제 17 장 파생상품과 위험관리

Contents 17.1 파생상품과 위험관리의 이해 17.2 옵 션 17.3 선 물 17.4 파생상품을 이용한 위험관리

제 17 장 파생상품과 위험관리 학습목표 파생상품이란 무엇이며 어떤 것들이 있는가? 옵션이란 무엇이며 옵션의 가격은 어떻게 결정되는가? 선물이란 무엇이며 선물의 가격은 어떻게 결정되는가? 위험관리를 하는 방법에는 어떤 것들이 있으며 파생상품이 어떻게 위험관리에 이용되는가?

17.1 파생상품과 위험관리의 이해 파생상품의 의의 파생상품(derivatives)이란 기초자산(underlying asset)이라고 불리는 다른 자산의 미래가격이 어떻게 되느냐에 따라 그 수익형태가 결정되는 상품으로 다른 자산을 기초로 하여 생겨난 금융상품을 말한다. 파생상품에는 선물(futures), 옵션(options), 스왑(swaps) 등이 있다.

위험관리 (risk management) 위험관리란 기업의 경영활동에서 발생하는 불확실성의 원인을 파악하고 이로 인해 기업이 입을 수 있는 손해를 줄이거나 방지하는 활동을 말한다. 위험(risk)이란 기업활동에서 나타나는 미래현금흐름의 불확실성을 말한다. 선물과 옵션은 위험관리수단으로 이용되는 대표적인 파생상품이다.

17.2 옵션 옵션의 기초개념 옵션의 의의와 기초개념 옵션이란 미리 정해진 가격으로 정해진 기간동안 특정 자산을 사거나 팔 수 있는 권리가 부여된 증권이다. 기초자산(underlying asset) : 옵션의 근간이 되는 자산. 콜옵션(call option) :기초자산을 정해진 기간에 정해진 가격으로 살 수 있는 권리가 부여된 증권. 풋옵션(put option) : 기초자산을 정해진 기간에 정해진 가격으로 팔 수 있는 권리가 부여된 증권.

옵션의 기초개념 만기(maturity or expiration) : 옵션을 행사할 수 있는 기간. 미국식 옵션(American option) : 만기 내에 언제라도 옵션행사 가능. 유럽식 옵션(European option) : 만기일에만 옵션행사 가능. 행사가격(exercise price or strike price) : 기초자산을 사거나 팔기로 약정한 가격. 기초자산의 현재가격과 행사가격에 따라 : 콜옵션의 경우 내가격(in-the-money) : 현재주가가 행사가격보다 높은 상태. 외가격(out of-the-money) : 현재주가가 행사가격보다 낮은 상태. 등가격(at-the-money) : 현재주가가 행사가격과 같은 상태.

옵션의 기능 레버리지(leverage) 기능 레버리지기능은 주식이나 채권 투자에 비해 적은 금액을 투자하여 큰 효과를 볼 수 있는 기능을 말한다. 예를 들어 한국전력의 현재 주식가격이 30,000원이고, 이 주식을 3개월 이내게 30,000원의 가격으로 살 수 있는 콜옵션의 가격이 1,000원이라고 하자. 이때 주가가 오르면 주식소유자에게나 콜옵션에 투자한 사람에게 똑같이 주가상승분만큼의 투자이익이 발생한다. 그러나 옵션을 산 투자자는 주식을 산 투자자보다 훨씬 적은 자금을 투자했다. 옵션에 투자할 때는 기초자산에 투자할 때보다 투자금액에 비해 이익이나 손실의 폭이 매우 커진다.

옵션의 기능 보험(insurance) 또는 헤지(hedge) 기능 어떤 투자자가 주당 3만원에 거래되는 한국전력 주식 10,000주 보유. 회사가 도산하면 주가는 0이 되어 3억원의 재산손실. 투자자가 한국전력 주식을 3만원에 팔 수 있는 풋옵션 10,000단위를 가지고 있다면 회사가 도산하더라도 풋옵션을 행사하여 재산피해를 막을 수 있다. 풋옵션은 보험증서와 같은 역할을 하여 자산의 가치하락에 따른 손실을 막아준다. 옵션매도자는 옵션프리미엄을 받고 옵션매입자의 위험을 떠맡는다. 이러한 의미에서 옵션거래는 위험이전거래라 할 수 있다.

옵션의 기능 신금융상품 창조 기능 옵션과 기초자산 또는 옵션들 간의 다양한 결합으로 투자자가 원하는 또는 현재 존재하는 금융상품으로는 기대할 수 없는 투자성과형태를 가져다주는 새로운 금융상품을 만들 수 있다. 새로운 금융상품을 개발하는 데는 옵션이론을 많이 이용하는데 이를 금융공학(financial engineering)이라 하여 현재 학계나 실무에서 관심의 대상이 되고 있다.

주가지수옵션 주가지수옵션(stock index options)은 개별주식을 기초자산으로 하는 것이 아니라 주가지수를 기초자산으로 하는 옵션 미국 : S&P 100지수, 다우존스산업평균지수 등을 거래대상으로 일본 : Nikkei 225지수를 거래대상으로 한국 : 1997년 7월부터 한국주가지수 200 (KOSPI 200)을 거래대상으로하는 주가지수옵션이 거래 중 주가지수옵션은 주식옵션과 달리 현물이 존재하지 않음 거래되는 옵션유형 : 유럽식 콜옵션과 풋옵션 해당 시점에서 최근월물상품 3개와 3,6,9,12월 중 하나를 결제월로 하는 4종류의 만기 상품이 거래 중

옵션의 가치 콜옵션의 가치 만기일에 주식의 시장가치를 ST, 행사가격을 X라 하면 만기시점에서 콜옵션의 가치 CT는 다음과 같다. (식 17.1) 만기일의 주가가 행사가격보다 높으면 콜옵션의 가치는 (ST-X)가 되고 만기일의 주가가 행사가격보다 낮으면 콜옵션의 가치는 0이 된다.

옵션의 가치 콜옵션의 가치 <표 17-1> 만기일의 주가변화에 따른 콜옵션 가치 (단위 : 원) 만기일의 주식가격 <표 17-1> 만기일의 주가변화에 따른 콜옵션 가치 (단위 : 원) 만기일의 주식가격 콜옵션가치 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000

옵션의 가치 콜옵션의 가치 [그림 17-1] 만기일의 콜옵션 가치 콜옵션 매입 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 [그림 17-1] 만기일의 콜옵션 가치 콜옵션 매입 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 만기의 옵션가치 45° 행사가격 콜옵션 매도 만기의 옵션가치 만기의 주가 45°

옵션의 가치 풋옵션의 가치 만기일에 주식의 시장가치를 ST, 행사가격을 X라 하면 만기시점에서 풋옵션의 가치 PT는 다음과 같다. (식 17.2) 만기일의 주가가 행사가격보다 높으면 풋옵션의 가치는 0이 되고 만기일의 주가가 행사가격보다 낮으면 풋옵션의 가치는 (X-ST)가 된다.

옵션의 가치 풋옵션의 가치 <표 17-2> 만기일의 주가변화에 따른 풋옵션 가치 (단위 : 원) 만기일의 주식가격 <표 17-2> 만기일의 주가변화에 따른 풋옵션 가치 (단위 : 원) 만기일의 주식가격 풋옵션가치 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000

옵션의 가치 풋옵션의 가치 [그림 17-2] 만기일의 풋옵션 가치 풋옵션 매입 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 [그림 17-2] 만기일의 풋옵션 가치 풋옵션 매입 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 만기의 옵션가치 45° 행사가격 풋옵션 매도 만기의 옵션가치 만기의 주가 45°

옵션의 가치 주식과 무위험채권의 가치 만기의 주가 45° 30,000 만기의 주식가치 만기의 무위험 채권가치 30,000 만기의 주식가치 만기의 무위험 채권가치 [그림 17-3] 주식과 무위험할인채권의 가치 (a) 주식을 산 경우 (b) 무위험채권을 산 경우

옵션∙주식∙무위험할인채권의 결합과 풋-콜 등가식 콜옵션,풋옵션, 주식, 무위험할인채권을 이용하여 보다 다양한 형태의 금융상품을 만들어 낼 수 있다. 풋-콜 등가식 (put-call-parity)` 동일한 기초자산에 대해 동일한 만기와 행사가격을 갖는 콜옵션과 풋옵션 가격의 균형관계. 주식매입 + 풋옵션매입 = 콜옵션매입 + 무위험할인채권매입 (식 17.3) 식 17.3의 좌변과 같이 주식을 매입하고 이에 대한 풋옵션을 매입하는 전략을 방어적 풋(protective put)전략이라 한다.

옵션∙주식∙무위험할인채권의 결합과 풋-콜 등가식 [그림 17-4] 주식과 풋옵션을 결합할 때 만기의 수익형태 (a) 주식을 산 경우 (b) 풋옵션을 산 경우 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 만기의 주식가치 (30,000원) 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 만기의 풋옵션가치 (30,000원)

옵션∙주식∙무위험할인채권의 결합과 풋-콜 등가식 [그림 17-4] 주식과 풋옵션을 결합할 때 만기의 수익형태 (c) 주식과 풋옵션을 결합한 경우 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 만기의 포트폴리오 가치 (30,000원)

옵션∙주식∙무위험할인채권의 결합과 풋-콜 등가식 [그림 17-5] 콜옵션과 무위험채권을 결합할 때 만기의 수익형태 (a) 콜옵션을 산 경우 (b) 무위험채권을 산 경우 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 만기의 콜옵션가치 (30,000원) 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 만기의 무위험할인채권 가치 (30,000원)

옵션∙주식∙무위험할인채권의 결합과 풋-콜 등가식 [그림 17-5] 콜옵션과 무위험채권을 결합할 때 만기의 수익형태 (c) 콜옵션과 무위험할인채권을 결합한 경우 행사가격 (30,000원) 만기의 주가 만기의 포트폴리오 가치 (30,000원)

옵션∙주식∙무위험할인채권의 결합과 풋-콜 등가식 [표 17-3] 두 포트폴리오의 만기일의 수익 투자금액 주가하락 시 (ST≤X) 주가상승 시(ST≥X) 포트폴리오 1 주 식 매 입 풋옵션매입 S P ST X-ST 합 계 S+P X 포트폴리오 2 무위험채권매입 콜옵션매입 B C ST-X B+C

옵션∙주식∙무위험할인채권의 결합과 풋-콜 등가식 무위험포트폴리오의 합성 (식 17.3’’) [표 17-4] 무위험포트폴리오의 수익형태 현재의 가치 만기의 가치 투자 ST≤X ST≥X 주식매입 풋옵션 매입 콜옵션 매도 S P -C ST X-ST -(ST-X) 무위험 포트폴리오의 가치 S+P-C X

옵션가격의 결정요인 [옵션가격결정요인과 옵션가격의 관계] 옵션의 행사가격 (X) 만기까지의 기간 (T) 현재의 주식가격 (S) 주가의 변동성 (σ2) 무위험이자율 (rf) 콜옵션 풋옵션 유럽식 미국식 행사가격 만기까지의 기간 현재의 주가 주가변동성 무위험이자율 현금배당 - ? +

주가의 변동성과 옵션가격 [그림 17-6] 주식가격의 분산 (a) 분산이 큰 경우(S1) (b) 분산이 작은 경우(S2) 20 [그림 17-6] 주식가격의 분산 (a) 분산이 큰 경우(S1) (b) 분산이 작은 경우(S2) 20 10 15 25 30 (천원) 20 10 15 25 30 (천원)

주가의 변동성과 옵션가격 주식가격의 분산은 위험의 크기를 나타내는 것으로 클수록 옵션의 가격도 높다. 주식가격의 분산이 크다는 것은 주식가격이 크게 하락하거나 크게 상승할 가능성이 큼을 나타낸다. 콜옵션소유자는 주식가격 하락시에는 옵션을 행사하지 않으므로 손실이 발생하지 않지만 주식가격이 크게 상승하면 그만큼 이익이 증가한다.

주가의 변동성과 옵션가격 현재 주식가격은 20,000원으로 같고 분산은 다른 두 주식을 기초자산으로 하는 행사가격 25,000원의 콜옵션 두 개가 있다고 하자. [그림 19-6]에서 보는 것처럼 분산이 큰 주식 S1이 분산이 작은 주식 S2에 비해 주가가 행사가격 25,000원보다 커질 가능성이 더 크다. 따라서 주식 S1을 기초자산으로 하는 콜옵션이 주식 S2를 기초자산으로 하는 콜옵션보다 가치가 크다. [표 19-5]에서 콜옵션 C1의 만기일의 기대가치는 5,000원으로 콜옵션 C2의 기대가치 2,500원보다 크다.

주가의 변동성과 옵션가격 [표 17-5] 주식가격의 분산과 콜옵션가격 (단위 : 원) 포트폴리오 구성 [표 17-5] 주식가격의 분산과 콜옵션가격 (단위 : 원) 포트폴리오 구성 주식 또는 콜옵션의 만기일의 가치 주식 또는 콜옵션의 기대가치 내릴 경우 (1/2) 오를 경우 (1/2) S1 C1 10,000 35,000 22,500 5,000 S2 C2 15,000 30,000 2,500

옵션가격결정모형 모형의 가정 완전자본시장의 가정 증권거래의 연속성 무배당 가정 : 유럽식 옵션 주식가격의 연속적 변화와 변동성의 안정성

옵션가격결정모형 B-S 옵션가격결정모형 (식 17.4) : 콜옵션의 가격 : 주식의 가격 : 행사가격 : 무위험이자율 : 옵션의 만기 : 주식수익률의 연간 표준편차 : 표준정규분포의 z=d까지의 누적확률

17.3 선물 선물의 의의 현물거래 (spot transaction) 선도거래 (forward transaction) 매매계약이 성립된 당일에 대금의 지급과 상품의 인수∙인도가 동시에 이루어지는 거래. 선도거래 (forward transaction) 두 거래당사자가 미래의 특정시점에 특정 자산을 미리 정한 가격에 거래하기로 현 시점에서 약정하는 계약. 선물거래 (futures) 표준화된 상품과 표준화된 거래조건을 가지고 조직화된 시장에서 거래가 이루어지는 선도거래.

선물의 종류와 발전과정 상품선물 (commodity futures) 금융선물 (financial futures) 농∙축산물, 금속, 에너지 등을 기초자산으로 하는 선물거래 금융선물 (financial futures) 금융자산을 기초자산으로 하는 선물거래. 통화선물, 금리선물, 주가지수선물, 개별주식선물 등이 있다.

선물의 기초개념 기초용어 기초자산(underlying asset) 선물거래의 대상이 되는 상품. 현물가격(spot price : S) 현재 시장에서 형성되는 기초자산의 가격. 만기일(maturity or delivery date : T) 거래하기로 약속한 미래의 특정시점. 선물가격(futures price : F) 미리 정한 가격

선물의 기초개념 선물거래의 매입 (long position) 선물거래의 매도 (short position) 만기일에 기초자산을 선물가격으로 매입할 것을 약정하는 것. 선물매입자의 수익 = 만기일의 현물가격(ST) - 선물계약시의 선물가격(F0) 선물거래의 매도 (short position) 만기일에 기초자산을 선물가격으로 매도할 것을 약정하는 것. 선물매도자의 수익 = 선물계약시의 선물가격(F0) - 만기일의 현물가격(ST)

선물의 기초개념 선물거래는 본질적으로 0의 게임(zero-sum game)이다. [그림 17-8] 선물거래의 손익 선물매도 선물매입 선물가격 만기일의 현물가격 만기일의 손익 45° 선물거래는 본질적으로 0의 게임(zero-sum game)이다.

선물의 특징 선물과 옵션 옵션의 소유자는 기초자산의 가격에 따라 옵션의 행사여부를 결정할 수 있는 권리를 갖지만 선물의 경우 선물의 매입자와 매도자 모두 만기일의 현물가격과 관계없이 거래를 반드시 완성시킬 의무를 갖는다. 선물의 가치 선물가격은 만기일의 현물가격에 대한 합리적인 기대치이며 최초 거래시점에서 선물의 가치는 0이다.

선물의 특징 거래의 청산 현물(실물)인도 : 만기일에 기초자산을 선물가격에 인수 또는 인도함으로써 거래를 청산하는 방식. 현금인도 : 만기일에 청산하는 경우 현물가격과 선물가격의 차액만을 현금으로 결제하여 거래를 청산하는 방식. 반대거래 : 만기 이전에 거래를 청산하기 위해 처음거래와 반대되는 거래를 통해 청산하는 방식.

선물시장의 경제적 기능 위험의 이전기능 선물시장은 미래가격 변동에 따라 나타나는 위험을 대신 부담하고 이에 따른 수익을 얻고자 하는 투자자에게 위험을 전가(transfer)하는 기능을 한다. 기초자산에 대한 투자위험을 회피하려는 투자자를 헤저(hedger)라 하고, 이를 부담하는 대가로 수익을 얻고자 하는 투자자를 투기자(speculator)라 한다.

선물시장의 경제적 기능 가격예측기능 자원의 효율적 배분기능 선물시장은 기초자산의 미래가격에 대한 예측을 반영한다. 기업들은 선물가격을 분석하여 재고수준을 결정하거나 생산계획을 결정한다. 선물시장으로 인해 미래가격에 다한 정보를 쉽게 얻을 수 있으므로 정보 수집과 해석에 필요한 시간과 비용을 줄일 수 있다. 자원의 효율적 배분기능 선물가격을 통하여 미래의 현물가격을 용이하게 예상할 수 있고, 투자와 소비활동을 합리적으로 할 수 있게 되므로 현물시장의 자원배분기능은 선물시장 때문에 보다 효율적으로 수행된다.

선물가격의 결정 예 1 보유비용이 양(+)인 경우 : 보유비용모형(cost-of-carry model) 현물시장에서 금 1돈이 100,000원에 거래되고 있고 1년 동안 보관하는데 드는 보관비용이 10,000일 때, 연간 이자율이 10%라면 1년 후 금 1돈을 인도하는 상품선물의 가격은 얼마인가? 예 1 (풀이) 현물보유비용은 금 1돈을 보관하는데 드는 10,000원과 금 구입가격 100,000원에 대한 이자용으로 구성된다. 보유비용 = 보관비용 + 기회비용 = 10,000 + 110,000Х0.1 = 21,000(원) 선물가격 = 현물가격 + 현물보유비용 = 100,000 + 21,000 = 121,000(원) (식17.6) (식17.7)

선물가격의 결정 보유비용이 양(+)인 경우 : 보유비용모형(cost-of-carry model) 전략 1 : 11만원 차입하여 금 1돈 매입 후 1년간 보관 전략 2 : 1년 후에 금 1돈을 거래하기로 하는 선물 매입 두 전략의 현금흐름 현재의 현금유출 만기의 현금유출 전략 1 전략 2 110,000Х(1+0.1) 선물가격 두 전략의 만기시점에서의 현금지출액이 같아야 하므로 선물가격은 121,000원이 된다.

선물가격의 결정 예 2 보유비용이 음(-)인 경우 : 보유비용모형(cost-of-carry model) 액면금액이 1,000,000원이고 표면이자율이 10%인 채권이 있다. 금년 1월 1일시점에서의 시장가격은 1,000,000원이고 이자는 매년 7월 1일에 지급한다. 시장에서의 이자율이 10%일 때, 내년 1월 1일에 이 채권을 인도하는 선물의 가격은 얼마인가? 예 2 (풀이) 채권의 보유비용 = 100,000 – 100,000Х1.05 = -5,000(원) 선물가격 = 현물가격 + 현물보유비용 = 1,000,000 – 5,000 = 995,000(원)

17.4 파생상품을 이용한 위험관리 헤징 (hedging) 헤징의 의의 헤징 또는 헤지는 현물시장에서 투자할 때 발생하는 기초자산의 가격변동으로부터 발생하는 위험을 줄이거나 없애는 투자전략. 선물을 이용하여 헤징하는 전통적인 방법은 현물시장에서의 투자내용과 동일한 수량, 동일한 금액의 거래를 선물시장에서 반대방향으로 취하는 것이며, 매입헤징과 매도헤징으로 나뉜다.

헤징 (hedging) 보리가격변동 헤지 예 매입 헤징 매도 헤징 현물시장(3월 1일) : $5.40/bushel 선물시장(만기 7월) : $5.44/bushel 보리가격변동 헤지 예 매입 헤징 매입헤징은 미래 현물시장에서 자산을 매입해야 할 투자자가 선물계약을 매입함으로써 가격상승위험을 제거하는 것. 매도 헤징 매도헤징은 미래 현물시장에서 자산을 보유하고 있는 투자자가 선물계약을 매도함으로써 가격하락위험을 제거하는 것.

헤징 (hedging) 매입 헤징 [표 17-7] 매입헤징의 현금흐름 거래내용 부셸당 현금흐름 3월 7월 현물시장 [표 17-7] 매입헤징의 현금흐름 거래내용 부셸당 현금흐름 3월 7월 현물시장 7월에 현물가격으로 구입 선물시장 선물거래매입∙만기청산 (F0=$5.44) -ST (ST-5.44) 헤지거래 -$5.44

헤징 (hedging) 매도 헤징 [표 17-8] 매도헤징의 현금흐름 거래내용 부셸당 현금흐름 3월 7월 현물시장 [표 17-8] 매도헤징의 현금흐름 거래내용 부셸당 현금흐름 3월 7월 현물시장 7월에 현물가격으로 매도 선물시장 선물거래매도∙만기청산 (F0=$5.44) ST 5.44-ST 헤지거래 $5.44

헤징 (hedging) 매입헤징의 만기일의 현금흐름 (식 17.8) 매도헤징의 만기일의 현금흐름 (식 17.9)

포트폴리오보험 (portfolio insurance) 포트폴리오보험은 기초포트폴리오를 구성하고, 기초포트폴리오의 가치가 미리 정한 수준 이하로 떨어지게 될 때 이 손실을 보상해 주는 보험계약을 맺는 것과 같은 개념이다. 포트폴리오보험전략은 보유하고 있는 포트폴리오에 대한 풋옵션을 매입하는 것이다. (방어풋 : protective put)

포트폴리오보험의 성과형태 [그림 17-9] 포트폴리오 보험의 성과형태 c a b 기초 포트폴리오 포트폴리오의 가치 지수펀드의 만기가치 행사가격(유지수준) 행사가격 (유지수준) a b 기초 포트폴리오 보험화된 포트폴리오 풋옵션의 구입비용 c 포트폴리오의 가치 45°

포트폴리오보험 (portfolio insurance) 포트폴리오보험 구성전략 방어풋(protective put) - 기초포트폴리오에 대해 유지하고자 하는 가치를 행사가격으로 갖는 풋옵션 구입. 콜옵션과 무위험자산의 결합 - 풋옵션과 행사가격과 만기가 같은 콜옵션을 사고 나머지 자금을 무위험채권에 투자함으로써 똑같은 보험효과를 얻게 된다. - 만기일에 기초포트폴리오의 가치가 행사가격 이하로 떨어진 경우 콜옵션의 행사를 포기하고 기초포트폴리오의 가치가 행사가격 이상일 경우 콜옵션 행사를 통해 가치상승에 따른 이익을 얻게 된다.

제 17 장 파생상품과 위험관리 중요용어 파생상품 위험관리 콜옵션 선물 헤징 포트폴리오보험 (derivatives) 위험관리 (risk management) 콜옵션 (call option) 선물 (futures) 헤징 (hedging) 포트폴리오보험 (portfolio insurance) 풋-콜 등가식 (put-call parity) 선도 (forward) 풋옵션 (put option) 블랙-숄즈 모형 (Black-Scholes model) 보유비용모형 (cost-of-carry model) 방어풋 (protective put)