제3편 생산자이론 제9장 생산비용

제9장 생산비용 9.1 비용의 개념 9.2 비용극소화를 위한 선택 9.3 단기에서의 생산비용 9.4 장기에서의 생산비용 9.5 규모수익과 장기생산비용 9.6 범위의 경제 9.7 비용곡선의 이동 부록. 비용극소화의 두 접근법

9.1 비용의 개념 기회비용과 회계비용 기회비용(opportunity cost) 회계비용(accounting cost) 어떤 행동을 취하기로 한 결정으로 말미암아 포기할 수 밖에 없는 다른 가능성의 가치로 표현 실제로 지출되지 않았다 해도 비용을 성격을 갖고 있으면 모두 포함시키는 포괄적 비용의 개념 회계비용(accounting cost) 실제로 지출한 비용에 국한

기회비용과 회계비용 기회비용과 회계비용의 차이 경제적 이윤(economic profit) ‘명백한 비용’(explicit cost)만을 포함하느냐 아니면 ‘암묵적인 비용’(implicit cost)까지도 포함하느냐 음식점 경영의 예 경제적 이윤(economic profit) 총수입에서 기회비용을 뺀 나머지 기업이 합리적인 의사결정에 이르기 위해서는 경제적 이윤이 궁극적 판단기준이 되어야 함

매몰비용 매몰비용(sunk cost) 일단 지출된 다음에는 어떤 방법으로도 다시 회수할 수 없는 비용 의사결정을 할 때 고려 대상에서 제외해야 함 Let bygones be bygones 고정비용이라 부르는 것 중에 매몰비용의 성격을 갖는 것들이 많음 그러나 고정비용이 바로 매몰비용은 아님 생산설비가 독특한 성격을 가져 다른 기업에게 전혀 쓸모가 없는 경우

개인적 비용과 사회적 비용 석유화학 공장의 예 개인적 비용(private cost) 사회적 비용(social cost) 인건비라든지 원자재 구입비용 등 기업이 상품을 생산하기 위해 직접 지불해야 하는 비용 사회적 비용(social cost) 오염물질에 의한 피해 등 사회적인 관점에서 파악한 비용 개인적 비용보다 더 큰 것이 보통 경제학도로서의 궁극적인 관심은 사회적 비용에 있음

9.2 비용극소화를 위한 선택 등비용곡선 기업의 시장제약 사용가능한 총지출(C)의 범위 안에서 노동과 자본을 구입해 생산과정에 투입 wL + vK = C w와 v는 각각 노동과 자본의 가격

등비용곡선

등비용곡선 등비용곡선 지출수준이 변화하면 다른 등비용곡선을 갖게 됨 주어진 수준의 총지출에 의해 구입 가능한 생산요소의 조합들로 구성된 집합 지출수준이 변화하면 다른 등비용곡선을 갖게 됨 총지출의 증가  등비용곡선은 원점에서 바깥쪽으로 평행이동 노동과 자본 사이의 상대가격비율의 변화  등비용곡선의 기울기에 변화

비용극소화의 첫 번째 경로

비용극소화의 조건 비용극소화의 두 가지 경로 등량곡선의 기울기(한계기술대체율)와 등비용곡선의 기울기(요소 사이의 상대가격비율)가 서로 같아야 함 RTSL,K 한계기술대체율 = 노동과 자본 사이의 한계 생산비율 

비용극소화의 조건 생산요소가 m개 존재한다고 가정 앞의 관계식이 모든 생산요소 사이에서 성립 i번째 생산요소의 가격: ωi 소비자이론에서 효용극대화의 조건을 찾는 과정과 흡사

비용극소화의 두 번째 경로

확장경로 확장경로(expansion path) 등량곡선과 등비용곡선의 접점들을 이어 만든 곡선 생산기술의 특성에 따라 여러 가지 모양을 가짐 생산함수가 동조성을 갖는 경우는 원점에서 나오는 방사선의 모양  원점에서 나오는 방사선 위에서 모든 등량곡선의 기울기가 서로 같아지기 때문

확장경로

확장경로 동차함수(homogenous function)의 경우 원점에서 나오는 방사선 모양의 확장경로 콥-더글러스 함수의 경우 두 요소 사이의 가격비율에 변화가 없다면 생산수준의 증가에도 불구하고 비용극소화를 가져다 주는 생산요소의 결합비율에 아무런 변화 없음

열등투입요소의 확장경로

요소가격 변화의 효과 생산요소의 가격이 변화하는 경우 소비자이론에서의 가격소비곡선과 같은 것을 도출할 수 없음 생산요소에 대한 수요는 파생수요(derived demand)  노동에 대한 수요를 알기 위해서는 노동의 가격이 변화하는 것과 더불어 산출량의 변화도 동시에 고려해야 함 산출량의 변화를 고려하지 않는 경우 요소의 상대가격에 변화가 생겼을 때 똑같은 산출량을 가져다 주는 노동과 자본의 결합비율에 대한 관심으로 한정시켜야 함

요소가격 변화의 효과 노동과 자본의 상대가격이 하락하는 경우 상대가격 변화에 대해 노동과 자본의 투입비율이 반응하는 정도 비용을 극소화하려는 기업은 노동고용을 늘리고 자본의 투입을 줄임  선택점은 F0에서 F1으로 이동 상대가격 변화에 대해 노동과 자본의 투입비율이 반응하는 정도 등량곡선의 모양에 따라 달라짐 원점에 대해 볼록한 정도가 크면 클수록 상대가격 변화에 대한 투입비율의 반응이 더 작아질 것임

요소가격 변화의 효과 대체탄력성의 공식 σ 대체탄력성의 직관적인 의미 : 생산요소의 상대가격이 변화할 때 기업은 투입비율을 변화시킴으로써 변화된 환경에 적응 시도  생산기술의 특성에 따라 요소투입비율 변화의 용이성이 달라짐

요소의 상대가격 변화의 효과

9.3 단기에서의 생산비용 단기총생산비용 총비용함수(total cost function) 단기에서의 총비용 TC = TC(w, v, Q) TC = TC(Q)로 단순화 가능 단기에서의 총비용 TC = TFC + TVC TFC는 총고정비용  고려되는 기간 동안 산출량의 높고 낮음에 관계없이 일정하게 지출되는 비용 TVC는 총가변비용  산출량과 직접적인 관계를 갖는 유형의 비용

단기총생산비용 총비용곡선(total cost curve) 총고정비용과 총가변비용의 수직합 총비용곡선은 총가변비용곡선을 고정비용의 크기 Oa의 거리만큼 위로 들어 올린 것

총비용곡선

총생산곡선과 총비용곡선

단기평균비용 AC 평균비용(average cost ; AC) 일정한 기간 동안 어떤 수준의 산출량을 달성하기 위해 상품 1단위당 얼마의 비용이 소요되었는지를 보여줌 총비용을 산출량으로 나눈 값 AC 평균비용곡선은 평균고정비용곡선과 평균가변비용곡선을 수직방향으로 더한 값

평균비용곡선

MC 단기한계비용 한계비용(marginal cost ; MC) : 마지막 한 단위의 산출량을 위해 추가로 소요되는 비용 한계비용곡선 총가변비용곡선 혹은 총비용곡선 위의 각 점에 대해 그은 접선의 기울기 변곡점(I)이 나타나는 산출량 수준에서 한계비용곡선의 최저점(B) 그 산출량 수준에 이르기까지 한계비용은 평균비용보다 더 작은 상태

단기한계비용 한계비용곡선이 평균비용곡선의 최저점(D)에서 이 곡선과 교차 ‘한계’(marginal)란 이름이 붙은 곡선과 ‘평균’ (average)이란 이름이 붙은 곡선 사이에는 반드시 이와 비슷한 관계가 성립 평균생산곡선과 한계생산곡선 사이의 관계

여러 비용곡선 사이의 상호관계

9.4 장기에서의 생산비용 장기평균비용 가정 장기평균비용곡선(LAC) 기업은 장기에서 세가지 시설규모(scale of plant) 중 하나를 선택 세가지 자본투입 수준 K1, K2, K3에서의 단기평균비용곡선 SAC1, SAC2, SAC3 장기평균비용곡선(LAC) 각 시설규모의 비용곡선 중 가장 아래에 위치해 있는 부분만을 모아 만든 곡선 무수히 많은 시설규모가 선택 가능  부드러운 모양의 장기평균비용곡선을 얻을 수 있음

장기평균비용곡선 : 세 시설 규모 사이의 선택이 가능한 경우

장기평균비용곡선:무수히 많은 시설규모 사이의 선택이 가능한 경우

장기평균비용 단기평균비용곡선과 장기평균비용곡선 단기평균비용이 최저가 되는 점과 실제의 조업이 이루어지는 점 사이에 차이가 나는 것이 일반적 장기평균비용곡선의 최저점인 C점에서만 양자가 일치 U자 모양을 한 장기평균비용곡선에서의 기술적 여건에 기인  규모의 경제(economics of scale)와 규모의 불경제(diseconomies of scale) 최적시설규모(optimum scale of plant)와 장기최적생산수준(long-run optimal level of production)

단기평균비용곡선과 장기평균비용곡선의 관계

장기한계비용 장기한계비용곡선(LMC) 평균비용곡선과 한계비용곡선 사이에 일반적으로 존재하는 관계를 이용하여 도출 장기평균비용(LAC) = 장기한계비용(LMC) = 단기평균비용(SACB) = 단기한계비용(SMCB)

장기한계비용곡선과 다른 비용곡선의 관계

9.5 규모수익과 장기생산비용 규모수익불변의 경우 모든 생산요소 투입량을 h배로 증가시킬 때 산출량도 정확히 h배 증가 (생산요소의 가격이 일정하다면) 산출량과 총생산비용은 정비례하게 되며 평균비용은 산출량에 관계없이 항상 일정한 수준에 머물게 됨 규모수익불변의 특성이 있다고 해서 반드시 수평선의 장기평균비용곡선을 갖는 것은 아님 규모수익불변의 특성 외에도 모든 생산요소의 가격이 일정한 수준에 머물러 있다는 암묵적인 가정이 추가되어야 함

규모수익과 장기평균비용곡선

규모수익체증의 경우 기업이 생산요소에 지불하는 가격은 일정 규모수익체증의 현상이 나타날 때 생산비용의 증가속도는 산출량의 증가속도보다 느리게 됨 장기평균비용곡선은 우하향하는 모양 생산규모가 커지면서 장기평균비용이 점차 작아지는 규모의 경제가 존재 기업은 장기생산목표에 비해서 약간 넉넉한 느낌이 드는 시설규모를 선택해야 함  규모의 경제

규모수익체감의 경우 규모수익체감의 현상이 나타나는 경우 생산비용의 증가속도가 산출량의 증가속도보다 더 빠르게 됨 장기평균비용곡선은 우상향하는 모양 단기평균비용곡선(SAC1)이 장기평균비용곡선과 접하는 점(f점)은 최저점(e점)의 오른쪽에 위치  규모의 불경제가 존재하기 때문에 약간 작은 규모의 공장을 짓고 가동하는 것이 유리

현실에서의 규모수익 현실에서의 생산기술 한 가지 규모수익의 특성이 전체의 산출량 수준에 걸쳐 나타나기보다는 산출량 수준에 따라 구간별로 다른 특성을 나타나는 양상을 보일 때가 많음 장기비용곡선에 관한 실증연구 결과 부드러운 L자 모양을 갖는다는 결과 낮은 산출량 수준에서는 규모의 경제가 현저  생산이 어느 수준에 이르면 규모의 경제가 소멸  그 뒤로는 규모수익 불변의 성격 유지

전형적인 장기 평균비용곡선의 모양

9.6 범위의 경제 범위의 경제(economies of scope) 한 기업이 여러 상품을 동시에 생산함으로써 비용상의 이점이 생기는 경우 한 기업이 여러 상품을 동시에 생산하는 경우가 각 기업이 하나씩의 상품을 생산하는 것보다 더 적은 비용이 드는 경우 구두와 핸드백 생산의 예 C(x,y) < C(x, 0) + C(0, y)인 경우 범위의 경제가 존재 x는 구두의 생산량, y는 핸드백의 생산량

9.6 범위의 경제 범위의 경제가 생기는 이유 하나의 생산시설이나 투입요소가 여러 상품의 생산과정에서 동시에 사용될 수 있는 경우 ex. 자동차 엔진을 만드는 기계와 차체를 만드는 기계 어떤 한 상품을 생산하는 과정에서 부산물로 나오는 것이 있는 경우 ex. 쇠고기 생산과 가죽, 뿔

9.6 범위의 경제 범위의 경제와 규모의 경제 사이의 관계 범위의 불경제 둘 사이에 아무런 체계적 관계가 없음 규모의 경제가 있든 규모의 불경제가 있든, 이와 상관없이 범위의 경제가 나타날 수 있음 ex. 바이올린과 비올라 범위의 불경제 한 상품의 생산공정이 다른 상품의 생산공정에 방해가 되는 결과가 빚어지는 경우 ex. 냉장고와 반도체

9.6 범위의 경제 범위의 경제 측정 C(x,y)와 C(x, 0)+C(0, y) 사이의 차이가 클수록 범위의 경제가 더욱 큰 폭으로 존재 ES= 이 값이 음(-)의 값이 나오면 범위의 불경제 존재 C(x, 0) + C(0, y) – C(x, y) C(x, y)

9.7 비용곡선의 이동 기술진보 등량곡선을 원점 방향으로 끌어들이는 유형 특정한 생산요소(노동)의 사용을 절약시켜주는 유형 비용곡선들은 아래쪽으로 이동 특정한 생산요소(노동)의 사용을 절약시켜주는 유형 자본이나 노농 중 어느 것을 절약시켜 주는 기술진보라도 비용곡선을 아래쪽으로 이동시킴  모양이 변화하면서 이동할 수 있음 사무자동화의 예

투입요소 가격의 변화 노동의 가격(w)이 하락한 경우 원래 생산요소의 조합은 F점, 산출량은 Q0 노동의 가격이 w’으로 하락  등비용곡선은 A0B’으로 회전  비용극소화점 F’에서의 산출량은 Q0보다 큼 일정한 양을 생산하는 비용에 어떤 변화가 오는가를 보는 방식 노동가격이 w’로 하락함에 따라 똑같은 산출량을 가져다 주는 생산요소의 조합이 G점으로 이동 상대적으로 싸진 노동의 투입을 늘리는 대신 비싸진 자본의 투입을 줄임  투입대체효과(input substitution)

노동의 가격 하락이 비용곡선에 미치는 효과

학습효과 학습효과(learning by doing) 생산 경험의 축적에 따라 비용곡선이 아래쪽으로 이동 기술진보가 일어나지 않아도 학습효과 때문에 시간이 흐름에 따라 비용곡선이 아래쪽으로 이동

부록. 비용극소화의 두 접근법 주어진 산출량 목표(Q)를 달성하기 위한 최소의 비용수준을 찾아내는 것 라는 제약하에서 C=wL+vK 극소화 조건부 극소화의 문제를 풀기 위한 라그랑지함수 L =

부록. 비용극소화의 두 접근법 극소화를 위한 제1계 필요조건 비용극소화의 조건

생산함수와 비용함수 주어진 총지출 수준(C)으로 가능한 산출량 중 가장 큰 것을 찾아내는 것 이 때의 라그랑지함수 wL+vK=C라는 제약하에서 Q = f (L,K) 극대화 이 때의 라그랑지함수 L = f (L,K) + μ (C – wL – vK )

부록. 비용극소화의 두 접근법 극소화를 위한 제1계 필요조건 비용극소화의 조건

부록. 비용극소화의 두 접근법 제2계조건 경우에도 두 접근법이 동일함 有테 헤시안(bordered Hessian)의 부호가 양(+) 등량곡선이 원점에 대해 볼록하면 이 조건이 자동적으로 성립 원점에 대해 볼록한 등량곡선은 正規强準 오목한(regular strictly quasi-concave) 생산함수를 가정함으로써 얻어짐

부록. 생산함수와 비용함수 생산함수와 비용함수 사이의 쌍대관계(Duality) 일정한 조건이 충족되고 있을 때, 모든 생산함수에는 이에 대응하는 비용함수가 존재 또한 모든 비용함수에 대해 그것의 밑바탕이 되는 생산함수가 존재함

부록. 생산함수와 비용함수 콥-더글라스 생산함수를 통한 예시 Q = L0.5K0.5 노동과 자본의 한계생산

부록. 생산함수와 비용함수 비용극소화를 추구하는 기업의 경우 확장경로상 다음 관계 성립 한계기술대체율 = 요소가격비율 확장경로상 다음 관계 성립 주어진 생산함수를 K=Q2/L 로 고쳐 써서 위의 관계를 대입

부록. 생산함수와 비용함수 를 에 대입  라는 비용함수 도출 주어진 생산함수로부터 비용함수 도출 가능

부록. 생산함수와 비용함수 쌍대관계를 보이기 위해서는 이 비용함수로부터 주어졌던 생산함수를 도출해야 함 C=wL+vL을 w와 v에 대해 편미분하여 각각 L과 K를 얻음 앞에서 구한 비용함수를 직접 편미분 위 두 식을 곱함

부록. 생산함수와 비용함수 라는 원래 주어진 생산함수 도출 생산함수와 비용함수 사이의 쌍대관계 존재 증명