QUAL2E, QUAL2K 모형의 원리, 수치해석방법, 파라미터, 입력자료 등을 설명하고 프로그램을 예제문제를 이용하여 운영한 다음 결과를 분석하라

QUAL2E (1) 개요 및 원리 QUAL2E 모델은 미국 EPA에서 QUAL-Ⅰ 모델에 예측수질항목을 추가하여 발전시킨 QUAL-Ⅱ 모델을 PC에서 사용가능하도록 만든 것 이 모델은 이전의 모델에 비해 조류와 용존산소와의 상호관계, 온도보정계수, 댐에 의한 하천수의 산소공급 및 비보존성 물질과 3가지의 보존성 물질, 입․출력 방법개량 등을 보완시킨 1차원 수질 예측 모델로서 1차원 정상상태(Stedy state)는 물론이고 가동적상태(Dynamic state)에서도 예측할 수 있음

QUAL2E 대상하천을 수리학적 특성이 유사한 대구간(Reach)로 나누고 대구간을 다시 계산이 실제로 이루어지는 소구간(Element)으로 나눔 소구간은 특성에 따라 수원 소구간(Headwater element), 표준 소구간(Standard element), 지류 합류점 직상류 본류 소구간(Element just upstream form a junction), 지류 합류점 본류 소구간(Junction element), 최하류 소구간(Last element in system), 점오염원 유입소구간(Input element), 취수 소구간(Withdrawl element)으로 구분

QUAL2E 모델에 적용 가능한 대구간(Reach)은 최대 50개 이며 대구간당 소구간(element)수는 20를 넘을 수 없고 소구간은 총 500개를 초과할 수 없다. 또한 합류점 소구간(Junction element)은 9개까지, 수원 소구간(Headwater element)는 10개까지, 점오염원 유입소구간(Input element)과 취수 소구간(Withdrawl element)는 50개까지 사용 가능

QUAL2E (2)모델의 사용법 ① 수체의 모식화 수질예측 대상하천을 경계구역을 설정한 후 수리학적 특성이 유사한 구간을 Reach로 나누구 Reach를 다시 적당한 길이로 나누어 구체적인 계산이 수행되는 Element(Element의 각각의 길이는 동일하여야 함) 설정함 모식도상에 오염원의 유입지점, 지류 유입, 댐 등의 하천구조물 및 용수취수등의 상황을 표시

QUAL2E ② 자료 입력 file의 작성 QUAL2E 모델의 자료입력 file에 입력되는 사항은 모델 수행제어 관련사항, 입․출력 옵션, 모델수행 전체에 영향을 미치는 하천시스템의 기상, 기후 및 지형, 온도 보정계수, 하천구간 식별 및 위치, 희석유량, Element의 유형식별 자료, 하도의 수리계수, BOD와 DO의 반응계수, N와 P의 반응계수, 조류와 기타 항목의 반응계수, 비점원의 증분 유입자료, 하천 합류점 자료, 상류 수원자료, 점오염원의 오염부하량 자료, 댐의 재포기 사항, 하천 경계조건, 기상 자료 및 그림출력 사항 등인데 하도의 수리계수와 수질 관련 반응계수를 제외한 나머지 사항들은 사용자메뉴얼과 관련보고서 등을 이용하여 설정할 수 있음

QUAL2E ③ 수리 및 수질계수의 결정 QUAL2E 모델에 입력되는 수리계수(유량계수)는 대상 하천의 유량, 유속 및 수심자료를 회귀분석하여 구하게 되는데 이러한 수리자료는 실측자료를 이용하거나 수리 모델을 이용하여 구함 일반적으로 실측자료는 수질예측구간이 광범위할때는 거의 얻기가 불가능하므로 수리모델을 이용하여 구함 수리모델은 개발된 것이 많이 있으나 그 중에서 미국 공병단 수문연구소에서 개발한 HEC-2 모델을 많이 사용

QUAL2E 수리모델을 수행하기 위한 입력자료는 하도의 유하량, 지점수위, 하도의 조도계수, 하도의 종․횡단 측량성과 자료 및 하도상의 수리시설 관련자료 등 수질계수는 BOD와 COD의 관계를 결정하는 계수와 조류와 영양염류와의 관계를 결정하는 계수로 나누어지는데 실제로 수질예측 대상하천에 이와 같은 수질계수를 적용하기 위해서는 직접 실측하여야 함 그러나 여기에는 많은 시간과 경비가 소요되므로 실제로는 모델 사용메뉴얼 상에 제시된 범위의 값 중 적당한 값을 가정하여 모델을 수행한 후 실측값과 예측값을 비교하여 잘 일치될때까지 반복하여 가정

QUAL2E ④ 모델의 보정 및 검증 입력자료 file이 작성된 후 모델링이 수행되는데 모델링 수행 결과치와 실측치가 일치하지 않으면 수질계수를 재조정하여 예측치와 실측치를 일치시키는 보정작업을 수행하게 되며 보정작업은 수질계수를 적절히 가정하여 예측값과 실측값을 비교하여 오차가 발생하면 다시 재조정하는 과정을 반족하여 실측치와 일치시키는 시행착오법을 이용하게 됨

QUAL2E 보정작업을 수행한 모델은 별도의 조건에서 모델링을 수행한 예측치와 실측치가 잘 맞는지를 파악하는 검증작업을 하게 되며 검증결과 잘 일치하면 비로소 해당 목적의 수질 관리를 위한 수질예측 작업을 수행할 수 있게 됨

QUAL2E (3)수치해석 물질이동방정식인 식(1.1)은 1차 선형 미분 방정식의 형태로써 기본적으로 수치해석 기법을 적용하지 않더라고 해를 구할 수는 있으나 물질 반응이 각 수질 항목 간에 연계되어 있어 단순 계산에 의해 해를 구하기는 어려우므로 수치 해석에 의한 반복 계산기법으로 해를 구함

QUAL2E 이 모형에서 사용한 수치해석 기법은 유한차분법으로서 요소간의 수질 농도를 선형적으로 가정하는 방법을 사용하고 있다. 또한, 요소 수질농도가 미지의 다른 요소 수질농도들의 함수로 표현되는 음해법으로 차분 방법식이 세워지도록 하고 있다.

QUAL2E 식(1.1)의 물질이동방정식을 1차 반응을 가정한 선형 방정식에 대입하여 다시 표현하면 식(1.16)과 같다. 여기서, kC는 해석 수질항목의 반응에 의한 증감을 나타내고, P는 해석 수질항목의 반응을 제외한 반응을 나타낸다. 지배식(1.16)를 음해법을 이용한 유한차분식 으로 표현하면 식(1.17)과 같다. (1.17)

QUAL2E n+1 시각의 수질항목 C에 대하여 정리하면 식(1.18)과 같다. 여기서, : 요소간의 길이 유한차분 방정식은 3개의 절점간의 관계로 표시된 삼각행렬로써 가우스 소거법에 의하여 해를 구하게 된다.

QUAL2E (4) 모형 프로그램의 설명 QUAL2E는 1개의 주프로그램과 50개의 부프로그램으로 구성되어 있다. QUAL2E의 수행 순서는 다음과 같다. 1) INDATA : 기상과 그림 출력에 대한 입력 자료를 제외한 13개의 입력자료를 읽음 2) REAERC : 용존산소에 대한 재폭기 계수를 계산 3) TCALCS : 반응계수의 보정에 필요한 온도를 계산 4) QUALC1 : 상호 영향이 없는 수질 항목들을 계산 5) QUALC2 : 상호 영향이 있는 수질 항목들을 계산 6) FLOAUG : 유량의 증감이 필요한 경우 필요 수량을 계산 7) PRPLOT : 유하 거리별 수질 변화를 도시

QUAL2E (5) 모형의 입력자료 QUAL2E 모형의 입력 자료는 다음과 같은 형식으로 입력됨 1) 제목 자료 16개 항목(cards)으로 구성되어 있으며, 분석하고자 하는 항목을 "YES" 또는 "NO"로 판단하여 입력하여야 하며 질소(N)와 인(P)은 각각 하나의 순환으로 간파하여 선택함. 보존성 물질 3항목과 비보존성 물질 1항목은 성분 이름을 49열에서 52열 사이에 입력하여 단위도 같이 기입

QUAL2E 2) 모형 조절 자료 ( 자료 형태 1 : 프로그램 조절 ) 본 항목들에서는 프로그램을 제어하는 각 선택사항과 대상하천의 구성특성, 온도를 예측하기 위한 지리학적, 기상학적인 것을 설명하고 있으며 최대 17개의 항이 있으며 처음부터 13번째 항까지는 반드시 필요한 항목들이며, 마지막 4개의 항은 단지 온도를 예측하기 위한 자료들임 3) 조류, 질소, 인, 빛의 반응 계수 자료- 조류 성장 계수 (자료형태 1A) 본 절에서 언급되는 인자와 계수들은 모형 예측의 전체에 적용되며 조류, 영양염류와 빛의 상호관계는 반응계수로 표현. QUAL2E 모형에서 모든 선택의 적절한 사용은 예측하고자 하는 수체(하천)에서 조류 성장 계수에 대한 확실한 인식이 있어야 함

QUAL2E 4) 온도 보정 계수 QUAL2E를 이용한 예측에서는 온도에 의한 영향이 몇 항목이 있다. 온도 보정 계수의 입력은 사용자가 선택하여야 함 5) 하천의 각 구간의 설명 자료 하천의 흐름에 있어 각 구간의 이름과 최상류에서부터 최하류점의 길이를 설명한다. 합류점이 있을 경우 그 순서는 지류의 상류부터 계속됨 7) 각 구간의 계산 요소의 형태 자료 각 구간에 따른 계산인자의 형식을 설명. 이들 자료를 통하여 프로그램에 의하여 사용되는 기본 방정식의 형태가 선택됨

QUAL2E 8) 수리 자료 하천의 수리학적 특성을 파악하기 위해서는 2가지 선택사항이 이용, 함수의 표현을 이용하기 위해서는 "NO TRAPEZOIDAL" 또는 "DISCHARGE COEFFICIENT"를 입력하고, 기하학적인 표현을 이용하기 위해서는 "TRAPEZOIDAL"을 입력 9) BOD와 DO 반응율 계수 예측하천의 구간별 BOD 부패율, 침전율, 침전산소요구량(SOD)과 재폭기 계수(K2)를 계산하는 방법을 선택하여 입력

QUAL2E 10) 질소와 인의 계수 자료(자료형태 6A) 본 자료는 조류, 질소계(유기질소, 암모니아성질소, 질산, 아질산) 또는 인계(유기인, 용존인)를 예측할 때에 필요하며 반면에 이들은 생략될 수 있음. 저질 발생율은 저질 면적당의 단위로 표현하였으나 QUAL2E에서는 하천 길이당의 값으로 이용함, 면적당으로 변환하기 위해서는 알맞은 하천폭에 의한 길이로 분해하여야 함 11) 조류 및 기타계수(자료형태 6B) 본 자료는 조류, 질소계, 인계, 대장균 또는 비보존성 물질을 예측할 때 이용. 조류량에 대한 크로로필a의 양, 조류의 침전율, 비조류 빛 통과계수, 대장균 부패 계수, 비보존성 물질 부패계수, 비보존성 물질 침전계수, 비보존성 물질 저질 발생율 등이 필요

QUAL2E 12) 초기 조건 자료 본 절에서는 각 구간별 온도, 용존산소, BOD농도, 보전성 물질등을 입력하여 프로그램 시스템의 초기조건을 설정하여 주며 초기설정 조건에 있어 온도는 예측을 하든 안하든 항상 입력하여야 함 정상상태의 온도예측에 있어서 모든 구간의 온도가 68 F 또는 20℃인 것이 초기조건으로 가장 알맞음

QUAL2E 13) 증가 유입 유량 자료 <1>본 절은 각 구간에 있어 추가되는 유량을 설명하며 점 오염 유입유량과 수원에 의한 것은 설명되지 않음 유입유량은 각 구간에서는 일정하다고 가정하며 기본적인 지하수 유입과 지표수 유출이 대략 시간이 지남에 따라 일정하다고 가정하며 QUAL2E에 있어 중요한 새로운 현상은 각 구간의 예측된 증가 유출 유량임 이러한 선택은 지표수의 유량이 지하수로 변환되어 하류의 유량이 감소하였음을 보여주며 이때는 유량의 감소율을 이용 <2>본 절은 자료형태 8과 계속되며 조류, 질소계, 인계를 예측할 때 이용

QUAL2E 14) 하천 합류점의 자료(자료형태 9) 본 절은 예측하는 하천에 있어 합류점과 또는 지류가 있을 때 이용되며 반면에 이들은 생략이 될 수도 있음 합류점의 순서는 가장 상류 합류점부터 시작함

QUAL2E 15) 수원 자료 <1>본 절에서는 각 수원에 있어 유량, 온도, 용존산소, BOD, 보존성 물질의 농도, 조류, 질소계, 인계, 대장균, 비보존성 물질의 농도등이 필요 <2>본 절은 Data Type 10 을 보충하는 자료이며 조류, 질소계, 인계, 대장균, 비보전성 물질을 예측할 때 이용

QUAL2E 16) 점오염원 자료 <1> 본 절에서는 하천에서의 점오염원의 유입과 배출(withdrawals)를 설명하는 데 이용되며 점오염원은 폐수부하와 예측이 되지 않는 지류 모두 포함 각 항에는 처리(폐수처리가 있을시), 유입유량 또는 회수, 온도, 용존산소, BOD, 보존성 물질의 농도, 점오염원의 조류, 영양염류, 대장균, 비보존성 물질의 농도가 입력됨 <2>본 절은 자료형태 11을 보충하는 자료이며 점오염원의 조류, 영양염류, 대장균, 비보전성 물질의 농도가 입력되며 단지, 조류와 질소계, 인계, 대장균, 비보전성 물질을 예측할 때 이용

QUAL2E 17) 댐 재폭기 자료 본 절에서는 예측하고자 하는 하천의 용존산소가 댐에 의하여 재폭기가 일어날 경우의 자료를 입력한 댐에 의한 재폭기의 영향은 1983년 Butts와 Evans가 보고한 Gameson의 경험식으로 설정되어 있음

QUAL2E 18) 하천 하류 지역 자료 본 절은 하천의 하류지역의 구성농도를 설명 QUAL2E에서는 예측하고자 하는 하천의 하류구간(예: 하구)에서 큰 확산이 일어날 때 이용되며 하류하천의 경계농도가 입력되었을 때 그 계산은 QUAL2E가 이들 경계조건에 의하여 부자연스러운 것이 일반적임 만약 농도가 준비되지 않았다면 최 하류 하천인자의 구성농도는 zero(0) 경사로 가정하는 일반적인 형태로 계산되며 하천하류지역의 농도로는 온도, 용존산소, BOD, 보존성물질, 대장균, 비보존성물질 등이 필요

QUAL2K (1)모델개요 QUAL2K모델은 1970년 U.S. EPA에서 개발된 QUAL2E(Brown and Barnwell, 1987)모델을 기본으로 수정 보완한 하천 수질예측모델이며 QUALI모델로부터 시작하여 QUALII모델과 QUAL2E모델을 거쳐 QUAL2K모델로 발전 표 1-1

QUAL2K QUAL2ED의 단점 유기물질의 내부 오염 발생원인 조류의 성장에 의한 BOD 증가에 관한 기작이 고려되지 않은 점 조류사멸에 의한 BOD증가, 탈질화, 부착조류의 산소소모 기작 등을 잘 고려하지 못하므로 조류 발생에 의한 녹조현상을 파악하기 어려운 단점 모델 적용시 하천을 구분시 구간(Reach)과 계산요소 (Element)의 최대 한계값이 <표 1-1>에 제시되어 있는 것처럼 25와 250으로 제한되어 있으므로 큰 하천에 정확하게 적용하지 못하는 단점

QUAL2K 이와 같이 QUAL2K모델은 QUAL2E모델에 조류사멸에 의한 BOD증가, 탈질화. 부착조류에 의한 산소 소모에 관한 반응 기작을 첨가하여 우리나라 하천에 적합하도록 개선시킨 하천 수질 모델

QUAL2K (2).모델 원리 QUAL2K 모델의 대부분의 수질항목 기작은 1차원 운반 및 확산식에 의해 모의됨 며, 각 수질항목에 대한 기본 계산 원리는 <그림 1-2>에 나타냄 그림 1-2

QUAL2K 계산요소 i에 대하여 임의의 1차 반응 오염물질을 가정한 농도 변화는 다음의 식과 같이 표현 (1-1) 여기서, X : 거리 [L] t : 시간 [T] u : 구간 평균 유속 [M/T] C : 오염 물질의 농도 [M/L3 ] V : 수체 부피 [L3] AX : 단면적 [L2 ] S : 내부 유입 및 유출원 [M/T] D X : 확산계수 [L2/T]이다.

QUAL2K QUAL2K모델의 주요 수질인자간의 상호작용기작을 <그림1-3>에 나타내었으며, QUAL2E모델과 다른 기작은 구분하여 나타냄 QUAL2E모델보다 개선된 수질항목의 반응기작에 대하여 <표 1-2>에 QUAL2E모델과 비교하여 나타내었으며 각 식에서 기호가 의미하는 것은 부록에 제시

QUAL2K 그림 1-3 표 1-2

QUAL2K (3). 모델 적용 및 결과 복원후 청계천의 수질 예측을 위하여 QUAL2K모델과 CREEK-1시스템을 적용 하천의 장래 수질예측을 위한 모델 적용시 각 하천의 특성을 재현할 수 있도록 보정 및 검증 과정이 이루어져야 하나 청계천은 복원후 현재 상태와는 다른 새로운 하천으로 생성되기 때문에 적합한 계수 결정이 용이하지 않음 그러므로 비강우시 유지유량에 의한 수질 예측을 위하여 QUAL2K모델을 적용할 때, 하천에서 일반적으로 사용되는 수질 계수 범위의 중간값을 선택

QUAL2K 강우시 월류수에 의한 수질 예측을 위하여 유출수의 수리 및 수질 계수가 결정되어야 하므로 CREEK-1시스템을 적용하여 유출수량 및 유출수질의 재현성 검토가 이루어짐 강우시 월류수의 오염부하량을 계산한 후에 강우시 수질예측이 이루어졌으며 마찬가지로 강우시 하천에서의 수질예측을 위한 수질 계수는 일반적으로 사용되는 계수 범위의 중간값을 선택 본 연구에서 수행된 모델 적용 과정을 <그림 2-1>에 나타내었다.

QUAL2K 그림 2-1