벡터의 내적과 외적 20060811 강정훈 20060835 김병주 20060961 정윤경.

Slides:



Advertisements
Similar presentations
법의 이념과 철학의 이해 법의 이념은 무엇일까 ? 정의 : 각자에게 각자의 몫을 주는 것 - 평등의 의미가 내포되어 있음 법적 안정성 : 법의 규정이 명확하고 잦은 변경 이 없어야 함 개인의 자유와 권리를 공공복지와 조화롭게 추구 – 사회질서와 안전유지 + 사회정의.
Advertisements

10장. 시기별 학급경영 11조 염지수 이 슬 권용민 신해식.
일본 근세사. (1) 에도막부의 개창 ( ㄱ ) 세키가하라의 전투 (1600) - 히데요시의 사후 다섯 명의 다이로 ( 大老 ) 가운데 최대 영지 (250 만석 ) 를 보유하고 있던 도쿠가와 이에야스가 급부상. 이에 이에야스와 반목해 온 이시다 미쓰나리 ( 石田三成 ),
아니마 / 아니무스 송문주 조아라. 아니마 아니마란 ? 남성의 마음속에 있는 여성적 심리 경향이 인격화 한 것. 막연한 느낌이나 기분, 예견적인 육감, 비합리적인 것에 대 한 감수성, 개인적인 사랑의 능력, 자연에 대한 감정, 그리.
대구가톨릭대학교 체육교육과 06 학번 영안중학교 체육교사 신웅섭 반갑습니다. 반야월초등학교 축구부 대륜중학교 축구부 대륜고등학교 대구가톨릭대학교 차석 입학 대구가톨릭대학교 수석 졸업 2014 년 경북중등임용 체육 차석 합격 영안중학교 체육교사 근무 소개.
 수학 10- 나  1 학년 2 학기  Ⅰ. 도형의 방정식 1. 평면좌표 (1/24) 두 점 사이의 거리 수업 계획 수업 활동.
수학과 김 지하 제 5 장 문제해결의 지도 5.1 문제와 문제해결의 정의.
교수님 영상 제 2 장 관세법 일반 제 1 절 통칙 제 2 절 법 해석의 원칙 등 제 3 절 기한과 기간 제 4 절 서류의 송달 등 제 5 절 관세의 부과 및 징수 제 6 절 납세의무의 소멸 등.
통계학 강의 노트 제 2 장 0/10 기 초 통 계기 초 통 계 기 초 통 계기 초 통 계.
일장 - 1 일 24 시간 중의 명기 ( 낮 ) 의 길이 ( 밤은 암기, 낮은 명기 ) 광주기성 - 하루 중 낮의 길이의 장단에 따라 식물의 꽃눈 형성이 달라지는 현상 일장이 식물의 개화현상을 조절하는 중요한 요인 단일식물 - 단일조건에서 개화가 촉진되는 식물 장일식물.
명륜종합사회복 지관. * 강사 : 소 찾는 아이 작가 이상희, 김매화 팀장 외 * 북아트란 : 논술교육의 중요성, 자유로운 사고, 창 의력, 논리력 * 준비물 : 색연필, 사인펜, 연필, 지우개, 딱풀, 가위.
2 학년 6 반 1 조 고은수 구성현 권오제 김강서.  해당 언어에 본디부터 있던 말이나 그것에 기초하여 새로 만들어진 말  어떤 고장 고유의 독특한 말  Ex) 아버지, 어머니, 하늘, 땅.
공공의료 한국의료의 ‘미운 오리새끼’ (목) 김 용 익 새정치민주연합 국회의원.
지적기초측량 경일대학교/부동산지적학과.
벡터 미적분학.
2014년도 교원 및 기간제교사 성과상여금 전달교육 개 회 국기에 대한 경례 - 인사말
선진 고양교육 “유아교육 행정 업무 연수” 유치원 회계실무 및 유아학비 연수 경기도고양교육청.
단체 급식실 3차원(냉방, 배기, 살균)시스템 ㈜ 자연가
OOO 사업 설명 IIII 그룹. OOO 사업 설명 IIII 그룹 1. 21C 유망 산업 1) 정보.통신 산업 2) 환경 산업 3) 실버 산업 대기업에서나 가능 4) 신유통 사업(무점포 유통)-무자본,의지,시간만 필요 ㅇ TV 홈쇼핑 ㅇ 통신판매(DM) ㅇ.
국립생물자원관 교육콘텐츠 02_강낭콩, 싹터요!.
서울시 ‘찾아가는 동 주민센터’ 사업 시행 이후 지역사회의 변화
묵자 겸애, 비명, 비공, 상현, 상동, 천지, 명귀, 삼표 법.
보호구는 왜 착용하여야 하는가? 유해요인(가스,분진,소음) 위험요인(추락,낙하,비래,충돌 등) 근본적인 안전대책 강구
2.6 직교벡터의 덧셈과 뺄셈 예제 Given: A = Axi + Ayj + AZk and B = Bxi + Byj + BZk
강원대학교 공과대학 제어계측공학과 2010년도 제2학기
전기자기학I (Electromagnetics) 전자기력(전기력+자기력) 현상을 공부
내 아이를 위한 구강관리.
14주차 1교시 강화계획 [학습목표] 1. 강화계획의 정의를 안다 [학습내용] 1. 단순한 강화계획 2. 간헐적 강화 3. 복합 계획 4. 선택과 대응법칙 [사전학습] 강화계획이 일어날 수 있는 사례를 생각해본다.
제16장 원무통계 • 분석 ☞ 통계란 특정의 사실을 일정한 기준에 의하여 숫자로 표시한 것을 말한다.통계로서 활용할 수 있는 조건으로는 ① 동질성을 지녀야 하고 ② 기준이 명확하고 ③ 계속성이 지속되어야 하며 ④ 숫자로 표시하여야 한다 경영실적의.
하이리빙 사업 설명 Ace 그룹.
연장근로와 야간·휴일근로 김영호 노무사 나눔 노사관계연구소 소장 연세대 일반대학원 박사 수료 고려사이버대 법학과 외래교수
지평좌표계 고도, 방위각.
공공의료 한국의료의 ‘미운 오리새끼’ 김 용 익 새정치민주연합 국회의원.
서울지방세무사회 부가세 교육 사진클릭-자료 다운 세무사 김재우.
산업안전일반 동영상 잘 보셨습니까. 좋은 날 기분 좋게 등산가서 이런 건 조심하라고 상기시켜주기 위해 보여드렸습니다.
주요추진업무 1. 청년학교 등 청년정책 프로그램 운영 청년학교 운영, 커뮤니티 디자이너 양성 등의 프로그램 운영을 통해
치매의 예방 김 은민 윤금 노인요양원 치매의.
파동과 광학 편 광 발표자 : 서 광.
공학용 계 산 기 최 종 발 표 팀명 : won’s 팀원 : 함현식 오철원.
기초 이론.
컴퓨터 구조 2장. 논리회로의 활용.
마산에 대하여 만든이 : 2204 김신우, 2202 권성헌.
알기쉬운 시설공사(2) 경상북도교육청 이형주.
2017년 1학기 국가근로장학금 장학생 교육 1.
그리고 한 달이 지났을 때 책 한 권을 한 입에 다 먹을 수 있게 되었지.
과학 탐구 토론 대회 1학년 2반 박승원 1학년 5반 권민성.
우리는 부모를 닮지만, 왜 똑같지는 않을까? 유전적 다양성 독립 연관과 교차 무작위 수정.
지역 기획취재 지역신문의 취재방향과 보도 사례
■ 화성공장 산학인턴 버스 노선 확인 안내 문의 전화 : 안내페이지 접속 1
도형의 닮음 Ⅵ-1 도형의 닮음 (1) 닮음과 닮은 도형 닮음
운동역학 제3장 수학적 기초 신라대학교 체육학부 이 중 슥 교육대학원 운동역학특론.
지구 온난화 원재환.
교육방법 및 평가방법 안내.
6장 마케팅 조사 박소현, 김중호, 박기찬.
알기쉬운실무회계 대원과학대학 세무경영과 교육과제.
한밭대학교 창업경영대학원 회계정보학과 장 광 식
수학적 정의와 정리 조선해양공학과 이병준.
수학8가 대한 113~114 쪽 Ⅴ. 부등식 2. 일차부등식 §2.연립부등식(7/10) 연립부등식의 풀이.
수학8가 대한 108~110 쪽 Ⅴ. 부등식 2. 일차부등식 §1.일차부등식의 풀이(5/10) 일차부등식의 풀이.
음양오행과 물리학 조 원 : 김용훈, 양범길, 박수진, 윤진희, 이경남, 박미옥, 박지선 (11조)
예제 1-4 RL circuit
3. 2차원 운동학 ; 벡터 © 2014 Pearson Education, Inc..
진리 나무 Truth-tree  ∧ ∨ → ↔  =.
이야기 치료에 대하여 <8조 학문적 글쓰기 발표> 주희록 최은지
엔화 대환/대출 자금용도 대상 이자 차액 효과 (A,B,C) 환율 리스크 헷징 (A,B) 엔화의 평균환율 (A,B,C)
Geometry and Algebra of Projective Views
전향력(코리올리힘) 발표자 : 정웅현.
수학교육론 (6.1~6.2(2)) 발표자: 신건일.
마이켈슨 간섭계 5조 이순성 채윤기 김민경 정은지.
중국문학개론 한부와 겅건안문학 중어중국학과 ㅇ이진원 한부와 건안문학.
Presentation transcript:

벡터의 내적과 외적 20060811 강정훈 20060835 김병주 20060961 정윤경

벡터의 내적 운동과 벡터의 내적 백터의 내적 형태로 표현 할 수 있는 일의 양.

벡터의 내적 내적의 정의 벡터의 성분에 의한 내적 스칼라 곱(scalar product), 점곱(inner product), dot product 등이라고도 불린다 벡터의 성분에 의한 내적

벡터 A(Ax,Ay)와 벡터 B(Bx,By)의 내적 벡터의 내적 벡터 A(Ax,Ay)와 벡터 B(Bx,By)의 내적 A·B = Ax·Bx + Ay·By A·B = llAll·llBll·cosθ Ex) 벡터 A(1, 1) 벡터 B(1, 0) 벡터 A(2, 3) 벡터 B(2, 0)

벡터의 활용 두 벡터의 각도 관계

내적의 활용 벡터의 분해

내적의 활용 벡터의 투영 a와 b의 사잇각을 Θ라 할때 cosΘ = b / a a c sinΘ = c / a tanΘ = c / b 투영된 벡터 [P] [P] = (A를 B에 투영한 길이) * (B의 단위벡터) (A를 B에 투영한 길이) = ||A||cosΘ

내적의 활용 내적의 투영 A dot B = ||A|| ||B|| cosΘ (A dot B) / ||A|| ||B|| = cosΘ (A를 B에 투영한 길이) = ||A|| * ( (A dot B) / ||A|| ||B|| ) = (A dot B) / ||B|| (B의 단위 벡터) = B / ||B|| ( ( A dot B ) / ||B||*||B|| ) * B [P] = ( (A dot B)/(B dot B) )* B

벡터의 외적 외적의 정의 벡터 곱셈의 또 다른 형태 컴퓨터 그래픽스 및 물리에서 매우 빈번히 사용 한 표면에 수직한 법선 벡터를 구하는 데 사용 AxB 로 표기 교환법칙이 성립하지 않음!

벡터의 외적 외적 * 그림1 * 그림2

벡터의 외적

벡터의 외적 ABC가 벡터고 k가 스칼라일 때, 기본 연산 AxB = -BxA Ax(B+C) = (AxB)+(AxC) (A+B)xC = (AxC)+(BxC) k(AxB) = (kA)xB = Ax(kB) Ax0 = 0xA=0 AxA = 0 A·(AxB) =0 B·(AxB) = 0

벡터의 외적 ( A + B ) X C = A X C + B X C 기호 설명: 지면을 뚫고 들어가는 방향을 뜻함.

벡터의 외적

외적의 활용 표면의 법선 벡터 법선 벡터 = 수직 벡터 접선 벡터 어떤 표면에 접한 벡터 A B C A B C A B C N A B C U V A B C U V A B C 한 평면 위에 세 점을 통해 평면의 법선 벡터를 구하는 방법

외적의 활용 앞에 그림에 대한 식 좌표 A(Ax,Ay,Az), B(Bx,By,Bz), C(Cx,Cy,Cz) 성분으로 계산 U=B(Bx,By,Bz)-A(Ax,Ay,Az)=[Bx-Ax,By- Ay,Bz-Az] V=C(Cx,Cy,Cz)-A(Ax,Ay,Az)=[Cx-Ax,Cy- Ay, Cz-Az] 주어진 평면에 대한 법선 벡터는 위에서 계산한 두 벡터 U,V간의 외적

외적의 활용 삼각형의 면적 계산 A X B = (||A|| ||B|| sinθ)E [식1] (E는 A X B 방향의 단위 섹터이다) ||N|| = ||U X V|| = ||U|| ||V||sinθ [식2]