제주북초등학교 영재 심화반 : 이준호 지도교사 : 양성준 선생님

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1 제주북초등학교 영재 심화반 : 이준호 지도교사 : 양성준 선생님
삼각형의 오심 탐구 제주북초등학교 영재 심화반 : 이준호 지도교사 : 양성준 선생님

2 차례 탐구 동기 탐구 기간 탐구 목적 탐구 문제 이론적 배경 – 삼각형의 오심 탐구의 실제 탐구 결과
프로젝트 탐구를 마치며.. 참고 문헌

3 탐구 동기 ‘수학자가 들려주는 수학 이야기’ 라는 책 시리즈 를 보다가 ‘오일러가 들려주는 삼각형의 오심 이야 기’라는 책 한권을 보게 되었는데 작년에 탐구했던 ‘작도이야기’가 생각났다. 둘다 삼각형이라는 공통점도 있고 차이점도 있을 것 같고, 비교해 보면 재미있을 것 같아 삼각형의 오심을 주제로 선정하게 되었다.

4 탐구 기간 부터 ~ 까지

5 탐구 목적 삼각형의 오심에 대해서 알아본다. 삼각형의 오심을 찾는 방법을 알아본다. 삼각형의 오심을 직접 찾아 본다.

6 탐구문제 삼각형의 오심이 무엇인지 알아본다. 삼각형의 오심 찾는 방법을 알아본다. 삼각형의 오심을 직접 찾아 본다.

7 이론적 배경-삼각형의 오심 삼각형의 오심의 종류
외심 : 한 다각형의 모든 꼭지점이 한 원 위에 있을 때, 이 원을 이 다각형의 외접원이라 하고, 외심은 외접원의 중심이다. 내심 : 한 다각형의 모든 변이 한 원에 접할 때, 이 원을 내접원이라 하고, 내심은 내접원의 중심이다. 무게중심 : 삼각형의 세 중선이 만나는 점. 수심 : 삼각형의 세 꼭지점에서 각각의 대응하는 변에 수직으로 선을 그었을 때 세 직선이 만나는 점. 방심 : 삼각형의 한 변과 다른 두 변의 연장선과 맞닿아 있는 원을 방접원 이라고 하고, 방심은 방접원의 중심이다.

8 탐구의 실제 – 삼각형에서 외심 찾기(1) 1. 삼각형이 하나 있을 때 제일 먼저 한 변의 한쪽 끝점 에 컴퍼스의 침을 꽂고 고정한다. 2. 변의 길이의 절반보다는 길게 반지름을 잡고 반원을 그린다.

9 3. 2번과 같은 방법으로 다른 끝점에서도 똑같이 반원 을 그려준다. 이렇게 하면 이 두 반원이 분명 두 점에서 만나게 된다.
탐구의 실제 – 삼각형에서 외심 찾기(2) 3. 2번과 같은 방법으로 다른 끝점에서도 똑같이 반원 을 그려준다. 이렇게 하면 이 두 반원이 분명 두 점에서 만나게 된다.

10 탐구의 실제 – 삼각형에서 외심 찾기(3) 4. 이제 그 두 점을 지나는 직선을 그려준다.

11 5. 이런 작업을 나머지 두 변에서도 한다. 만든 세 직선이 만나는 점이 외심이 된다.
탐구의 실제 – 삼각형에서 외심 찾기(4) 5. 이런 작업을 나머지 두 변에서도 한다. 만든 세 직선이 만나는 점이 외심이 된다.

12 탐구 결과

13 프로젝트 탐구를 마치며.. 나는 삼각형의 성질을 모두 다 알고 있다고 생각하였 는데 이번 프로젝트로 삼각형의 성질은 아주 많다는 것을 알게 되었다. 처음에 ‘오일러가 들려주는 삼각형의 오심 이야기’ 를 읽을 때 이해가 잘 가지 않았지만, 이 책에 나온 오심을 찾는 방법대로 해보니 이해가 갔다. 삼각형 뿐만 아니라 사각형, 오각형 같은 여러가지 다각형들도 이러한 많은 성질이 있을 것 같다.

14 참고 문헌 ‘오일러가 들려주는 삼각형의 오심 이야기’ (지은 이 : 배수경)