28 원자의 양자역학 © 2014 Pearson Education, Inc.

28장 내용 양자역학 - 새로운 이론 파동 함수와 그 해석; 이중 슬릿 실험 하이젠베르크 불확정성 원리,철학적 논의； 확률론과 결정론 원자의 양자역학적 관점, 수소 원자의 양자역학, 양자수 다전자 원자； 배타 원리, 원소의 주기율표 레이저 © 2014 Pearson Education, Inc.

28.원자의 양자역학 28.1 양자역학-새로운 이론 28.2 파동 함수와 그 해석; 이중 슬릿 실험 28.3 하이젠베르크 불확정성 원리 28.4 철학적 논의; 확률론과 결정론 28.5 원자의 양자역학적 관점 28.6 수소 원자의 양자역학; 양자수 28.7 다전자 원자; 배타 원리 28.8 원소의 주기율표 28.9 레이저

28장 주요용어 . 양자역학(quantum mechanics) 미세 구조(fine structure) 28장 주요용어 . 양자역학(quantum mechanics) 미세 구조(fine structure) 대응 원리(correspondence principle) 궤도(orbital) 파동 함수(wave function) 선택 규칙(selection rule) 하이젠베르크 불확정성 원리(Heisenberg’s uncertainty principle) 금지 전이(forbidden transition) 허용 전이(allowed transition) 부정 원리(indeterminancy principle) 원자 번호(atomic number) 코펜하겐 해석(Copenhagen interpretation) 파울리 배타 원리(Pauli exclusion principle) 확률 분포(probability distribution) 주기율표(periodic table) 확률 밀도(probability density) 페르미온(fermion) 주양자수(principal quantum number) 동일(identical) 궤도 양자수(orbital quantum number) 보손(boson) 자기 양자수(magnetic quantum number) 주기율표(Periodic Table) 전자 껍질(shell) 공간 양자화(space quantization) 제이만 효과(Zeeman effect) 스핀 양자수(spin quantum number)

28장 주요용어 버금 껍질(subshell) 반도체다이오드 레이저(semiconductor diode lasers) 28장 주요용어 . 버금 껍질(subshell) 반도체다이오드 레이저(semiconductor diode lasers) 불활성 기체(noble gases) 화학레이저(chemical laser) 할로젠(halogen) CO2 기체 레이저(gas laser) 알칼리금속(alkali metal) 희토류 고체 레이저(solid-state laser) 전이 원소(transition elements) 레이저(laser) 펄스 레이저(pulsed laser) 간섭성(coherent) 연속 레이저(continuous laser) 유도 방출(stimulated emission) CD(compact disc) 반전된 상태 밀도(inverted population) DVD(digital video disc) 준안정 상태(metastable state) 루비 레이저(ruby laser) 광펌핑(optical pumping) 헬륨·네온 레이저(He-Ne laser) pn 접합 레이저(pn junction lasers)

28-1 양자역학 - 새로운 이론 물질의 입자-파동의 이중성을 결합한 양자역학은 복잡한 원자와 분자의 에너지 상태 뿐만 아니라 선스펙트럼의상대적 밝기 등, 여러 현상들을 성공적으로 설명한다. 양자역학은 모든 물리 과정 아래에 내재한 기본적인 이론이라는 것이 광범위하게 받아들여졌다. 양자역학은 원자와 분자 뿐만 아니라 더 큰 규모의 효과를 이해하는데 있어서 극히 중요하다. © 2014 Pearson Education, Inc.

28-2 파동함수와 그 해석; 이중 슬릿 실험 전자기파에서는 전기장과 자기장이 진동한다. 물질파의 경우는 무엇이 진동하는가? 전자의 물질파의 경우, 진동하는 것은 파동함수 Ψ 이다. 어느 지점에서 파동함수의 제곱은 거기에서 발견되는 전자의 수에 비례한다. 전자가 한 개만 있을 경우, 파동함수의 제곱은 거기에서 전자를 발견할 확률에 비레한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

전자의 이중 슬릿 간섭 실험 많은 전자들이 슬릿을 지나가면 간섭무늬가 관측된다. 만일 전자를 한번에 한 개씩만 보낸다면, 전자가 어떤 경로로 갈 지 예측할 수 없다. 그 대신에 전체적 분포를 예측할 수 있다. 빛이나 전자 스크린에서의 세기 © 2014 Pearson Education, Inc.

전자들로 수행한 영의 이중 슬릿 실험. 전자들의 수가 몇 안될 때는 간섭 무늬가 분명하게 보이지 않으나(맨 위 사진), 전자들의 수가 점점 더 많아지면(두 번째와 세 번째 사진) 낯익은 이중 슬릿 간섭 무늬(24장)가 보인다. © 2014 Pearson Education, Inc.

28-3 하이젠베르크 불확정성 원리 양자역학에 따르면 측정에는 한계가 존재한다. 이 한계는 우리 실험장치의 한계에 의한 것이 아니라 자연의 근본적인 성격에 의한 것이다. 이것은 입자-파동의 이중성 및 관측 장비와 관측 대상간의 상호작용에 의한 것이다. © 2014 Pearson Education, Inc.

전자 광원 광원 성능 좋은 현미경으로 전자를 관측한다고 생각해보자. 최소한 한 개의 광자가 전자에 의해 산란되어서 현미경으로 들어가야 한다. 이때 광자는 전자에 운동량을 전달한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

전자 운동량의 불확정량은 광자의 운동량과 관계 있는데, 그 불확도는 0에서 광자의 운동량 사이의 어떤 값일 수 있다. 전자 운동량의 불확정량은 광자의 운동량과 관계 있는데, 그 불확도는 0에서 광자의 운동량 사이의 어떤 값일 수 있다. 위치의 최대 불확정도: ∆𝑥 ≈ 𝜆 물체의 나중 운동량: ∆ 𝑝 𝑥 ≳ ℎ 𝜆 두식을 곱하면 ∆𝑥 Δ 𝑝 𝑥 ≈ 𝜆 ℎ 𝜆 ≈ℎ 물론 이 불확도는 일반적으로 측정기기와 사용된 광자 수에 따라 이 값보다는 커진다. © 2014 Pearson Education, Inc.

자세히 계산하면, 불확정량들의 곱은 다음과 같다 자세히 계산하면, 불확정량들의 곱은 다음과 같다. 이것을 하아젠베르크의 불확정성 원리(Heisenberg’s uncertainty principle) 라 한다. 이에 따르면 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수는 없다. ∆𝑥 ∆ 𝑝 𝑥 ≳ ℎ 2𝜋 (28.1) © 2014 Pearson Education, Inc.

위치-운동량에 관한 식에서 다음과 같은 에너지-시간 불확정 관계식도 유도할 수 있다 위치-운동량에 관한 식에서 다음과 같은 에너지-시간 불확정 관계식도 유도할 수 있다. 이에 따르면, 에너지 상태가 오직 제한된 시간에서만 존재한다면, 에너지 값은 불확정적이다. 뿐만 아니라 시간이 충분히 짧다면 에너지 보존도 깨어질 수 있다. ∆𝐸 ∆𝑡 ≳ ℎ 2𝜋 (28.2) © 2014 Pearson Education, Inc.

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예제 28.1 전자의 위치 불확정도 전자가 등속력 v = 1.10 ✕ 106 m/s 로 직선 상을 운동한다. 이때 측정된 오차가 0.10 %였다. 동시에 측정할 수 있는 위치의 최대 정확도는 얼마인가? © 2014 Pearson Education, Inc.

28-4 철학전 논의; 확률론과 결정론 뉴톤 역학적 세계는 결정론적이다. 만일 물체에 작용하는 힘과 초기 속도 및 위치를 알면 이것이 어디로 갈 것인지 예측할 수 있다. 양자역학은 매우 다르다. 전자의 많은 무리의 패턴을 예측할 수 있지만, 각각의 전자가 어떻게 될 지는 알 수 없다. © 2014 Pearson Education, Inc.

28-5 원자의 양자역학적 관점 전자 한 개에 어디에 있을지는 정확히 알 수는 없기 때문에 전자가 정확한 궤도를 가지고 있는 원자의 보어 이론은 정확한 이론이 될 수 없다. 양자 이론은 전자의 확률 분포를 기술한다. 이 그림은 수소의 바닥 상태의 확률 분포를 보여준다. © 2014 Pearson Education, Inc.

28-6 수소 원자의 양자역학; 양자수 원자의 전자를 기술하기 위해서는 네 개의 양자수가 필요하다. 주양자수(principal quantum number) n 은 전체 에너지를 준다. 𝐸 𝑛 =− 13.6 eV 𝑛 2 𝑛=1, 2, 3, … © 2014 Pearson Education, Inc.

2. 궤도 양자수(orbital quantum number) l 은 각운동량을 준다 2. 궤도 양자수(orbital quantum number) l 은 각운동량을 준다. l 은 0 에서 n − 1까지의 정수 값만 가능하다. 3. 자기 양자수(magnetic quantum number) ml 은 전자의 각운동량의 방향을 주며, −l 에서 +l 까지의 정수가 가능하다. 𝐿= ℓ ℓ+1 ℏ (28.3) © 2014 Pearson Education, Inc.

이 그림은 l = 2 인 경우에 가능한 각운동량의 방향을 보여준다 이 그림은 l = 2 인 경우에 가능한 각운동량의 방향을 보여준다. 각운동량의 다른 두 성분, 즉 x 성분과 y 성분은 결정되지 않는다. © 2014 Pearson Education, Inc.

4. 전자의 스핀 양자수(spin quantum number) ms 는 +½ 이거나 −½으 값을 가질 수 있다. 이 양자수의 필요성은 실험으로 발견되었다. 수학적으로는 스핀이 비록 각운동량 형태로 행동한다 하여도 스핀은 양자역학적인 것이다. © 2014 Pearson Education, Inc.

그림 28.8 에너지 준위. 자기장이 있을 때, n = 3, ℓ = 2인 에너지 준위는 𝑚 ℓ 의 값(2, 1, 0, -1, -2)에 대응되는 다섯 준위로 쪼개진다. n = 2, ℓ = 1인 준위는 셋 ( 𝑚 ℓ = 1, 0, -1)으로 쪼개진다. n = 3, ℓ = 2인 에너지 준위는 다양한 진동수의 광자를 방출하면서 준위들 사이에 전이가 일어난다. (모든 전이가 나타나지는 않는다; 제이만 효과). © 2014 Pearson Education, Inc.

이 도표는 네 개의 양자수를 요약해 보여 준다. © 2014 Pearson Education, Inc.

수소 원자에서 n = 3인 각 상태에서 전자의 에너지와 (b)궤도 각운동량을 구하라. 예제 28.4 n = 3일 때 𝐸와 𝐿 © 2014 Pearson Education, Inc.

각운동량 양자수가 에너지를 결정하지는 않지만, 전자 구름의 공간 분포는 결정한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

∆𝑙= ±1 에너지 준위간의 “허용된” 전이는 l 값의 변화가 다음과 같은 경우이다: “금지” 전이는 불가능한 것이 아니라, 확률이 매우 작은 것임을 의미한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

28-7 다전자 원자; 배타 원리 복잡한 원자는 한 개 이상의 전자를 가지고 있기 때문에 전자들 사이의 상호작용이 에너지 준위에 기여한다. 즉 에너지는 n 뿐만 아니라 l에 의해서도 변한다. 중성 원자에 있는 전자의 수 Z를 원자번호(atomic number)라 한다. Z 는 원자핵에 있는 양성자 수와 같으며 원자를 다른 원자와 구별 할 수 있는 근본 성질이다. © 2014 Pearson Education, Inc.

원자에 있는 전자의 분포를 이해하기 위해서는 파울리 배타원리라 하는 다른 원리가 필요하다: 한 개의 양자상태를 두 개의 전자가 차지할 수 없다. 양자상태는 네 개의 양자수에 의해 결정된다. 한 원자의 어떤 두 전자도 정확히 같은 양자수들을 가질 수 없다. © 2014 Pearson Education, Inc.

이 도표는 He, Li, 그리고 Na이 차지하는 전자 상태를 보여준다. © 2014 Pearson Education, Inc.

28-8 원소의 주기율표 이제 원소의 주기율표를 이해할 수 있다. 같은 n을 갖는 전자는 같은 전자 껍질에 있다. 같은 n 과 l 을 가지는 전자는 같은 버금 껍질에 있다. 배타원리에 따르면 각 버금 껍질에 있는 전자의 수는 2(2l + 1)로 제한되어 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

표 28.2 바닥 상태 양자수 © 2014 Pearson Education, Inc.

각각의 l 은 해당되는 문자로도 표현된다. 선스펙트럼을 설명한 말 ‘sharp’, ‘principal’, ‘diffuse’, ‘fundamental … 각각의 l 은 해당되는 문자로도 표현된다. © 2014 Pearson Education, Inc.

전자의 배열은 숫자 n 과, l에 해당하는 문자와, 부속 껍질에 있는 전자의 수를 위첨자로 표현하여 나타낸다 전자의 배열은 숫자 n 과, l에 해당하는 문자와, 부속 껍질에 있는 전자의 수를 위첨자로 표현하여 나타낸다. 예를들어, 나트륨 바닥상태의 전자배열은 다음과 같이 나타내진다. 1s22s22p63s1 © 2014 Pearson Education, Inc.

이 도표는 각 원소의 최외각 전자의 배열만 보여준다. © 2014 Pearson Education, Inc.

외각에 있는 전자 수가 같은 원자들은 화학적으로 비슷하게 행동한다. 그들은 주기율표에서 같은 열에 놓여있다 외각에 있는 전자 수가 같은 원자들은 화학적으로 비슷하게 행동한다. 그들은 주기율표에서 같은 열에 놓여있다. 주기율표의 가장자리 열, 즉 외각에 전자가 가득차 있거나, 거의 차 있거나, 거의 비어있는 경우, 이 원자들은 특별나다. 내부 열에 있는 원자들은 외각에 전자가 부분적으로 채워져 있는데, 이들은 화학적으로 다소 비슷하다. © 2014 Pearson Education, Inc.

어떤 전자가 "바라보는" 원자의 효과적 전하는 내부 전자에 의해 가로막힌 전하만큼 적어진 원자핵의 전하이다 어떤 전자가 "바라보는" 원자의 효과적 전하는 내부 전자에 의해 가로막힌 전하만큼 적어진 원자핵의 전하이다. 내부각에 있는 전자만이 원자핵의 전체 전하를 볼 수 있다. 할로겐 원소 알칼리 금속원소 란타넘족(희토류)과 악티늄족 전이원소 © 2014 Pearson Education, Inc.

28-9 레이저 레이저(laser)는 단색이며 결맞음(coherent) 빛으로 이루어진 너비가 매우 좁고 강한 빔을 방출하는 장치이다. ‘결맞다’는 것은 어떤 주어진 단면적에서 빔의 모든 부분의 위상이 같음을 의미한다. 그림(a)는 광자의 흡수이고, 그림(b)는 유도방출, 즉 원자가 들뜬상태에 있을 경우, 어떤 진동수의 광자의 존재하면 그 광자는 그 원자가 같은 진동수의 빛을 방출하고 아래 상태로 떨어지게 한다. 이때 방출되는 광자의 위상은 같다. 그림 28.11 (a) 광자의 흡수, (b) 유도방출. © 2014 Pearson Education, Inc.

유도방출에 의해 결맞은 빛을 얻으려면 두 개의 조건이 만족되어야 한다: 대부분의 원자들이 들뜬 상태에 있어야 한다. 이것은 반전된 상태밀도(inverted population)이라 한다. 그림 28.12 원자 더미에서의 두 에너지 준위. 각 점은 하나의 원자에 대한 에너지 상태를 나타낸다. © 2014 Pearson Education, Inc.

2. 높은 에너지 상태는 준안정 상태여야 한다. 이 경우, 밀도가 반전되어도 어느 정도 그것을 유지할 수 있다 2. 높은 에너지 상태는 준안정 상태여야 한다. 이 경우, 밀도가 반전되어도 어느 정도 그것을 유지할 수 있다. 그러면 자발적 전이가 아니라 유도전이가 생길 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

반전된 상태 밀도 만들기 레이저 빔은 좁은데, 퍼짐은 끝에 있는 거울의 크기에 의한 확산 때문에 생긴다. 밀도 반전은 원자를 들뜬 상태로 들뜨게 한 후, 준안정(metastable) 상태로 떨어지게 하여 만드는데, 이것을 광펌핑(optical pumping)이라 한다. 준안정 상태 그림 28.14 루비 결정에 들어있는 크로뮴의 에너지 준위. © 2014 Pearson Education, Inc.

헬륨·네온 레이저(He-Ne laser) 준안정 상태는 원자들의 두 상태 사이의 상호작용으로 만들어질 수 있는데, 예를 들어 헬륨-네온 레이저에서 그렇게 한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

레이저는 광범위하게 응용된다: 수술, 기계작업, 바코드 읽기, CD, DVD 등등. 그림은 CD가 어떻게 읽히는지를 보여준다. © 2014 Pearson Education, Inc.

28장 요약 양자역학은 원자 수준에서 기본 이론으로서 결정론적인 것이 아니라 통계적인 것이다. 하이젠베르크(Heisenberg) 불확정성 원리: ∆𝑥 ∆ 𝑝 𝑥 ≥ ℎ 2𝜋 ∆𝐸 ∆𝑡 ≥ ℎ 2𝜋 원자의 전자의 상태는 n, l, ml, ms 라는 정수로 결정된다. © 2014 Pearson Education, Inc.

28장 요약 n은 주양자수로서 양의 정수의 값을 가지는데, 에너지 준위를 결정한다. L은 궤도양자수로서 0에서 n − 1 까지의 값을 가질 수 있다. Ml는 자기양자수로서 −l 에서 +l 까지의 값을 가질 수 있다. Ms는 스핀 양자수로서 +½ 혹은 −½ 를 가질 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

28장 요약 수소원자를 제외하면 에너지 준위는 n 과 l 에 의해 결정된다. 다른 양자수는 아주 작은 에너지 차이를 줄 수 있다. 파울리 배타 원리: 같은 원자에서 어떤 두 전자도 같은 양자 상태에 있을 수 없다. 전자들은 전자껍질(shell) 버금껍질(subshell)에 있다. 주기율표는 전자껍질 구조를 반영한다. Z가 큰 원자의 경우, X선 스펙트럼은 내부 준위와 Z에 관한 정보를 준다. © 2014 Pearson Education, Inc.