제 1 장 서 론

1.1 측량학의 의의 정의 : 지구 및 우주공간에 존재하는 제 점간의 상호위치관계와 그 특성을 해석하는 학문 대상 : 지표면, 지하, 수중, 해양, 공간, 우주의 자연물 및 인공물 등 인간활동이 미칠 수 있는 모든 영역 관측요소 :. 길이, 각, 시 (측량의 3요소) 등 위치해석 상대적 위치해석 : 형태, 길이, 면적, 체적, 속도 등 절대적 위치해석 : 경도, 위도, 시 등 처리과정 조사(investigation) →관측(observation)  →정량화(quantification) →계획 및 설계(planning & design) →평가 및 유지관리(assessment & management) 최근의 추세 EDM,항공기, 인공위성, Camera 및 Sensor, Computer 등 활용 (GPS, GIS, GNSS) → 환경, 자연, 토지문제 해석 측량의 활용성 지형도제작, 토목시설물조사, 계획, 설계기초자료 자원, 환경 및 제반 건설사업 해양 및 우주개발

1.2 측량의 분류 1.2.1 측량할 지역의 넓이에 의한 분류 (1)소지측량(또는 평면측량)  (1)소지측량(또는 평면측량) - 지구의 곡률을 고려하지 않는 측량 - 반경 11km이내, 허용정밀도 1/1,000,000

1.2.2 측량법 규정에 의한 분류 (3) 일반측량 (2) 대지측량 (1) 기본측량 (2) 공공측량 정의 : 지구곡률을 고려하여 지구를 곡면으로 보고 행하는 정밀측량. 종류 : 정밀삼각측량, 고저측량, 삼변측량, 천문측량 - 대규모 철도, 수로의 건설측량   1.2.2 측량법 규정에 의한 분류     (1) 기본측량 모든 측량의 기초측량 국토교통부장관의 명에 의해 국토지리정보원에서 실시 천문, 중력, 지자기, 삼각, 고저측량, 검조 등     (2) 공공측량  공공의 이해에 관계있는 측량 기본측량 이외 측량 중에 대통령령이 정하는 바에 따라 국토교통부장관이 지정하는 측량을 제외한 측량.    (3) 일반측량 일반인이 사회기반시설에 관한 조사, 계획, 설계, 시공 및 유지관리에 필요한 측량

1.2.3 측량의 정확도를 고려한 측량분류 (1) 기준점측량, 골조측량 (control survey or skeleton survey) 측량의 기준이 되는 점(기준점)의 위치결정 천문, 삼각, 다각, 삼변, GPS, 고저측량에 의해 결정 (2) 세부측량(minor survey or detail survey) 각종 목적에 따른 도면을 만드는 측량 평판측량, 사진측량, GPS측량을 이용 지형지물의 세부를 측량

1.3 측량에 필요한 관측의 요소 1.3.1 길이 (1) 길이의 의의 공간상에 위치한 두 점 간의 상관성을 나타내는 가장 기본적인 량 (2) 선형의 정의 및 분류 -평면선형: 평면상의 선형을 경로로 하여 측량한 거리 (평면상: 수평면, 수직면, 경사면) -곡면선형: 곡면상의 선형을 경로로 하여 측량한 거리 (곡면상: 구면과 타원체면) -공간선형: 공간상의 두 점을 잇는 선형을 경로로 하여 측량한 거리 (위성측량, 공간측량, 위성궤도추적)

1.3.2 각 ( ANGLE) 1. 각의 종류 평면각 : 평면삼각법을 기초로 하여 넓지 않은 지역의 상대적 위치를 결정,호와 반경의 비율로 표현되는 각(rad) 곡면각 : 구면 또는 타원체상의 각으로 구면삼각법을 이용하여 장거리 위치결정을 위한 측지측량에 응용, 대지측량 및 천문측량 입체각 : 공간상 전파의 확산각도 및 광원의 방사휘도(w/㎡·sr)관측 등에 사용, 스테라디안(steradian)

2. 각 단위의 종류 (1)60진법 (2)100진법 - 프,독,러 (3)호도법 (4)밀(mil ; milliemes) 1도(°) - 원주를 360등분 할 때 한호에 대한 중심각 1직각 = 90° (2)100진법 - 프,독,러 1그레이드 (grade) - 원주를 400등분 할 때 한호에 대한 중심각 1g = 100c (센티 그레이드), 1c = 100cc(센티센티 그레이드) 1직각 = 100g (3)호도법 1rad(라디안) - 원의 반경과 같은 길이의 호에 대한 중심각 (4)밀(mil ; milliemes) 원주를 6,400등분한 한 호의 길이에 대한 중심각(1mil), 군에서 사용 (5)스테라디안 (steradian) 구의 중심을 정점으로 하여 구표면에서 구의 반경을 한 변으로 하는 정사각형의 면적과 같은 면적을 갖는 원과 구 중심이 이루는 입체각(1sr)      구의 전표면적= 4πr2 = 4π sr      1sr = 1제곱 rad = (57.3°)2

3. 각 단위의 상호관계 (1)도와 그레이드 (2)호도와 각도 α°: βg = 90 : 100 ⇒ α°= 9/10· βg R/2πR = ρ°/360° ⇒ ρ°= 180°/π = 57.2958° ρ′= 3437.7468′ ρ″= 206264.806″ 반경(R), 호의 길이(L) ⇒ θ = L/R(라디안)

4. 수직각 고저각과 천정각거리 고저각 - 수평선을 기선으로 목표에 대한 시준선과 이룬 각 (앙각, 부각) 천정각(거리), 천저각(거리) - 연직방향 기준

(1)구면삼각형 (Spherical triangle) 5. 곡면각 (1)구면삼각형 (Spherical triangle) 측량대상지역이 넓은 경우 (평면삼각법 - 오차발생 ⇒곡면각고려)  대원(大圓;great circle) : 구의 중심을 지나는 평면과 구면의 교선  구면삼각형 : 세변이 대원의 호(弧)로 된 삼각형 (2) 구과량(spherical excess) 구면삼각형의 세 내각의 합이 180°초과시, 그 초과한 각  즉, 구과량(ε) = A+B+C - 180 ° F = 구면삼각형의 면적, r = 구의 반경 (3)구면삼각법(Spherical trigonometry) 천문측량, 대지측량에 쓰이는 삼각법(cos, sin측량) 천문삼각형 : 천극, 천정, 항성의 3점으로 이루어진 삼각형

5. 공간각 *rad (평면각) * Sr (공간각, 입체각) 반경이 r인 원에서 호의 길이가 반경과 같은 중심각을 1rad ρ′= 3437.7468′ ρ″= 206264.806″ * Sr (공간각, 입체각) 구표면에서 구의 반경을 한 변으로 하는 정사각형의 면적과 같은 면적(r2)를 갖는 원과 구의 중심이 이루는 공간각 구의 전표면적 = 4∏r2 = 4∏ 스테라디안 1sr = 1rad2 = (57.3°)2 입체각(solid angle) : 복사도(W/Sr), 복사휘도(W/m2∙Sr), 광속(루멘 = cd∙Sr)

1.3.2 時(time) 항성시(Sidereal time : LST or ST) – 춘분점의 시간각 춘분점이 연속해서 같은 자오선을 2번 통과하는데 걸리는 시간 →23시간 56분 4.09초 ※ 춘분점 : 황도가 적도의 교점 →분점 ※ 황도 : 1년중 하늘에서 태양이 움직이는 겉보기 궤도 지구공전 궤도면이 천구와 만나서 이루는 대원 ※ 천구 : 모든 천체가 지구를 중심으로 반경이 무한대인 구면상에 고정되어 있다고 가정한 구면 적경 d인 항성의 시간각 HX를 아는 경우 LST=d+ HX exp) 적경 3h30m20s인 천체의 시간각 35°20´30˝ 일때 항성시는? ※ 특히 천체가 남중할 때는 H=0이므로 천체의 적경을 알면 바로 항성시를 구할 수 있다.

2. 태양시(Solar Time) 시태양시(Apparent Solar Time) 겉보기 태양을 기준(춘분점대신)한 항성시 = 태양의 시간각+12h (AST=HAS+12) 2) 평균태양시(Mean Solar Time, Civil Time : LMT ; local mean time) 태양의 연주운동은 각속도가 고르지 않음→불일정 천구상의 적도상을 1년간 일정한 평균각속도로 동쪽으로 운행하는 가상적인 태양, 즉 평균태양의 시간각 3) 균시차 = 시태양시 – 평균태양시 지구궤도의 이심률과 황도경사 때문에 계절에 따라 변화 (-14m19s~+16m24s) 4) 항성시와 평균태양시 : 평균태양일이 항성일보다 약4분 길다

4. 역표시 : 천체위치를 예측하기 위한 천체역학에서 사용하는 지구자전과 공전의 영향을 고려한 시간체계 3. 세계시 1) 지방시 : 태양이 남중한 순간을 정오라 쓰는 시간체계 표준시 : 어느 구역에서 어느 자오선을 정하여 지방 평균태양시로 쓰는 시간체계(15°씩 1h) – 우리나라 표준시 (동경 135°) 2) 세계시 : 본초자오선의 지방 평균태양시 4. 역표시 : 천체위치를 예측하기 위한 천체역학에서 사용하는 지구자전과 공전의 영향을 고려한 시간체계

1.4 관측의 일반적 사항(오차론) 1.4.1 관측의 의의 1.4.2 관측의 분류 1.관측대상에 의한 분류 1.4 관측의 일반적 사항(오차론) 1.4.1 관측의 의의 대상의 형상 및 현상을 헤아리는 것 관측 오차의 종류 일반적 오차 : 수치 및 물리화학적 해석방법으로 처리가능 오차 논리적 오차 : 논리상으로 추정가능하나 처리방법이 확실하지 않는 오차 비논리적 오차 : 논리적 추정이나 처리방법이 확실하지 않는 오차 (종교적 대상) 1.4.2 관측의 분류 1.관측대상에 의한 분류 1)정적 대상 2)동적 대상

2. 관측성격에 따른 분류 1)독립관측 : 어떤 구속제약을 받지 않고 독립적인 입장에서의 관측 2)조건부관측 : 관측값 사이에 어떤 조건하에서 수 행하는 관측 3. 관측방법에 따른 분류 1)직접관측 2)간접관측 4. 관측모델에 따른 분류 1)함수 모델 : 기하학 또는 물리학적 특성을 함수로 표현한 것 2)통계적 모델 : 반복관측을 통해 구한 값을 통계적 특성으로 나타내는 것

1.4.3 관측값의 오차 1. 수치해석상의 오차의 분류 (1) 참오차(True Error)   (2) 잔차(Residual Error) (3) 편의(Bias) (4) 상대오차(Relative Error) 참오차 편의 ε β χ 잔차(v) τ μ 관측값 참값 평균값

(5) 평균오차(Mean Error)    (6) 평균제곱오차(Mean Square Error : M.S.E) (7) 일관측평균제곱근오차(Root Mean Square Error : RMSE) (8) 표준편차(Standard deviation) (9) 최확값평균제곱근오차, 표준오차(Standard Error)

(10) 확률오차(Probable Error) (11) 절단오차(Truncation Error)    (11) 절단오차(Truncation Error) 수치처리과정에서 무한급수를 유한급수로 처리될 때 발생되는 오차 (12) 마무리 오차(Round-off Error)  Computer의 유한한 기억 자리수를 표현할 때 생기는 오차 (13) 입력오차(Input Error) Computer에 무한한 수를 유한한 수로 입력시킬 때 발생되는 오차 (14) 변환오차(Translation Error) Computer의 기억장치에서 진법 환산 시 발생되는 오차

2. 성질에 의한 오차의 분류 (1) 착오, 과실(Blunders, Mistakes) 관측자의 미숙, 부주의에 의한 오차(눈금 읽기, 야장기입 잘못 등) (2)정오차, 계통오차, 누차(Constant, Systematic Error) ① 일정조건하에서 같은 방향과 같은 크기로 발생되는 오차로 오차가 누적되므로 누차라고도 함 ② 원인과 형태만 알면 제거가능 (3) 부정오차, 우연오차, 상차(Random Error) ① 원인 불명확한 오차 ② 서로 상쇄되기도 하므로 상차라고 함 ③ 최소제곱법에 의한 확률법칙으로 추정가능

3. 원인에 의한 오차의 분류 (1) 개인 오차(Personal Error)    관측자의 습관에 의한 오차로 관측방법과 관측자를 변경함으로서 보정가능 (2) 기계적 오차(Instrumental Error)    사용하는 관측기기에 의한 오차 (3) 자연적 오차(Natural Error)    주의환경 및 자연현상에 따른 오차

최확값, 평균제곱근오차, 확률오차 1. 경중률(weight) : 무게, 중량값, 비중 ① 관측회수(N)에 비례 ② 거리(S)에 반비례 ③ 평균제곱근 오차(m)의 제곱에 반비례

2. 최확값 ① 경중률이 일정할 때(W=1)     ② 경중률을 고려할 때

3. 평균제곱근 오차(R. M. S. E : 표준오차) ☆ 최확값(x) –관측값(li) = 잔차(vi) n회 관측 즉, l1, l2, ··· ,ln 이면(관측정밀도가 같은 경우) ☆ 평균 ☆ 평균제곱근오차(RMSE : Root Mean Square Error )     ․밀도함수 전체의 68.26%인 범위     ․표준편차와 같은 의미     ․독립관측값의 경우 분산의 제곱근

☆최확값의 평균제곱근오차   ← 오차전파식

☆ 경중률을 고려한 평균값, 평균제곱근오차 <관측정밀도가 다른 경우> ☆ 평균 ☆ 독립관측값의 평균제곱근오차       <관측정밀도가 다른 경우> ☆ 평균 ☆ 독립관측값의 평균제곱근오차 ☆최확값의 평균제곱근오차

4. 확률오차 ▪ 밀도함수 전체의 50%범위를 나타내는 오차 ▪ 표준편차 승수 k = 0.6745   ☆1관측에 대한 확률오차            ☆1관측에 대한 경중률 고려         ☆최확값에 대한 확률오차          ☆최확값에 대한 경중률 고려 

정확도와 정밀도 1. 오차의 법칙 (1) 큰 오차가 생기는 확률은 작은 오차가 발생할 확률보다 매우 작다. (2) 같은 크기의 정(+)오차와 부(-)오차가 발생할 확률은 거의 같다. (3) 매우 큰 오차는 거의 발생치 않는다. (4) 오차들은 확률법칙을 따른다.

2. 정밀도와 정확도(accuracy and precision) ▪ 가우스분포(=정규분포)    평균 µ, 분산 σ2 : 오차의 법칙을 따르는 곡선 (=확률곡선)(=정규분포 곡선)(=Gauss분포곡선)    X의 정규분포 표기 : N(µ, σ2) 변수 X가 a와 b사이에 있을 확률 ▪ 표준정규분포

★ 정밀도 ★ : 반복 관측할 경우 각 관측값의 편차 ▪ 관측값이 µ–σ와 µ+σ사이에 있을 확률은   ▪ 관측값이 µ–σ와 µ+σ사이에 있을 확률은 ▪ 관측값이 µ–kσ와 µ+kσ 사이에 있을 확률은 ★ 여기서 k =0.6745, 즉 ±0.6745σ를 확률오차(probable error) –(50%)

▪ 측량에서 많이 이용되는 확률 ▪ 관측값이 정규분포라 가정하고 평균을 0으로 하면 ▪ σ : 표준편차(standard deviation) : 정밀도를 나타내는 척도

★정확도★ 참값과 관측값의 편차 우연오차, 보정되지 않는 정오차에 의한 편의(偏倚, β)에 의해 영향 평균제곱오차 편의  ★정확도★ 참값과 관측값의 편차 우연오차, 보정되지 않는 정오차에 의한 편의(偏倚, β)에 의해 영향 평균제곱오차 편의 기대값의 정의에 의해 σ가 증가하면 정밀도는 감소, β가 증가하면 정확도 감소 β=0인 경우, 평균제곱오차=분산(σ2) 이며                       정밀도척도=정확도척도 τ : 참값

1. 5 측량학의 활용분야 1. 토지 2. 자원 3. 환경 및 재해 4. 지형공간정보체계 5. 건설사업관리 6. 군사 7 1.5 측량학의 활용분야 1. 토지 2. 자원 3. 환경 및 재해 4. 지형공간정보체계 5. 건설사업관리 6. 군사 7. 우주개발 8. 인체공학, 유형문화재 및 교통