벡터의 내적과 외적 20060811 강정훈 20060835 김병주 20060961 정윤경
벡터의 내적 운동과 벡터의 내적 백터의 내적 형태로 표현 할 수 있는 일의 양.
벡터의 내적 내적의 정의 벡터의 성분에 의한 내적 스칼라 곱(scalar product), 점곱(inner product), dot product 등이라고도 불린다 벡터의 성분에 의한 내적
벡터 A(Ax,Ay)와 벡터 B(Bx,By)의 내적 벡터의 내적 벡터 A(Ax,Ay)와 벡터 B(Bx,By)의 내적 A·B = Ax·Bx + Ay·By A·B = llAll·llBll·cosθ Ex) 벡터 A(1, 1) 벡터 B(1, 0) 벡터 A(2, 3) 벡터 B(2, 0)
벡터의 활용 두 벡터의 각도 관계
내적의 활용 벡터의 분해
내적의 활용 벡터의 투영 a와 b의 사잇각을 Θ라 할때 cosΘ = b / a a c sinΘ = c / a tanΘ = c / b 투영된 벡터 [P] [P] = (A를 B에 투영한 길이) * (B의 단위벡터) (A를 B에 투영한 길이) = ||A||cosΘ
내적의 활용 내적의 투영 A dot B = ||A|| ||B|| cosΘ (A dot B) / ||A|| ||B|| = cosΘ (A를 B에 투영한 길이) = ||A|| * ( (A dot B) / ||A|| ||B|| ) = (A dot B) / ||B|| (B의 단위 벡터) = B / ||B|| ( ( A dot B ) / ||B||*||B|| ) * B [P] = ( (A dot B)/(B dot B) )* B
벡터의 외적 외적의 정의 벡터 곱셈의 또 다른 형태 컴퓨터 그래픽스 및 물리에서 매우 빈번히 사용 한 표면에 수직한 법선 벡터를 구하는 데 사용 AxB 로 표기 교환법칙이 성립하지 않음!
벡터의 외적 외적 * 그림1 * 그림2
벡터의 외적
벡터의 외적 ABC가 벡터고 k가 스칼라일 때, 기본 연산 AxB = -BxA Ax(B+C) = (AxB)+(AxC) (A+B)xC = (AxC)+(BxC) k(AxB) = (kA)xB = Ax(kB) Ax0 = 0xA=0 AxA = 0 A·(AxB) =0 B·(AxB) = 0
벡터의 외적 ( A + B ) X C = A X C + B X C 기호 설명: 지면을 뚫고 들어가는 방향을 뜻함.
벡터의 외적
외적의 활용 표면의 법선 벡터 법선 벡터 = 수직 벡터 접선 벡터 어떤 표면에 접한 벡터 A B C A B C A B C N A B C U V A B C U V A B C 한 평면 위에 세 점을 통해 평면의 법선 벡터를 구하는 방법
외적의 활용 앞에 그림에 대한 식 좌표 A(Ax,Ay,Az), B(Bx,By,Bz), C(Cx,Cy,Cz) 성분으로 계산 U=B(Bx,By,Bz)-A(Ax,Ay,Az)=[Bx-Ax,By- Ay,Bz-Az] V=C(Cx,Cy,Cz)-A(Ax,Ay,Az)=[Cx-Ax,Cy- Ay, Cz-Az] 주어진 평면에 대한 법선 벡터는 위에서 계산한 두 벡터 U,V간의 외적
외적의 활용 삼각형의 면적 계산 A X B = (||A|| ||B|| sinθ)E [식1] (E는 A X B 방향의 단위 섹터이다) ||N|| = ||U X V|| = ||U|| ||V||sinθ [식2]