공정 능력에 대한 이해(연속형) 2001. 04

공정 능력 개념 1. 공정능력 이란 ? 2. 공정 능력에 영향을 미치는 변수 3. 공정 능력 지수의 종류 공정이 관리상태에 있을 때 그 공정에서 생산되는 제품의 품질변동이 어느 정도 인가를 나타내는 양. 공정능력(Process Capability)이라는 용어대신에 자연공차(natural tolerance)라는 용어를 사용하기도 함. 4M(Method, Man, Machine, Material)의 변동에 의하여 주로 영향을 받음. 2. 공정 능력에 영향을 미치는 변수 Spec(USL, LSL) 목표 값(Target) : esp. 목표 값이 Spec의 중심에 있지 않을 때 평균값 산포 공정 평균의 이동(이상 원인, 우연 원인) 3. 공정 능력 지수의 종류 Cp, Cpk Pp, Ppk Cpm, Cpmk, Ppm, Ppmk

공정 능력 분석의 Baseline : Spec 공정 능력 지수의 종류 이상 원인 고려 (공정 평균의 이동) 우연 원인만 고려 산포 고려 +평균 고려 산포 고려 +평균 고려 공정 능력 분석의 Baseline : Spec Spec의 의미 - 모든 판단의 기준 - 또는 목표 Cp Pp Target = Spec의 중심 Cpk Ppk Cpm Ppm Target = Spec의 중심이 아닐 때 Cpmk Ppmk

= 공정 능력 지수의 계산 Σ Σ(xij - xj)2 Σ(xij - x)2 USL - LSL 6σ Cp = USL - μ 3σ Cpk = Min ( μ - LSL , ) 6 σ2 + (μ-T)2 Cpm = Cpmk = Min ( 3 σ2 + (μ-T)2 USL - LSL 6σ Cp = USL - μ 3σ Cpk = Min ( μ - LSL , ) 6 σ2 + (μ-T)2 Cpm = Cpmk = Min ( 3 σ2 + (μ-T)2 Pp는 Cp와, Ppk는 Cpk, Ppm은 Cpm과, Ppmk는 Cpmk과 계산 공식은 동일하나 But, 이상 원인을 반영한 장기 공정 능력을 나타내므로 표준 편차의 계산 방법이 다름 σst = n - l Σ Σ(xij - xj)2 j=1 l i=1 m 1 σlt = Σ(xij - x)2 = l = sample number m = sample size n = l * m

Cp와 Cpk 예제 1 AAA 모델의 B 부위 Torque에 대하여 공정 능력을 측정하고자 함(Spec : 25 +/- 5) Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal) Torque 24 22 14 37 18 36 27 21 17 16 32 17 31 22 27 34 21 20 27 19 24 16 21 16 24 18 26 30 31 21 34 16 28 14 32 15 24 14 16 14

Cp와 Cpk 만약 여기서 Spec을 25 +/- 5 이 아니라 24 +/-5로 가정하면 Cp는 ??? Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal) 추정 불량률은 다름에도 불구하고 Cp값은 동일함 --> 즉, Cp는 공정의 상태를 정확히 반영하지 못함 이는 Cp 개념이 공정의 평균을 고려하고 있지 않고 있기 때문임 이러한 측면에서 Cpk 개념이 도입되었음 Cp의 유용성(산포) - 개선의 방향 - 개선의 난이도

Cp와 Cpk 그렇다면 Cpk 는 어떠한가 ? Cpk 공식을 살펴보면 Cpk는 Spec의 양쪽 중 불량률이 높은 쪽만 고려한 공정 능력 지수임을 알 수 있다 (즉, 낮은 쪽의 불량률은 배제된 개념으로써 정규 분포 곡선이 한쪽으로 많이 치우진 경우에는 큰 문제가 없으나 공정의 평균이 Spec의 중심 근처에 있고, 산포가 넓을 경우에는 품질 수준을 과대 평가할 수 있음)

Pp와 Ppk 예제 2 앞의 예제에서 Spec(Spec : 25 +/- 5)은 동일하고 이 Data가 장기에 걸친 Data라고 가정할 경우에는 이상 원인을 감안하여 Pp, Ppk가 유용함. Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal) Lot1 Lot2 Lot3 Lot4 Lot5 24 21 28 16 18 14 27 32 17 30 18 24 24 22 21 27 21 16 34 16 17 24 22 20 14 32 26 37 19 15 31 31 36 16 14 27 34 21 16 14

Spec 이 단측일 경우 예제 3 Spec이 단측일 경우를 살펴 보면,,, 총조 A Line에서 각 공정별 ST를 파악하여 전체 공정의 공정 능력을 산출하고자 함. Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal) ST 17 19 24 28 26 20 22 23 25 21 Q 1. 옆의 결과에서 왜 Cp는 계산되지 않았을까 ? Q 2. Cpk 와 Cpl , Cpu의 의미는 각각 무엇인가 ? Q 3. Cpl값은 왜 계산되지 않았을까 ? Q 4. 만약 Cpk 가 음수면 어떤 의미인가 ? Q 5. Cpk =0 이면 어떤 의미인가 ? Q 6. Cp와 Cpk 중 어떤 지수가 더 유용한가 ?

Target 값이 Spec의 중심이 아닐 때 - Cpm, Cpmk 예제 4 BBB 모델의 B CTQ에 대하여 공정 능력을 측정하고자 함(Spec : 26 +4 / -6) Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal) CTQ 24 22 14 37 18 36 27 21 17 16 32 17 31 22 27 34 21 20 27 19 24 16 21 16 24 18 26 30 31 21 34 16 28 14 32 15 24 14 16 14

Target 값이 Spec의 중심이 아닐 때 - Cpm, Cpmk BBB 모델의 B CTQ에 대하여 공정 능력을 측정하고자 함(Spec : 26 +4 / -6) 결과를 살펴 보면

Target 값이 Spec의 중심이 아닐 때 - Ppm, Ppmk 예제 5 CCC 모델의 D CTQ에 대하여 공정 능력을 측정하고자 함(Spec : 26 +4 / -6) Minitab Menu : Stat / Quality Tools / Capability Analysis(Normal) Lot1 Lot2 Lot3 Lot4 Lot5 24 21 28 16 18 14 27 32 17 30 18 24 24 22 21 27 21 16 34 16 17 24 22 20 14 32 26 37 19 15 31 31 36 16 14 27 34 21 16 14

Target 값이 Spec의 중심이 아닐 때 - Ppm, Ppmk 예제 5 CCC 모델의 D CTQ에 대하여 공정 능력을 측정하고자 함(Spec : 26 +4 / -6) 결과를 살펴 보면

결론 Cp Cpk Cpm Cpmk 사용할 수 있는 상황 공정의 진단* 목표값과 Spec의 중심이 일치할 때 Cp Cp와 Cpk의 차이 : 공정의 분포 중심이 Spec의 중심에서 치우쳐 있는 정도 이 때 Cp는 공정 평균의 문제가 완전히 개선되었을 경우 달성 가능한 공정 능력 목표값과 Spec의 중심이 일치하지 않을 때 Cpk Cpm과 Cpmk의 차이 - 목표값과 Spec의 중심이 일치할 때 (차이가 클수록 공정의 분포 중심이 Spec의 중심에서 치우쳐 있다. - 목표값과 Spec의 중심이 일치하지 않을 때 1) Cpm은 의미가 없음 2) Cpmk 만 의미가 있음 목표값과 Spec의 중심이 일치할 때 Cpm 목표값과 Spec의 중심이 일치하지 않을 때 Cpmk * Pp, Ppk, Ppm, Ppmk 이상 원인을 제외하고는 기본적으로 동일

근본적인 변동의 감소를 위해 노력하는 것이 중요 결론 - 그 어떤 지수도 공정의 상태를 완전하게, 정확하게 표현해 주지는 않음. - 따라서 특정한 공정 능력 지수의 값을 공정 개선의 목표로 하는 것도 필요하지만 - 다양한 공정 능력 지수의 차이로부터 공정의 변동 요인을 찾아내어 근본적인 변동의 감소를 위해 노력하는 것이 중요

결론 Data 수집 안정된 공정 : 안정된 공정으로부터 자료 수립(관리도, 정규성 검증) 대표성 확보 : 전체 공정을 대표할 수 있도록 Random 추출 충분성 : 모집단을 설명하기에 충분한 수의 자료 N 장기적인 Data Y 이상 점 제거 N 목표치 설정 Y Cp, Pp Cpk, Ppk 목표치 설정 Y N 개선의 방향, 개선의 방법, 개선의 난이도 Cpm, Ppm Cpmk, Ppmk Y 규격한계 대칭 N

유첨 : 공정 능력과 관련된 다양한 개념들 Process Capability Long-term Common Causes Chronic Problem In Control 우연 원인 White Noise Causality Process Performance Short-term Special Causes Sporadic Problem Out of Control 이상 원인 Black Noise Assignable Causes

유첨 : 군내/군간 변동 왜 Rational Sub grouping이 되어야 하는가? 군내변동(white noise) Rational Sub grouping은 6 Sigma의 Powerful한 하나의 Tool이다 공정의 단기 공정 능력 또는 장기 공정 능력을 구분할 수 있는 핵심적인 방법이다 - 평균치 이동 문제인지 산포 문제인지를 파악할 수 있다 - 문제를 특성화시키는 첫번째 단계이다 군내변동(white noise) white noise는 공정에 존재하는 일상적인 요인에 의한 변동이다(우연 원인) 현재의 기술 수준에서 통제 불가능한 변동이다 일반적으로 공정의 산포에 영향을 미친다 공정에서 사소한 다수 인자에 의하여 영향을 받는다 Zst로 표시된다 군간 변동(black noise) black noise는 공정상에 외부 요인이 영향을 미쳐서 중심치가 shift 되며, 일반적으로 원인 규명이 가능한 변동이다(이상 원인) 현재 공정상에서 통제 가능한 변동이다 일반적으로 공정의 목표치에서 평균치가 shift 된다 실제로 시간의 경과에 따라서 공정능력이 어떻게 변하는 지를 알 수 있다