가설검정의 기본원리 Introduction to Hypothesis Testing

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1 가설검정의 기본원리 Introduction to Hypothesis Testing
켈러의 경영경제통계학 제10장 가설검정의 기본원리 Introduction to Hypothesis Testing

2 모집단 평균의 신뢰구간 신뢰도 1 – α 에서 모집단 평균의 신뢰구간 신뢰구간의 오차한계(표본오차)

3 모집단의 정보를 알 수 없을 때 신뢰구간 추정에서 모집단이 정규분포이고 표준편차를 알고 있을 경우
정규분포를 이루는 모집단에서 추출된 표본은 정규분포를 이루므로, 이와 같이 신뢰구간 추정을 위해서는 모집단이 정규분포이고 표준편차도 알 수 있어야 하는데, 신뢰구간을 추정하는 것은 이러한 모집단의 정보를 모르기 때문에 필요한 것이다. 신뢰구간 추정에서 모집단의 분포와 표준편차를 알 수 없을 경우 모집단 표준편차(σ) 대신 표본의 표준편차(S)를 이용하고, t-분포를 이용하여 신뢰구간을 추정함

4 t-분포

5 t-분포표 이용 t-분포표에서 다음의 t-값을 구해보자.

6 모집단 비율과 표본 비율

7 표본 비율의 분포 표본비율의 분포란 표본비율( )을 확률변수로 하는 분포 모집단 . . . . . 표본
표본비율의 분포란 표본비율( )을 확률변수로 하는 분포 모집단 표본 표본비율 분포의 기대치, 표준오차 기대치 분산 표준편차(표준오차)

8 모집단 비율의 신뢰구간 신뢰도 1-α 에서 모집단 비율의 신뢰구간 추정
모집단 비율 p가 구간 사이에 있을 확률이 1-α 임을 의미 신뢰구간의 오차한계(표본오차) 모집단 비율의 추정에서도 모집단 정보를 알 수 없으므로 모집단비율 p 대신 표본비율 을 사용한다. ※ 표본비율 분포는 t-분포를 따르며, 표본의 크기가 30개 이상이면 중심극한의 정리에 따라 t-분포는 Z-분포에 근사해진다.

9 가설 검정 표본통계량을 이용하여 모집단에 대한 가설의 진위를 가리는 통계분석 방법 검정 모집단의 특성에 대한 주장
표본통계량을 조사해 모집단에 대한 가설의 진위를 가리는 것 가설 표본으로부터 구한 통계량으로 모집단에 대한 가설을 검정하는 것 모집단에 대한 가설 표본 표본추출 검정 모수 통계량

10 가설 귀무가설(null hypothesis : H0) (예) 무죄이다.
대립가설(alternative hypothesis : H1) (예) 유죄이다. 영심이는 나를 만나주지 않는다. 영심이의 말이 사실일 확률을 0.5 정도로 생각한다면, 시간이 갈수록 영심이가 자신을 싫어하고 있다는 확신은 커진다. 주 나를 좋아하고 있다. 나를 싫어한다. 1 주째 0.5 2 주째 (0.5)2 = 0.25 0.75 3 주째 (0.5)3 = 0.125 0.875 4 주째 (0.5)4 = 0.9375 5 주째 (0.5)5 = 0.9687

11 가설검정의개념

12 가설 검정의 개념

13 가설 검정의 개념

14 귀무가설의 판정과 오류

15 가설검정의 결정규칙

16

17 유의수준 사람마다 α오류를 어느 정도까지 용인할 것인지는 주관적이기 때문에
만일 α오류를 줄이기 위해 판단을 미루면 그만큼 β오류는 더 커지므로 그 허용 크기를 설정해 둘 필요가 있음 유의수준(significance level) 귀무가설의 진위를 판단하는 α오류의 최대 허용 크기 예 영구가 유의수준(α)를 5%로 설정하였다면 나를 싫어한다고 95%이상 확실할 수 있는 5주째에는 귀무가설을 틀렸다고 기각하고 대립가설을 채택해 영심이를 포기하여야 할 것이다.

18 가설 검정의 절차(1) 이론적으로 가설검정은 귀무가설(H0)이 옳은지 대립가설(H1)이 옳은지를 결정하는 것이므로, 유의수준은 미리 주어지는 것이라고 가정함 1 귀무가설(H0)와 대립가설(H1)의 설정 귀무가설과 대립가설은 상호배타적 대립가설은 귀무가설에 반하는 가설로, 귀무가설이 기각되면 대립가설은 채택된다. 2 유의수준(α)의 결정 - α오류에 대한 최대 허용치로서 이론상 미리 주어짐

19 가설 검정의 절차(2) 3 유의수준에 해당되는 임계치, 기각영역 설정
임계치는 귀무가설의 기각여부를 결정하기 위해 그 기준이 되는 값 임계치를 기준으로 귀무가설의 기각영역이 결정된다. 4 표본통계량의 계산과 임계치와의 비교 - 임계치와 동일한 척도로 표본통계량을 계산하여 비교 5 결론 - 표본통계량의 값이 기각영역에 있는 가로 가설의 진위를 판정

20 가설 검정의 종류 가설검정의 4가지 유형 종류 예제 예) 평균 μ = 60kg 인가? 예) μ1 = μ2 인가?
모집단의 평균에 대한 가설 검정 예) 평균 μ = 60kg 인가? 두 모집단의 평균 차이에 대한 가설검정 예) μ1 = μ2 인가? 모집단 비율에 대한 가설검정 예) 모비율 p = 0.6 인가? 두 모집단의 비율 차이에 대한 가설검정 예) p1 = p2 인가?

21 가설검정의 과정