담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net 아날로그 및 디지털 통신이론 ’12-1 학기 담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net

강의 구성 1장 서론 2장 신호의 시간 영역 분석 3장 신호의 주파수 영역 분석 4장 진폭 변조 5장 각 변조 1장 서론 2장 신호의 시간 영역 분석 3장 신호의 주파수 영역 분석 4장 진폭 변조 5장 각 변조 6장 확률변수와 랜덤 프로세스 7장 펄스 변조와 펄스부호 변조 8장 디지털 데이터의 기저대역 전송 9장 디지털 수신기와 잡음 환경하에서의 성능 10장 디지털 대역통과 변조 11장 M-진 변조 12장 대역확산 통신 13장 채널 코딩 2

제5장 각 변조 5.1 순시 주파수 5.2 각 변조 5.3 각 변조된 신호의 대역폭 5.4 FM 신호의 생성 제5장 각 변조 5.1 순시 주파수 5.2 각 변조 5.3 각 변조된 신호의 대역폭 5.4 FM 신호의 생성 5.5 FM 신호의 복조 5.6 각 변조 시스템에서 잡음의 효과 5.7 FM 스테레오 5.8 Matlab을 이용한 실습 5.9 연습문제

5.0 도입 각 변조(angle modulation) 반송파의 진폭은 일정하게 유지하고 정보 신호가 반송파의 각을 변화시키는 변조 방식 분류 : 위상 변조, 주파수 변조 위상 변조(phase modulation) 정보 신호에 따라 반송파의 위상을 변화시키는 변조 방식 주파수 변조(frequency modulation) 정보 신호에 따라 반송파 주파수를 변화시키는 변조 방식 주파수 : 위상의 변화율 각 변조의 특성 진폭 변조에 비해 잡음 특성이 상대적으로 우수하나 더 넓은 전송 대역폭이 필요 정보 신호와 변조된 신호 사이에 선형 관계가 불 성립 진폭 변조 : 선형 변조 각 변조 : 비선형 변조

5.1 순시 주파수-1 복소 지수함수 : Aej(t) 크기가 A : 상수 시간에 따라 각이 변함 : (t) 복소 지수함수의 실수부 원주 위를 일정한 속도로 회전하는 경우 각도는 시간에 비례 지수함수의 실수부 : 일상적인 정현파

5.1 순시 주파수-2 복소 지수함수 : Aej(t)(계속) 복소 지수함수의 실수부(계속) 원주 위를 일정하지 않은 속도로 회전하는 경우 작은 시구간 (t1, t2) 동안 곡선은 직선으로 근사화 가능 기울기가 ω0 이고 절편이 θ0 인 직선 Δt = t2-t1 동안은 원주상의 각 변화는 등속도 운동으로 근사화 각속도 : ω0

5.1 순시 주파수-3 복소 지수함수 : Aej(t)(계속) 복소 지수함수의 실수부(계속) 미소 구간에서 등속도 운동으로 근사화된 원주상의 각 변화 순시 주파수(instantaneous frequency) : fi 위의 개념을 일반화시켜서 특성 시간 t에서의 기울기로 정의

5.1 순시 주파수-4 예제5.1 : 순시 주파수를 구하라.

5.2 각 변조(Angle Modulation)-1 순시 주파수와 각 변조 변조된 반송파 순시 주파수 PM 변조 : 위상 (t)가 메시지 신호 m(t)에 비례 FM 변조 : 위상 (t)의 변화율이 메시지 신호 m(t)에 비례

5.2 각 변조(Angle Modulation)-2 위상 변조(PM ; phase modulation) 위상과 정보 신호와의 관계 PM 변조된 신호의 표현 PM 신호의 순시 주파수

5.2 각 변조(Angle Modulation)-3 주파수 변조(FM ; frequency modulation) 위상 변화율과 정보 신호와의 관계 FM 신호의 순시 주파수 FM 변조된 신호의 표현

5.2 각 변조(Angle Modulation)-4 주파수 변조(계속) 예 : 정보 신호가 톱니파인 경우

5.2 각 변조(Angle Modulation)-5 요약 : 각 변조된 신호의 표현

5.2 각 변조(Angle Modulation)-6 각 변조된 신호의 예 : 정현파인 경우

5.2 각 변조(Angle Modulation)-7 각 변조된 신호의 예 : 구형파인 경우

5.2 각 변조(Angle Modulation)-8 FM과 PM의 관계 FM 변조기 PM 변조기

5.2 각 변조(Angle Modulation)-9 FM과 PM의 관계(계속) 예제5.2 : FM과 PM 변조된 신호를 그려라. m(t) : 삼각파 FM 변조 PM 변조

5.2 각 변조(Angle Modulation)-10 FM과 PM의 관계(계속) 예제5.2 : FM과 PM 변조된 신호를 그려라.(계속)

5.2 각 변조(Angle Modulation)-11 각 변조된 신호의 특성 전력 진폭 변조 : 정보의 신호에 따라 변조된 신호의 크기가 변화 신호의 전력은 정보 신호와 유관 각 변조 : 반송파의 진폭이 불변 : 주파수와 위상만 변화 각 변조된 신호의 전력은 정보 신호와 무관 반송파 진폭이 A이면 FM/PM 전력은 A2/2 : kf 나 kp와는 무관 대역폭 AM/SSB : 정보 신호 대역의 2배/1배가 필요 FM : 순시 주파수가 fc + kf |m(t)|min ~ fc + kf |m(t)|max 까지 변함 kf 만 매우 작게 하면 대역폭을 크게 감소할 수 있는가? FM 신호의 대역폭은 AM 신호의 대역폭보다 항상 크거나 같음 순시 주파수가 f1 에서 f2 사이의 값만 갖는다고 그 스펙트럼도 f1 에서 f2 의 대역으로 제한되는 것은 아님 순시 주파수와 신호 스펙트럼상의 주파수를 혼동해서는 안됨

5.2 각 변조(Angle Modulation)-12 각 변조된 신호의 특성(계속) 주파수 편이와 위상 편이 주파수 편이(frequency deviation) FM 변조에서 순시 주파수가 반송 주파수로부터 벗어나는 정도 최대 주파수 편이 위상 편이(phase deviation) 최대 위상 편이

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-1 선형 변조 비선형 변조 변조된 신호가 기저대역 신호 m(t)에 대해 선형적인 변조 신호의 스펙트럼 특성과 대역폭을 M(f )로부터 쉽게 유추 비선형 변조 중첩의 원리가 성립되지 않는 변조 : FM, PM 신호의 스펙트럼 특성과 대역폭을 해석적으로 구하기가 곤란

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-2 협대역 각 변조(Narrow-Band Angle Modulation) 협대역 FM(Narrow-Band FM ; NBFM) 각 변조는 비선형 변조 스펙트럼이나 대역폭에의 해석적 접근이 곤란 kf 가 매우 작은 경우 : 주파수 편이가 매우 작음 FM 변조는 선형 변조로 근사화 가능 FM 신호는 g(t)에 대해 선형적  m(t)에 대해 선형적 AM 변조에 대한 식과 유사

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-3 협대역 각 변조(계속) 협대역 FM(계속) kf 가 매우 작은 경우 : 주파수 편이가 매우 작음(계속) 적분에 의한 대역폭의 변화는 없으므로 g(t)의 대역폭은 m(t) 의 대역폭 B와 동일 FM 신호의 대역폭 : 2B 협대역 FM(NBFM) kf 가 매우 작아서 최대 주파수 편이가 매우 작은 경우를 의미 협대역 FM 변조의 대역폭 : 양측파대 진폭 변조와 같이 2B

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-4 협대역 각 변조(계속) NBFM 신호의 스펙트럼

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-5 협대역 각 변조(계속) NBFM 신호의 스펙트럼 특징 NBFM의 대역폭은 AM과 동일 신호 대역폭의 2배인 2B [Hz] NBFM 신호의 스펙트럼은 fc에서 무한대가 될 수 있으나 푸리에 변환의 미적분 특성에 기인 G(f )가 f = 0에서 임펄스를 포함할 수 있기 때문 실제적으로 대부분의 기저대역 신호는 직류 성분이 0 음성 신호의 경우 : 15 Hz 이하에서 스펙트럼의 크기는 0 NBFM 신호의 스펙트럼은 fc에서 거의 무한대가 되지 않음

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-6 협대역 각 변조(계속) 협대역 PM(Narrow-Band PM ; NBPM) NBPM 신호 PM 변조에서 kp가 매우 작은 경우에 해당 최대 위상 편이도 매우 작음 일반적으로 최대 위상 편이가 0.2 rad 이하일 때 해당 NBPM 신호

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-7 협대역 각 변조(계속) NBPM 신호의 스펙트럼 예 NBPM의 대역폭은 AM과 동일 기저대역 신호 대역폭의 2배 : 2B [Hz]

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-8 협대역 각 변조(계속) 협대역 각 변조된 신호와 AM 신호의 유사성 모든 신호가 반송파 fc에 중심을 둔 측파대로 구성 대역폭은 모두 동일 : 2B AM과의 차이점 협대역 신호의 측파대 위상은 반송파와 90o 위상차를 유지 NBFM이나 NBPM 신호는 AM 변조기를 이용하여 발생

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-9 협대역 각 변조(계속) 진폭 변조기를 이용한 협대역 각 변조기의 구성

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-10 협대역 각 변조(계속) 진폭 변조기를 이용한 협대역 각 변조기의 구성(계속)

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-11 광대역 각 변조(Wide-Band Angle Modulation) 주파수 편이나 위상 편이가 클 때 발생 변조된 신호와 기저대역 신호 사이에 선형 관계가 미 성립 광대역 FM(WBFM) kf가 커져서 선형 관계가 성립되지 않는 FM 광대역 PM(WBPM) kp가 커져서 선형 관계가 성립되지 않는 PM 광대역 각 변조된 신호는 비선형적 분석이 매우 복잡 변조된 신호의 스펙트럼은 정량적인 해석이 거의 불가능

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-12 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼 수식 전개의 편이성을 위해 복소 지수함수를 이용 만일 exp[j2kf g(t)]의 푸리에 변환을 아는 경우 푸리에 변환의 변조 성질을 이용하여 FM 변조된 신호의 스펙트럼 파악이 가능하나, 이런 푸리에 변환은 간결한 형태의 수식으로 표현이 불가 무한 급수를 이용한 표현은 가능

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-13 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) 변조된 신호는 반송파 신호에 진폭 변조된 여러 신호들의 합 g(t)는 m(t)를 적분한 신호 : 대역폭은 동일하게 B g2(t) 성분은 푸리에 변환의 성질에 의해 대역폭 : 2B gn(t) 성분의 대역폭 : 2nB FM 변조된 신호는 모든 성분들을 fc의 주파수대로 천이 대역폭이 이론적으로 무한대

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-14 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) gn(t) 성분의 계수가 n의 증가에 따라 무시할 정도로 감소한다면 FM 신호의 스펙트럼은 특정 범위 내에 존재 실용적인 대역폭의 정의 최대 주파수 성분이 아니라 대부분의 신호 전력이 존재하는 주파수 범위로 정의 FM 신호의 대역폭은 실제로 유한 대부분의 신호 전력이 존재하는 주파수 범위 변조 파라미터 kf 및 기저대역 신호의 크기와 관계 광대역 각 변조는 비선형적이므로 분석이 매우 복잡 변조된 신호의 스펙트럼은 정량적인 해석이 거의 불가능 기저대역 신호가 하나의 정현파인 경우에 대하여 해석 이 결과를 토대로 일반적인 경우로 확대 유추

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-15 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) FM 변조지수(modulation index) : 주파수 편이비로 정의 m(t)가 순수한 단일 정현파인 경우

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-16 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) m(t)가 순수한 단일 정현파인 경우(계속) 제1종 n차 베셀 함수(Bessel function) : n과 의 함수

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-17 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) 제1종 n차 베셀 함수(Bessel function)

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-18 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) 제1종 n차 베셀 함수표

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-19 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) 제1종 n차 베셀 함수 그래프

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-20 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) m(t)가 순수한 단일 정현파인 경우(계속)

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-21 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) m(t)가 순수한 단일 정현파인 경우(계속) 스펙트럼은 반송파 성분과 무한대의 측파대 성분으로 구성: fc  nfm 주파수 fc  nfm 에 위치한 주파수 스펙트럼의 크기 : Jn(β) 기저대역 신호 m(t)가 단일 정현파인 경우 AM : 반송파 주파수를 중심으로 두 개의 측파대만 발생 : 2B = 2fm FM : 반송파 주파수를 중심으로 무한대의 고조파들이 발생 FM 신호의 절대적 대역폭은 무한대 주어진 β에 대해서 Jn(β)는 n이 커질수록 크기가 감소 n이 충분히 크면 Jn(β)는 무시 가능 유한한 개의 측파대만이 유의미 FM 신호의 실용적인 대역폭은 유한

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-22 광대역 각 변조(계속) WBFM 신호의 스펙트럼(계속) FM 신호의 근사 대역폭 Bessel 함수표에 의거 n >  + 1 이면 Jn()의 크기가 매우 작아짐 측파대 신호의 개수를  + 1 로 잡으면 전체 전력의 98% 이상을 차지 Carson의 법칙

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-23 광대역 각 변조(계속) WBPM 신호 최대 위상 편이 PM 신호의 스펙트럼은 기본적으로 FM과 유사 스펙트럼이 정보신호의 주파수에 영향을 받지 않음

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-24 상업용 FM 방송 기저대역 신호의 대역 : 30 Hz ~ 15 kHz 최대 주파수 편이 : f = 75 kHz 변조지수 :  = f/B = 75/15 = 5 전송 대역폭 : 각 채널 당 200 kHz 신호의 대역폭 : 2(+1)B = 2(f + B) = 180 kHz 음성과 고음질 음악의 최대 주파수 성분 : 3 kHz 및 15 kHz AM 방송의 채널당 전송 대역폭 : 10 kHz 음성 방송에는 적합하나, 음악 전송에는 부적합 : 음질이 저하 FM 방송 : 15 kHz 까지 기저대역 신호의 대역을 허용 음악 방송에서 AM 에 비해 더욱 생생한 원음을 전달 TV에서의 오디오 신호 : FM 변조하여 전송 f : 25 kHz, fm : 15 kHz 오디오 채널의 대역폭 : 2(25 + 15) = 80 kHz

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-25 예제5.3 : 대역폭과 변조지수를 구하라. 예제5.4 : 대역폭을 구하라.

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-26 예제5.5 : FM 신호의 대역폭

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-27 FM 변조의 특성 파라미터를 조절하여 변조된 신호의 대역폭을 변화 f 와 kf 를 변화시켜 FM 신호의 대역폭을 조절 진폭 변조 : 변조된 신호의 대역폭이 불변 메시지 신호의 크기에 의해 변조된 신호의 대역폭이 변화 진폭 변조 : 메시지 신호의 크기에 의해 대역폭이 변하지 않음 SNR 값이 전송 대역폭의 제곱에 비례 f 를 증가시키면 대역폭이 증가 : 잡음에 강인해 짐 전송 대역폭과 SNR 사이에 적절한 타협이 가능 FM 전송 대역폭이 넓을수록 잡음에 대한 특성이 우수 양질의 통신을 위해 광대역 FM 변조가 사용 FM 변조는 통상 광대역 FM 변조를 지칭 비선형 왜곡에 강인 변조된 신호의 진폭이 일정한 특성에 기인

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-28 FM 변조의 특성(계속) 비선형 왜곡에 대한 AM과 FM의 특성 비교 입출력 특성 진폭 변조의 경우 : x(t) = m(t) cos ct

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-29 FM 변조의 특성(계속) 비선형 왜곡에 대한 AM과 FM의 특성 비교(계속)

5.3 각 변조된 신호의 대역폭-30 FM 변조의 특성(계속) 비선형 왜곡에 대한 AM과 FM의 특성 비교(계속) 하드 리미터(Hard Limiter)를 사용하면 원하는 대역에는 원하는 신호가 왜곡되지 않은 형태로 유지 채널의 비선형성에 의해 왜곡이 발생하지 않음 FM 마이크로파 중계 시스템 효율이 높은 C급 증폭기를 많이 사용 : 비선형 특성을 제공 비선형 소자 : 주파수 체배기(frequency multiplier)로 사용 가능 입출력 특성에 의해 fc + f 를 n(fc + f )로 체배 광대역 FM 신호를 발생하는데 사용

5.4 FM 신호의 생성-1 광대역 FM 변조 FM 신호 생성 방법 전송 대역폭이 넓을수록 잡음에 대한 특성이 양호 간접 생성 방법 협대역 FM 신호를 발생시킨 다음에 주파수 체배기를 사용 일정한 비율로 주파수 편이를 증가시켜서 대역폭을 확장 직접 생성 방법 VCO를 사용하여 FM 신호를 직접 발생

5.4 FM 신호의 생성-2 간접 생성 방법 광대역 신호 생성을 위해 단계적으로 주파수 편이를 증가 실제 가변 발진기 능력의 한계 때문 NBFM 신호 발생기와 주파수 체배기를 이용 협대역 FM 신호를 발생시킨 다음에 주파수 체배를 통해 일정 비율로 주파수 천이를 확대

5.4 FM 신호의 생성-3 간접 생성 방법(계속) Armstrong 방식의 상용 FM 송신기 구조 협대역 FM 발생기 : fm = 50 Hz ~ 15 kHz, fc1 = 200 kHz  < 0.5  f = maxfm = 0.5  50 Hz = 25 Hz 64배 주파수 체배기 : f = 64  25 Hz = 1.6 kHz

5.4 FM 신호의 생성-4 간접 생성 방법(계속) Armstrong 방식의 상용 FM 송신기 구조(계속) 64배 주파수 체배기 : f = 64  25 Hz = 1.6 kHz fc2 = 64  fc1 = 64  200 kHz = 12.8 MHz  = f /fm = 1600/50 = 32 주파수 변환기 : fc3 = 12.8  10.8 = 2 MHz, 23.6 MHz  2 MHz f = 1.6 kHz,  = 32 48배 주파수 체배기 : f = 48  1.6 kHz = 76.8 kHz fc4 = 48  fc3 = 48  2 MHz = 96 MHz  = f /fm = 76800/50 = 1,536 장점 : 주파수가 안정적 단점 많은 곱셈 과정을 거치기 때문에 왜곡이 발생 낮은 변조 주파수에서 왜곡이 발생 비선형 소자에 의한 주파수 체배는 진폭 왜곡과 주파수 왜곡을 유발 낮은 변조 주파수 대역에서 더 큰 왜곡이 발생

5.4 FM 신호의 생성-5 직접 생성 방법 VCO를 이용한 FM 신호의 직접 생성 방법 간접 생성 방법에 비해 상대적으로 체배율이 낮음 변조기의 핵심은 VCO 기능에 있음 : 주파수 변화에 정보 포함 정확한 발진 특성을 얻는 것이 매우 중요

5.4 FM 신호의 생성-6 직접 생성 방법(계속) VCO를 이용한 FM 신호의 생성 방법(계속) LC 공진 회로를 이용한 VCO 회로 주파수를 변화시키기 위해 C나 L의 값을 변화 역 바이어스가 걸린 다이오드 : 캐패시터로 동작 C 값은 바이어스 전압에 의해 변화 충분한 주파수 가변 범위를 제공 주파수 체배율을 높이지 않아도 원하는 범위의 주파수 편이를 확보 VCO 성능의 한계 : 발진기의 주파수가 유동적 발진기 구성 소자들이 시간에 따라 특성이 가변적 자주 주파수( free running frequency)가 초기 설정 값을 중심으로 유동 메시지 신호에 의한 주파수 변화와 자체 유동 주파수 성분을 포함 자동주파수제어(AFC) 회로를 이용한 궤환 시스템을 구성하여 보정

5.4 FM 신호의 생성-7 직접 생성 방법(계속) VCO를 이용한 FM 신호의 생성 방법(계속) 정확한 발진을 제공하기 때문에 AFC 사용이 불필요 주파수 가변 범위가 좁음 충분한 주파수 편이를 얻기 위해 높은 주파수 체배가 필요 PLL을 이용한 FM 변조기 : 현대 통신 장치에서 많이 사용 FM 신호를 안정적으로 발생 : AFC 기능도 제공 주파수 체배기를 사용하지 않고도 넓은 주파수 편이를 제공

5.4 FM 신호의 생성-8 직접 생성 방법(계속) PLL을 이용한 FM 변조기(계속) 수정 발진 주파수와 VCO의 자주 발진 주파수의 관계 : fc = Nfref VCO가 정확한 경우 출력되는 FM 신호의 순시 주파수 : fi(t) = fc + fd fc : 반송파 주파수 fd : 메시지 신호에 의한 주파수 편이 VCO가 정확하지 않은 경우 출력되는 FM 신호의 순시 주파수 : fi(t) = fc + fd + f (유동 주파수) 주파수 분할기의 출력 : (fc + fd + f )/N = fref + (fd + f )/N 위상 검출기의 출력 : -kv(fd /N +f /N ) LPF의 출력 : -kvf /N VCO의 입력 : m(t)- kvf /N m(t) 성분은 주파수 편이 fd 를 발생 -kvf /N 성분은 부궤환 유동 주파수 f 를 상쇄시키는 방향으로 동작

5.5 FM 신호의 복조-1 FM 변조기 FM 복조기 주파수 변별기(frequency discriminator) 입력의 전압 크기에 비례하여 출력의 주파수가 가변적 전압-주파수 변환기로 동작 FM 복조기 입력의 주파수에 비례하여 출력의 전압이 가변적 주파수-전압 변환기로 동작 : 미분 회로가 이 역할을 수행 주파수 변별기(frequency discriminator) 미분기와 포락선 검파기로 구성 미분기 수신된 FM 신호를 미분하여 입력 신호의 순시 주파수에 비례하는 전압을 출력 포락선 검파기 출력으로부터 포락선을 검출 : 기저대역 신호를 복구

5.5 FM 신호의 복조-2 주파수 변별기(계속) 주파수 변별기는 비동기(non-coherent) 수신기 미분기의 전달함수 국부 발진기를 사용하지 않기 때문 미분기의 전달함수

5.5 FM 신호의 복조-3 주파수 변별기(계속) FM 신호를 미분한 신호와 AM 신호 사이의 유사성 FM 신호의 미분기 출력 AM(DSB-TC) 신호 두 식의 포락선 형태는 동일 : 단지 순시 주파수만 상이 AM 신호의 복조에 사용되는 포락선 검파기를 이용 메시지 신호의 복구가 가능

5.5 FM 신호의 복조-4 주파수 변별기(계속) 미분기를 이용한 FM 복조기 FM 신호의 입력에 대한 미분기의 출력 파형

5.5 FM 신호의 복조-5 주파수 변별기(계속) FM과 AM 신호의 복조 비교

5.5 FM 신호의 복조-6 주파수 변별기(계속) FM 신호의 진폭이 일정하지 않은 경우 실제 환경에서 페이딩이나 잡음, 감쇠에 의해 발생 포락선 : 진폭 변화율이 크면 복조 결과에 큰 영향을 미침 진폭 변화율이 작더라도 검파기의 출력은 m(t)A(t)에 비례 신호 검출 전에 진폭의 변화를 억제하는 것이 필요

5.5 FM 신호의 복조-7 주파수 변별기(계속) FM 신호의 진폭을 일정하게 만드는 방법 대역통과 리미터(bandpass limiter)를 사용

5.5 FM 신호의 복조-8 주파수 변별기(계속) 대역통과 리미터(bandpass limiter)에서의 신호 해석 y() 는 주기가 2인 구형파 신호 : fo = 1/2 출력은 원래의 FM 신호와 3, 5, 7…배로 체배된 신호의 합

5.5 FM 신호의 복조-9 주파수 변별기(계속) 대역통과 리미터(bandpass limiter)에서의 신호 해석(계속) 주파수 변별기로 사용할 수 있는 시스템의 전달함수 미분기 입력에 고주파 잡음이 있는 경우 출력이 커져 왜곡을 유발 신호 대역에서만 주파수의 선형적 특성이 필요

5.5 FM 신호의 복조-10 실질적인 FM 복조기 경도 복조기(slope detector) 미분기를 사용하는 대신에 전달함수의 진폭 응답이 선형적인 주파수 응답 회로를 사용 간단한 RLC 회로나 OP 앰프를 이용하여 구현 예 : RLC 회로로 구성된 경도 복조기 RLC 회로는 주파수 선별 시스템으로 동작 구조는 간단 선형적인 주파수 영역이 작아서 출력에 왜곡이 발생

5.5 FM 신호의 복조-11 실질적인 FM 복조기(계속) 평형 복조기(balanced detector) 경도 복조기의 단점을 보완 2개의 주파수 선별 회로를 사용 선형적인 주파수 영역이 증가 왜곡을 감소 다른 형태의 FM 복조기 Foster-Seeley 검파기 비(ratio) 검파기 직교 검파기

5.5 FM 신호의 복조-12 실질적인 FM 복조기(계속) PLL 이용한 FM 복조기 : 근래에 가장 많이 사용 PLL은 AM 복조에서 반송파 추적이나 FM 변조 신호 발생에 사용 PLL은 내부에 VCO를 보유 VCO 출력 주파수를 입력신호의 순시 주파수에 일치시킴 두 주파수의 동기화는 궤환 구조에 의하여 수행 입력 신호와 VCO 출력간에 위상차가 있는 경우 부궤환에 의하여 위상차를 줄이는 방향으로 VCO를 동작 위상의 변화에 따라 VCO 입력 전압이 변화 VCO 출력의 순시 주파수를 변화시킴으로써 위상차를 감소

5.5 FM 신호의 복조-13 실질적인 FM 복조기(계속) PLL 이용한 FM 복조기(계속) 입력 신호와 VCO 출력간에 위상차가 있는 경우(계속) VCO 출력 주파수가 PLL 입력의 순시 주파수와 동일 VCO 입력이 바로 FM의 복조 신호 동작 해석

5.5 FM 신호의 복조-14 실질적인 FM 복조기(계속) PLL 이용한 FM 복조기(계속) 동작 해석(계속)

5.6 각 변조 시스템에서 잡음의 효과-1 잡음의 영향 각 변조된 신호에 잡음이 가산되어 수신 수신된 잡음은 백색 잡음(white noise)으로 가정 모든 주파수 성분에 대하여 전력 스펙트럼 밀도가 동일 복조 과정에서 잡음의 특성에 많은 영향을 주는 부분 주파수 변별기 : 미분기 잡음의 전력 스펙트럼이 주파수의 제곱에 비례 미분기의 전달 함수 : H() = j 미분기 출력의 전력 스펙트럼 : 입력의 전력 스펙트럼  |H()|2 높은 주파수 성분일수록 더 큰 잡음 성분이 포함

5.6 각 변조 시스템에서 잡음의 효과-2 PM과 FM에서 잡음의 효과 비교 각 변조된 신호의 표현 포락선 검파기의 출력은 메시지 신호의 미분에 비례 메시지 신호 복구를 위해 검파기 출력이 적분기를 통과 적분기 전달함수 : H() = 1/j 최종 출력의 잡음 전력 스펙트럼은 주파수에 따라 일정

5.6 각 변조 시스템에서 잡음의 효과-3 PM과 FM에서 잡음의 효과 비교(계속) 저주파 성분의 잡음 : FM < PM

5.6 각 변조 시스템에서 잡음의 효과-4 FM 시스템에서 사전 강세와 사후 복세 높은 주파수의 잡음 전력 스펙트럼을 억제하는 것이 필요 사전 강세와 사후 복세를 이용 사전 강세(preemphasis) : 송신단에서 수행 FM 변조를 하기 전에 일종의 고역통과 필터를 사용 : Hp() 메시지 신호의 고주파 성분의 세력을 사전에 강화하는 과정 사후 복세(deemphasis) : 수신단에서 수행 사전 강세된 대역을 사후에 원상 복구하는 과정 사전 강세 필터의 역함수인 저역통과 특성을 제공: Hd() =1/Hp()

5.6 각 변조 시스템에서 잡음의 효과-5 FM 시스템에서 사전 강세와 사후 복세(계속) 메시지 신호에 대한 사전 강세와 사후 복세 송신측에서 사전 강세된 후 수신측에서 사후 복세됨 신호에 대한 전체 전달함수 메시지 신호는 전혀 사전 강세와 사후 복세의 영향을 받지 않음 잡음에 대한 사전 강세와 사후 복세 전송 도중에 혼입되므로 사후 복세에만 영향을 받음 최종 출력 잡음의 고주파 성분이 Hd() 에 의해 억제 사전 강세 필터와 사후 강세 필터의 회로와 주파수 응답 사전 강세 및 사후 복세 필터 RC 회로를 사용하여 간단히 구현 실제 FM 방송에서 유용하게 사용 f2는 기저대역 신호의 최대 주파수보다 높게 선택 : f2 ≥ 30 kHz

5.6 각 변조 시스템에서 잡음의 효과-6 FM 시스템에서 사전 강세와 사후 복세(계속) 사전 강세 필터와 사후 강세 필터의 회로와 주파수 응답(계속) f1는 실험적 결과에 의해 : f1 = 2.1 kHz

5.6 각 변조 시스템에서 잡음의 효과-7 FM 시스템에서 사전 강세와 사후 복세(계속) 사전 강세 필터와 사후 강세 필터의 회로와 주파수 응답(계속) 사전 강세 필터의 전달함수 사전 강세 필터는 1 이상의 고주파 성분에서 미분기 역할 수행 1 이하의 저주파 성분은 그대로 FM 변조 1 이상의 고주파 성분은 미분된 다음 FM 변조 → PM 변조 효과 제공 사전 강세-사후 복세(PDE) 방법 FM과 PM의 잡음 특성의 장점을 동시에 달성

5.6 각 변조 시스템에서 잡음의 효과-8 FM 시스템에서 사전 강세와 사후 복세(계속) 사전 강세 필터와 사후 강세 필터의 회로와 주파수 응답(계속) 사후 복세 필터의 전달함수 0 ~ 15 kHz의 기저대역에서 Hp()Hd() ≈ 1 PDE의 부가적 장점 : 간섭을 감소 간섭에 대해서는 사후 복세 과정만 수행 2.1 kHz 보다 높은 주파수의 간섭은 사후 복세 필터에 의해서 감소 PDE 방식은 오디오 기록/재생에서 잡음을 줄이는데 효과적 오디오 테이프 재생 시 나오는 쇳소리는 고주파 영역에 집중 Dolby사의 잡음 감소 시스템은 PDE 원리를 이용

5.7 FM 스테레오-1 FM 스테레오(stereo) 방송 입체감 있는 소리의 청취를 위해 2개의 귀를 이용 입체감 있는 청취 상황의 연출 송신단에서 2개의 독립된 마이크로 L과 R의 음향을 수집/전송 수신기에서 L과 R의 두 신호를 분리 : 2개의 스피커를 구동 방송 현장에서 직접 들을 수 있는 소리에 가까운 음향을 재생 초창기의 FM 방송 : 단청음향(monophonic) 주파수 대역 : 88 ~ 108 MHz 방송국 사이의 주파수 간격 : 200 kHz 최대 주파수 편이 : 75 kHz 모노 FM 수신기 : 수퍼헤테로다인 AM 수신기와 유사한 구조 차이점 중간주파수 : 10.7 MHz 포락선 검파기 대신에 PLL 또는 주파수 변별기를 사용 사후 복세기를 이용

5.7 FM 스테레오-2 FM 스테레오(stereo) 방송(계속) 스테레오 방송 FM 스테레오 송신기 구조 기존의 모노 방송과 호환성을 유지 기존의 수신기로 L + R 신호 수신이 요구 송신기에서 최대 주파수 편이가 75 kHz 초과를 불허 동일한 대역폭의 L과 R을 기존의 모노 전송 대역폭에 수용 주파수 상에서 분리 전송이 요구 FM 스테레오 송신기 구조 2개의 음향 신호의 대역폭 : 15 kHz L+R 신호는 본래의 기저대역에 위치 L-R 신호는 38 kHz의 부반송파를 사용하여 DSB-SC 변조 주파수 상에서 스펙트럼이 서로 중첩되지 않도록 천이 단순히 L+R로부터 L-R의 스펙트럼을 분리하기 위한 용도 수신측에서는 천이된 L-R 신호를 원래의 기저대역으로 환원 38 kHz의 정현파를 이용하여 동기검파를 수행

5.7 FM 스테레오-3 FM 스테레오(stereo) 방송(계속) FM 스테레오 송신기 구조(계속) 동기 검파를 위해 부반송파 자체를 전송 지시 반송파(pilot carrier) 실제로는 19 kHz인 정현파를 사용 수신기에서는 주파수 체배기로 38 kHz 정현파를 재생

5.7 FM 스테레오-4 FM 스테레오(stereo) 방송(계속) FM 스테레오 방식의 기저대역 스펙트럼 L-R 신호는 차 신호 : L+R에 비해 상대적으로 진폭이 낮음 음향 신호에서 높은 주파수 성분은 에너지가 낮음 스테레오 FM 기저대역 신호를 200 kHz 대역폭으로 전송 가능

5.7 FM 스테레오-5 FM 스테레오(stereo) 방송(계속) FM 스테레오 수신기 구조 주파수 변별기를 거친 다음에 3개의 필터를 통과 3종류로 구성된 기저대역 성분을 각각 구별 통과대역이 23 ~ 53 KHz인 BPF1 : (L-R) cosωct 신호를 분리 협대역 대역통과필터 BPF2 : 19 KHz의 지시 반송파를 추출 차단 주파수가 15 KHz인 LPF : L+R 신호를 분리

5.7 FM 스테레오-6 FM 스테레오(stereo) 방송(계속) FM 스테레오 수신기 구조(계속) BPF2의 출력인 19 KHz의 지시 반송파 (L-R) cosωct 의 동기 검파용으로 사용 PLL의 VCO 출력으로부터 38 KHz의 부반송파를 발생 부반송파를 사용하여 (L-R)cosωct 를 동기 검파 : L-R 을 복구 일단 L+R 과 L-R 의 두 신호를 복구한 후 합과 차의 신호를 구함 두 신호의 합 : 2L이 재생 두 신호의 차 : 2R이 재생 송신기 및 수신기의 지연 소자 L+R 신호와 L-R 신호의 처리에 따른 지연 시간을 보정 스테레오 방식의 장점: 방송 현장의 입체감 있는 음향을 전달 스테레오 방식의 단점: 모노FM 방식에 비해 잡음 면에서 불리 스테레오 방식에서는 사전 강세와 사후 복세의 효과가 적음

5.7 FM 스테레오-7 FM 스테레오(stereo) 방송(계속) FM 스테레오 방식에서 사전 강세 및 사후 감세의 영향 사전 강세를 거친 스테레오 신호의 기저대역 스펙트럼 (L+R)의 스펙트럼과 (L-R) cosωct 의 상측파대 스펙트럼 사전 강세의 특성이 적용 (L-R) cosωct 의 하측파대 스펙트럼 : 사전 강세가 역으로 작용 복조과정에서 (L-R) cosωct 신호는 잡음에 더 불리 (L+R)보다 상대적으로 높은 주파수 대역에 위치 잡음 성분은 주파수에 비례 스테레오 FM은 모노 FM에 비해 SNR이 열악

5.7 FM 스테레오-8 FM 스테레오(stereo) 방송(계속) 스테레오 방식에서 지시 반송파 전송은 SNR의 감소를 유발 모노에서 m(t)의 피크치 : 2Ap 스테레오에서 합성신호 m(t)의 피크치: 2Ap+Ac Ac : 지시 반송파의 진폭 f 를 같게 유지하려면 스테레오 신호의 크기 감소가 필요 일반적으로 원래 신호의 90% 정도 (0.9)2 = 0.81 ≈ 1 dB 정도 감소