4 컴퓨터에서 활용되는 디지털 논리회로 IT CookBook, 컴퓨터 구조와 원리 2.0

학습목표 조합 논리회로와 순차 논리회로의 개념을 이해한다. 다양한 조합 논리회로를 알아본다. 순차 논리회로의 설계 기법과 그 종류를 알아본다. 컴퓨터에서 조합 논리회로와 순차 논리회로를 활용하는 방법을 공부한다.

목 차 조합 논리회로와 순차 논리회로의 개념 조합 논리회로 순차 논리회로

01 조합 논리회로와 순차 논리회로의 개념 조합 논리회로(combinational logic circuit) 출력신호가 입력신호에 의해서만 결정된다. 기본적인 논리회로인 논리곱(AND), 논리합(OR), 논리부정(NOT) 등의 기본적인 논리소자의 조합으로 만들어 지고 플립플롭과 같은 기억소자는 포함하지 않는다. n개의 입력을 받아 m개의 출력을 내는 조합 논리회로의 블록도 입력신호가 n개이므로 2n 개의 입력신호 조합을 만들어 낼 수 있다. 조합 논리 회로의 종류 가산기(Adder), 비교기(Comparator), 디코더(Decoder)와 인코더(Encoder), 멀티플렉서(Multiplexer), 디멀티플렉서(Demultiplexer), 코드변환기(Code converter) 등이 있다.

01 조합 논리회로와 순차 논리회로의 개념 순차 논리회로(sequential logic circuit) 출력신호는 입력신호뿐만 아니라 이전 상태의 논리값에 의해 결정 조합 논리회로와 기억소자로 구성되며, 기억소자가 궤환을 형성 기억소자는 2진 정보를 저장할 수 있는 장치로 플립플롭을 사용한다. 순차 논리 회로의 블록도 동기(Synchronous)식 순차 논리회로 클록 펄스가 들어오는 시점에서 상태가 변화하는 회로다. 비동기(Asynchronous)식 순차 논리회로 클록펄스에 영향을 받지 않고 현재 입력되는 입력 값이 변화하는 순서에 따라 동작하는 논리회로다.

02 조합 논리회로 가산기(Adder) 반가산기(Half Adder) 두 개 이상의 입력을 이용하여 이들의 합을 출력하는 조합 논리회로다. 반가산기, 전가산기, 병렬 가산기가 있다. 반가산기(Half Adder) 1비트씩을 사용하는 두 개의 입력과 두 개의 출력으로 합(sum)과 자리 올림(carry)이 사용된다. 반가산기의 계산 반가산기의 진리표 반가산기의 논리회로와 논리기호

02 조합 논리회로 전가산기(Full Adder) 두 입력, 2진수 A와 B 그리고 하위비트에서 발생한 자리 올림수를 포함하여 2진수 3개를 덧셈 연산하는 조합 논리회로다. 전가산기의 8종류 계산 진리표 논리회로와 논리기호

02 조합 논리회로 병렬 가신가 전가산기를 병렬로 연결하면 여러 비트로 구성된 2진수의 덧셈 연산을 수행할 수 있다. 4개의 전가산기를 병렬로 연결해서 4비트의 2진수 덧셈을 수행하는 병렬 가산기다. A=A3A2A1A0와 B=B3B4B2B1B0의 덧셈을 수행하는 것으로 최하위 비트의 덧셈 결과에서 발생한 자리 올림수는 C1이 된다. 그 다음 비트의 덧셈에서 발생하는 자리 올림수는 C2다. 상위비트에서의 자리 올림수는 C3와 C4가 존재한다.

02 조합 논리회로 감산기(Subtractor) 반감산기(Half Subtractor) 두 개 이상의 입력에서 하나 입력으로부터 나머지 입력들을 뺄셈해서 그 차를 출력하는 조합 논리회로다. 가산기를 응용한 것으로 가산기에서의 합(sum)은 감산기에서 차(difference)가 되며, 가산기에서는 올림수(carry)가 발생했지만 감산기에서는 빌림수(borrow)가 발생한다. 반감산기(Half Subtractor) 1비트 길이를 갖는 두 개의 입력과 1비트 길이를 갖는 두 개의 출력으로 차(D)와 빌림수(Br)가 존재한다. 두 입력 간의 뺄셈으로 얻은 결과가 출력에서 차가 되고, 이 차가 음의 값을 갖는 경우 출력에서 빌림수가 활성화된다. 두 개의 입력 변수 A와 B에서 4가지의 뺄셈 계산이 가능하다.

02 조합 논리회로 반감산기의 진리표 회로도 논리기호

02 조합 논리회로 전감산기(Full Subtractor) 반감산기가 단지 두 입력 간의 차이를 구하는 논리회로라면, 전감산기는 추가적 으로 아랫자리(하위 비트)에서 요구하는 빌림수에 의한 뺄셈까지도 수행한다. 전감산기에서 수행되는 8가지의 뺄셈 계산과 진리표 회로도 논리기호

02 조합 논리회로 병렬 가감산기 디지털 장치에서는 별도로 감산기를 사용하지 않고, 가산기에 게이트를 추가해 부호 선택신호로 뺄셈 연산을 수행한다. 4비트의 병렬 가산기 입력 B에 XOR 게이트를 추가한다. XOR 게이트에 입력되는 부호 선택 신호의 값이 0이면 덧셈 연산을 수행한다. XOR 게이트에 입력되는 부호 선택 신호의 값이 1이면 뺄셈 연산을 수행한다.

02 조합 논리회로 비교기(Comparator) 두 2진수의 크기를 비교하는 회로다. 1비트 비교기 비교를 통해서 생성되는 결과는 A<B, A>B, A=B, A≠B의 4가지가 존재한다. 1비트 비교기 진리표 1비트 비교기의 논리회로

02 조합 논리회로 2비트 비교기 2비트 비교기의 진리표 2비트 비교기의 논리회로

02 조합 논리회로 인코더와 디코더 인코딩(encoding) 디코딩(decoding) 디코더와 인코더의 관계도 정보의 형태나 형식을 표준화, 보안, 처리속도 향상, 저장공간 절약 등의 목적으로 다른 형태나 형식으로 변환하는 방식으로, 부호화라고도 한다. 인코더는 변환장치다. 디코딩(decoding) 인코딩된 정보를 인코딩되기 전으로 되돌리는 처리 방식을 말한다. 복호기 또는 디코더는 복호화를 수행하는 장치나 회로다. 디코더와 인코더의 관계도

02 조합 논리회로 인코더(Encoder) 외부에서 들어오는 임의의 신호를 부호화된 신호로 변환하여 컴퓨터 내부로 들여보내는 조합 논리회로 2n개의 입력신호로부터 n개의 출력신호를 만든다. 오직 한 비트만이 1, 나머지 2n-1개의 비트는 0이 되는 입력 신호가 생성된다. 활성화된 값 1이 몇 번째 위치의 비트인가를 파악해서 2진 정보로 출력한다. 8ⅹ3 인코더는 8비트의 입력 D 중에서 활성화된 값 1의 위치에 따라서 3비트의 출력 B를 얻는 장치다. 진리표 8ⅹ3 인코더 논리회로

02 조합 논리회로 디코더(Decoder) n비트의 이진 코드를 최대 2n가지의 정보로 바꿔주는 조합 논리회로 디코더는 다수의 입력신호로서 1개의 출력신호를 얻는 회로다. 디코더는 인코더 동작과 반대로 동작하는 회로다. 3ⅹ8 디코더는 3비트의 입력 C, B, A와 8비트의 출력 Y로 이루어지며, 3개의 입력들의 조합으로 8종류의 출력 중 하나의 출력이 선택된다. 3ⅹ8 디코더의 진리표 논리회로

02 조합 논리회로 멀티플렉서와 디멀티플렉서 멀티플렉서(Multiplexer) 디멀티플렉서(Demultiplexer) 여러 개의 입력 중 하나의 입력만을 출력에 전달해주는 조합 논리 회로다. 선택 신호에 의해 여러 개의 입력 중 하나의 입력만이 선택된다. 디멀티플렉서(Demultiplexer) 한꺼번에 들어온 여러 신호 중에서 하나를 골라서 출력하는 장치다. 멀티플렉서와 디멀티플렉서의 관계

02 조합 논리회로 멀티플렉서 4개의 입력이 존재하는 4 x 1 멀티플렉서의 진리표, 논리회로, 논리기호 다중 입력 데이터를 단일 출력하므로 데이터 선택기(data selector)라고도 한다. N개의 입력이 있는 경우 log2N개 만큼의 선택 신호가 필요하다. 4개의 입력이 존재하는 4 x 1 멀티플렉서의 진리표, 논리회로, 논리기호 4개의 입력(Input 0 ~ Input 3)은 선택선(S0, S1)에 의해 입력선 중 하나만이 출력으로 전달된다.

02 조합 논리회로 디멀티플렉서 1 x 4 디멀티플렉서의 진리표 멀티플렉서의 역기능을 수행하는 조합 논리 회로 선택선을 통해 여러 개의 출력선 중 하나의 출력선에만 출력을 전달 1 x 4 디멀티플렉서의 진리표 두 선택신호의 조합에 의해서 입력신호가 출력될 곳이 결정된다.

02 조합 논리회로 패리티 검사기 패리티 비트(parity bit) 데이터 전송과정에서 오류 검사를 위해서 추가한 비트다. 짝수 패리티 비트: 데이터에서 1의 개수를 짝수로 맞추기 위해서 사용하는 비트다. 홀수 패리티 비트: 데이터에서 1의 개수를 홀수로 맞추기 위해서 사용하는 비트다. 3비트의 2진수에 대한 홀수 패리티 비트와 짝수 패리티 비트 진리표

02 조합 논리회로 짝수와 홀수 패리티 비트 짝수 패리티 발생기 홀수 패리티 발생기 짝수 패리티 발생기의 진리표를 통해서 부울 대식을 표현하면 PE=A⊕B⊕C 논리회로 홀수 패리티 발생기 홀수 패리티 발생기의 진리표를 통해서 부울 대식을 표현하면 P0= A⊕B⊕C

03 순차 논리회로 레지스터(Register) 이동(shift) 레지스터 직렬처리와 병렬처리의 특징 직렬방식 플립플롭 여러 개를 일렬로 배열하고 적당히 연결한다. 여러 비트의 2진수를 일시적으로 저장하거나 저장된 비트를 좌측 또는 우측으로 하나씩 이동할 때 사용한다. 이동(shift) 레지스터 데이터를 좌우로 이동시키는 레지스터다. 직렬 입력, 병렬 출력과 병렬 입력, 직렬 출력 형태를 포함하여 직렬과 병렬의 입출력 조합을 가지고 있다. 양방향성 이동 레지스터, 순환 레지스터도 있다. 직렬처리와 병렬처리의 특징 병렬방식 : 모든 비트의 데이터를 한 번에 전송한다. 하나의 클록 펄스(Clock Pulse) 시간 동안에 전송되므로 전송속도가 빠르다. 레지스터의 비트 수만큼 데이터 전송경로를 가지므로 직렬방식에 비하여 복잡하다. 직렬방식 레지스터에 직렬 입력과 직렬 출력을 연결하여 한 번에 한 비트씩 전송한다. 데이터를 전송할 때 전송 속도가 느리지만 하드웨어의 규모가 간단하다.

03 순차 논리회로 이동 레지스터의 동작 유형에 따른 종류

03 순차 논리회로 직렬 입력, 직렬 출력 이동 레지스터 4비트로 구성된 직렬 입력, 직렬 출력의 이동 레지스터 가장 간단한 종류의 이동 레지스터다. 단일 선으로 한 번에 한 비트씩 데이터를 받아 들이고, 저장된 정보를 직렬로 출력한다. 클록 펄스는 데이터를 이동시키는 제어 신호로, 클록 펄스가 이동 레지스터에 입력될 때마다 이동 레지스터에 저장되어 있는 데이터가 출력된다. 4비트로 구성된 직렬 입력, 직렬 출력의 이동 레지스터 각 플립플롭에 기억된 내용은 왼쪽에서 오른쪽으로 이동한다. 4비트의 직렬 입력, 직렬 출력의 이동 레지스터의 이동과정과 타이밍도

03 순차 논리회로 직렬 입력, 병렬 출력 이동 레지스터 입력 데이터 비트는 직렬로 레지스터 내에 들어가고, 출력 비트들은 레지스터의 각 단에서 출력되어 병렬 형태가 된다. 직렬 출력처럼 한 비트씩 출력되지 않고 모든 비트가 동시에 각각의 플립플롭 출력선을 타고 출력된다. 4비트의 직렬 입력, 병렬 출력 이동 레지스터 구성, 이동과정, 타이밍도

03 순차 논리회로 병렬 입력, 직렬 출력 이동 레지스터 2×1 멀티플렉서 각 플립플롭 단에 병렬로 동시에 입력 첫 플립플롭에서는 하나의 입력만이 존재, 그 이후의 플립플롭에서는 이전 플립플롭의 출력과 새로운 입력이 존재 레지스터는 이 두 종류 입력에 대한 선택적인 판단이 필요한데, 이때 필요한 조합 논리 회로는 2×1 멀티플렉서다. 2×1 멀티플렉서 선택 단자 S에 의해서 입력이 결정. 즉, S가 0이면 입력 I가 선택되고 Y로 출력되며, S가 1이면 입력 Q가 선택되고 Y를 통해서 출력된다. 논리회로 진리표 논리기호

03 순차 논리회로 병렬 입력, 직렬 출력 이동 레지스터 𝑆𝐻𝐼𝐹𝑇/ 𝐿𝑂𝐴𝐷 입력 각 플립플롭으로 입력되는 4개의 데이터 입력선 I와 이동 레지스터 안으로 데이터를 병렬로 들어가게 하기 위한 𝑆𝐻𝐼𝐹𝑇/ 𝐿𝑂𝐴𝐷 입력이 있다. 𝑆𝐻𝐼𝐹𝑇/ 𝐿𝑂𝐴𝐷 입력 0이면 새로운 데이터가 레지스터에 입력이 입력되고 클록 펄스에 의해서 마지막 플립플롭에서 한 비트를 출력한다. 1이면 클록 펄스에 의해 한 비트씩 오른쪽으로 이동된다. 병렬 입력, 직렬 출력 이동 레지스터의 회로도와 출력 파형도

03 순차 논리회로 병렬 입력, 병렬 출력 이동 레지스터 데이터의 병렬 입력과 병렬 출력의 방법을 결합시킨 이동 레지스터 데이터 비트들이 동시에 입력되면 클록 펄스에 의해서 바로 병렬 출력이 나타난다. 4비트 병렬 입력, 병렬 출력 이동 레지스터 논리 회로 4비트의 입력 DADBDCDD가 각 플립플롭에 입력되고 클록 펄스가 들어오면 각 플립플롭은 즉각적으로 QAQBQCQD를 출력한다. 병렬 입력, 병렬 출력 이동 레지스터는 다중 비트를 저장하는 기억장치로도 사용이 가능하다.

03 순차 논리회로 재순환 이동 레지스터 (Recirculating Shift Register) 4비트의 재순환 이동 레지스터 출력되는 데이터가 다시 처음으로 입력되는 레지스터다. 4비트의 재순환 이동 레지스터 데이터 제어 단자에 1이 입력되면 직렬 데이터가 입력되고, 0이면 이동 동작을 통해서 재순환 데이터가 입력된다. 입력 데이터 1101가 입력되어 순환되는 과정을 클록 펄스와 상태 파형으로 나타낸 것이다.

03 순차 논리회로 양방향 이동 레지스터 2×1 멀티플렉서 논리회로와 논리기호 양방향 이동 레지스터의 논리기호 좌측과 우측방향으로 데이터를 이동시킬 수 있다. 이동방향을 결정하는 𝑅𝐼𝐺𝐻𝑇/ 𝐿𝐸𝐹𝑇 제어입력의 회로는 2×1 멀티플렉서다. 1이면, 우측으로 데이터가 이동되고, 0이면 좌측으로 이동한다. 2×1 멀티플렉서 논리회로와 논리기호 양방향 이동 레지스터의 논리기호 𝑅𝐼𝐺𝐻𝑇/ 𝐿𝐸𝐹𝑇 이 1이면 데이터가 SRI를 통해서 입력되고 오른쪽으로 이동하면서 SRO(serial right out)에서 출력된다. 그리고 이 0이면 데이터는 SLI에 입력되고 왼쪽으로 이동하면서 SLO(Serial Left Out)에서 출력된다.

03 순차 논리회로 양방향 이동 레지스터 4비트의 양방향 이동 레지스터의 회로 4개의 플립플롭 입력에 2×1 멀티플렉서가 연결되어 있고, 이것에 의해서 이동방향이 결정된다. 우측으로 이동하는 경우에서는 출력 단자는 OD가 된다. 좌측으로 이동하는 하는 경우에는 OA가 된다. 2진수의 연산에서 비트의 이동은 2배수의 덧셈과 나눗셈 연산을 수행한다. 좌측으로 이동하면 2를 곱한 결과가 되고 우측으로 이동하면 2를 나눈 결과와 같다. 양방향 이동 레지스터는 2진수의 곱셈과 나눗셈 연산기로 사용할 수 있다

03 순차 논리회로 카운터(counter, 계수기) 카운터는 동기식과 비동기식으로 분류 클록 펄스에 따라 수를 세는 계수능력을 갖는 논리 회로 컴퓨터가 여러 가지 동작을 수행하는 데에 필요한 타이밍 신호를 제공한다. 카운터는 동기식과 비동기식으로 분류 동기식 카운터는 입력 펄스의 입력 시간에 동기 되어 각 플립플롭이 동시에 동작하기 때문에 모든 플립플롭의 단에서 상태변화가 일어난다. 비동기식 카운터는 앞단의 출력을 받아서 각 플립플롭이 차례로 동작하기 때문에 첫 단에만 클록 펄스가 필요하다. 직렬 카운터 또는 리플(ripple) 카운터라 한다. 카운터는 비트 수에 따라서 최대 카운트가 결정 4비트 카운터의 최대 카운트 범위는 24, 즉 0~15(0000~1111)이며, 8비트 카운터의 최대 카운트 범위는 28 = 0~255(0000 0000~1111 1111)가 된다. 카운트를 시작해서 카운트를 끝낸 후, 다시 처음 상태로 돌아올 때까지의 상태 수를 카운터 계수(modulus of a count)라고 한다. 10진 카운터는 0~ 9까지의 10개의 상태가 존재 카운터 계수는 10이 된다. 일반화 해서 표현하면, 카운터에서 구별되는 상태의 수가 m일 때 modulo- m(간단히 mod- m; m 진)의 카운터라고 한다.

03 순차 논리회로 상향 비동기식 카운터 4비트의 2진 상향 카운터 상태도 논리회로 타이밍도 0부터 시작해서 클록의 수가 증가하면 15까지 증가, 16개의 상태를 가지므로 mod-16 카운터다. 상태도 논리회로 타이밍도

03 순차 논리회로 하향 비동기식 카운터 4비트 하향 비동기식 카운터 클록 펄스의 수가 증가함에 따라 카운터의 수가 감소하는 카운터다. 4비트 하향 비동기식 카운터 최대값 15부터 시작해서 클록 펄스의 수가 증가하면서 하나씩 그 값이 감소한다. 그리고 카운터의 값이 0이면 되면 다시 15부터 시작하게 된다. 상태도 논리회로 타이밍도

03 순차 논리회로 3비트 동기식 2진 카운터 상태도와 논리회로 타이밍도 8개의 순차적인 상태(000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111)를 갖는다. 상태도와 논리회로 타이밍도

03 순차 논리회로 링 카운터(Ring Counter) 4비트 링 카운터의 상태도 논리회로와 타이밍도 플립플롭들이 하나의 고리 모양으로 연결이다. 4비트 링 카운터의 상태도 논리 1의 값이 왼쪽으로 이동하면서 순환이다. 논리회로와 타이밍도

Thank You IT CookBook, 컴퓨터 구조와 원리 2.0