북초영재 5학년 기초반 20번 정수은 지도 교사 : 김대진 선생님 조노돔 시스템 북초영재 5학년 기초반 20번 정수은 지도 교사 : 김대진 선생님
목차 2. 이론적 배경 4. 탐구 결과 5. 산출물 프로젝트를 마치며… 6. 출처 1) 조노돔 시스템이란… 1. 탐구 동기 2. 이론적 배경 1) 조노돔 시스템이란… 2) 조노돔 시스템의 성질 3. 조노돔으로 만들 수 있는 도형 1)입체도형 2) 정다면체 3) 준정다면체 4. 탐구 결과 5. 산출물 프로젝트를 마치며… 6. 출처
1. 탐구 동기 저는 인터넷을 하다가 조노돔이라는 단어를 보았다. 조노돔이라는 단어가 궁금해 찾아보니 조노돔은 다양한 분야에 사용되고 있는 것이었다. 그리고 수학에서도 사용되기 때문에 조노돔을 산출물 주제로 선정하였다.
2-1 조노돔 시스템이란… 조노돔은 인류가 오랫동안 발전시켜온 기하관련 이론을 가상공간이 아닌 현실세계에서 직접 만들며 느껴 볼 수 있도록 설계, 제작되었다. 재질은 플라스틱으로 이우어 졌으며 다양한 형태의 다면체를 만들 수 있는 조립시스템이다. 조노돔 시스템은 각도와 길이가 미리 정해져 있기 때문에 어떤 입체물은 만들 수 없는 경우도 있지만, 조노돔 시스템은 실현 가능한 범위가 매우 넓으며 상상을 초월할 정도로 다양하다. 도형 기하학의 기본인 면적, 부피, 대칭조화로부터 ‘플라톤의 입체’, ‘아르키메데스의 입체’를 비롯한 다양한 다면체, ‘오일러의 공식’과 ‘프랙탈 개념’에 까지 그 활용범위를 확대할 수 있다. 조노돔 시스템은 실제적으로 만들 수 없었던 수 많은 구조를 실현할 수 있는 유일한 제품으로 손꼽히고 있으며 MIT(매사 추세츠 공과 대학교)나 NASA(미국항공우주국)와 같이 세계적인 연구기관에서도 널리 이용되고 있다. 노벨상을 2회 수상한 화학자도 분자구조의 구현에 조노돔시스템을 사용하였다고 한다.
2-2 조노돔의 성질 도형의 수 2,3,5를 기준으로 하여 수학적 성질을 가지게 된다. 이 도형의 수 2,3,5는 피보나치 수열의 기본수이기도 합니다. 자연에서의 황금비 비율의 성질을 가지고 있다. 가장 쉽게 볼 수 있는 것이 조노돔 연결봉 자체가 비율을 가지고 있습니다. 작은 연결봉을 1로 할 때 다음 길이의 연결봉이 1.62배 정도의 길이입니다.
3-1 입체도형 입체도형은 점 ·선 ·면을 기본으로 하여, 구 ·원기둥 ·원뿔 ·각기둥 ·각뿔 ·다면체 등 공간 내에 있는 각종 도형이다. 내가 만든 입체도형
3-2 정다면체 면이 합동인 정다각형의 영역으로 이루어져 있고, 또 각 꼭지점에 대한 입체각이 모두 상등인 볼록다면체로 플라톤의 다면체라고도 한다. 정다면체의 각 변(모서리)에 대하여 서로 이웃하는 두 면이 이루는 이면각은 어떤 변에 대해서도 일정하다. 그리고 플라톤의 다면체라고도 한다. 내가 만든 정다면체
3-3 준정다면체 두 종류 이상의 정다각형으로 둘러싸여있다.같은 종류의 정다각형은 모두 합동이다. 한 꼭짓점에 모인 정다각형의 패턴이 모두 동일하다. 볼록한 모양이다. 그리고 아르키메데스 다면체라고도한다. 내가 만든 준정다면체
탐구 결과 조노돔 시스템은 도형 기하학의 기본인 면적, 부피, 대칭조화로부터 ‘플라톤의 입체’, ‘아르키메데스의 입체’를 비롯한 다양한 다면체, ‘오일러의 공식’과 ‘프랙탈 개념’에 까지 그 활용범위를 확대할 수 있다. 조노돔 시스템은 실제적으로 만들 수 없었던 수 많은 구조를 실현할 수 있는 제품이다. 조노돔은 자연에서의 황금비 비율을 갖고 있다.
산출물 프로젝트를 마치며..... 나는 1학기 산출물을 하면서 많은 것을 느끼고 알게 되었다. 이번 산출물 주제인 조노돔시스템을 만들어 보면서 조노돔의 성질과 조노돔의 대해서도 많이 알게 되었다. 하지만 피보나치 수열 같은 어려운 용어들이 많아서 이해가 잘 되지 않는 것도 있었다. 하나씩 차근차근 공부해 볼 예정이다. 2학기 산출물 프로젝트를 할 때는 1학기 산출물 보다 더 잘하고 더 많은 것을 배울 것이다.
더 알고싶은 점 피보나치 수열 프랙탈(언제나 부분이 전체를 닮는 자기 유사성과 소수 차원을 특징으로 갖는 형상을 일컫는다.) 오일러 공식(수학자 Leonhard Euler의 이름이 붙은 공식. 삼각함수와 지수함수에 대한 관계를 나타냄)
출처 네이버 지식in [ZONODOME SYSTEM 조노돔 시스템 ] 네이버 백과사전