공정능력분석

1. 공정능력의 개념 공정능력(Process Capability)의 개념 – Data가 연속형일 경우 정의: 공정의 품질 달성능력이다. (어휘상의 정의) 공정이 최상의 조건을 이룰 때, 즉 관리상태일 때 제품 각각의 변동이 어느 정도인가를 나타내는 양이다. (Juran) 통계적 관리상태에서 공정의 정상적인 움직임, 즉 외부요인으로부터 방해받지 않는 정상공정에서 만들어진 일련의 예측할 수 없는 결과이다. (Western Electric Co.) 의미있는 원인이 제거 혹은 적어도 최소화된 상황에서 공정 최선의 성과를 의미한다. (E.G. Kirkpatrick) 일정한 요인에 의해 정상적인 안정조건에서 그 공정의 품질상 달성능력이다. (A.V. Feigenbaum) 공정능력(지수)를 이해하자 !! -Zst, Zlt, Zbench, Zshift -Cp, Cpk, Pp, Ppk, Cpm, Cpmk

1) 공정능력지수(Cp) 공정능력지수 : Cp(Process Capability Index)의 이해 공정능력지수는 공정능력을 고객이 허용하는 오차에 대한 만족의 정도를 평가하는 지표이다. 따라서 이 지수들은 고객이 허용하는 규격에 대해 상대적인 크기를 갖는다. Spec Tolerance: USL-LSL 우수한 능력 X X M 부족한 능력 LSL USL Process Tolerance ±3σ 폭 X LSL M USL LSL: Lower Spec Limit: 규격하한 USL: Upper Spec Limit: 규격상한 M: 목표값: 통상 (USL+LSL)/2

2) 공정능력지수(Cpk) 공정능력지수 : Cpk – 공정 평균의 치우침과 그 정도를 감지하기 위한 지수 Spec Tolerance: USL-LSL X M LSL USL 치우침 ■ 아래의 표를 보고 알 수 있는 Cpk의 문제점은? 공정 LSL USL 중심점 공정평균 공정표준편차 Cpk 불량비율 A 20 30 10/3 1.00 0.27% B 35.17 5/3 0.97 0.187%

공정 능력 지수의 산출 - 한쪽 규격이 있을 경우 ☞ Cpk의 계산 상한값 평균 하한값 평균 관리 상한값 - 평균 공정 능력 지수의 산출 - 한쪽 규격이 있을 경우 ☞ Cpk의 계산 관리 상한만 있는 경우 관리 하한만 있는 경우 상한값 평균 하한값 평균 관리 상한값 - 평균 평균 - 관리 하한값 Cpk = Cpk = 3 x σ 3 x σ

3) 공정능력지수(Cpm) 공정의 규격한계와 목표치가 주어진 경우 공정평균의 치우침과 그 정도를 감지하기 위한 지수(Cpm의 활용) Spec Tolerance: USL-LSL X M LSL USL 치우침 ■ Cpk와 Cpm을 비교해 본다면? ■ 아래의 표를 보고 알 수 있는 Cpm의 문제점은? 공정 LSL USL 중심점 공정평균 공정표준편차 Cpm 불량비율 A 70 110 80 75 5 0.94 15.87% B 20 60 40 45 0.1%

2. 공정능력(Zst와 Zlt) 장단기 Z값(σ Level)의 이해 ◆ 6 시그마의 목표치는 - Cp : 2.0 +6σ -6σ 목표 거리 = 6σ 1.5σ 거리 = 4.5σ 3.4 ppm -7.5σ 목표 +4.5σ 장기적으로 볼 때, 취한 Data의 값이 우연 원인에 의해 중앙값에서 ±1.5σ 이동이 일어난다고 가정한 것임. ◆ 6 시그마의 목표치는 - Cp : 2.0 - Ppk : 1.5

1) 공정능력 산출식 공정 능력 지수의 활용 Guide ① 장/단기 Z값의 정의

A B C D 2) 4 Block Diagram 1.5 Zshift 4.5 ② Zshift의 정의 ③ 4 Block의 정의 POOR A B A : 공정관리상태 불량하며, 기술이 부족함. B : 공정관리 개선이 필요 함.(기술은 우수함) C : 공정관리 우수하나, D : 세계 최상급 Control Zshift 1.5 C D GOOD 4.5 POOR Technology GOOD Z st

3) 공정능력(Zbench) ZBench 의 의미 전체 : 16 % 6% 10% 표준 정규 분포표에서 Good Rate가 84%, Defect Rate가 16%로 나누어지는 위치를 찾는다. 이 Z값을 ZBench라고 한다. 84% 16% Zbench = 1 현재 수준의 Z값 표시  ZBench + 1.5

3. 공정의 현상진단 및 개선방향도출 Quick Action 최적화 (Optimize) 조정 (adjustment) 불안정 공정 능력 지수를 이용한 현상 진단 및 개선 방향 Quick Action 최적화 (Optimize) 조정 (adjustment) 불안정 (이상원인) Cp-Pp가 크다 관리도 확인 산포 (우연원인) Cp≤1.5 목표치 이탈 (Off-Target) Cp-Ppk≥0.5

공정에서 발생할 수 있는 현상 --- 이상원인에 의한 변동 어떠한 공정능력지수를 통하여 이상원인에 의한 변동 정도를 알 수 있을까? ▶ 군간 변동과 군내 변동의 차이가 크다면, 이상 원인에 의한 변동이 심하다고 할 수 있다. 따라서, Cp, Pp의 차이를 우선 고려해야 할 것이다. 물론, 관리도와 함께 분석해야 한다.

공정에서 발생할 수 있는 현상 --- 목표치를 벗어남 어떠한 공정능력지수를 통하여 목표치에서 벗어난 정도를 알 수 있을까? ▶ Cp, Ppk의 차이를 확인하면, 이 현상을 진단할 수 있다.

공정에서 발생할 수 있는 현상 --- 우연 원인에 의한 변동 어떠한 공정능력지수를 통하여 우연원인에 의한 변동 정도를 알 수 있을까? ▶ Cp의 크기를 이용하여 진단할 수 있다.

현재수준파악 시 Lot판정용 4Block계산용 Ppk Zlt Zbench Pp Ppk Cp Zst Ppk Zlt 공정 능력 지수의 현장 활용 가이드 현재수준파악 시 Lot판정용 4Block계산용 Ppk Zlt Zbench Pp Ppk Cp Zst Ppk Zlt

4. 정규성 검증 수집한 Data의 정규성 검증을 하는 이유는? 수집한 Data의 정규성 검증 Process 평가계획 표준작업 실시 데이터 수집 히스토그램 작성 NO 시정조치 정규성 검증 YES 관리상태검증 NO 이상원인 제거 YES 공정능력지수 결정 수집한 Data의 정규성 검증을 하는 이유는? -Data 수집 時의 Noise 확인으로 이상치를 제거함으로써 Data의 신뢰도를 높이기 위함 -모집단의 대표성을 대변하며 분석하기 위한 기본가정이기 때문

Minitab Application 수집한 Data의 정규성 검증 판단을 어떻게 하면 될까요?

Stat > Quality Tools > Capability Analysis(Normal)... Minitab Application 미니탭을 이용한 공정능력 지수 분석 – 미니탭 이용 방법 공정 능력 지수 구하기 1 < ● Example 공정능력 지수 구하기 : 연속형 Data > File : 측정.mtw(wine.mtw) Stat > Quality Tools > Capability Analysis(Normal)... Data열 선택 Subgroup 크기 규격 하한 규격 상한

Minitab Application Method of Estimating σwithin 표준편차의 이해 표준 편차와 관련하여 아래와 같은 질문을 하는 경우가 있다. -. 미니탭에서의 σwithin과 σoverall 이 있는데 그것은 어떻게 계산합니까 ? -.엑셀을 이용해서 표준편차를 구해봤는데 미니탭과 왜 일치하지 않습니까 ? 이에 관한 차이를 살펴보자. Method of Estimating σwithin Average of subgroup ranges Average of subgroup standard deviations Default

Minitab Application σwithin 를 추정하는 다양한 방법이 존재함. 각 방법마다 복잡한 계산과정이 필요함 추정방법의 선택에 따라 공정능력지수의 값이 달라짐 따라서, 정확한 공정능력의 추정을 위해서는 추정방법에 대한 상대적 장점주1)들을 이해해야 함(본 교재에서는 논외로 함) ※ 참고 Rbar : 부분군의 크기가 10보다 작은 경우 Sbar : 부분군의 크기가 10이상이고, 부분군의 크기가 동일한 경우 Pooled standard deviation : 부분군의 크기가 10을 넘고, 각 부분군의 크기가 서로 다른 경우 주1) : I.W. Burr (1976). Statistical Quality Control Methods, Marcel Dekker, Inc.

Minitab Application 미니탭을 이용한 공정능력 지수 분석 – 결과 분석 군내, 군간의 표준편차 실제 측정치 기준의 퍼포먼스(PPM) Within 기준의 퍼포먼스(PPM) Within 공정능력지수 Overall 기준의 퍼포먼스(PPM) Overall 공정능력지수 데이터는 대략적으로 정규분포를 따르고 있음을 알 수 있다. 프로세스 평균은 규격하한 쪽으로 치우쳐 있어 규격하한을 벗어난 불량이 많이 발생하는 것을 알 수 있다. within 공정능력은 0.9, Overall공정능력은 0.83으로 공정능력이 매우 낮은 것으로 나타났는데, 이를 개선하기 위해서는 공정평균을 목표치에 일치시키고 변동을 감소시키는 것이 필요하다.

Minitab Application X Bar & R Chart에서 관리한계를 벗어난 점이 없고, 점의 배열에 아무런 규칙성이 없으므로 관리상태라고 판정할 수 있다. Capability Histogram에서 데이터는 정규분포를 이루고 있다고 해석할 수 있다. Normal Prob Plot에서 각 점들은 직선을 따르므로 정규분포라고 해석할 수 있다. 공정평균이 규격하한에 치우쳐 있으므로, 규격하한을 벗어난 불량이 많이 초래될 수 있다.

Stat > Quality Tools > Capability Sixpack(Normal)... Minitab Application 공정 능력 지수 구하기 2 Stat > Quality Tools > Capability Sixpack(Normal)...

Minitab Application 결과 해석 1. Subgroup의 평균의 변화는 ? 3. Data가 정규분포를 하는가 ? 4. 개략적인 Cp와 Ppk값의 크기는 ?

Stat > Control Charts > Box-Cox Transformation... Minitab Application 비 정규분포의 공정능력 구하기 (Data Transformation) Data가 연속형이기는 하나, 이상 Data의 확인과정에서 검토를 거쳤음에도 불구하고 정규성 Test에서 정규분포를 나타내고 있지 않을 경우, 필요에 따라서는 Data를 변환하여 정규분포화 하여 사용할 수 있다. Stat > Control Charts > Box-Cox Transformation... <Capability Analysis에서의 분포와 공정능력> <Data의 변환>

Minitab Application 변환된 Data의 결과가 입력될 Column 변환된 Data의 Lambda 값

Stat > Quality Tools > Capability Analysis(Normal)... 공정능력의 이해 Stat > Quality Tools > Capability Analysis(Normal)... 앞에서 파악된 Lambda 값의 범위를 선택한다.

Minitab Application <변환된 Data의 공정능력> 비 정규분포의 공정능력 구하기 (Data Transformation) <변환된 Data의 공정능력> ★ 변환되기 이전의 Data의 분포모양 ★ * mark가 되어 있는 항목은 변환된 상태의 Data 값임.

5.초기 공정능력 조사 개 요 초기공정능력 또는 성능의 수준은 지정되어 지는 모든 특별특성에 개 요 초기공정능력 또는 성능의 수준은 지정되어 지는 모든 특별특성에 대하여 제출 이전에 수용될 수 있는지가 검토되어야 한다 공급자는 측정에러가 측정조사에 어떻게 영향을 미치는가를 이해하기 위해 측정시스템의 분석이 이루어 져야 한다 - 이것은 양산공정이 고객의 요구사항을 충족시키는 제품을 생산할 수 있는 가이다 - 초기공정조사는 계량치 data에 초점을 맞춘다. 계수치 data는 보다 많은 data가 필요하다 - 성능을 평가하는 지수는 고객과 공급자가 합의하여야 한다 보다 적절한 다른 방법이 있다면 고객 승인하에 대체사용 할 수 있다

- 초기공정능력 조사는 단기간에 이루어지며 사람, 자재, 방법, 장비, 측정시스템, 환경에 있어서 시간변동에 따른 영향을 예측하지 못한다 단기간의 조사라고 하여도 관리도를 사용해서 생산 순서에 따라 자료를 수집하고 분석하는 것이 중요하다 X-R관리도를 사용해서 분석할 수 있는 특성에 대한 조사는 양산 시험가동 사태에서 연속된 부품중 적어도 100개의 측정값을 포함하는 25개의 Sub Group에 바탕을 두어야 한다 초기 요구사항은 고객의 합의하에 동일한 혹은 유사공정의 보다 장기간의 결과로 대체될 수 있다 - 공정에 따라 X-MR관리도가 적당하다면 사전 고객 승인하에 사용될 수 있다

초기공정 조사는 공정능력 또는 성능지수로 집계되어야 한다 2. 공정능력 지수 초기공정 조사는 공정능력 또는 성능지수로 집계되어야 한다 1) Cpk : 안정된 공정의 능력지수 2) Ppk : 공정성능 지수 3) 단기간 조사 : 초기 공정조사의 목적은 공정변동을 이해하기 위한 것 이지 특정 지수값을 달성코자 함이 아니다 - 관리도를 그리는데 충분한 초기 data(100개 이상)가 있을 경우 공정이 안정됨 : Cpk 만성적으로 불안정한 공정 : Ppk - 충분한 초기 data를 구할 수 없을 때는 고객과 협의 필요

3. 초기조사의 합격기준 결과치 해 석 Ppk＞1.67 공정이 현재 고객의 요구사항을 만족시킨다. 해 석 Ppk＞1.67 공정이 현재 고객의 요구사항을 만족시킨다. 승인후에 양산을 시작하고 관리계획서를 따를 것 1.67＞Ppk＞1.33 공정이 현재 수용 가능하다. 그러나 약간의 개선이 필요. 고객에게 연락을 취하고 조사의 결과를 검토 할 것. 양산 전에 개선되지 않는다면 관리계획서의 변경이 요구된다 1.33＞Ppk 공정이 현재 합격기준을 충족시키지 못한다. 연구결과의 검토를 위하여 해당 고객의 대리인을 접촉 할 것

4. 불안정한 공정 불안정한 공정은 고객의 요구를 충족시키지 못할 수도 있다. 변동의 이상원인들은 파악하고 평가하며, 발생 가능한 어느 곳에서나 이상원인을 PPAP제출 전에 가능한 한 제거되어야 한다 . 어떤 불안정한 공정도 고객에게 통보하고 제출 전에 고객에게 시정조치 계획을 제출하여야 한다 공정이 개선될 수 없다면 고객에게 연락해야 한다. 합격기준을 PPAP 제출 약속일 까지 만족시킬 수 없다면 공급자는 시정조치 계획과 100% 검사(전수검사)를 시행하는 수정된 관리계획을 승인용으로 제출해야 한다 Cpk 또는 Ppk가 1.33 또는 그 이상, 혹은 고객의 완전승인을 획득 할 때 까지 변동의 감소 노력은 계속 되어야 한다.