0. 공학에서의 수학.

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1 0. 공학에서의 수학

2 'xn＋yn=zn에서 n이 3 이상의 정수(整數)인 경우 이 관계를 만족시키는 자연수 x, y, z는 존재하지 않는다’
1.1 기본 개념. 모델화 0.0 페르마의 마지막 정리 'xn＋yn=zn에서 n이 3 이상의 정수(整數)인 경우 이 관계를 만족시키는 자연수 x, y, z는 존재하지 않는다’ 이 정리는 17세기 페르마가 디오판토스의 저서에 "나는 이 명제에 관한 놀라운 증명을 찾아냈으나 여백이 부족해 적지 않는다" 라고 남겼다. 그 뒤 200년동안 페르마의 마지막 정리에 대한 모든 도전은 수포로 돌아갔으며, 수학자들에게 점점 무시 당해갔다. 그 후, 파울 볼프스켈은 '페르마의 마지막 정리를 증명한 사람에게 자신의 재산 대부분을 기부한다'는 커다란 결심을 했다. 그가 내건 상금은 10만 마르크였고, 이 상금은 괴팅겐의 왕립과학원에 기탁되었으며 <볼프스켈 상>이라 정식 명명되었다.

3 0.1 왜 수학을 하는가? 현실적인 문제 - 수학교사, 강사, 교수 말고 수학으로 먹고사는 사람이있는가?
1.1 기본 개념. 모델화 0.1 왜 수학을 하는가? 현실적인 문제 - 수학교사, 강사, 교수 말고 수학으로 먹고사는 사람이있는가? - 대학 졸업자 중 평균소득이 가장 높은 사람은? 일반기업체, 설계, 컴퓨터 SW, 주식, 은행…. NASA…

4 0.2 Math is hidden. But everywhere …
1.1 기본 개념. 모델화 0.2 Math is hidden. But everywhere … 운전 기계의 움직임, Navigation 휴대폰 통화 전송, 압축, 에러정정 채소 상업적 재배시스템 영화 컴퓨터 그래픽 : 토이스토리 인터넷 구글검색, 네트워킹 방법 자연현상 무지개, 저녁노을, 자연적인 패턴 등..

5 기초 1. 미분과 적분의 개념

6 : 수도 없이 많은 종류의 교재가 존재하며, 현재도 계속 출간 중임
1.1 기본 개념. 모델화 1.1 무엇을 배워야 할까? 대학수학(공업수학) : 수도 없이 많은 종류의 교재가 존재하며, 현재도 계속 출간 중임 : 공학에 필요한 필수 수학지식을 얻을 수 있도록 구성되어 있음. 대학수학(공업수학)에서 다루는 내용 : 미분방정식, 행렬 및 선형대수, 라플라스 변환, 푸리에 해석, 편미분, 벡터미분, 기타 등등…….. 개념 및 토론 : 미분과 적분에 대한 기초부터 다시 시작….

7 1.2 미분과 적분에 대한 이해 미적이란? : 그래프를 분석하고 이해하기 위한 도구 => 주식투자 ?

8 미분적 사고 VS. 적분적 사고 : 지구는 둥글다. 하지만 내가 서있는 이곳은 평평하다. => 곡선이나 곡면에 접선
1.2 미분과 적분에 대한 이해 미분적 사고 VS. 적분적 사고 : 지구는 둥글다. 하지만 내가 서있는 이곳은 평평하다. => 곡선이나 곡면에 접선 을 긋는다. => 미분적 사고 : 우주에서 보면 지구는 둥글다. => 수평선의 둥금으로 지구 전체의 모양을 상상 => 적분적 사고

9 유물로 발견된 토기의 복원작업과 미적 나일강의 선물
1.2 미분과 적분에 대한 이해 유물로 발견된 토기의 복원작업과 미적 나일강의 선물 : 미분의 역사 : 300년 정도 전부터 시작 => 뉴튼과 라이프니츠에 의해 완성 : 적분의 역사 : 기원전 3세기 아르키메데스가 생각하기 시작 곡선과 곡면으로 된 도형의 면적 구하기 => 다각형으로 근사

10 전력공급과 전기요금 : 여름철 전력사용 최대 피크치 : 최대값인 곳에서의 접선이 수평이다. (미분적 사고)
1.2 미분과 적분에 대한 이해 전력공급과 전기요금 : 여름철 전력사용 최대 피크치 : 최대값인 곳에서의 접선이 수평이다. (미분적 사고) 따라서 전력회사는 피크치의 전력량을 목표로 전기를 공급 : 전기요금 : 1개월간 사용한 총 전기 사용량 (적분적 사고) 요금을 부과하는 검침요원은 매일 사용한 전력사용 그래프의 면적을 구하면 된다.

11 CT와 미적 : CT(컴퓨터 단층촬영장치) 스캔 : 잘게 자른(미분적 사고) 여러 장의 사진을 종합하면
1.2 미분과 적분에 대한 이해 CT와 미적 : CT(컴퓨터 단층촬영장치) 스캔 : 잘게 자른(미분적 사고) 여러 장의 사진을 종합하면 머리내부가 입체적으로 보인다 (적분적 사고)

12 토론 < 자가용 운전자와 교통단속 경찰의 관계 >
1.2 미분과 적분에 대한 이해 토론 < 자가용 운전자와 교통단속 경찰의 관계 > - 자가용 운전자가 관심을 가지는 부분은? => 연비(단위 시간당 또는 리터당 주행거리) - 교통단속 경찰이 관심을 가지는 부분은? => 단속 건수 ^.^ - 미분적 사고를 하는 쪽은? - 적분적 사고를 하는 쪽은?

13 초등학교 산수실력으로도 할 수 있는 미분과 적분의 실제 계산
1.2 미분과 적분에 대한 이해 초등학교 산수실력으로도 할 수 있는 미분과 적분의 실제 계산 : 원의 둘레 길이는 ? => 2πr : 원의 면적은 ? => πr2 => 미분과 적분의 개념으로 구해보자 !!

14 1.2 미분과 적분에 대한 이해 화장지의 길이 : 면적을 얇은 띠로 나누어서 계산하는 적분적 사고방식

15 그래프, 근사화, 기울기 인플레이션 VS. 디플레이션 - 현재의 물가를 1차 함수 y = ax + b 로 근사화
1.2 미분과 적분에 대한 이해 그래프, 근사화, 기울기 인플레이션 VS. 디플레이션 - 현재의 물가를 1차 함수 y = ax + b 로 근사화 - a>0 : 인플레이션 - a<0 : 디플레이션 체중증가 - 2차 함수 y = ax2 + bx + c 로 근사화 - a>0 : 살이 찐다. - a<0 : 살찌는 것이 둔화된다. 물가 년도 체중 50kg 정체 기울기 = 0 월 하강 기울기 < 0 상승 기울기 > 0

16 “자연과 자연의 법칙은 밤의 어둠에 감추어져 있었다. 하느님께서 “뉴턴 나와라! ” 하시자 모든 것이 밝혀졌다.”
쉬어가기 골치 아픈 미적은 누가 만들었나? 아이작 뉴튼 라이프니츠 3대 수학자 아르키메데스 (BC 287 – BC 212) 라이프니츠 ( ) 아이작 뉴튼(1642 – 1727) 영국 시인 알렉산더 포프 “자연과 자연의 법칙은 밤의 어둠에 감추어져 있었다. 하느님께서 “뉴턴 나와라! ” 하시자 모든 것이 밝혀졌다.”

17 쉬어가기 뉴튼 1689 1702 1712 1726 Devil vs Lived

18 쉬어가기 뉴튼 데드 마스크 프린키피아