역학 혁명 2: 데카르트와 뉴턴

부록: 갈릴레오의 초기 역학과 임페투스 이론 상승/낙하 운동의 설명: v ∝ Impetus - Gravitas 상승의 감속: 임페투스의 점진적 소진 정점: 임페투스 = 무거움 낙하의 원인: 임페투스 < 무거움 낙하의 가속: 임페투스의 점진적 소진 즉, 임페투스(impetus)와 무거움(gravitas) 사이의 합성 임페투스는 정점에서 0이 되지 않음! 그렇다면 그 상태에서 수평방향으로 운동을 시킨다면?? 강제적이지도 자연적이지도 않지만 항구적으로 운동하는 중간적(intermediate) 운동 가능!

부록: 갈릴레오의 초기 역학과 아르키메데스 중세의 몇몇 논변가들 갈릴레오의 초기 낙하운동 법칙 점차적인 변화 낙하속도는 물체의 원소성분비에 의존 원소성분비가 같은 두 물체는 같은 속도로 낙하! 진공 중에서도 무한대의 속도 가지지 않음! 갈릴레오의 초기 낙하운동 법칙 아르키메데스의 영향: 물체와 매질의 밀도 차이 관계식 v ∝ (d-dm) (d: 물체의 밀도, dm: 매질의 밀도) 만약 매질의 밀도가 0이 되는 진공에서 낙하시킨다면?? 낙하속도는 물체의 밀도에만 비례! 밀도가 같은 물체는 같은 속도로 낙하! 점차적인 변화 모든 물체는 한 가지의 물질입자들로 구성 물체마다의 성질과 밀도 차이: 입자들의 조밀성 차이 따라서 “진공 하에서 모든 물체는 같은 속도를 가져야 함” (1604)

부록: 갈릴레오의 사고실험들

데카르트(Rene Descartes, 1596-1650) 세 가지 “자연의 법칙” 모든 물체는 다른 것이 그 상태를 변화시키려 하지 않는 한 똑같은 상태로 남아 있으려고 한다. 운동하는 물체는 직선으로 그 운동을 계속하려 한다. 운동하는 물체가 자신보다 강한 것에 부딪히면 그 운동을 잃지 않고, 약한 것에 부딪혀서 그것을 움직이게 하면 그것에 준 만큼의 운동을 잃는다. 1,2법칙: 직선 관성의 법칙 “자연스러운 운동”과 “비자연스러운 운동”의 구분이 진정으로 깨짐 3법칙: 운동의 양 보존의 법칙 “운동의 양” = “물질의 양(m)” × 속력(v) 신이 부여한 최초의 운동 계속될 수 있도록 관성의 원리 제공. 신은 불변. 신이 부여한 운동의 양도 불변. 갈릴레오에게 자연/비자연 구분이 있었다면?

데카르트의 충돌 법칙 데카르트의 전제 데카르트의 충돌 법칙 비판 세계는 물질과 운동으로 구성. 운동은 오직 “충돌”에 의해서만! 충돌 전후의 “운동의 양”(mv) 보존 데카르트의 충돌 법칙 각종 경우에 따라 7가지로 구분 비판 호이겐스: 운동의 상대성(2&4) 라이프니츠: 연속성의 원리(1&2) 문제의 근본 원인은? ‘운동의 상대성’ 원리는 정식화했지만, 그것과 일관된 역학 체계를 기술할 방법이 없었음. 또한 데카르트의 역학은 자신의 철학 체계의 일부였을 뿐. 구체적이고 세부적인 문제에 관심 없었음.

데카르트의 vortex와 호이겐스의 원심적 경향 데카르트의 우주 우주는 물질로 꽉 찬 공간(plenum) 모든 운동은 일종의 순환 → vortex 이론 따라서, 원운동을 여전히 중요 But 주된 관심은 “원심적 경향” 호이겐스의 원심적 경향 마치 무게를 줄에 매달면 밑으로 잡아당기는 힘을 가지듯, 원운동을 하는 물체도 바깥 방향으로의 힘을 가짐 s ∝ t2 원심적 경향의 크기 F = mv2 / r 여전히 원운동을 당연한 것으로 놓고, 원운동 시에 발생하는 원심적 경향에 관심을 가짐.

데카르트, 호이겐스의 한계 원운동은 여전히 당연한(?) 운동 오직 물질(matter) + 운동(motion) 원운동을 만들어내는 원인보다 원운동 시에 발생하는 원심적 경향에 관심 구심력이란 개념으로 넘어가기 어려움 오직 물질(matter) + 운동(motion) 그렇다면 이들에게 “힘”이란? 물체가 “가진” 경향성 “충돌”을 통해서만 전달 신비스런 ‘원격 작용’(action at a distance) 배제 이러한 한계들은 뉴턴에 의해 극복 데카르트에게 중력은? 외부의 힘의 작용에 의한 가속으로서가 아니라 원심적 경향을 통해서, 즉 무거운 것은 가벼운 것보다 원심적 경향이 더 작아서 상대적으로 지구 중심을 향해 밀린다는 식으로 설명.

뉴턴(Issac Newton, 1642-1727) 1665-66 (기적의 해?) 케플러 제3법칙 + 호이겐스 원심적 경향 mv2/r → 행성의 원심력 ∝ 1/r2 데카르트의 기계적 철학에 머뭄 1679: 후크와의 서신교환. 후크로부터 중요한 통찰 얻음 (타)원운동 = 직선운동을 계속 휘게 하는 힘의 작용에 의한 것 1684 8월: 핼리의 방문 질문: 거리의 제곱에 반비례하는 힘이 작용할 경우 행성의 궤도는? 답: 타원궤도. 이미 증명을 했었는데 지금은 못 찾겠다. 1684년 11월 논문 발표 논문 “궤도를 도는 천체의 운동에 관하여” 책으로 출판하라는 핼리의 권유로 18개월간 집필 1687: <프린키피아> 출판 (케플러의 3법칙 모두 유도)

Kneller가 그린 뉴턴 초상화, 1689 Thornhill이 그린 뉴턴 초상화 1712

뉴턴의 사과?

프린키피아: 자연철학의 수학적 원리 (1687) Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 500페이지 분량 / 총 3권 자신의 미적분 사용 안함: 복잡한 기하학을 이용하여 내용 전개 유클리드의 <기하학 원론> 형식 채택: 정의, 공리, 법칙, 정리, 보조정리, 명제

정의와 법칙 정의들 세 가지 운동 법칙 (1권) 제1법칙: 관성의 법칙 ← 데카르트의 법칙 재천명 “물질의 양”(질량)과 “운동의 양”(운동량) 고유의 힘(inherent force)과 가해진 힘(impressed force) 구심력: 물체를 어떠한 중심으로 끌어당기는 힘 (eg. 중력, 자기력 등) 또 하나의 구심력: 운동 중인 행성을 계속 끌어당겨서 회전하도록 강제하는 힘 이 구심력이 중력과 동일한 것임을 제안 (투사체의 운동) 세 가지 운동 법칙 (1권) 제1법칙: 관성의 법칙 ← 데카르트의 법칙 재천명 “물체는 그것에 가해진 힘이 없는 한, 정지 또는 등속직선운동을 계속한다” 제2법칙: 운동의 법칙 F=ma? No. F=Δ(mv) “운동의 변화는 가해진 힘에 비례하며, 그 힘이 가해진 직선방향으로 나타난다” 제3법칙 : 작용-반작용의 법칙 ← 운동량 보존 법칙의 force 버전 “모든 작용에 대하여, 그 크기가 같고 방향이 반대인 반작용이 항상 존재한다” 물질의 양 ≠ 무게. But, 물질의 양 ∝ 무게 (다른 조건이 같을 때. 진자 실험을 통해 증명) 고유의 힘: 물질이 자신의 상태를 유지하려는 저항력 가해진 힘: 물질의 상태를 바꿔주는 힘 “이 힘은 작용 중에만 존재하고, 작용이 끝나면 더 이상 물체 속에 남아 있지 않다. … 가해진 힘의 기원은 충돌, 압력, 구심력과 같이 다양하다.”

운동에 대한 설명과 확장 저항이 있는 매질 속에서의 운동 (2권) 태양계와 천체들에 관한 역학 (3권) 구심력에 의한 각종 운동들 (1권) 각종 구심력에 의해 만들어지는 운동의 기하학적 형태 유도 역으로, 운동의 각종 기하학적 형태를 만들어내는 구심력 유도 저항이 있는 매질 속에서의 운동 (2권) 주로 데카르트의 소용돌이 이론 비판 태양계와 천체들에 관한 역학 (3권) 만유인력 도입: 거리의 제곱에 반비례하는 구심력 도입 케플러의 세 가지 법칙 유도 후, 설명의 범위를 지구의 세차 운동, 달의 운동, 지구의 조석 현상, 혜성의 궤도로 확장

케플러 제2법칙 유도

케플러 제1법칙 유도 (정리 11)

뉴턴의 종합: 천상계와 지상계 / 천문학과 역학 수학+실험 종합의 의미도 있지만 다음에.

뉴턴의 방법론: 귀납주의? 실용주의? 가설의 배격 현상에서 (수학적) 힘 발견  이를 통해 다른 현상 설명 힘이란 무엇이며, 어디에 있는가?  “나는 가설을 세우지 않는다” 지금까지 나는 현상으로부터 중력의 원인을 발견하지 못했고, 이에 대해 어떠한 가설도 설정하지 않는다. 왜냐하면 현상으로부터 이끌어내지 못한 어떤 것도 가설로 볼 수 있기 때문이다. 가설은 형이상학적이건, 물리적이건, 신비적이건, 기계적이건 간에 실험 철학에서 차지할 자리가 없다. <프린키피아> 현상에서 (수학적) 힘 발견  이를 통해 다른 현상 설명 나는 이 책을 자연철학의 수학적 원리로서 제시한다. 왜냐하면, 자연철학의 임무 전체라는 것은 (1)운동의 현상들로부터 자연의 힘을 탐구하고 (2)그 힘으로부터 다시 현상을 설명하는 것이기 때문이다. <프린키피아> 현상들(케플러 법칙)로부터 그런 현상을 생기게 한 힘(만유인력)을 얻어낼 수 있고, 그것을 수학적으로 분석하여 다른 현상들(지구, 달, 조석현상, 혜성의 운동 등)을 설명해낼 수 있으면 충분!!! 정말 뉴턴은 가설을 세우지 않았을까? 여기서 배격되는 “가설”이란? microscopic mechanism. 힘을 얻어낸 방식이 그러한 귀납적인 과정이었을까?

William Blake의 뉴턴