Chapter 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors (에너지대역과 반도체에서의 전하 캐리어)

고체에서의 결합력 이온결합(ionic bonding) 알칼리의 할로겐 화합물(ex. NaCl) 불활성 원자(ex. Ne, Ar)들과 같은 전자구조가 되기 때문에 전류 흐름에 기여하는 약하게 속박된 전자들은 더 이상 존재하지 않음. 전기적으로 좋은 절연체(insulator) Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

고체에서의 결합력 금속결합(metallic bonding) 알칼리 금속 (ex. Na) 최외각 궤도는보통 3개 이하의 전자로 부분적으로 채워짐 (바깥쪽 궤도에 단하나의 전자가 있다) 전자는 약하게 속박되어 있어 쉽게 떨어져 이온을 형성 알칼리 금속은 전도도가 클 뿐 아니라 화학적 활성도가 큼 금속원자들은 전자의 바다를 공유하고 있으며, 이 전자들은 전계의 영향하에서 결정주위를 자유롭게 움직일 수 있다. Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

고체에서의 결합력 공유결합(covalent bonding) 다이아몬드 격자의 반도체(Si, Ge, C) 각 원자는 4개의 원자에 의해 둘러 쌓여져 있고 4개의 최외각 전자를 서로 공유 (공유된 전자들 사이의 양자역학적 상호작용으로 일어난다) 0 K에서 전도에 기여할 수 있는 자유전자 없음 전자는 열적 또는 광학적으로 여기(excitation)되어 공유결합을 벗어나 전기전도에 기여 EHP (electron-hole pair) 생성 cf. 화합물 반도체(GaAs)의 경우 이온결합과 공유결합이 혼합 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

에너지대역 두 원자가 겹치는 경우, 두 개의 원자핵이 일정한 거리를 두고 존재하는 경우에 대한 서로간의 영향을 고려해야 함. 두 개의 각기 다른 시스템이 아니라 하나의 새로운 시스템 원자 궤도 반결합 궤도 결합 궤도 결합 에너지 준위 독립된 원자들의 각각의 포텐셜 에너지 (점선) 두핵사이의 쿨롱퍼텐셜에너지 (실선) 반결합 에너지 준위 Fig. 3-2 원자궤도의 선형결합(LCAO): 두 개의 원자가 서로 합쳐질 때 LCAO는 두 개의 다른 “정규”양식을 갖는다. (고에너지 반결합궤도, 저에너지 결합궤도) Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

에너지대역 평형상태 원자간 거리에서 energy band는 energy gap(Eg)를 갖는 두 개의 band로 분리 Upper band: 전도대(conduction band) Lower band: 가전자대(valence band) Forbidden gap: 금지대 결정의 실제 원자 간격에서 3s 부각에서의 2N 전자와 3p 부각에서의 2N 전자들은 낮은 4N 상태(가전자대)에 모두 존재. 반면 높은 위치에 놓여 있는 4N 상태(전도대)들은 비어 있게 되고 어떤 대역간극만큼 분리됨. 완전한 결정에서는 금지대역이 전자의 에너지 상태를 하나도 포함하지 않음 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

에너지대역 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors 원자 간의 상대적 거리 4N 상태 0 전자 6N 상태 2N 전자 2N 상태 8N 상태 4N 전자 대역 간극 =Eg 전자들의 상대적 에너지 외각 중각 내각 2 1 3 ±½ +1 -1 +2 -2 (왼쪽으로 갈수록 상대적 거리 작아짐) Fig. 3-3 원자 간 거리의 함수로 나타낸 실리콘의 에너지 준위. Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

반도체를 이용하여 다양한 전자 소자를 만들 수 있다!!! 금속, 반도체 및 절연체 자유전자가 있어서 전기를 잘 통할 수 있는 물질 예) 금, 은, 구리 등 금 속 자유전자가 없어서 전기를 잘 통할 수 없는 물질 예) 나무, 플라스틱, 유리 등 절연체 도체와 부도체의 중간적 성격 전기가 통할수도 안 통할 수도 있는 물질 예) 실리콘, 게르마늄 등 반도체 반도체를 이용하여 다양한 전자 소자를 만들 수 있다!!! Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

금속, 반도체 및 절연체 차이점 Eg1 > Eg2 빈 에너지 상태 Eg1 충만 Eg2 부분적으로 충만 겹침 절연체 반도체 금속 Fig. 3-4 0 K에서의 전형적인 대역구조 차이점 Eg1 > Eg2 전기 전도에 기여할 수 있는 전자 수가 열적 및 광학적 에너지에 의해 반도체 내에서 크게 증가 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

금속, 반도체 및 절연체 Metal Insulator & Semiconductor Band들은 중첩되거나 부분적으로 채워짐 Band내에 전자와 빈 energy state 모두 존재 전계 인가 시 전자는 자유로이 이동 가능 Insulator & Semiconductor 0 K에서의 구조 전자들이 인가 전계에서 가속되기 위해서는 새로운 에너지 상태로 옮겨 갈 수 있어야 함 전자가 점유할 수 있는 빈 상태가 존재하여야 함을 의미 가전자대는 0 K에서 전자들로 완전히 채워져 있고, 전도대는 비워져 있음 전자가 이동하여 들어갈 수 있는 빈 상태가 하나도 없기 때문에 가전자대 내에서는 전하의 전송이 있을 수 없음 전도대에는 전자가 하나도 없어서 전하의 전송이 있을 수 없음. Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

직접형과 간접형 반도체 Direct band structure (ex. GaAs) 전도대의 최소와 가전자대의 최대가 같은 k값 (k=0)에 위치 전자는 k값의 변화 없이 전도대로부터 가전자대로 최소 에너지 전이가 가능 전도대 내의 전자가 가전자대에 있는 비어있는 상태로 떨어질 때 에너지 차 Eg에 해당하는 광자 방출 Indirect band structure (ex. Si) 전도대 최소와 가전자대의 최대는 다른 k 값에 위치 전도대역의 최소값으로부터 가전자대역의 최대값으로의 전자의 전이에는 k의 어떠한 변화가 필요 k = 전파상수(파동벡터) Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

직접형과 간접형 반도체 (a) Direct (b) Indirect Fig. 3-5 반도체에서의 직접 및 간접적 전자 전이 광자 방출을 동반하는 직접적 전이 결정결함준위를 경유하는 간접적 전이 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

합금조성비에 따른 에너지대역의 변화 알루미늄 조성비, x GaAs AlAs AlxGa1-xAs 대역간극 에너지(eV) Fig. 3-6 AlGaAs에서 조성비에 따른 직접 및 간접 전도대역의 변화 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

전자와 정공 EHP (Electron-Hole Pair) generation 반도체의 온도가 0 K로 올라감에 따라 가전자대에 있는 일부 전자는 충분한 열적 에너지(thermal energy)를 받아 전도대로 여기하여 전자와 정공 생성 Eg Ec Ev 전자 (전기전도에 기여) 정공 (가전자대의 빈 상태, 전기전도에 기여) Fig. 3-7 반도체에서의 전자-정공쌍 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

전자와 정공 전도대에서의 전류 전도대로 여기된 전자는 채워지지 않은 많은 수의 에너지 상태로 둘러싸임. Ex) Si 원자밀도: 5×1022 atoms/cm3 상온에서 도핑되지 않은 Si의 EHP 수 : 1010 EHP/cm3 전도대의 소수의 전자들은 이용할 수 있는 많은 빈 상태(empty state)를 자유롭게 돌아다닐 수 있음 전도대 내로 여기된 소수의 전자들이 전기 전도에 기여 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

전자와 정공 가전자대에서의 전류 충만된 밴드(filled band)에서 이용할 수 있는 모든 에너지상태는 전자에 의해 채워져 있음 주어진 속도로 움직이는 모든 전자에 대해 크기는 같고 반대 방향으로 움직이는 전자가 있음 전계를 인가한다면 속도 υj로 움직이는 모든 전자 j에 대해 속도 –υj로 움직이는 j'이 있기 때문에 실질적인 전류는 0 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

전자와 정공 만약 전자를 제거하여 정공을 만든다면 가전자대에서의 실제 전류는 모든 속도에 대한 합에서 제거된 전자의 기여 부분을 뺀 것으로 주어짐. 정공의 전류 기여는 속도 vj를 가지는 양으로 대전된 입자(없어진 전자)에 의한 전류와 같음 가전자대의 비어있는 상태는 positive charge를 가지는 charge carrier로 취급 반도체에서 charge carrier는 전도대에 있는 전자와 가전자대에 있는 정공 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

진성 반도체 재료 진성반도체(intrinsic semiconductor) Thermal generation process 불순물(impurities)이나 결정결함(lattice defects)이 없는 완전한 반도체 결정 0 K에서 가전자대는 전자로 채워져 있고, 전도대는 비워져 있기 때문에 charge carriers는 없음 반도체는 완전한 절연체로 작용 Thermal generation process 온도가 증가함에 따라 열적 여기에 의해 electron- hole pairs(EHP) 생성 진성반도체에서는 이들 EHP가 유일한 charge carrier Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

진성 반도체 재료 EHP generation by covalent bonding model 에 대한 고찰 가전자중 하나가 공유결합에서 떨어져 나가 격자 내에서 자유롭게 움직임 Conduction electron 및 broken bond (hole) 생성 결합을 깨기 위해 필요한 에너지는 Eg 전자와 정공이 쌍으로 만들어지기 때문에 전도대 전자 농도는 가전자대 정공 농도와 같음 n: 전도대 전자 농도, p: 가전자대 정공 농도 ni: 진성 캐리어 농도(intrinsic carrier concentration) Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

진성 반도체 재료 Si n=p=ni e- h+ e- : 전자 h+ : 정공 EHP의 생성은 결정격자에서 공유결합이 부서지는 것을 생각하면 정성적인 방법으로 눈앞에 떠오르게 할 수 있음 Fig. 3-11 Si 결정의 공유결합 모형에서의 전자-정공쌍 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

gi: generation rate[EHP/cm3-sec], ri: recombination rate 진성 반도체 재료 재결합(recombination) 일정온도 평형상태에서 일정한 EHP 농도를 유지하기 위해서는 생성되는 비율과 같은 비율로 감소 또는 재결합이 있어야 함. gi: generation rate[EHP/cm3-sec], ri: recombination rate 재결합은 전도대에 있는 전자가 가전자대에 있는 비어있는 상태로 전이하면서 일어남 임의 온도에서 전자와 정공의 재결합률 ri은 전자 및 정공의 평형상태 농도에 비례 αr: 재결합 mechanism에 의존하는 비례상수 n0, p0 : 평형상태 전자 및 정공농도 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

외인성 재료 도핑(doping) 진성 반도체에 불순물(Si의 경우 As, Sb(V족) 또는 B, Al, Ga(III족))을 첨가함으로써 전도도를 변화 적절한 도핑에 의해 평형상태 전자 및 정공 농도가 진성 캐리어 농도와 다른 값을 가짐 격자 내에 공유결합에 참여하는 전자 수 보다 많은(적은) 전자를 갖게 될 경우 이러한 과잉 캐리어(excess carrier)는 결합에 참여하지 않기 때문에 그 구성원자들과 비교적 약한 결합을 하게 되고, 쉽게 이탈. 이러한 자유전자들은 치환형 불순물 원자에 고정된 positive (or negative) charge를 남김. 즉, 첨가 불순물을 이온화 시킴. 결정 전체는 중성을 유지하며, 정공(전자)은 존재하지 않음 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

외인성 재료 n-type semiconductor Donor impurity Intrinsic Si에 전도대의 전자 수를 증가시키기 위해 5가 불순물(ex. As, P, Bi, Sb) 원자를 첨가 Covalent bonding model에서의 고찰 불순물들은 정상적인 IV족 원소들의 격자위치를 점유: 치환형 불순물(substitutional impurity) As의 5개의 가전자 중 4개는 Si와 공유결합에 이용되고, 나머지 1개의 전자는 단지 약한 정전기력에 의해 As에 약하게 구속 실온에서 원자의 열적 진동(thermal vibration)은 이러한 전자가 자유롭게 되는데 충분한 에너지를 공급하므로 전도전자 실온에서 거의 모든 불순물 원자들이 이온화 하므로 불순물 원자들은 각각 1개의 전도 전자를 기여 다수캐리어(majority carrier): 전자 / 소수캐리어(minority carrier): 정공 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

외인성 재료 Ec Ev Ed T=0 K T≈50 K 0 K에서는 전자로 충만되어 있고, 이들 전자를 전도대로 천이시키기 위해 극히 적은 열적 에너지 소모 전도대 아래 가까운 곳에 위치 Fig. 3-12 반도체에서 불순물의 에너지대역 모형과 화학결합 모형: (a) 도너 준위로부터 전도대역으로의 전자 공여 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

외인성 재료 P-type semiconductor Acceptor impurity Intrinsic Si에 가전자대의 정공 수를 증가시키기 위해 3가 불순물(ex. B, Al, In, Ga) 원자를 첨가 Covalent bonding model에서의 고찰 B의 3개의 가전자는 공유결합에 이용되고 나머지 하나의 결합은 미완결로 존재 미완결 결합은 결합에 참여하고 있는 전자들의 위치 교환에 의해 다른 원자로 이동 미완결 결합은 이웃 원자로부터 하나의 전자를 받아들여 결정내 정공이 생성 실온에서 거의 모든 불순물 원자들이 이온화 하므로 하나의 불순물 원자마다 1개의 정공 생성 다수캐리어: 정공 / 소수캐리어: 전자 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

외인성 재료 Ec Ev Ea T=0 K T≈50 K Fig. 3-12 반도체에서 불순물의 에너지대역 모형과 화학결합 모형: (b) 억셉터준위에 의한 가전자대역의 전자의 수용과 그로 인한 정공의 생성 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

외인성 재료 e- h+ Si As B Fig. 3-12 반도체에서 불순물의 에너지대역 모형과 화학결합 모형: (c) Si 결정의 공유결합 모형에서의 도너와 억셉터 원자 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

양자우물에서의 전자와 정공 Al0.3Ga0.7As GaAs Fig. 3-13 에너지간극이 큰 AlGaAs에 둘러싸인 얇은 GaAs층에서의 에너지대역 불연속성. 이 경우에는 GaAs 영역은 매우 얇아서 가전자대 및 전도대에서 양자준위들이 형성된다. Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

양자우물에서의 전자와 정공 매우 얇은 GaAs층이 그보다 넓은 에너지 간극을 갖는 두 층의 AlGaAs 로 둘러싸인 다층구조에서의 전도대역 및 가전자대역의 공간적 변화를 나타냄 좁은 간극을 갖는 물질에서의 전도대역 전자들은 정상적인 연속준위를 갖는것이 아니고, 이산 양자준위에 구속됨 가전자대역의 에너지 준위들도 양자우물에서의 이산준위들로 구속됨 GaAs 전도대에 있는 전자들은 정상적인 전도대 준위에 있지 않고 E1과 같은 “전위우물에서의 입자” 준위에 있게됨 양자우물의 정공들은 Eh와 같은 이산준위를 차지하게 됨 구속된 전자나 정공은 전위우물에서의 입자와 같이 행동함 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

캐리어 농도 반도체의 전기적 성질을 이해하고, 전자소자의 동작을 분석하기 위하여 전하 캐리어의 수를 알아야 함 다수 캐리어의 농도는 보통 도핑을 많이 한 물질에서는 각 불순물 원자에 대하여 하나의 다수 캐리어가 이루어짐 소수 캐리어의 농도는 비교적 중요하지 않음 캐리어농도의 식을 얻기 위해 취할 수 있는 에너지 상태 범위에서의 캐리어 분포상태를 조사해야 함 캐리어 분포 상태는 통계적 방법이 필요함 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

페르미 준위 Fermi-Dirac 분포 함수(distribution function) 전자들의 구별불가능성, 파동성 및 파울리의 베타원리를 고려해야 함 열적 평형상태에서 허용된 에너지 준위 범위에서의 전자 분포 k: Boltzmann상수 f(E): Fermi-Dirac 분포함수 페르미 준위는 반도체의 동작을 분석하는데 중요한 양을 나타냄 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

페르미 준위 ½ Fermi Level(EF) Fermi-Dirac 분포 함수는 모든 온도에 대해 EF 를 중심으로 대칭적 전자가 발견될 확률이 ½인 에너지 준위 Fig. 3-14 페르미-디랙 분포함수 Fermi-Dirac 분포 함수는 모든 온도에 대해 EF 를 중심으로 대칭적 EF 보다 ΔE만큼 큰 에너지 준위에 대해 전자가 있을 확률은 EF보다 ΔE만큼 작은 에너지 준위에 전자가 없을 확률과 같음 f(E) T=0 K E EF T1 T2 T2>T1 ½ Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

페르미 준위 ½ At T=0 K At T=T1 At T=T2 Fig. 3-14 페르미-디랙 분포함수 At T=0 K f(E)=1, for E<EF : 전자가 존재할 확률 1(filled) f(E)=0, for E>EF : 전자가 존재할 확률 0(empty) EF까지 허용 할 수 있는 모든 에너지 상태(energy- state)는 전자로 채워져 있고 EF 위의 모든 상태는 비어 있음 At T=T1 T가 0 K보다 큰 경우 Fermi level이상의 에너지 상태에 대해 전자들이 점유할 확률 존재 EF 위에 있는 상태들에 대해 전자가 채워져 있을 확률은 f(E)이고, EF 아래에 있는 states가 비어있을 확률은 [1-f(E)] At T=T2 온도가 증가할수록 EF보다 큰 에너지 상태에 전자가 있을 확률이 커짐 f(E) T=0 K E EF T1 T2 T2>T1 ½ Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors Fig. 3-15 반도체에 인가된 페르미 분포함수 (a) 진성반도체; (b) n형 반도체; (c) p형 반도체 (a) Intrinsic (c) p-type (b) n-type f(EC) f(E) ½ [1-f(EC)] E EC EF EV 진성 반도체 물질에 대해서는 가 전자대역의 정공농도와 전도대역의 전자농도가 같다 N형 반도체 물질에서는 가전자대역의 정공농도에 비하여 전도대역의 전자농도는 크다 N형 물질에서 분포함수 f(E) 는 에너지 눈금에서 그의 진성 반도체 경우의 위치보다 위쪽에 있음 P형 반도체 물질의 경우 페르미준위는 가전자대역 가까이 있어 Ev 보다 아래쪽 [1-f(E)] 의 꼬리부분이 Ec 보다 위쪽 f(E) 의 꼬리 부분보다도 크게 되어 있음 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

평형상태에서의 전자와 정공농도 페르미 분포함수와 가전자대역과 전도대역에서 취할 수 있는 에너지상태의 밀도가 알려지면 반도체에서의 전자와 정공농도를 계산하는데 사용할 수 있다. 전도대 전자 농도 Ei → 진성반도체의 Fermi energy level 진성 전자(ni ) , 정공 농도(pi) 전도대 유효상태밀도( Nc ), 가전도대 유효상태 상태밀도(Nv) 진성 반도체에서 n0= p0 이므로 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

Intrinsic semiconductor Fig. 3-17 온도 역수의 함수로서의 Ge, Si, GaAs의 진성 캐리어농도. 실온에 대한 값들은 참고로 표시하였음. Intrinsic semiconductor 103/T로 표시한 그래프는 거의 선형 임의의 온도에서 ni값은 일정 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

캐리어농도의 온도의존성 Extrinsic semiconductor Ionization region 약 100 K에서 모든 donor 원자들은 이온화되며, 전도대 전자 농도 n0는 거의 extrinsic 농도 Nd가 됨 Extrinsic region 모든 취할 수 있는 extrinsic 전자가 전도대로 전이된 후, intrinsic 전자를 전도대로 전이하기 위한 열적 에너지가 주어지기 전까진 거의 일정하게 유지 Intrinsic region 고온에서는 열 에너지에 의한 EHP 생성이 증가하게 되어 캐리어 농도가 증가 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

캐리어농도의 온도의존성 전자소자에서 열적 EHP보다 도핑에 의해 캐리어 농도를 조절하는 것이 바람직. 따라서 extrinsic region이 소자의 동작 한계 온도를 훨씬 넘어서도록 도핑 Intrinsic Extrinsic Fig. 3-18 1015 도너/cm3으로 도핑된 Si에서의 캐리어농도 대 온도 역수의 관계 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

보상과 공간전하중성 Donor와 acceptor 모두 포함하는 경우(Nd>Na) Donor가 우세하므로 n-type 반도체가 되고, EF가 Ei위에 위치 Acceptor level은 가전자대 전자로 채워지고 그 결과 가전자대에 정공이 생성 이 정공은 전도대에 있는 전자와 재결합(recombination)하여 없어지며, 이러한 과정을 보상(compensation)이라 함 전도대의 전자 농도는 Nd대신 Nd-Na Ec Ev Ea Ed EF Ei Fig. 3-19 n형 반도체에서의 보상효과(Nd>Na) Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

전계와 자계에서의 캐리어 표동 고체에서의 캐리어농도는 전계나 자계가 존재할 때 전류흐름을 계산하는데 필요함 전류가 흐를때 캐리어들의 충돌과 산란과정은 온도에 따르며, 격자원자의 열적 운동과 캐리어들의 속도에 영향을 줌 반도체의 2가지 전류 전도 기구 표동(drift) 전계 인가에 따른 전자와 정공의 이동 발생 확산(diffusion) 캐리어 농도 불균일에 기인 Graded doping, 적절한 소스로부터의 캐리어 주입 등에 의해 위치에 따른 농도 변화 가능 캐리어의 격자 및 불순물 산란(scattering) 전류의 흐름 계산 시 n, p와 함께 고려 고체 내에서 이동도(mobility, 캐리어가 흐를 수 있는 용이성)에 영향 온도에 의존하며 격자 원자의 열적 운동과 캐리어 속도에 영향 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

전도도와 이동도 Random scattering 고체에서의 전하 캐리어는 열적 평형상태에서도 무질서한 열 운동(random thermal motion)을 함 각 전자의 열 운동은 격자 진동, 불순물, 다른 전자, 결함들과 무질서한 산란을 함 산란은 무질서하기 때문에 어떤 주기 동안 전체 전자의 순수한 이동은 없음 (a) (b) 전계 Fig. 3-20 (a) 고체에서 전자의 임의의 열적 운동; (b) 가해진 전계에 대한 방향성 있는 표동속도. Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

전도도와 이동도 전계가 x방향으로 인가될 때 이동도 전계를 가했을 시, 표동으로 인해 생긴 캐리어가 얼마나 잘 움직일 수 있는가? Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

표동과 저항 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors Electric field Current Hole motion Electron motion x=L 옆의 봉의 저항 (R) 여기서 ρ : resistivity(Ω-cm) Fig. 3-21 반도체 봉에서의 전자와 정공의 표동 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

이동도에 대한 온도와 도핑의 영향 이동도에 미치는 온도영향 불순물에 의한 영향 고온 영역: lattice scattering(phonon scattering) 결정내의 캐리어는 격자의 열 진동(vibration)에 의해 산란 온도가 증가함에 따라 격자의 열적 운동은 증가하기 때문에 산란 빈도수 증가 저온 영역: impurity scattering 차가운 격자의 원자일수록 덜 진동하므로 격자산란은 덜 중요 저온에서 캐리어의 열적 운동이 느려져 charged ion과의 상호 작용이 커짐 Ionized impurity scattering이 이동도 감소에 주된 기구 온도 저하에 따라 이동도 감소 (∵느리게 움직이는 캐리어는 보다 큰 운동량을 가지고 있는 캐리어보다 대전된 이온과의 상호작용이 강해져 더 산란이 쉽게 되기 때문) 불순물에 의한 영향 이동도는 전체 이온화된 불순물 농도(Nd++Na-)에 따라 변화 캐리어 농도 증가 → 이동도 감소 (∵impurity scattering 증가 때문) Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

이동도에 대한 온도와 도핑의 영향 Impurity scattering Lattice scattering T(K) (log scale) μ(cm2/V-s) (log scale) Fig. 3-22 격자 및 불순물산란에 따른 이동도의 근사적 온도의존성 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors 불순물의 농도가 증가함에 따라 impurity scattering의 효과는 고온에서도 나타남 Impurity concentration (cm-3) Silicon Germanium Gallium Arsenide Mobility (cm-3/Vs) Fig. 3-23 300 K에서의 Ge, Si, GaAs의 도핑농도(Na+Nd)에 따른 이동도의 변화 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

강전계 효과 For low electric field For high electric field Drift velocity는 전계에 비례하고, 이동도는 일정 Drift current는 전계에 비례하고, 전도도는 전계에 따라 변화하지 않음 Ohm의 법칙은 성립 For high electric field 전계에 의한 캐리어의 drift속도는 mean thermal velocity (≈107 cm/s)에서 포화 → scattering limited velocity 그 이상의 전계(>103 V/cm)에 대해서 속도는 더 이상 증가하지 않고, 전달된 에너지는 캐리어의 속도 증가보다 격자에 전달 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

강전계 효과 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors Fig. 3-24 Si에 대한 강전계에서의 전자 표동속도의 포화 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

홀 효과 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors 자기장이 정공의 분포를 –y방향으로 shift시키면서 Ey가 생성되는데, 이를 Hall effect라 함. 이 전기장에 의해서 정공은 안정적 흐름을 유지 p-type bar에서 정공이 표동하는 방향에 수직으로 자계가 인가되면 정공의 경로가 편향 Fig. 3-25 The Hall Effect Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

Fermi Distribution f1(E) 평형에서의 페르미준위와 일정성 평형상태 페르미 준위에 대한 수식적 고찰(전자가 그사이에서 움직일 수 있을 정도로 가깝게 붙어 있는 두 물질을 고려함) EF Material 1 Density of states N1(E) Fermi Distribution f1(E) Material 2 N2(E) f2(E) x E Fig. 3-26 평형에서 밀착되어 있는 두 물질. 전자의 실질적인 이동은 없으므로 평형 페르미준위는 전체적으로 일정해야 한다. 평형 페르미 준위EF에서 단절이나 경사도가 없다. Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

평형에서의 페르미준위와 일정성 이 물질들은 서로 다른 반도체들이거나, n 형과 p 형 영역이거나 금속과 반도체, 또는 단순히 서로 붙어 있는 두 개의 불균일 도핑 반도체임. 각 물질은 전자들이 차지할 수 있는 에너지 준위의 분배를 설명하는 페르미-디랙 분포 로 설명 될 수 있음. 열적 평형상태에서는 전류도 없고 전하 이동과 에너지 이동의 실질적인 값도 없음. 각 에너지 E 에 대하여 물질 1 에서 물질 2 로 전자의 어떠한 이동도, 정확하게 물질 2에서 물질 1 로 가는 전자의 반대 이동으로 균형이 이루어 져야 함. 물질 1 의 에너지 E의 상태밀도를 N1(E)라 하고, 물질 2에서는 N2(E)라 하면, 에너지 E에서 1에서 2로 가는 전자 이동도는 물질 1 의 E에서 채워진 상태의 수와 물질 2 의 E에서 빈 상태의 수를 곱한 수에 비례 함. Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors

고체전자공학 제 6판 Homework #3 Chapter 3.연습문제 문제 3, 문제 7, 문제 12, 문제 15, 문제 22 Chap. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors