있다. (a) A 의 원 중심을 관통하는 축에 대한 관성 모멘트는? (b) B-C 의 중심을 지나는 축에 대한 관성모멘트는? (c) A 의 원 중심을 관통하는 축을 중심으로 이 물체가 ω = 4.0 rad/s 의 각속도로 회전한다면 운동에너지는?

20 회전 운동 에너지-보기 9.7 확인: 원판은 무거운 입자로, 지지대는 질량이 없는 막대로 취급
정리: 관성모멘트, 회전운동에너지 구하기 실행: A 축에 대한 관성모멘트 B-C 축에 대한 관성모멘트 A 축에 대한 회전운동에너지 점검: B-C 축에 대한 관성모멘트가 A 축에 대한 관성 모멘트보다 작다는 것은 두 축 중에서 B-C 축을 중심으로 물체를 회전시키는 것이 더 쉽다는 것을 의미

21 연습문제 (9.3) 각속도와 각가속도 (9.6) 등-각가속도 운동