측정불확도 기초 이해 2005. 11. 8 한국계량측정협회 기술사업부 정 석 원

1. 측정 ◆ 측정이란 ■ 사물이 갖고있는 특성을 알려준다 - 무거움, 열, 길이. - 측정도구를 사용(줄자,스톱워치,저울,온도계) - 결과는 수와 측정단위 2부분으로 표현( 2 m ) ■ 측정이 아닌 것 - 2개의 끈을 비교 - 수를 세는 것 - 겉모양으로 합,부 판정 2005. 11 .8

2. 측정불확도 ◆ 측정불확도는 무엇인가 - 측정품질이 어떤가를 알려주는 수단으로 어떤 측정 결과에서도 존재하는 의심 ◆ 측정불확도는 무엇인가 - 측정품질이 어떤가를 알려주는 수단으로 어떤 측정 결과에서도 존재하는 의심 - 자,시계 등 측정기는 신뢰할 수 있어도 정확한 답을 준다고 확신할 수는 없다. * 측정결과와 관련된, 측정량을 합리적으로 추정한 값 들의 분산 특성을 나타내는 파라미터 VIM(국제측정학용어집) 2005. 11 .8

2. 측정불확도 ◆ 측정불확도 표현방법 - 참값이 이 범위에 들어 갈 수 있는가에 대해 어느 정도 신뢰할 수 있는 가에 대해 2가지 수가 필요 (구간, 신뢰수준) 예) 어떤 막대의 길이가 20 센티미터 플러스 마이너스 1센티미터이고 신뢰수준은 95 % 이다. 표현 : 20 cm ± 1 cm (신뢰수준 95 %) 해석 : 막대의 길이가 19 cm 에서 21 cm 사이에 있는 것에 대하여 95 % 신뢰할 수 있다 . 2005. 11 .8

2. 측정불확도 ◆ 불확도가 적용되는 시험 - 시험결과가 수값으로 나타내는 경우 - 보고된 결과가 수값을 기초로 한 경우 시험방법의 특성상 엄밀하게 측정학적, 통계학적으로 적절한 측정불확도를 추정할 수 없는 경우에도 시험기관은 이러한 결과의 불확도를 추정하기 위한 합리적인 시도를 해야한다. 이 시험방법이 rational (논리적으로 합리성이 있다)이던지 empirical(경험적)하여도 관계없이 적용된다.(APLAC TC 005) ◆ 불확도를 추정할 수 없는 경우 - 시험결과가 수값이나 수값을 기초로 하지 않는 경우 * 합격/불합격, 양성/음성, 육안판단, 촉감판단, 기타 정성적 검사에 기초로 한것 2005. 11 .8

2. 측정불확도 ◆ 불확도가 아닌 것 - 작업자가 범하는 실수 - 허용 범위(tolerance) - 시방(Spec) * 「정확(Accuracy)」은 정성적인 용어 (어떤 측정이「정확하다」던가 「정확하지 않다」고는 가능） * 「 불확도 」 는 정량적이다 (수치에 +나 - 를 표시. 이것을 불확도라 부르는 것은 가능하나, 정확도라고 부르지 않는다) 2005. 11 .8

2. 측정불확도 ◆ 참고 사항 - 불확도를 추정할 수 없는 경우라도 가능하다면 시험 기관은 그 결과의 변동특성을 이해할 것을 권고. - 그러나 사안이 복잡하고 합의된 접근법이 없어 시험 기관은 현시점에서는 정성적 시험결과의 불확도 추정 을 요구되지 않는다. - 정성적 시험결과에 대한 불확도의 중요성이 인식되 고 있어, 이 불확도 계산에 필요한 통계적기법이 있 다는 것도 사실이다. 2005. 11 .8

2. 측정불확도 ◆ 측정불확도는 왜 중요한 한가 - 교정에서는 측정불확도를 성적서 기록해야 한다. - 시험에서도 점차 확대되고 있다.(합격/불합격 판정 에 시험불확도가 필요) - 허용범위(tolerenc)를 만족하는지를 결정할 때 필요 ◆ 오차와 불확도 - 오차 : 측정결과에서 참값을 뺀 것 - 불확도 : 측정결과의 의심을 수치로 나타낸 것 * 편차(deviation) : 어떤 값에서 기준값을 뺀 것 2005. 11 .8

2. 측정불확도 ◆ 불확도의 보고 - 시험기관은 시험결과와 그에 따른 측정불확도를 의 뢰인에게 해석하는 능력을 갖지 않으면 안된다. - 정량적시험에 있어 ISO/IEC 17025 5.10.3 (c)에서 요 구하는 경우, 시험결과와 측정불확도는 보고되어야 * 결과의 유효성이나 이용에 관계되는 경우 * 의뢰자의 지시로 요구하는 경우 * 불확도가 시방의 한계치와의 적합성에 영향을 미칠 경우 2005. 11 .8

2. 측정불확도 ◆ 불확도의 보고 - 불확도 추정결과는 신뢰수준 95 %로 보고 - 포함인자 2를 무차별적 사용을 권장하지 않는다. - 시험결과와 그 불확도를 보고시 과다한 자리수 사용 을 피한다. - 다른 지시가 없다면 원 결과는 불확도와 일치하는 유효숫자 자리수로 맺음. - 시험방법에 실제 측정불확도보다 큰 불확도 수준으 로 맺음을 하도록 지시하는 경우, 이 맺음에 따른 불 확도를 측정불확도로 보고하여야 한다. 2005. 11 .8

3. 수에 대한 기본 통계학 ◆ 3회 측정하고 1회는 버린다 - 측정을 최소 3번 되풀이 하는 것이 현명 ◆ 기본적인 통계 계산 - 산술평균과 표준편차 ◆ 최고의 추정값을 얻을려면 - 여러 번 읽은 값을 평균한다 ◆ 평균값 계산에 필요한 개수는 어느 정도 인가 - 일반적인 선택하는 개수는 - 경험상 충분한 개수는 2005. 11 .8

3. 수에 대한 기본 통계학 ◆ 표준편차 - 여러 측정값이 어느 정도 범위로 넓게 분산되어 있 는지 수량화하는 일반적인 방법 - 여러 측정값이 어느 정도 범위로 넓게 분산되어 있 는지 수량화하는 일반적인 방법 * 각 측정값이 집합평균으로 부터 벗어난 정도를 나타냄 * 경험적으로 전체 측정값의 약 2/3가 ± 1 표준편차 이내 * 전체 측정값의 약 95 % 가 2 표준편차 이내 * 표준편차에 대한 참값은 상당히 큰 개수(무한대)에서 구하 는 것만이 가능 2005. 11 .8

3. 수에 대한 기본 통계학 ◆ 추정 표준편차의 계산 (예제) 16，19，18，16，17，19，20，15，17，13의 추정 표준편차를 계산 o 평균값 : 17        o 각 값과 평균치와 의 차이를 구한다．-1   +2   +1   -1   0   +2   +3   -2   0   -4          o  이들을 각각 제곱한다．  1     4     1     1    0    4     9    4    0    16        o 다음 합계를 구하고， n-1으로 나눈다.        （이 경우，n = 10이기 때문에 n -1 = 9） 즉   ( 1 + 4 + 1 + 1 + 0 + 4  + 9 + 4 + 0  + 16) / 9 = 4.44        추정 표준편차는, 이 최종값의 제곱근을 구하는 것으로 얻을 수 있다.               s= 4.44 = 2.1 （소수점 첫째 자리로 수치맺음을 한다.） * 추정표준편차를 구하는 데 필요한 개수는 ? o 10개로 충분하나 보다 완전한 추정값을 얻고 싶을 때는 측정값의 개수를 고려하고 결과의 조정이 필요 2005. 11 .8

4. 오차나 불확도의 원인 ◆ 계측기 ◆ 측정대상 ◆ 측정 프로세스 ◆ 외부의 불확도 ◆ 작업자의 기능 ◆ 샘플링 문제           경년(Aging)에 의한 변화, 마모, 기타의 드리프트 등으로 인해 측정이 나빠지며, 노이즈(특히 전기 기기의 경우),  기타 수많은 문제에 대한 오차 및 불확도 등이 있다. ◆ 측정대상           불안정. 예) 네모난 얼음을 따뜻한 방에서 측정 ◆ 측정 프로세스           측정자체가 어려움. 예) 살아 있는 동물의 체중을 재는 경우 ◆ 외부의 불확도           사용하는 측정기의 교정의 불확도로 자신이 수행하는 불확도에 누적 ◆ 작업자의 기능           미세한 작업, 육안 판독, 스톱워치의 취급은 작업자의 반응시간이 다름 ◆ 샘플링 문제           생산라인에서 샘플링시 항상 오후 2시의 라인의 최초 10개 선정 ◆ 환경           온도, 습도, 대기압 기타 조건이 계측이나 측정 대상에 영향을 미친다 2005. 11 .8

4. 오차나 불확도의 원인 ◆ 계측기 ◆ 측정대상 ◆ 측정 프로세스 ◆ 외부의 불확도 ◆ 작업자의 기능 ◆ 샘플링 문제           경년(Aging)에 의한 변화, 마모, 기타의 드리프트 등으로 인해 측정이 나빠지며, 노이즈(특히 전기 기기의 경우),  기타 수많은 문제에 대한 오차 및 불확도 등이 있다. ◆ 측정대상           불안정. 예) 네모난 얼음을 따뜻한 방에서 측정 ◆ 측정 프로세스           측정자체가 어려움. 예) 살아 있는 동물의 체중을 재는 경우 ◆ 외부의 불확도           사용하는 측정기의 교정의 불확도로 자신이 수행하는 불확도에 누적 ◆ 작업자의 기능           미세한 작업, 육안 판독, 스톱워치의 취급은 작업자의 반응시간이 다름 ◆ 샘플링 문제           생산라인에서 샘플링시 항상 오후 2시의 라인의 최초 10개 선정 ◆ 환경           온도, 습도, 대기압 기타 조건이 계측이나 측정 대상에 영향을 미친다 2005. 11 .8

5. 어떤 측정에도 존재하는 일반적인 불확도 ◆ 우연인가 계통인가(불확도에 기인하는 영향은 2가지로 대별)           1) 우연(Random): 측정을 반복하면 랜덤하게 다른 결과가 생김. 이경우 가능한 측정회수를 늘리고 평균을 구하면 보다 정확한 추정값을 얻을 수 있는 것이 보통 2) 계통(Systematic) 동일 요인이 각 반복측정에 영향을 준다. 계통적 요인이 영향을 주고 있는 불확도를 추정하는 것은 다른 방법이 필요( 다른 측정이나 계산) ◆ 분포 ; 오차의 형태 1) 정규분포 : 일련의 측정값에 있어, 그 값은 평균값에 떨어진 위치보다고 평균 값 가까이 위치하기 쉬운 경향이 있다( 정규분포 또는 가우스분포) (대부분 사람이 평균신장, 작은키나 큰 키는 소수) 2005. 11 .8

5. 어떤 측정에도 존재하는 일반적인 불확도 2) 직사각형 분포 ;                  측정값의 평균                                                                                측정값 출 현 확 률                 측정값의 평균                                                                              측정값 < 그림1> < 그림2> < 그림1> 은 거의 정규 분포하고 있는 10개의 랜덤한 값의 그룹 < 그림2>는 정규분포의 약도 2) 직사각형 분포 ; 1) 측정값이 최고값과 최저값 사이에서 거의 균등하게 흩어질때 예) 전화선에 빗방울이 떨어지는 상황(구간 어느부분도 동일하지않음) 2005. 11 .8

5. 어떤 측정에도 존재하는 일반적인 불확도 3) 기타 분포 ; 매우 수는 적으나 삼각형, M 자형, 경사형                 범위                                                                               측정값   출 현 확 률             전체폭  측정값의 평균                                                                               측정값 < 그림3> < 그림4> < 그림3> 직사각형 분포를 하고 있는 10개의 랜덤한 값의 그룹 < 그림4> 직사각형 분포의 약도 3) 기타 분포 ; 매우 수는 적으나 삼각형, M 자형, 경사형 2005. 11 .8

6. 측정불확도 계산 방법 먼저 불확도를 일으키는요인을 정한다 각각 요인에서 그 불확도 크기를 추정 각각의 불확도가 어떻게 기여하고 있는 가를 평가하고 어떻게 합성할 것인가 ◆ 측정불확도를 추정하는 2가지 방법 1) A 형 평가 : 통계를 이용한 평가(반복측정값) 2) B 형 평가 : 다른 모든 정보를 이용한 추정 교정성적서, 제조사 시방서, 계산, 공개된 정보 및 상식 2005. 11 .8

6. 측정불확도 계산 방법 ◆ 측정불확도를 추정하는 8가지 주요 단계 1) 측정으로 부터 무엇을 보고 알아낼 필요와, 최종결과를 얻는데 필요한 측정과 계산을 실제 파악 결정 2) 필요한 측정실시 3) 최종결과에 포함시키려고 하는 각 입력양의 불확도를 추정 하고 모든 불확도는 같은 형태로 표현 4) 입력량의 불확도가 서로 독립적인가 를 확인 5) 측정결과를 계산(교정과 같이 알고 있는 보정 모두 포함 6) 각각 요인 전부에서 합성불확도를 구한다 7) 불확도 포함인자와 불확도 구간의 크기를 표현 8) 측정결과 및 불확도를 쓰고 이들을 어떻게 구했는지 기술 2005. 11 .8

6. 측정불확도 계산 방법 1) 표준불확도 계산방법 - A형 표준불확도 계산 - B 형 평가를 위한 표준불확도의 계산 ◆ 측정불확를 계산하기 전에 알아야 할 사항 1) 표준불확도 계산방법 - A형 표준불확도 계산 - B 형 평가를 위한 표준불확도의 계산 2) 표준불확도 합성 - 덧셈. 뺄셈에 대한 RSSM 법 - 곱셈.나눗셈에 대한 RSSM 법 3) 상관 4) 포함인자 2005. 11 .8

7. 측정불확도 계산 연습 ◆ 교재 참고 2005. 11 .8

7. 측정불확도 계산 실습 8. 측정불확도 어떻게 작게 할 것인가 계측기를 교정하여 교정성적서에 기재된 보정값 사용 ◆ 교재 참고 8. 측정불확도 어떻게 작게 할 것인가 계측기를 교정하여 교정성적서에 기재된 보정값 사용 이미 알고있는 계통효과를 보정 국가표준과 소급성을 유지 최고의 계측기 선택, 측정불확도가 최소로 되는 교정시설을 이용 측정을 되풀이하고, 측정결과를 체크. 다른 방법으로 체크함이 최선 계산을 체크. 수치를 다른 데에 이전하는 경우도 체크 불확도총괄표(budget)를 이용하여 최악의 불확도를 찾아 문제 해결 일련의 연속 교정에 있어서는 각 교정이 거듭할때마다 불확도가 증가됨을 유의 2005. 11 .8

9. 공인시험기관에서 측정불확도 평가의 이점 같은 이점이 있다 ◆ 측정불확도 평가는 측정작업에 시간이 더 소요될 수 있으나 다음과 같은 이점이 있다 측정불확도는 시험결과의 위험관리 및 신뢰성 같이 중요한 문제점을 해결 측정불확도 계산의 값을 추가하여 결과에 의미를 부여함으로서 직접적인 경쟁 이점을 대표 시험결과에서 단일한 양에 대한 양적효과에 대한 지식은 시험절차의 신뢰성을 개선 교정/측정이 보다 능률적으로 실행될 수 있고 비용이 효과적 규격의 적합성을 평가하는 제품인정기관은 측정결과와 불확도가 필요 불확도의 평가는 시험과정에서 보다 좋은 이해를 통하여 시험절차의 최적화와 관련된 출발점을 제공 교정원가 감소가능(특정 영향량이 불확도에 충분히 기여하지 않을때) 2005. 11 .8

Thank you 2005. 11 .8