MINITAB for Six Sigma

I. Introduction MINITAB = Mini + Tabulator = 작은 + 계산기

Barbara F. Ryan President & CEO I. Introduction 1972년 (美) Pennsylvania State University 통계학과에서 개발 통계학과 학생들의 통계 교육 목적으로 개발 다양한 통계 분석 Tools 제공 사용법이 간단하고, 이해하기 쉬운 Output 제공 여러 가지 다양한 Graphical Tools 제공 1983년 MINITAB Inc. 설립 AIAG의 QS-9000에서 사용되는 용어 및 분석 Tool 채택 2000년 2월 Release 13 발표 Barbara F. Ryan President & CEO GE를 비롯한 유수한 Six Sigma 추진 기업에서 공식 통계 S/W로 채택하여 사용 삼성전자 Six Sigma 추진을 위한 공식 Tool로 지정

I. Introduction Minitab Windows 구성 Menu bar Tool bar Session Window Data Window

I. Introduction Data Windows Toolbar Print Worksheet Insert Cells Find Next Insert Rows Save Project Find Insert columns Open Project Close All Graphs Move Columns Cut Help Cancel Copy Project Manager Next Brushed Rows Paste Current Data Window Previous Brushed Rows Undo Session Window Clear Cells Edit Last Dialog

Session Windows Toolbar I. Introduction Session Windows Toolbar Print Session Windows Next Command Previous Command

Show Worksheets Folder I. Introduction Project Manager Show Design Show Related Documents Show Session Folder Show the Report Pad Show Worksheets Folder Show History Show Graphs Folder Show Info Projects Manager는 MINITAB Release13의 새로운 기능으로서 사용자가 MINITAB Window를 효율적으로 운영할 수 있도록 도와 주는 도구 메뉴(Tool Bar)

I. Introduction Click 과거에 수행했던 명령어가 무엇이며, 언제 수행했는지를 보여 주며, 또한 그 결과를 Session Window에 보여 준다.

I. Introduction Click 왼쪽 창에 현재 Open되어 있는 미니탭 데이터 파일이 무엇인지Window에 보여 주며, 해당 파일을 선택(더블 클릭)하면, 오른쪽에 해당 파일의 데이터를 보여 준다.

I. Introduction Minitab Menu File 파일의 입력 및 출력 등 파일관련 메뉴 Edit 셀 복사 및 붙여 넣기 등 셀 관련 메뉴 Manip 데이터 윈도우 내의 자료 다루기(Manipulation) Calc 컬럼 및 행의 계산, 행렬 다루기 등(Calculation) Stat 통계 기법의 적용 Graph 그래프 분석 Editor 찾기 및 컬럼의 이동 등 Window Help

I. Introduction File Menu Edit Menu

I. Introduction Manip Menu Calc Menu Stat Menu

I. Introduction Graph Menu Editor Menu Window Menu Help Menu

I. Introduction Column Label 각 컬럼의 이름을 입력하기 위해서는 Data Window에서 각 컬럼 번호 밑의 빈 셀에 직접 이름을 입력한다. C1 컬럼에 “X” C2 컬럼에 “Y”

I. Introduction Session Window 컬럼 번호 컬럼 Label 각 컬럼의 Data를 파악할 수 있도록 Label을 부여한다. 문자형 Data는 컬럼 번호에 “T”가 붙는다. 날짜형 Data는 컬럼 번호에 “D”가 붙는다.

미니탭은 열(Column) 단위로 데이터를 처리한다. I. Introduction 미니탭은 열(Column) 단위로 데이터를 처리한다. 분석하고자 하는 인자를 선택

II. Data Manipulation 미니탭 데이터 종류 .MPJ .MTW .TXT .MGF .MPJ 미니탭 프로젝트 파일 .MTW 미니탭 데이터(Worksheet) 파일 .MGF 미니탭 그래프 파일

II. Data Manipulation 미니탭 파일의 저장 및 불러오기 File > Open Project... 미니탭 프로젝트 불러오기 File > Open Worksheet... 미니탭 데이터 파일 불러오기 File > Open Graph 미니탭 그래프 불러오기 File > Save Project 미니탭 프로젝트 저장하기 File > Save Current Worksheet 현 데이터 시트 저장하기 File > Save Session Window As… 세션 창에 있는 내용 저장하기 File > Save Graph As… 미니탭 그래프 저장하기

II. Data Manipulation 미니탭 프로젝트 파일 불러오기 File > Open Project.. 하나의 미니탭 프로젝트 파일은 여러 개의 데이터 시트 및 그래프 파일, 세션 창의 내용 까지 포함하고 있다. File > Open Project..

II. Data Manipulation 미니탭 데이터 파일 불러오기 File > Open Worksheet.. Release 12부터는 여러 개의 데이터 파일을 불러올 수 있다. File > Open Worksheet..

II. Data Manipulation 연습 문제 - 데이터 불러 오기 File > Open Project... 문제 본 과정에서 사용하게 될 미니탭 프로젝트 파일 불러오기. 파일 MTB_Training.mtw File > Open Project...

II. Data Manipulation 엑셀 데이터 가져오기 복사 선택 혹은 CTRL-C 엑셀 워크시트에서 복사할 내용을 선택 엑셀 워크시트에서 데이터를 복사해서 미니탭 데이터 윈도우로 옮겨 올 수 있다. 복사 선택 혹은 CTRL-C 엑셀 워크시트에서 복사할 내용을 선택

II. Data Manipulation 엑셀 데이터 가져오기(계속) 붙여 넣을 열의 맨 윗 셀을 선택 “CTRL-V”를 누른다.

II. Data Manipulation 스택형 자료와 언스택형 자료 Stack형 데이터 여러 집단의 데이터가 한 컬럼에 모두 입력 되어 있는 데이터 Unstack형 데이터 서로 다른 집단은 서로 다른 컬럼에 입력되어 있는 데이터 Stack Data Unstack Data

Manip > Unstack Columns... II. Data Manipulation 언스택형 자료 만들기 Stack Data  Unstack Data Unstack 대상 컬럼 선택 데이터 구분을 위한 첨자가 들어 있는 컬럼 선택 Manip > Unstack Columns...

II. Data Manipulation 연습 문제-언스택형 자료 만들기 Data Exh_regr.mtw 문제 흡연(Smoke) 여부에 따른 몸무게(Weight) 자료를 Unstack

II. Data Manipulation 스택형 자료 만들기 Unstack Data  Stack Data Manip > Stack > Stack Columns...

II. Data Manipulation 연습 문제-스택형 자료 만들기 Data Camshaft.mtw 문제 업체1(Supp1)과 업체2(Supp2)의 산포비 검정을 위해서 자료를 Stack

II. Data Manipulation 패턴이 있는 자료 입력하기 Make Patterned Data 1. 숫자형 자료 2. 문자형 자료 3. 날짜 및 시간 자료

II. Data Manipulation 패턴이 있는 숫자형 자료 입력하기 저장할 컬럼 선택 시작값 입력 종료값 입력 각 숫자 반복 횟수 증가치 입력 전체 숫자 반복 횟수 Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Numbers...

II. Data Manipulation 패턴이 있는 문자형 자료 입력하기 저장할 컬럼 선택 반복 입력 할 문자 입력 각 문자 반복 횟수 전체 문자 반복 횟수 Calc > Make Patterned Data > Text Values...

II. Data Manipulation 연습 문제 문제 다음과 같은 데이터 형태 만들기

Tips II. Data Manipulation 미니탭 명령어를 수행하기 위해 대화상자(Dialog Box)를 열 경우, 전에 입력한 내용이 남아 있는데, 이 때 대화 상자 내의 모든 내용을 초기화 시켜 주기 위해서는 “F3” Key를 누르면 된다. F3 Key를 누르면,

III. Basic Statistics 기술 통계량 구하기 Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics 분석하고자 하는 열 선택

III. Basic Statistics 기술 통계량 해석 N 시료수 SE Mean 표준오차 Mean 평균 Minimum 최소값 Median 중위수 Maximum 최대값 TrMean 절사평균 Q1 1사 분위수 StDev 표준편차 Q3 3사 분위수

III. Basic Statistics 연습 문제-기술통계량 구하기 문제 미니탭 수강생들의 근속 연수를 측정하여 기초 통계량을 구하시오. Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics

III. Basic Statistics 열(Column) 통계량 구하기 Calc > Column Statistics 하나의 열에 대해 특정한 통계량 값을 구하고자 할 때, 사용한다. 구하고자 하는 통계량 선택 열 선택 Calc > Column Statistics 구한 통계량을 저장할 열

III. Basic Statistics 행(Row) 통계량 구하기 Calc > Row Statistics 구하고자 하는 통계량 선택 열 선택 Calc > Row Statistics 구한 통계량을 저장할 열 입력

III. Basic Statistics 산술 연산 두 가지 방법이 있다. Session Window에서 명령어를 직접 입력 미니탭 계산기(Calculator)를 이용 예 1) C1 과 C2의 동일 행에 있는 내용을 더해서 C3 행에 저장 MTB> Let C3 = C1 + C2 예 2) C1의 평균을 구해서 C2에 입력 MTB> Let C2 = Mean(C1), 혹은 MTB> Mean C1 C2 단순한 산술 연산은 Session Window에서 직접 수식을 입력하는 것이 편리하다.

III. Basic Statistics 미니탭 계산기 Calc > Calculator 계산 결과를 저장할 열 선택 원하는 함수 선택 Calc > Calculator

III. Basic Statistics 표준화(Standardize) 표준화의 결과 평균은 0, 표준편차는 1로 바뀜 (0, 1)

III. Basic Statistics 표준화(Standardize) Calc > Standardize... 표준화 하려는 열(Column) 선택 표준화 된 결과를 저장할 열 지정 기본 설정으로 되어 있는 것이 앞에서 얘기한 표준화이므로 바꾸지 않는다. Calc > Standardize...

정규 분포(Normal Distribution) III. Basic Statistics 정규 분포(Normal Distribution) 벨 모양의 좌우 대칭인 구조로 되어 있다. 평균이 이고, 표준편차가 . -3 -2 -  + +2 +3

표준 정규 분포(Standard Normal Distribution) III. Basic Statistics 표준 정규 분포(Standard Normal Distribution) 정규분포를 표준화 한 분포로서 정규분포와 모든 성질이 같다. 다만, 평균이 0이고, 표준편차가 1인 정규분포 -3 -2 -1 1 2 3

Tips III. Basic Statistics 엑셀을 이용한 정규 분포 그리기 1. A 열에 -4.00에서 +4.00까지 0.01 씩 증가하게 Z값을 입력. 2. G2과 H2에 각각 평균과 표준편차 입력 3. B열에 정규분포의 X축 값 계산 (예) “$G$2+A2*$H$2” 4. C열에 B열에 있는 값들의 PDF 계산 (예) “=normdist(B2,$G$2,$H$2,False)” 5. B열과 C열에 있는 모든 데이터 선택 6. 차트 마법사 선택 7. 분산형 선택 8. “다음”버튼을 누르며, 옵션 재설정

III. Basic Statistics 연습문제 - 표준화하기 문제 C1 열의 “Length” 데이터를 표준화하여 C5 열에 입력하시오. 파일 Camshaft.mtw

확률 분포(Probability Distribution) III. Basic Statistics 확률 분포(Probability Distribution) 어느 데이터가 특정 분포를 따른다고 할 때, 이 분포를 이용하여 지정된 값의 확률을 구하거나, 역으로 확률로부터 역함수 값을 구해 낼 수 있다. 미니탭에서는 모두 18가지 분포에 대한 확률 값을 구할 수 있다. 이 중 표준화에서는 “Normal” 즉, 정규분포 만을 사용하게 된다. Calc > Probability Distributions

III. Basic Statistics 표준정규분포의 누적 확률값 구하기 표준정규분포의 Z값이 주어졌을 때, 누적 확률값(CDF)을 구한다. 누적 확률 선택 표준정규분포는 평균이 0, 표준편차가 1 Input Constant 란에 Z값을 입력 누적 확률값

III. Basic Statistics 표준정규분포의 Z값 구하기 표준정규분포의 누적 확률값(CDF)이 주어졌을 때, Z값을 구한다. 누적확률분포의 역함수 선택 표준정규분포는 평균이 0, 표준편차가 1 Input Constant 란에 누적 확률값을 입력 Z값

IV. Graphical Analysis 탐색적 자료분석 그래프를 이용한 자료분석은 공정 데이터의 중심과 산포, 모양 등 공정 전체의 모습을 쉽게 보여 준다. 통계 분석의 출발점은 Graph를 통해 데이터에 대한 전반적인 이해를 하는 것이다. 미니탭은 기존에 알려져 왔던 Graph외에 다양한 창의적인 Graph를 소개하고 있다.

IV. Graphical Analysis Time Series Plot 작성법 X축에 시간 데이터, Y축에 측정 데이터를 입력하여 시간 의 흐름에 따른 데이터의 전체적인 흐름을 파악 용도 시간 흐름에 따른 공정의 변화 파악. 데이터의 경향성 파 악. 공정 개선 전,후의 측정치 변화 파악

IV. Graphical Analysis Time Series Plot Graph > Time Series Plot... 시간/날짜 형태의 데이터가 다른 열에 입력되어 있는 경우에 선택 Clock 옵션 Calendar 옵션

IV. Graphical Analysis Run Chart 작성법 시료군 내의 평균 혹은 중위수를 계산하여 시간의 흐름에 따른 공정의 데이터에 어떤 경향이 존재하는 지를 파악 용도 패턴 존재 유무를 파악하여, 특수 원인에 의한 공정 변화 가 있는 지를 판단

IV. Graphical Analysis Run Chart Stack 형태의 데이터 인 경우 측정 데이터가 있는 열을 선택하고, 시료군의 크기를 지정한다. Stat > Quality Tools > Run Chart... Unstack 형태의 데이터 인 경우는 데이터 열 전체를 선택한다. 시료군의 평균(Mean), 중위수(Median) 중에서 선택

IV. Graphical Analysis Run Chart 해석 Number of runs about median 중위수(Median)의 위, 아래에 나타 난 런(Run)의 수 Number of runs up or down 증가에서 감소로, 감소에서 증가로 방향이 바뀌는 횟수 Clustering, Trend, Mixtures, Oscillation의 Approx P-value가 유의수준()보다 작으면, 데이터에 특수 원인이 개입되어 어떤 경향을 띄고 있다고 말할 수 있다.

특성 요인도(Causes and Effect Diagram) IV. Graphical Analysis 특성 요인도(Causes and Effect Diagram) 작성법 4M+1E에 입각하여, 결과에 대한 원인을 도출하고, 각 원 인을 구분 지어 표현함. 용도 브레인스토밍을 통해 도출된 잠재적인 CTQ 및 KPIV(Key Process Input Variables)를 정리하여 나타냄.

특성 요인도(Causes and Effect Diagram) IV. Graphical Analysis 특성 요인도(Causes and Effect Diagram) Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect... Label 란의 내용을 원인의 대항목 이름으로 변경 4M+1E의 각 요소를 별도의 열에 입력

IV. Graphical Analysis 파레토도(Pareto Chart) 작성법 수평축에 관심 있는 항목들을 놓고, 각 항목의 빈도가 높 은 순서부터 낮은 순서로 막대그래프로 나타냄 용도 소수의 중요한(Vital Few) 항목이 무엇인지 개략적으로 구 분할 수 있도록 도와 줌.

누적비율이 95% 이후의 항목은 “Others”로 처리 IV. Graphical Analysis 파레토도(Pareto Chart) Stat > Quality Tools > Pareto Chart... 원자료를 사용하는 경우 누적비율이 95% 이후의 항목은 “Others”로 처리 각 항목별로 빈도가 정리된 경우

IV. Graphical Analysis 히스토그램(Histogram) 작성법 관심 있는 데이터를 몇 개의 구간으로 나누어 각 구간에 속하는 데이터의 빈도를 막대그래프로 나타냄 용도 데이터의 중심과 산포, 모양을 개략적으로 파악할 수 있도 록 도와 줌

그림의 속성을 변경해서 보기 편하도록 할 수 있다. IV. Graphical Analysis 히스토그램(Histogram) 그리고자 하는 인자를 선택 (복수 선택 가능) Graph > Histogram... 그림의 속성을 변경해서 보기 편하도록 할 수 있다.

Tips IV. Graphical Analysis 편집 속성(Edit Attributes) 바꾸기 그래프의 편집 속성은 크게 두 가지 종류로 구분됨. 히스토그램, 상자 그림 등 Fill Type 막대 그래프 안의 무늬 지정 Fore Color 배경 색 지정 Back Color 막대 그래프 안의 색상 지정 Plot, Time Series Plot 등 대부분의 그림 Type 표시되는 점의 종류 Color 표시되는 점의 색상 Size 표시되는 점의 크기

IV. Graphical Analysis 상자 그림(Box Plot) 작성법 5개의 중요 특성(최소값, Q1, 중위수, Q3, 최대값)을 상자 와 선으로 나타냄 용도 데이터의 중심과 산포, 모양을 개략적으로 파악할 수 있고, 이상치의 존재 여부를 파악할 때 사용

IV. Graphical Analysis 상자 그림(Box Plot) Graph > Boxplot... Multiple Graph 선택 Stack 형태의 데이터에 대해 상자그림을 그릴 때, 인덱스 구분이 있는 열을 지정

상자그림은 이상치의 존재 여부를 판단 할 수 있게 해 준다. IV. Graphical Analysis 상자 그림(Box Plot) 상자그림은 이상치의 존재 여부를 판단 할 수 있게 해 준다. 중위수 이상치 최대값 최소값 Q1(1사 분위수) Q3(3사 분위수) IQR = Q3 - Q1

IV. Graphical Analysis 산점도(Scatter Plot) 작성법 관심 있는 두 개의 인자를 X축과 Y축에 놓고, 그 좌표를 점 으로 표시 용도 두 인자 사이의 관계성이 존재하는 지 유무를 개략적으로 판단하고자 할 때, 사용(상관분석, 회귀분석 등)

IV. Graphical Analysis 산점도(Scatter Plot) Graph > Plot... Y축 인자 선택 X축 인자 선택

IV. Graphical Analysis 행렬 산점도(Matrix Plot) 작성법 두 개 이상의 산점도를 동시에 하나의 차트에 나타낸 그림 용도 여러 인자 간의 관계를 도해적으로 판단하고자 할 때, 여러 번의 산점도를 그리지 않고, 하나의 차트에 동시에 여러 인 자의 관계를 알 수 있다. 다차원 자료분석에 유용하다.

IV. Graphical Analysis 행렬 산점도(Matrix Plot) Graph > Matrix Plot... 관심 있는 인자들을 모두 선택 행렬의 위, 아래 부분, 혹은 전체를 표시하는 옵션

IV. Graphical Analysis Y인자 1개와 X인자 4개가 있으면 Plot이 몇 개 필요하지?

드래프스만도(Draftsman Plot) IV. Graphical Analysis 드래프스만도(Draftsman Plot) 작성법 행렬 산점도와 거의 유사하게 그리지만, 원하는 인자만을 선택하여 산점도를 그릴 수 있다. 용도 Y인자와 관계 있는 X인자가 여러 개 인 경우, Y인자와 X인 자와의 관계 만을 보고 싶을 때 그리는 그래프

드래프스만도(Draftsman Plot) IV. Graphical Analysis 드래프스만도(Draftsman Plot) Y축에 해당하는 인자 선택 (복수 개 선택 가능) Graph > Draftsman Plot... X축에 해당하는 인자 선택 (복수 개 선택 가능)

IV. Graphical Analysis 여백 산점도(Marginal Plot) 작성법 산점도의 바깥 쪽에 X축과 Y축 인자의 그림을 복합적으로 그린 그래프 용도 인자간의 관계뿐 아니라, 각 인자의 분포까지 동시에 알 수 있는 복합 그래프

산점도와 히스토그램, 산점도와 상자그림의 복합화 IV. Graphical Analysis 여백 산점도(Marginal Plot) Graph > Marginal Plot... 여백에 그려질 그래프 선택 산점도와 히스토그램, 산점도와 상자그림의 복합화

다변량 차트(Multi-Vari Chart) IV. Graphical Analysis 다변량 차트(Multi-Vari Chart) 작성법 각 X인자의 수준에서 Y인자의 평균값이 어떻게 다른 지를 그래프에 표현 용도 여러 개의 X인자 수준이 변할 대, Y인자의 값이 어떻게 변하는 지를 파악하여, 인자 간의 상호 관계를 파악한다.

다변량 차트(Multi-Vari Chart) IV. Graphical Analysis 다변량 차트(Multi-Vari Chart) Stat > Quality Tools > Multi-Vari chart... 반응인자(Y) 선택 입력인자(X) 선택 최대 4개까지 선택

기술 통계량과 그래프 - Graphical Summary IV. Graphical Analysis 기술 통계량과 그래프 - Graphical Summary 기본적인 통계량과 분포의 모양을 동시에 하나의 화면에 출력

기술 통계량과 그래프 - Graphical Summary IV. Graphical Analysis 기술 통계량과 그래프 - Graphical Summary Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics Graphical Summary 선택

IV. Graphical Analysis Graphical Summary 해석 정규성 검정 결과:- P-value가 유의수준() 보다 작으면 정규분포를 따르지 않음. 기술 통계량 신뢰 구간

V. Test of Hypothesis 가설 검정 이란? 가설 검정 = 가설(Hypothesis) + 검정(Testing) 가설검정이란? 표본(Sample)으로부터 주어지는 정보를 이용하여, 모수에 대한 예상 혹은, 주장 또는 단순한 추측 등의 옳고 그름을 확률적인 개념을 이용하여 판정하는 과정 가설(Hypothesis) 귀무가설(Null Hypothesis ; H0) “Equal(=) ; 같다” 과거부터 알려져 왔던 모수에 대한 일반적인 내용 대립가설(Alternative Hypothesis ; H1) “Not Equal() ; 다르다” 자료로부터 강력한 증거에 의하여 입증하고자 하는 내용

V. Test of Hypothesis 가설 검정의 절차 Step #1 가설 설정 귀무가설(H0)과 대립가설(H1)을 세운다. Step #2 검정 통계량(Test Statistics) 산출 or 유의 수준() 결정 Step #3 기각치(Critical Value) 산출 or P-Value 산출 Step #4 귀무가설(H0)의 기각 여부 결정 If P-Value < 유의수준()이면, 귀무가설 (H0) 기각 Step #5 기술적 용어로 해석

V. Test of Hypothesis 분석 단계의 도구 - 데이터 종류에 의한 분류 Y 연속형 이산형 Histogram t-Test Run Chart Regression Matrix Plot Scatter Plot GLM Run Chart Binary Logistic Regression 연속형 X Histogram t-Test Run Chart ANOVA Pareto GLM Box Plot Dot Plot Multi-Vari Run Chart Chi-Square Pareto Binary Logistic Regression 이산형

V. Test of Hypothesis 정규성 검정 - Normality Test 목적 대부분의 통계 분석에 있어, 데이터의 정규성을 가정한다. 따라서 주어진 데이터의 정규성을 통계적인 방법으로 검정 가설 귀무가설(H0) : 정규분포를 따른다. 대립가설(H1) : 정규분포를 따르지 않는다. 정규분포를 따르는가???

V. Test of Hypothesis 정규성 검정 - Normality Test Stat > Basic Statistics > Normality Test... 인자 선택 정규성 검정 종류 선택 P-value가 유의수준(=0.05) 보다 작으므로 귀무가설(H0) 기각

V. Test of Hypothesis 연습 문제 - 정규성 검정 문제 “Supp2” 데이터에 대해 정규성 검정을 하시오. 파일 Camshaft.mtw Stat > Basic Statistics > Normality Test...

V. Test of Hypothesis t-검정 (t-Test) 목적 두 모집단의 모평균에 차이가 있는지 여부를 통계적인 방법을 이용해서 검정 가설 귀무가설(H0) : 1 = 2 (두 모집단의 평균은 같다.) 대립가설(H1) : 1  2 (두 모집단의 평균은 다르다.) 평균에 차이가 있나??? 599.55 vs. 600.23

V. Test of Hypothesis t-검정 (t-Test) Stat > Basic Statistics > 2 Sample t... Stack 형태의 자료 Unstack 형태의 자료 두 집단의 산포가 같으면 Check! P-value가 유의수준 (=0.05)보다 작으므로 귀무가설(H0) 기각

V. Test of Hypothesis t-검정 (t-Test) 옵션 검정 결과와 함께 점도표와 상자그림을 보여 준다 두 집단의 산포가 같은지 여부를 따져 Check 해야 함!!

V. Test of Hypothesis F-검정 (F-Test) 목적 두 모집단 간에 산포 차이가 있는지 여부를 통계적인 방법을 이용해서 검정 가설 귀무가설(H0) : (두 모집단의 산포는 같다.) 대립가설(H1) : (두 모집단의 산포는 다르다.) 산포가 차이가 있나???

V. Test of Hypothesis F-검정 (F-Test) Stat > ANOVA > Test for Equal Variances... Stack 형태의 자료로 되어 있어야 함. P-value가 유의수준 (=0.05)보다 작으므로 귀무가설(H0) 기각 “산포에 차이가 있다”

V. Test of Hypothesis 연습 문제 - t 검정 문제 고혈압 환자를 대상으로 새로운 신약에 대한 임상 실험에서 신약을 복용한 집단과 위약을 복용한 집단 간의 평균적인 맥박의 차이가 있는지 여부를 통계적으로 검정하시오. 파일 Pulse.mtw Stat > Basic Statistics > 2 Sample t...

V. Test of Hypothesis 쌍체 비교(Paired t-Test) 목적 동일한 모집단을 대상으로 처리 전,후에 차이가 있는지 여부 를 통계적인 방법을 이용해서 검정 가설 귀무가설(H0) :  = 0 (두 모집단의 평균은 같다.) 대립가설(H1) :   0 (두 모집단의 평균은 다르다.) X Y d(=X-Y) X1 Y1 d1 X2 Y2 d2 : : : Xk Yk dk

V. Test of Hypothesis 쌍체 비교(Paired t-Test) Stat > Basic Statistics > Paired t... P-value가 유의수준 (=0.05)보다 작으므로 귀무가설(H0) 기각

등분산 검정 (Test of Equal Variances) V. Test of Hypothesis 등분산 검정 (Test of Equal Variances) 목적 두 모집단 간 혹은 세 집단 이상 간에 산포 차이가 있는지 여부 를 통계적인 방법을 이용해서 검정 가설 귀무가설(H0) : (모집단 간의 산포는 같다.) 대립가설(H1) : (모집단 간의 산포는 다르다.)

등분산 검정 (Test of Equal Variances) V. Test of Hypothesis 등분산 검정 (Test of Equal Variances) Stat > ANOVA > Test for Equal Variances... Stack 형태의 자료로 되어 있어야 함. P-value가 유의수준 (=0.05)보다 크므로 귀무가설(H0) 채택 “산포에 차이가 없다”

카이 제곱 검정 (Chi-square Test) V. Test of Hypothesis 카이 제곱 검정 (Chi-square Test) 목적 기본적으로 계수형 데이터에 대한 독립성 여부를 통계적인 방법을 이용해서 검정 가설 귀무가설(H0) : 두 모집단은 독립적이다. 대립가설(H1) : 두 모집단은 종속적이다. 사람 손을 타나? TYPE Operator A Operator B Operator C GAGE 1 37 41 44 GAGE 2 35 72 71

카이 제곱 검정 (Chi-square Test) V. Test of Hypothesis 카이 제곱 검정 (Chi-square Test) Stat > Tables > Chi-Square Test... P-value가 유의수준 (=0.05)보다 크므로 귀무가설(H0) 채택 “독립적이다.”

분산 분석(ANOVA;Analysis Of Variance) V. Test of Hypothesis 분산 분석(ANOVA;Analysis Of Variance) 목적 세 모집단 이상의 모평균에 차이가 있는지 여부를 통계적인 방법을 이용해서 검정 가설 귀무가설(H0) : 1 = 2 =... =k (모집단 간의 평균은 같다.) 대립가설(H1) : i  j (모집단 간의 평균은 다르다.)

분산 분석(ANOVA;Analysis Of Variance) V. Test of Hypothesis 분산 분석(ANOVA;Analysis Of Variance) Stat > ANOVA > One-way… Stat > ANOVA > One-way(Unstacked)... P-value가 유의수준 (=0.05)보다 작으므로 귀무가설(H0) 기각 “적어도 하나는 평균이 다르다.

V. Test of Hypothesis 분산 분석(ANOVA) - 옵션 다중 비교 “도대체 어디가 다른가?” 분산분석에 필요한 가설들에 대한 검정

V. Test of Hypothesis 분산 분석(ANOVA) - 가정 잔차에 어떤 추세도 보이지 않아야 한다. 잔차는 정규분포를 따라야 한다. 잔차는 평균이 0이고, 등분산이어야 한다.

V. Test of Hypothesis 연습 문제 - 분산분석(ANOVA) Cat 1 Cat 2 Cat 3 Cat 4 문제 새로운 촉매(Catalyst)가 수율(Yield)에 영향을 미치는 지를 알아보기 위해 촉매의 양을 세 가지로 구분하여 실험을 하였다. 새로운 촉매는 수율에 영향을 미치는가? 파일 Analyze.mtw Cat 1 Cat 2 Cat 3 Cat 4 69 72 73 75 72 75 75 74 68 67 68 72 71 72 72 75

V. Test of Hypothesis 분산 분석(ANOVA) - Two Way Cat 1 Cat 2 Cat 3 Cat 4 목적 두 개 이상의 인자가 반응치에 영향을 미칠 때, 인자의 수준 차이에 의해 반응치가 유의할 정도의 차이를 보이는 지를 통계적인 방법으로 검정하는 것. 모델 y =  + i + j +ij 가설 귀무가설(H0) : i = 0, j = 0 (처리의 효과가 없다.) 대립가설(H1) : i  0, j  0 (처리의 효과가 있다.) Cat 1 Cat 2 Cat 3 Cat 4 Batch 1 69 72 73 75 Batch 2 72 75 75 74 Batch 3 68 67 68 72 Batch 4 71 72 72 75

V. Test of Hypothesis 분산 분석(ANOVA) - Two Way Stat > ANOVA > Two-way… P-Value가 유의수준 (=0.05)보다 작으므로 귀무가설(H0) 기각 촉매와 배치 모두 수율에 영향을 미친다.