Contents 포트폴리오의 기대수익률과 위험 5.1 포트폴리오의 위험분산효과 5.2 평균-분산 포트폴리오이론 5.3

제 5 장 포트폴리오이론 학습목표 여러 자산에 대한 투자결정은 어떻게 이루어지는가? 포트폴리오이론이란 무엇인가? 포트폴리오의 구성을 통한 위험감소는 어떻게 이루어지는가? 최적포트폴리오는 어떻게 구성할 것인가? 학습목표

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 포트폴리오(portfolio)의 정의 투자자의 선호에 따라 투자목적에 알맞게 구성된 여러 투자대상의 집합. 넓은 의미로는 여러 개의 자산이 결합된 자산군을 말하며, 좁은 의미로는 증권시장에서 거래되는 주식∙사채 등의 금융자산의 집합을 말한다.

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 [표 5-1] 맥주회사와 소주회사 주식수익률의 확률분포 날씨상태 확 률 맥주회사 (r1) 소주회사 (r2) 따뜻한 날씨 0.2 50% -20% 보 통 0.7 10 20 추운 날씨 0.1 -40 60

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 수익률 : rP (식 5.1) w1, w2는 구성비율, 즉 전체 투자금액에서 각 주식에 투자할 금액이 차지하는 비율로 구성비율의 합은 항상 1이어야 한다. (식 5.2)

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 기대수익률 : E(rP) (식 5.3) 포트폴리오를 구성하고 있는 개별주식의 기대수익률 E(ri)와 구성비율 wi가 주어지면 포트폴리오의 기대수익률은 기댓값의 연산법칙을 이용하여 구할 수 있다.

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 예 1 [표 5-1]의 예에서 투자자가 각 주식에 투자금액의 절반씩 균등 투자하는 경우 (w1=0.5, w2=0.5) 포트폴리오의 기대수익률은 얼마인가? 예 1 (풀이)

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 위험 포트폴리오를 구성하고 있는 개별주식의 분산 과 구성비율 wi가 주어지면 포트폴리오의 분산은 분산의 연산법칙을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다. (식 5.4) : 공분산(covariance)

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 상관계수 (ρ) : correlation coefficient 공분산을 표준화한 값 공분산을 각 투자안의 표준편차로 나누어 두 투자안의 수익률의 상관관계를 보다 분명하게 측정할 수 있도록 나타낸 것 ( -1 ≤ ρ ≤ 1 ) 상관계수가 +1의 값을 갖는 경우 두 투자안의 수익률은 양(+)의 기울기를 갖는 완전한 직선관계이고 -1인 경우에는 음(-)의 기울기를 갖는 완전한 직선관계이다.

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 상관계수 (ρ) : correlation coefficient 상관계수의 정의에 따라 공분산, 표준편차, 상관계수 사이에는 다음의 관계가 성립하고 (식 5.4)는 (식 5.4)’와 같이 쓸 수 있다. (식 5.4)’

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 상관계수 (ρ) : correlation coefficient [표 5-1]에서 예로 든 맥주회사 주식과 소주회사 주식의 수익률 간의 공분산과 상관계수는 다음과 같이 계산된다.

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 [그림 5-1] 포트폴리오의 분산계산 투자안 (1)w1 투자안 (2)w2

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 분산과 표준편차 예 2 (예 1)에서 구성한 포트폴리오의 분산과 표준편차를 구하라. 예 2 (풀이)

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 분산 계산 : 자산 1의 기여도 (식 5.5) (식 5.6) ☞ 포트폴리오 위험은 개별자산이 포트폴리오의 위험에 기여하는 부분의 합으로 표시할 수 있다.

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 2. n 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 수익률 : rP (식 5.7) wi는 구성비율, 즉 전체 투자금액에서 각 주식에 투자할 금액이 차지하는 비율로 구성비율의 합은 항상 1이어야 한다. (식 5.8)

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 2. n 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 기대수익률 : E(rP) 포트폴리오를 구성하고 있는 개별주식의 기대수익률 E(ri)와 구성 비율 wi가 주어지면 포트폴리오의 기대수익률은 다음과 같다. (식 5.9)

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 2. n 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 위험 : σP2 포트폴리오를 구성하고 있는 개별주식의 분산 σi2과 개별주식들간의 공분산 σij 구성비율 wi가 주어지면 포트폴리오의 분산은 다음과 같다. (식 5.10) (식 5.10)’ (식 5.11)

제 1 절 포트폴리오의 기대수익률과 위험 2. n 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 위험 : σP2 (식 5.11) (식 5.12)

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 자산 A, B, C에 대한 수익률의 확률분포가 다음과 같다고 하자. [표 5-3] 자산 A,B,C의 수익률의 확률분포 미래상태 확 률 자산수익률 (%) rA rB rC 1 0.5 10 20 2

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 자산 A는 확실한 10%의 수익률을 보장하는 무위험자산이고 자산 B와 C는 미래상태에 따라 수익률이 달라지는 위험자산이며 B와 C는 반대방향으로 움직이므로 수익률의 상관계수는 -1이다. 기대수익률은 모두 10%이나 위험(표준편차)은 A가 0, B와 C는 10%이므로 평균-분산모형에 의해 위험회피형 투자자라면 아무도 B와 C를 선호하지 않는다. 자산 B와 C에 절반씩 투자하여 구성한 포트폴리오의 수익률은 10%이고 표준편차는 0이 되어 자산 A에 지배되지 않는다.

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 자산 B와 C를 절반씩 투자하여 구성한 포트폴리오의 기대수익률과 분산은 다음과 같다.

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 자산을 결합하여 포트폴리오를 구성함으로써 위험이 줄어들어 기대효용이 증가하는 현상을 분산효과(diversification effect) 또는 포트폴리오 효과(portfolio effect)라고 한다. 포트폴리오 효과는 자산간의 상관계수가 -1에 가까울수록 크게 일어나고 상관계수가 +1인 경우를 제외하면 정도의 차이는 있지만 반드시 일어난다.

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 [그림 5-3] 포트폴리오 분산효과의 예 A, P B, C 무차별곡선

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 예 5 기대수익률과 표준편차가 다음과 같은 주식 D와 E에 각기 60%와 40%를 투자하는 포트폴리오를 구성하려 한다. 주식 D와 E의 상관계수(ρ)가 +1, 0, -1일 각각의 경우 포트폴리오의 기대수익률과 표준편차를 구하라. 예 5 주식 D 주식 E 기대수익률 30% 10% 표 준 편 차

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 ρ=+1일 경우 ρ=0일 경우 ρ=-1일 경우

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오결합선 (portfolio combination line) 자산의 구성비율 변화에 따른 기대수익률과 위험의 조합의 집합을 나타내는 선들. 상관계수가 +1일 때 포트폴리오 결합선은 직선이 된다. 구성비율이 일정한 여러 포트폴리오들의 기대수익률은 같으며 위험은 두 자산의 상관계수가 1일 때 가장 크고 -1에 가까울수록 작아진다. 두 자산의 상관계수가 -1일 때 특정 구성비율에 따라 포트폴리오를 구성하면 위험을 완전히 제거할 수 있다.

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오결합선 (portfolio combination line) [그림 5-4] [표 5-4]의 도시 E(r) ρ=0 ρ=+1 ρ=-1 D E G σ

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오결합선 (portfolio combination line) 주어진 포트폴리오 결합선상의 모든 포트폴리오 중에서 위험이 가장 작은 포트폴리오를 최소분산 포트폴리오(G)라고 한다. (식 5.13) (식 5.14) : 최소분산 포트폴리오에서 주식 D가 차지하는 비율

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 1. 두 자산 포트폴리오의 경우 예 6 앞서 살펴본 주식 D와 주식 E에 대한 투자에서 ρDE=0인 경우의 최소분산포트폴리오를 구해 보자. 예 6 (풀이) ρDE=0 이므로 σDE역시 0이므로, ρDE=0인 경우 주식 D에 10%, 주식 E에 90%를 투자하면 최소분산포트폴리오를 구성할 수 있다.

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 2. n 자산 포트폴리오의 경우 포트폴리오의 위험분산효과 : 균등비율 포트폴리오의 경우 (식 5.15) (식 5.16) (식 5.17) (식 5.18)

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 3. 비체계적 위험과 체계적 위험 비체계적 위험 (unsystematic risk) 포트폴리오의 위험 중 분산투자로서 제거할 수 있는 위험으로 분산 가능한 위험이라고도 한다. (식 5.17)에서 파업, 법적 문제, 판매 부진 등 개별주식을 발행한 기업의 특수한 상황과 관련이 있는 기업 고유의 위험. 비체계적 위험 (unsystematic risk) 포트폴리오의 위험 중 분산투자로서 감소시킬 수 없는 위험으로 분산 불가능한 위험이라고도 한다. (식 5.17)에서 시장의 전반적인 상황과 관련이 있는 것으로 시장위험이라고도 한다. (예 : 인플레이션, 이자율 변화 등) 체계적 위험 (systematic risk)

제 2 절 포트폴리오의 위험분산효과 3. 비체계적 위험과 체계적 위험 [그림 5-5] 체계적 위험과 비체계적 위험 총위험 체계적위험 비체계적위험 포트폴리오의 위험 구성주식수 ☞ [표 5-5] 참조

제 3 절 평균-분산 포트폴리오이론 1. 평균-분산 포트폴리오이론의 가정 모든 투자자의 투자기간은 1기간이다. 투자자는 위험회피적이고 자신의 기대효용을 극대화하려 한다. 투자자의 투자결정은 투자대상의 기대수익률과 표준편차에 의존하며, 평균-분산 모형(지배원리)에 따라 투자대상을 선택한다. 자본시장에 마찰요인이 없어 거래비용과 세금이 없으며 모든 투자자가 같은 무위험이자율로 대출과 차입을 할 수 있다.

제 3 절 평균-분산 포트폴리오이론 2. 효율적 투자선 [그림 5-6] 세 자산으로 구성된 포트폴리오의 집합 E(r) AB’ σ ABC’ ABC AB AB’ BC BC’ A B C

제 3 절 평균-분산 포트폴리오이론 2. 효율적 투자선 [그림 5-7] 투자기회집합과 효율적 투자선 E(r) σ E(rA) σ E(rA) A1 A2 A3 B1 B2 X Y G σB

제 3 절 평균-분산 포트폴리오이론 3. 최적포트폴리오의 선택 : 포트폴리오 분리정리 [그림 5-8] 무위험자산이 없는 경우 기대효용 극대화를 위한 포트폴리오 선택 E(r) σ G A* B* X (a) (b)

제 3 절 평균-분산 포트폴리오이론 3. 최적포트폴리오의 선택 : 포트폴리오 분리정리 [그림 5-8]에서 (a)는 위험회피성향이 비교적 강한 투자자의 무차별곡선이고, (b)는 위험회피성향이 비교적 약한 투자자의 무차별곡선이다. 투자자 (a)는 포트폴리오 A*를 투자자 b는 포트폴리오 B*를 선택함으로써 기대효용을 극대화시킬 수 있다. 위험회피성향이 강한 투자자는 기대수익률이 낮더라도 상대적으로 위험이 작은 포트폴리오 A*를 선택하고, 위험회피성향이 약한 투자자는 어느 정도의 위험은 감수하면서 기대수익률이 높은 포트폴리오 B*를 선택한다. 최적포트폴리오(optimal portfolio) 선택과정

제 3 절 평균-분산 포트폴리오이론 3. 최적포트폴리오의 선택 : 포트폴리오 분리정리 투자기회집합에서 지배원리를 적용하여 효율적 투자선을 찾아낸다. 투자자의 기대효용을 극대화하도록 무차별곡선과 효율적 투자선이 접하는 최적포트폴리오를 찾아낸다. 최적포트폴리오(optimal portfolio) 선택과정 평균-분산 모형에 의한 효율적 투자선의 구성단계와 투자자의 기대효용을 극대화시키는 최적포트폴리오의 선택단계가 분리되어 이루어지는 포트폴리오 선택원리. 포트폴리오 분리정리 (portfolio separation theorem)

제 5 장 포트폴리오이론 중요용어 포트폴리오 portfolio 분산효과 (포트폴리오 효과) diversification effect 비체계적 위험 unsystematic risk 체계적 위험 systematic risk 상관계수 correlation coefficient 포트폴리오 결합선 portfolio combination line 공분산 covariance 투자기회집합 investment opportunity set 최소분산포트폴리오 globally minimum variance portfolio 효율적 투자선 efficient frontier 최적포트폴리오 optimal portfolio 포트폴리오 분리정리 portfolio separation theorem