Computational Finance - on Approaches to Stock Market Prediction - Jae-Won Lee Sungshin Women’s University March, 2001

1.1 전산 금융 (Computational Finance) 1. 전산 금융과 주가 예측 1.1 전산 금융 (Computational Finance) Subjects Mathematics, Probability, Statistics for Finance Time Series Analysis/Prediction Financial Trading Software Intelligent Portfolio Management Intelligent Risk Management Focus & Trends AI Technologies Stock, Foreign Exchange, Option and Future Market Prediction & Control Problems

AI Methods Neural Network Genetic Algorithm/Genetic Programming Rule-based Inference System Related Theories 경영학/경제학: 투자론(가치분석, 기술분석, ...) 통계학: 시계열(Time Series) 분석/예측 수학/물리학: 모호성(Fuzzy) 이론, 혼돈(Chaos) 이론 An Exemplary Study “Financial Prediction using Neural Networks” by joseph S. Zirilli

1.2 주가 예측 (Stock Market/Price Prediction) 자본주의 사회에서의 통념 Man’s common goal is to make his life easier Wealth bring comfort and luxury Much work done on ways to predict the market Maybe not in Korea, unfortunately(?) 가정: “시장은 완전히 효율적이지는 않다” Target Consistently “beat the market” Achieve financial gain

But, a hard problem! Is it even possible? 무수한 변수로 인한 높은 복잡성 예측 성능 평가의 어려움 예측가능성을 예측할 수 있는가? 예측(분석) 방법론의 주 쟁점 결정론계 vs. 확률론계 선형계 vs. 비선형계

1.3.1 기본 분석 (Fundamental Analysis) 1.3 주가 변동 분석 방법론 1.3.1 기본 분석 (Fundamental Analysis) 특정 주식의 이론적, 본질적 가치를 분석 기업 외적 요인: 경제 상황 기업 내적 요인: 기업의 자산, 수익, 성장성, ... 분석된 가치와 현재 주가를 비교하여 매매에 활용 시간이 지나면 주가는 가치를 반영하게 된다는 전제 결정론적 시각: 계산에 의해 적정 주가를 예측 주가 변동의 ‘원인(cause)’을 연구 시장 참여자의 90%가 ‘논리적(logical)’이라고 가정 투자자는 투자를 위해 많은 분석을 한다는 생각

장점 주식의 가치를 평가하는 체계적인 틀(frame)을 제공 장기적 변동을 예측할 수도 있다 탁월한 global view가 있는 경우에 가능 단점 부정확한 자료, 통계적 오차: 정확한 계산이 어려움 성장성 등은 추상적 개념: 수치화하기 어려움 가치의 인정 여부는 시장이 결정 인정시, 소요 시간이 문제 불인정시, 가치가 무시될 수도 있음 시장의 심리적 요소를 무시 매일 매일의 ‘등락’에 대한 설명력이 부족 상징적 인물 Warren Buffett

1.3.2 효율적 시장 가설 (Efficient Market Hypothesis) 효율적인 정보 공유로 인해 주가의 변동은 random이라는 가설 1960년대에 대두 의미있는 정보는 즉시 주가에 반영: 시장은 완전히 효율적 모든 참여자는 동등하게 정보를 공유 단지 가설일뿐 검증되지 않음 역시 심리적 요인을 무시 반론 탁월한 투자자의 존재(초과 이익의 존재), 주가 조작, ... Market crash 1929~1932: 89% 하락 19 October 1987(Black Monday): 22% 하락

유용성 주가의 실적 선행 현상을 설명 가능 (기본 분석과 대조) 기술 분석과 일치하는 관점도 있다: “price says everything” vs. “price movement says everything” 종류 약형(weak form) EMH 과거 주가 정보에 한해 EMH 적용 (기술 분석을 부정) 미래 주가는 과거 주가 정보와 독립(independant) 준강형(semistrong form) EMH 과거 주가 정보 및 모든 공개 정보에 EMH 적용 기본 분석을 부정 “풍문에 사서 뉴스에 팔아라” 강형(strong form) EMH 모든 정보에 EMH 적용: 원래의 EMH

[이용 가능한 세가지 정보 집합]

1.3.3 기술 분석 (Technical Analysis) 과거 가격의 ‘움직임’으로부터 미래 가격의 움직임을 예측 미래의 변동은 과거의 변동에 비독립, 연속성: “trend” 추세(trend)는 투자자 집단(군중)의 태도(심리)를 반영 기술 분석 vs. 기본 분석 주가 변동의 ‘영향(effect)’을 연구 시장 참여자의 90%가 ‘심리적(psychological)’이라고 가정 투자자는 예측 가능한 형태로 변화에 반응한다는 생각 기술 분석은 기본적 요인 자체보다 그것의 ‘변화’를 중시 기본적 요인 자체는 이미 가격에 반영: EMH와 동일

to recognize the trend whose premise is false, ride 기술 분석 vs. EMH EMH: 모든 변화는 즉각적으로 정확히 가격에 반영 기술 분석: 변화는 시차를 두고 반영되며, 왜곡/과장이 가능 반영의 과정은 일정한 ‘패턴(pattern)’을 보인다 군중의 심리는 자연의 일부이므로 자연의 패턴을 보임 “Economic history is a never-ending series of episodes based on falsehoods and lies, not truths. It represents the path to big money. The object is to recognize the trend whose premise is false, ride that trend, and step off before it is discredited.” - George Soros – (심지어, 변화가 없어도 왜곡/과장될 수 있음을 시사)

챠트(chart)의 패턴 및 파동 정보의 분석에 주력 가격의 움직임은 모든 것을 말한다 기본 요인의 변화, 변화에 대한 시장의 반응, ... 여러 가지 기술 지표(indicator)의 활용 장점 매매 시점의 선택에 효과적 대상이나 시간에 제약이 없다 환율, 금리, 유가 등 모든 파동(wave)에 적용 가능 단점 패턴이나 지표의 해석이 주관적 (모호성) 절제되고 사려 깊은 분석가의 ‘예술적’인 감각이 필요 “To be successful, technical analysis should be regarded as an art, not a science.” - Albert N. Link -

1.3.4 시계열 예측 (Time Series Prediction) 함수(function)를 구하여 예측에 활용 과거 데이터에서 발견된 순환(recurrence) 관계로부터 도출 추세를 예측하는 것이 아니라 미래의 값(value) 자체를 예측 ARMA (Autoregressive Moving Average) Model 정상(stationary) 시계열 모형 yt = 1yt-1 + 2yt-2+...+pyt-p + at - 1at-1 + 2at-2-...-qa t-q (yt: t에서의 시계열값, at: t에서의 오차) ‘선형 확률계’ => 비정상(non-stationary) 시계열을 위한 모형은 ARIMA 장단점 단기 예측에 적용 가능하나 중장기 예측에는 매우 부적합

1.3.5 혼돈 이론 (Chaos Theory) 프로세스의 일부는 결정적(deterministic)이고 일부는 확률적(random) 비선형 동역학(non-linear dynamics)에 대한 새로운 모델 Chaos: random처럼 보이는 non-linear process 무작위성 속에 질서(order)가 존재함을 보이고자 함 EMH와 모순된 관계 Chaotic system = deterministic process + random process Deterministic process 회귀 분석(regression fitting)으로 표현 Random process 분포(distribution) 함수의 인자(parameter)들로 표현 결정적 특성이나 통계적 특성 중 어느 하나만으로는 표현 불가

Logistic Equation/Map 혼돈계의 사례 비선형 결정계가 확률계를 포함하게 되는 과정을 설명 xn+1 = r xn(1 – xn) 생물 개체수의 변화를 모사 (rxn : 다음 년도 개체수는 전년도 개체수에 비례 -rxn2 : 사망 확률(포식자에게 먹힐 확률 등)) 0 < r < 4이면 xn+1은 0에서 1사이의 값 r의 값은 번식 능력을 표현

r < 3 인 경우, 공식을 반복하면 하나의 수렴값(개체수)으로 고정됨 주기 배가 현상 r < 3 인 경우, 공식을 반복하면 하나의 수렴값(개체수)으로 고정됨 r > 3 인 경우, 수렴값이 여러개: 해마다 개체수가 증가 감소를 반복 (r 값이 커짐에 따라 수렴값의 주기가 배가) r1 = 3 주기 = 1 r2 = 3.449... 주기 = 2 r3 = 3.54409... 주기 = 4 r4 = 3.5644... 주기 = 8 r5 = 3.568759... 주기 = 16 혼돈의 출현 r = 3.569946... 이후로 혼돈 출현(무수한 x로 진동) 나비 이야기 보편 상수 (universal constant): feigenbaum constant (rn - r_n-1)/(r_n+1 - r_n)이 수렴: 4.6692... 혼돈으로 가는 다른 공식들에서도 발견됨

자기 유사성 (self similarity) 부분이 전체의 모습을 닮음(여전히 결정계적 속성) 재규격화(renormalization)에 의해 부분으로부터 전체의 그림을 생성: 예측에 활용 가능 (단기 예측) 질서의 재출현 혼돈 영역에서도 주기가 3의 배수인 지점이 나타남

1.3.6 전산학적 방법 (Computer Techniques) 신경망 (Neural Network) 결정적 자질(feature)과 무작위적 자질을 모두 반영 가능 병렬적 처리, 결함 허용(fault tolerant) 퍼지 논리 (Fuzzy Logic) 신경망의 Bottom-up 특성을 보완 (Top-down) 신경망의 입력과 결합 전문가 시스템 (Expert system) 지식(knowledge)을 순차적으로 처리하여 규칙(rule)화 신경망의 설명력 부족을 보완 (신경망의 결과를 검증) 단점: 지식의 정형화된 표현이 쉽지 않다 유전자 프로그래밍 (Genetic Programming) 시계열 분석에서의 회귀 함수를 근사(approximate)