11장 세 개 이상의 모집단 평균에 대한 추론(분산분석) 11장 세 개 이상의 모집단 평균에 대한 추론(분산분석) © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

학습할 내용 분산분석의 기본 개념 분산분석의 종류 일원 분산분석 반복이 없는 이원 분산분석 반복이 있는 이원 분산분석 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

10장에서는 두 개의 모집단 평균에 대한 분석방법에 대해서 살펴보았다. 9장에서는 한 개의 모집단 평균에 대한 분석을, 10장에서는 두 개의 모집단 평균에 대한 분석방법에 대해서 살펴보았다. 이 장에서는 세 개 이상의 모집단 평균에 대한 분석에 대해서 살펴보기로 한다. 예를 들어 고등학교에서 학년별로 스마트폰의 이용시간의 차이를 분석하는 경우, 대학에서 학년별로 토익점수의 차이를 분석하는 경우가 이에 해당한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

11장 세 개 이상의 모집단 평균에 대한 추론(분산분석) 두 개의 모집단 평균을 비교하는 경우를 응용하여, 고등학교에서 학년별(1,2,3)로 스마트폰의 이용시간에 차이가 있는 것인지를 알기 위해 세 개의 모집단 평균을 비교하는 문제. 가설은 다음과 같이 생각할 수 있다. [표]의 오른쪽 부분과 같이 세 개의 모집단 평균의 차이에 대한 가설검정은 총 3번(3C2)을 해야 한다. 더욱이 다섯 개의 모집단 평균을 비교 분석 할 경우 총 10번(5C2)의 분석이 이루어져야 하는데, 이렇게 두 개의 평균비교로 분리한 상태에서 가설검정을 실시했을 때 종합적인 판단을 내리기 어렵고, 다섯 개의 평균을 동시에 비교하는 검정이 아니므로 동일한 유의수준을 유지할 수 없다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

11장 세 개 이상의 모집단 평균에 대한 추론(분산분석) 동일한 유의수준 하에서 세 개 이상의 모집단에 대한 평균을 동시에 비교할 때 사용하는 통계적 분석방법을 분산분석(ANOVA: Analysis Of Variance)이라 한다. 만약 세 개의 모집단에 대한 평균을 동시에 비교할 때 분산분석의 가설은 다음과 같다. 분산분석은 농작물과 관련된 실험(수확량의 증가, 비료의 효과 등)에서 시작된 실험계획법(experimental design)에 주로 사용되어 왔으며 실험계획법은 품질관리나 시장조사에 활용되고 있다. 분산분석은 말 그대로 분산을 이용하는데 이에 대한 기본적인 개념은 다음 절에서 설명한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

11.1 분산분석의 기본 개념 예를 들어 어떤 비료를 사용하는 것이 사과의 수확량 증가에 효과가 있는지를 비교하는 실험. 실험에 사용할 사과나무는 동일한 품종의 5년생 15그루이고 비료는 A, B, C의 세 가지에 대해 5그루 씩 무작위로 할당하여 나무 당 수확량(X)을 측정한 결과는 다음과 같다. 이때 수확량에 영향을 줄 비료를 요인(factor)이라 하고 요인을 몇 개의 단위로 구분한 것을 처리(treatment) 또는 수준(level)이라 한다. 이 예에서 요인은 1개(비료)이고, 수준은 3(A,B,C)이다. 이와 같이 요인이 한 개인 분산분석을 일원 분산분석(oneway ANOVA)라 한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

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[참고] 오차변동이란? 동일한 품종의 사과나무를 6그루 심었다고 가정. 시간이 지난 후에 나무에서 열린 사과의 개수는 각각 다를 것인데, [사례 1]과 같이 비료를 준 특정한 나무의 사과개수가 비료를 주지 않은 나무의 개수에 비해 현격하게 늘어났다면 이러한 차이는 비료의 효과에서 오는 차이로 설명할 수 있으며, 이러한 변동의 크기는 설명이 가능한 변동이다. 그러나 [사례 2]와 같이 동일한 조건에서 키우더라도 각 나무에 열린 사과의 개수는 다를 것인데, 이러한 차이는 원인을 알 수 없기에 설명할 수가 없으며, 이러한 변동의 크기를 오차변동 즉, 설명할 수 없는(설명이 불가능 한, 우연에 의한) 변동이라 한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

만약 비료(j)에 따라 수확량에 차이가 있다면 은 커질 것이고, 위의 제곱합은 자유도로 나누어주어야 분산이 되겠지만 쉽게 설명하자면 분산분석은 두 분산의 비율인 의 크기로서 가설을 검정한다. 이 비율은 을 의미하기도 한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

이 비율 F가 큰 값을 가진다는 것은 왼쪽과 같이 (설명 가능한 변동>설명할 수 없는 변동)이고, 이는 비료에 따라 수확량에 차이가 있음을 의미한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[참고] 분산분석에서 F 검정과 분산분석표 분산분석은 분산의 비율(F 값)로서 검정을 하며 이를 F 검정이라 한다. 따라서 F 값을 계산하기 위해 각 변동(분산)을 다음과 같이 정리해야 하는데 이를 분산분석 표(ANOVA table)라 한다. 엑셀에서 분산분석을 실시하면 위와 같이 분산분석 표를 출력하고 추가로 p-값을 계산하여 출력한다. 따라서 유의수준과 계산된 p-값을 이용하여 가설을 검정할 수 있다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

11.2 분산분석의 종류 분산분석은 실험계획법에서 주로 사용하는 분석이며 요인의 수와 반복에 따라 다음과 같이 구분한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

11.2.1 일원 분산분석 일원 분산분석은 비료에 따른 사과 생산량을 비교하는 앞의 예와 같이 한 개의 요인에 대해 3개 이상의 평균을 비교할 때 사용한다. [예제 11-1] 세 사람의 작업능력 비교 가죽 야구공을 생산하는 공장에서 근무하는 세 사람의 작업능력을 비교하려고 한다. 가죽 야구공은 공에 입힐 가죽을 일일이 바늘로 꿰매는 수작업으로 이루어진다. 이들의 작업능력을 비교하기 위해 한 달 중 임의로 5일을 선택하여 하루 동안 꿰맨 야구공의 개수를 조사한 데이터(CD 11장\야구공의 개수.xlsx)에 대해 세 사람의 작업능력에 차이가 있는지에 대해 가설을 세우고 유의수준 5% 하에서 검정하시오. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단계 1] 가설 세우기 이 예제에서 요인은 한 개(작업자)이고, 수준은 3(A, B, C)으로서 일원분산분석을 실시. 가설은 다음과 같다. H0 : μ작업자A= μ작업자B = μ작업자C H1 : 적어도 한 개의 평균은 나머지와 다르다. 또는 적어도 두 개의 평균 간에 차이가 있다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단계 2] 분산분석 선택 [데이터] 탭에서 [데이터 분석]을 선택하고 다음과 같이 [분산 분석 : 일원 배치법]을 선택. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단계 3] 분산분석표와 가설검정 H0 : μ작업자A= μ작업자B = μ작업자C 또는 적어도 두 개의 평균 간에 차이가 있다. 엑셀 파일 열기 결과는 두 부분(요약표, 분산분석표)으로 구분되어 있다. 분산분석표에서 ‘처리’는 ‘집단 간’을, ‘잔차’는 ‘집단 내(오차)’를 의미한다. 분산분석표에서 p-값이 0.035로서 유의수준(0.05) 보다 작으므로 귀무가설(세 작업자의 1일 평균 생산량은 같다)을 기각한다. 따라서 결론은 적어도 두 작업자의 평균 간에 차이가 있다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

적어도 두 작업자의 평균 간에 차이가 있다는 의미는? 적어도 두 작업자의 평균 간에 차이가 있다는 의미는? 여기서 “적어도 두 작업자의 평균 간에 차이가 있다”는 것은 “세 작업자 모두의 평균 간에 차이가 있다”는 것을 포함하므로 다음과 같이 나타낼 수 있다. 그런데 분산분석의 결과만으로는 [사례 1]부터 [사례 4] 중에서 어느 경우에 해당하는 것인지는 알 수 없다. 분산분석 결과에 의해 귀무가설을 기각할 수 없다면 ‘세 작업자 간에는 평균 생산량에 차이가 없다’는 결론을 내리지만, 이 예제와 같이 귀무가설을 기각한 경우에는 위의 어느 사례에 해당하는 것인지를 밝혀내기 위해 동시신뢰구간을 이용한 다중비교(multiple comparison)를 해야 한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[참고] 일원 분산분석에 대한 SPSS의 결과와 다중비교 분산분석에서 귀무가설을 기각했다면 모집단 평균들 간에 구체적인 차이를 밝히는 추가적인 분석이 필요한데 이를 다중비교(multiple comparison)라 한다. 대부분의 통계처리 프로그램(SAS나 SPSS)에서는 일원 분산분석 후에 다중비교를 제공하지만 엑셀에서는 별도의 도구로 지원하지 않는다. 분산분석 결과는 앞서 엑셀의 결과와 같다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[참고] 일원 분산분석에 대한 SPSS의 결과와 다중비교 위의 결과는 Fisher의 LSD(Least Significant difference)라는 최소유의차검정을 이용한 것이다. 다중비교의 결과를 요약하면 다음과 같다. 단, 작업자 B와 C 간에는 유의한 차이가 없다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

11.2.2 반복이 없는 이원 분산분석 일원 분산분석은 한 개의 요인에 대해 3개 이상의 평균을 비교할 때 사용하고, 이원 분산분석은 두 개의 요인이 있는 경우이다. 사과의 수확량을 나타낸 [표 11-1]에 대해서 수확량은 비료 외에도 품종, 온도, 일조량, 습도(수분) 등의 여러 요인에 의해 영향을 받을 수 있다. 이때 수확량이 비료(요인 1)와 품종(요인 2) 두 개의 요인에 의해 차이가 날 것이라고 보고 분석을 하는 경우를 이원 분산분석이라 한다. 이원 분산분석은 반복이 없는 경우와 반복이 있는 경우로 나누어 설명한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[예제 11-2] 세 개의 자동차에 대한 연비 비교(반복이 없는 이원 분산분석) 동일한 배기량을 갖는 자동차의 연비(1 리터당 주행거리 km)를 비교하기 위해 세 개의 자동차 회사에서 출시한 차종 A, B, C에 대해서 조사한 결과는 [표 11-5]와 같다. 차종 마다 연비에 차이가 있는지 가설을 세우고 유의수준 5% 하에서 검정을 실시하시오. [표 11-5]에 대해서는 일원 분산분석으로 처리한다. 그러나 자동차의 연비는 주행한 도로의 상태나 운전자에 따라서 영향을 받을 수 있으므로 [표 11-5]와 같이 조사하기 보다는 [표 11-6]과 같이 도로의 상태를 구분하여 조사하였다면 이는 요인이 두 개(차종, 도로상태)인 이원 분산분석으로 처리하며 반복이 없는 경우입니다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[예제 11-2] 세 개의 자동차에 대한 연비 비교(반복이 없는 이원 분산분석) [표 11-6]의 경우를 임의화 블록 설계법(randomized block design)이라고도 한다. 이 방법은 처리 이전에 실험단위들을 유사한 것들로 블록화(block)함으로써 블록과 관련된 변동을 오차 변동에서 분리하는 것인데 이렇게 함으로써 오차 변동은 작아지고 결국 분산분석 결과(모집단 평균 간의 차이)에 대한 정도를 높일 수 있는 방법이다. 이원 분산분석에서 변동은 다음과 같이 구분된다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

따라서 반복이 없는 이원 분산분석의 경우 가설은 다음과 같이 블록에 따른 가설([가설 2])이 추가된다. 변동된 분산분석 표 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단계 1] 가설 세우기 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단계 2] 분산분석 선택 [데이터] 탭에서 [데이터 분석]을 선택하고 다음과 같이 [분산 분석 : 반복이 없는 이원 배치법]을 선택. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단계 3] 분산분석표와 가설검정 엑셀 파일 열기 ‘인자 A(행)’는 블록(도로상태)을 나타낸다. 블록에 대한 p-값은 0.001107로서 유의수준(0.05) 보다 작으므로 [가설 2]에 대해 귀무가설(H0: )을 기각. ‘인자 B(열)’은 처리(차종)를 나타낸다. 처리에 대한 p-값은 0.000446으로서 유의수준(0.05) 보다 작으므로 [가설 1]에 대해 귀무가설(H0: )을 기각. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

11.2.3 반복이 있는 이원 분산분석 아래 왼쪽의 조사결과는 각 셀별(요인과 요인 별)로 1번씩만 연비를 측정한 것이고, 오른쪽 조사는 각 셀별(요인과 요인 별)로 3번의 반복을 통해 조사한 결과로서 이러한 데이터를 대상으로 반복이 있는 이원 분산분석을 처리한다. 반복이 있는 경우는 가설이 추가된다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[예제 11-3] 영업사원의 판매능력 비교 (반복이 있는 이원 분산분석) 화장품을 생산하는 A기업의 영업담당자는 근무연한과 판매지역에 따라 영업직원의 화장품 판매량에 차이가 있을 것으로 생각하고 있다. 근무연수는 세 개의 집단(5년 이하, 6년 이상 10년 이하, 11년 이상)으로 구분하고 판매지역은 네 개의 집단(할인점, 전문점, 재래시장, 아파트단지)으로 구분하고 각 수준 별로 3명의 사원을 배치하여 총 36명의 영업사원에 대해 판매량을 조사한 결과(CD : 11장\근무연수와 판매지역.xlsx)는 다음과 같다. 이 결과에 대해서 근무연수와 판매지역에 따라 판매량에 차이가 있는지에 대해 가설을 세우고 유의수준 5% 하에서 가설검정을 실시하시오. 데이터 표시 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

반복이 있는 이원 분산분석의 가설 반복이 있는 이원 분산분석의 경우 가설은 반복이 없는 이원 분산분석의 가설에 대해 교호작용(또는 상호작용)에 따른 가설([가설 3])이 추가된다. [가설 3]의 귀무가설 H0에서 교호작용은 αβij로 표시하는데 α는 첫 번째 인자의 효과를, β는 두 번째 인자의 효과를 나타낸다. 모든 αβij=0 이라는 것은 모든 수준별 조합에 대해 교호작용이 없다는 의미이다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[참고] 교호작용이란? 교호작용은 두 개의 요인이 서로 동시에 작용하면서 나타나는 처리 효과의 변화를 의미하며 상승효과 또는 상쇄효과를 나타낸다. 상승효과란 예를 들어 어떤 교육에 있어서 판서만을 위주로 하는 것 보다 판서와 시청각 보조 자료를 동시에 활용할 때 교육의 효과가 증가되는 것을 말하고, 상쇄효과는 음식의 궁합으로 설명할 수 있다. 아이들에게 토마토를 먹이기 위해 일부러 설탕을 뿌리는 경우가 있는데 토마토는 그냥 먹게 되면 좋은 영양분이 체내에 섭취되지만 설탕과 같이 먹게 되면 체내에서 설탕을 소화시키기 위해서 토마토가 갖고 있는 다량의 무기질과 비타민 B1을 소모해버리므로 이 경우의 교호작용은 상쇄효과를 나타낸다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

분산분석 선택 [데이터] 탭에서 [데이터 분석]을 선택하고 다음과 같이 [분산 분석 : 반복이 있는 이원 배치법]을 선택. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

분석결과 1 (요약표) © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

분석결과 2 (분산분석표) 판매지역에 p-값은 1.59E-06로서 유의수준(0.05) 보다 작으므로 [가설 2]에 대해 귀무가설(H0: )을 기각. 요인 근무연수에 대한 p-값은 0.672515로서 유의수준(0.05) 보다 크므로 [가설 1]에 대해 귀무가설(H0: )을 기각할 수 없다. 근무연수와 판매지역의 교호작용에 대한 p-값은 2.27E-10로서 유의수준(0.05) 보다 작으므로 [가설 3]에 대해 귀무가설을 기각하고 유의수준 5% 하에서 교호작용의 효과가 있는 것으로 판단한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

검정결과의 해석 [가설 2]에 대해 귀무가설(H0:)을 기각. [가설 1]에 대해서는 귀무가설(H0:)을 기각할 수 없다. [가설 3]에 대해 귀무가설을 기각.(교호작용 효과가 있다.) 결론적으로 영업사원의 판매능력은 근무연수보다는 판매지역에 따라 유의한 차이가 있으며 판매능력은 근무연수와 판매지역의 교호작용의 효과를 받고 있다. 할인점이나 전문점은 주로 젊은이들이 이용할 것이지만, 재래시장이나 아파트 단지의 주 고객은 상대적으로 나이가 든 여성이나 주부들이 주 고객이므로 신입 영업사원 보다는 경험이 있는(근무연수가 있는) 사원의 판매가 더 효과적일 수 있다고 해석할 수 있다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[참고] 반복이 있는 이원 분산분석에 대한 SPSS의 결과 1 위 결과는 앞서 엑셀의 결과와 동일하다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[참고] 반복이 있는 이원 분산분석에 대한 SPSS의 결과 2 앞서 결과는 판매지역에 대해서만 유의한 차이가 있으므로 판매지역에 대한 다중비교결과를 확인한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단원정리] 1/6 분산분석이란? 세 개의 모집단 평균에 대한 분산분석의 가설 동일한 유의수준 하에서 세 개 이상의 모집단에 대한 평균을 동시에 비교할 때 사용하는 통계적 분석방법을 말한다. 실험(또는 분석)을 통제하는 독립변수를 요인이라 하고, 처리(또는 수준)는 요인을 몇 개의 단위(집단)로 구분한 것을 말한다. 세 개의 모집단 평균에 대한 분산분석의 가설 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단원정리] 2/6 분산분석에서 가설검정 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단원정리] 3/6 분산분석표(ANOVA table) 분산분석은 표본평균의 분산을 분석하는 방법으로 전체 변동의 크기를 집단 간 변동과 집단 내 변동으로 구분하여 어떠한 요인에 의해 변동이 발생되었는가를 분산비율을 근거로 검정하는 통계적 방법이다. 각 변동의 크기와 분산비율을 계산하기 위해 분산분석표를 작성하고, 계산된 F 값을 근거로 F 분포를 이용하여 가설을 검정한다. © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단원정리] 4/6 일원 분산분석에 대한 가설검정 분산분석표에서 p-값이 0.035로서 유의수준(0.05) 보다 작으므로 귀무가설을 기각 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단원정리] 5/6 반복이 없는 이원 분산분석에 대한 가설검정 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분

[단원정리] 6/6 반복이 있는 이원 분산분석에 대한 가설검정 © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION. 2019년 2월 23일 오후 10시 40분2019년 2월 23일 오후 10시 40분