Chapter 9 강체의 회전운동 (Im).

Presentation on theme: "Chapter 9 강체의 회전운동 (Im)."— Presentation transcript:

1 Chapter 9 강체의 회전운동 (Im)

2 9장의 목표 회전 역학의 학습 선운동과 회전운동의 관계 알아보기 관성모멘트(I)의 정의와 회전 운동에너지 구하기
관성모멘트의 계산

3 서론 우리 주변에는 CD, DVD, 헬리콥터 등과 같이 회전 역학이 관여된 것이 많다
실제 회전체는 회전 중 늘어나거나 뒤틀리는 등 복잡하다. 여기에서는 이상적인 강체의 회전을 다룬다

4 9.1 각속도와 각가속도 자동차 속도계의 바늘은 회전 운동한다
바늘이 고정된 중심점에 대해 반시계 방향 (또는 시계 방향)으로 움직이는 운동을 생각해보자 +x 축으로부터의 각 q 는 바늘의 회전위치를 나타냄 바늘의 회전 방향 회전축은 원점을 지나 페이지 앞쪽을 향한다

5 회전수, 각도, 라디안 360°는 1 회전수 1 회전수는 2p 라디안 360° = 2p 라디안 또는 1 라디안 = 57.3°
1 라디안은 호 의 길이(s)가 반지름(r) 과 같을 때의 각 라디안 단위의 각 q 는 호의 길이(s) 와 반지름(r)의 비

6 각변위 각변위는 회전에 의한 회전 각 각변위는 q (theta)로 표시 각변위는 병진운동에서 x 나 y 에 대응
Dt 동안 회전한 바늘의 각변위 Dq 회전 방향

7 각속도는 각변위(회전하면서 지나간 회전각)를 회전 시간으로 나눈 것이다 각속도는 ω (omega)로 표시
각속도는 초당 라디안 (rad/s : SI 단위) 또는 분당 회전수 (r.p.m) 로 측정 보기 9.1 각속도의 정의

8 각속도는 벡터 오른손의 손가락을 회전각 방향으로 감아서 각속도 벡터를 나타낼 수 있다. 각속도 벡터의 방향은 엄지 손가락 방향. 이것을 “오른손 법칙”이라 한다 각속도는 양의 z 방향: 각속도는 음의 z 방향: 오른손 손가락을 회전방향으로 감으면 엄지손가락은 각속도의 방향을 가리킨다

9 각가속도는 각속도 변화를 시간 변화로 나눈 것이다
각가속도는 α (alpha) 로 표시, 단위는 제곱초당 라디안 (rad/s2) 보기 9.2 평균 각가속도는 각속도 변화를 시간 간격으로 나눈 것 각가속도의 정의

10 각가속도 벡터는 각속도 벡터와 평행 또는 반평행 (오른손 법칙으로 결정)
각가속도는 벡터 각가속도 벡터는 각속도 벡터와 평행 또는 반평행 (오른손 법칙으로 결정) 각가속도와 각속도가 같은 방향: 회전 속력 증가 각가속도와 각속도가 반대 방향: 회전 속력 감소

11 9.2 일정 각가속도 회전 운동 표 9.1 가속도가 일정한 선운동과 회전운동의 비교 가속도가 일정한 선 운동
표 9.1 가속도가 일정한 선운동과 회전운동의 비교 가속도가 일정한 선 운동 가속도가 일정한 고정 축에 대한 회전 운동 일정 일정

12 CD 의 회전 운동 보기 9.3 회전 방향

13 9.3 선운동과 회전운동의 관계 물체 위의 점 P 가 움직인 거리 ( q 의 단위는 라디안) 예전에는 33 1/3 r.p.m으로 회전하는 LP판이 있었다. 벌레가 그 위에서 바깥쪽으로 움직인다면 똑 같은 각변위, 각속도, 각가속도를 느끼겠지만 접선 방향에 대해서는 이동거리, 속도, 가속도가 달라진다 점 P 의 선속력 (각속력 w 의 단위는 rad/s) 점 P 의 궤적 선속력과 각속력의 관계

14 선운동과 회전운동의 관계 회전체 위 한 점의 접선 성분 가속도 점 P 의 선가속도 회전체 위 한 점의 구심 가속도

15 원반던지기 보기 9.4 원반의 경로 원반

16 운동량과 운동에너지의 비교-보기 9.4 원반던지기 선수가 반지름 0.80 m인 원을 따라 원반을 돌린다. 어떤 순간에 각속력 10.0 rad/s 로 회전하고 있으며 각속력이 50.0 rad/s2 의 비율로 증가하고 있다. 이 순간 원반의 가속도의 접선 성분과 구심성분 그리고 가속도의 크기를 구하시오. 확인: 원반을 원궤도 운동하는 입자로 취급 정리: r, w, a 주어지고, arad, atan, 가속도크기 구하기 실행: 점검: 가속도 결과에“라디안”단위를 떼어 버린 것을 주목

17 비행기 프로펠러 보기 9.5 비행기 앞모습 옆모습

18 자전거 페달과 기어 보기 9.6 뒤 뒤 앞 뒤 톱니바퀴 앞 앞 톱니바퀴

19 9.4 회전운동 에너지 선운동 에너지 ½ mv2 각운동 에너지 ½ Iω2 관성모멘트의 정의 강체의 회전운동 에너지 회전축
● 질량이 축 가까이에 있는 작은 관성 모멘트 기구는 돌리기 쉽다 선운동 에너지 ½ mv2 각운동 에너지 ½ Iω2 회전축 ● 질량이 축에서 멀리 있는 큰 관성 모멘트 기구는 돌리기 어렵다 관성모멘트의 정의 회전축 강체의 회전운동 에너지

20 I : 관성모멘트(moment of inertia)
9.5 회전운동에서의 에너지 강체내에 있는 번째 입장의 운동 E : 총 운동 E : I : 관성모멘트(moment of inertia) 강체의 질량이 공간에 “어떻게 분포되었는가” 표현함  회전관성 < I가 크면 클수록 정지한 물체는 회전하기 어렵고, 회전하고 있다면 멈추기 어려움>

21 다양한 모양의 물체들의 관성모멘트 (a) 가는 막대 (b) 가는 막대 (c) 직사각형 판 (d) 얇은 직사각형 판
(i) 속이 빈 얇은 구 껍질 (e) 속이 빈 원통 (f) 속이 찬 원통 (g) 속이 빈 얇은 원통 껍질 (h) 속이 찬 구

22 회전운동에너지의 계산 보기 9.8

23 보기 9.8의 변형 보기 9.9 원통과 벽돌이 정지 벽돌이 바닥에 부딪히기 직전

24 9.5 평행축 정리 보기 9.10 평행축 정리 질량중심을 지나고 그림 면에 수직한 회전축 질량 요소 mi
질량중심을 지나고 그림 면에 수직한 회전축 질량 요소 mi 질량중심을 지나는 축과 평행한 두번째 회전축 물체를 얇게 조각낸 부분, 질량은 M 질량중심을 지나는 축 평행축 정리 P 점을 지나는 축

25 관성모멘트 줄여 더 높은 회전속도 얻기 Divers reducing their moments of inertia to increase their rates of rotation

26 김 연아의 트리플악셀

27 관성모멘트의 계산 원통의 회전 보기 9.12 예) 속이 찬 깡통이나 속이 빈 깡통 축 질량 요소: 길이가 dx 인 막대 조각

28 중심축에 대해 균일한 구의 회전 보기 9.13 예) 지구의 회전?
질량 요소: 구의 중심으로부터 x 거리에 있는 반지름 r 두께 dx 인 원판 축