주 의 MS Office 에서 Microsoft Equation 3.0 이 설치되어있지 않은 컴퓨터 에서는 가 , 는 와 같이 표시됨을 참고하세요.
Wigner-Eckart theorem Clebsh –Gordn coefficient Transition amplitude ~ Tensor : ~ Selection Rule : 몇 개만 계산하면 된다. (대부분 zero) ‘0’ 가 아닌 것은 (공통의 factor) ⅹ C.C (m , m’ 에 independent 한 것만 계산) Clebsh –Gordn coefficient
Angular momentum의 component symmetry traceless 1 9 3 6 – 1 = 5 예) Anti – symmetry Traceless , symmetry trace 는 3차원에서 vector 와 같다. rank :2 scalar
Reducible representation Tensor vector is rank 1 Tensor Vector : R : Rank 2 tensor : cartesian tensor ex1) Reducible representation anti-symmetry 는 anti-symmetry 끼리 traceless 는 traceless 끼리 trace 는 trace 끼리
given 에 대해서 은 irreducible representation 의 basis 이다. Rotation 에 관한 behavior given 에 대해서 은 irreducible representation 의 basis 이다. 예) ex2) Ireducible tensor 의 예) : 구면좌표계
Irreducible tensor operator 를 만드느냐? 주어진 vector op 에서 로 대치한다. 지금 까지 Classical 한 해석
양자 역학에서 vector 의 정의는 양자 역학에서 Tensor 의 정의는 을 만족해야 한다. ex) 양자 역학에서 Tensor 의 정의는 rotation 에 대해서 직관적인 정의 Rotation에 대해 spherical harmonics 와 같은 행동을 한다고 생각할 것. spherical harmonics 와 같으면 Tensor 이다.
<angular momentum addition> ex3) <angular momentum addition>
Wigner –Eckart theorem (1) 이면 ‘0’ pf) ≠0 Selection Rule
Clebsh –Gordn coefficient 에 무관한 factor (2) W – E theorem Clebsh –Gordn coefficient pf) Tensor 의 정의에 의해서
Idea 이런 Idea는 처음 식과 같은 형태를 보임을 알 수 있다.
유 추 이라면 임을 알 수 있으며, 그러므로 is independent of
ex4) 일때 여기서 이다.
Projection Theorem Projection은 이다. 여기서
Projection theorem을 이용하여 아래와 같음을 알 수 있다. pf) 을 이용하여 정리하면
단, C는 V 에 independent 하다. 이것은 특별한 에도 성립함을 볼 수 있다. 그러므로 위 두 식의 비는 임을 알 수 있다. 어기에 에 Wigner-Eckart 이론을 적용 두 식에서 을 제거하면 처음 와 같은 형태임을 알 수 있다.