기계공학기초 제3장 기계의 역학

3장. 기계의 역학 3-1 기계와 역학 기계의 의미 “기계란 외부에 대해서 저항력을 가지는 물체(고체 또는 강제)의 결합으로 정해진 상대운동을 하면서 외부에서 주어진 에너지를 유용한 기계적 일로 변환시키는 구조물” 외부에서 작용하는 힘에 대하여 저항력을 가진 물체의 조합이며, 각 부분 사이의 상대운동은 한정되어 있고, 외부로부터 에너지의 공급을 받아 목적에 맞는 일을 한다. 이들 각 부분은 분해되지 않도록 프레임에 의해 지지되어 있다. 운동(변위, 속도, 가속도), 힘, 일, 에너지등은 모두 역학용어

3장. 기계의 역학 3-1 기계와 역학 역학의 종류 정역학 : 물체(기계)에 하중이 가해지더라도 평형이 잡혀있는 경우 동역학 : 물체에 힘이 가해져서 운동을 하는 경우\ 힘은 어떻게 얻어지며 힘의 전달과 에너지 손실 운동과 힘의 관계 힘이 작용하더라도 평형이 있는 경우 힘을 받는 물체의 강도 기계의 강도와 변형 일반역학 재료역학

3장. 기계의 역학 3-2 일과 에너지 1) 일.토크 일= (힘) x (힘을 받아서 물체가 이동한 거리) (kgf·m) 토크 : 힘이 물체를 회전시키도록 작용하는 것 토크의 크기 = 힘(kgf) x 길이(m) 일(W) = Tθ( kgf·m) T = 토크 θ = 회전각

3장. 기계의 역학 2) 에너지 3-2 일과 에너지 에너지란 어느 물체가 일을 할 수 있는 능력 운동에너지 질량 m인 물체가 속도 v로 운동하고 있을 때는 mv2/2으로 표시된다. 운동상태가 바뀌어 속도가 감소하면 감소한 속도에 해당하는 만큼의 운동에너지가 열에너지나 소리에너지와 같은 다른 형태의 에너지로 바뀐다. 가령 운동하고 있는 물체가 마찰을 받아 정지할 때는 운동에너지가 마찰저항에 대한 일로 소비되어 열이나 소리 등 다른 에너지로 바뀐다

3장. 기계의 역학 2) 에너지 3-2 일과 에너지 위치에너지 중력이 일정하다고 가정하고 지표면을 기준 높이로 정할 때, 지표면 높이 h에 있는 물체가 지표면에 도달하는 동안 중력이 물체에 하는 일은 mgh이다. 따라서 이 일의 양이 높이 h에 위치한 물체의 위치에너지이다.

3장. 기계의 역학 3-2 일과 에너지 기계적 에너지(역학적 에너지) 역학적에너지는 물체의 속력에 따라 결정되는 운동에너지와 물체의 위치에 따라 결정되는 위치에너지의 합으로 이루어진다. 외부의 물리적 작용이 없을 때 운동에너지와 위치에너지의 합은 일정하게 유지된다. 그리고 위치에너지가 운동에너지로, 또는 그 반대로 전환되기도 한다. (m: 질량, v: 속력, g: 중력가속도, h: 높이) 기계적 에너지 =위치에너지+운동에너지=일정

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 1)일과 동력 일 힘과 변위의 방향이 같은 경우 W = F·s로 주어지고, 힘과 변위가 90˚를 이루는 경우 일은 0이다. 질량 m인 물체가 중력에 의해 높이 h만큼 낙하할 때는 중력과 변위의 방향이 같으므로 중력은 물체에 mgh만큼의 일을 한다.  바위를 있는 힘껏 밀었지만 전혀 움직이지 않았다면 변위가 0이므로 사람이 물체에 한 일은 0이다. 그리고 무거운 물체를 머리에 이고 걸어갈 때, 힘은 위쪽으로 작용하고 변위는 수평으로 움직이므로, 사람이 물체에 한 일은 역시 0이다.  동력 단위시간에 한 일의 량 동력(P) = 일(W)/시간(t) = W /t = F· v (kgf· m/s) 1마력(PS) = 75 kgf· m/s =0.7355kW 1kW =1.36PS ≒102 kgf· m/s

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 2) 기계의 운동 기계요소와 대우(Pair) 미끄럼 대우 회전 대우 나사 대우 구면 대우 면 대우 선.점 대우

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 2) 기계의 운동 운동의 종류 평면운동 : 물체 위의 점이 같은 평면 위에서 운동하는 경우(선 운동,회전운동) 구면운동 : 물체 위의 모든 점이 공간중의 일정 점에서 각각 일정 거리를 유지하면서 운동하는 것 나선운동 : 물체가 하나의 축 선 둘레를 회전함과 동시에 그 축 방향으로 운동하는 것

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 3) 힘의 전달과 증폭 기계적인 방법 T₁· n₁ = T₂·n₂ 또는 T₂/ T₁ =n₁/ n₂ 전달되는 토크 T2 는 속도비 n₂ / n₁에 반비례하고 감속될 때에는 큰 토크가 얻어진다 자동차가 출발 할 때 저속으로 변속하는 이유, 즉 회전속도를 느리게 하여 큰 회전을 얻기 위한 수단

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 3) 힘의 전달과 증폭 유체를 사용하는 방법 파스칼의 원리 : 용기 중에 채워져 정지하고 있는 유체의 일부에 힘을 가하면 그 부분의 압력 증가는 유체내의 모든 부분에 전달된다 배율 = F₂/F₁= pA ₂ / pA₁ = A₂/ A₁

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 4) 효 율 효율 : 출력과 입력의 비 효율 = 출력 / 입력 효율 = 출력 / 입력 효율은 반드시 1보다 작은 값 ( 마찰열 등 손실이 발생) 5) 힘의 평형 물체에 둘 이상의 힘이 작용하더라도 운동상태가 변화되지 않는 상태를 서로 평형상태라 하고 물체는 평형 되어 있다 힘의 크기가 같고 두 힘의 방향이 반대이고 두 힘의 작용선이 일직선 상에 있어야 한다 힘의 합력이 “0”

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 6) 마 찰 마찰 : 기계 각 부에서 서로 접촉하면서 운동하는 부분이 많다 이때 접촉면에 저항력이 생겨 운동을 방해하는 것 미끄럼 마찰 구름 마찰 유체마찰

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 7) 힘의 특징 벡터 량 : 힘과 방향을 고려한 물리 량 스칼라 : 스칼라가 크기만을 가지고 있는 양 벡터 : 크기와 방향을 가지고 있으므로 두 가지 정보 모두를 나타내야 하는 양   벡터를 더하는 법 두 벡터의 합 c = a + b c = 합력  a, b = 분력

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 7) 힘의 특징 작용점과 작용선 작용점 : 힘이 작용하는 점 작용선 : 힘이 작용하는 방향을 나타내는 직선

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 7) 힘의 특징 작용과 반작용(뉴턴의 작용과 반작용의 법칙) 작용과 반작용 법칙은 A물체가 B물체에게 힘을 가하면(작용) B물체 역시 A물체에게 똑같은 크기의 힘을 가한다는 것이다(반작용). 물체 사이에 서로 영향을 미치는 작용, 반작용은 반대 방향이고 그 크기는 같다. (사격, 지구와 달, 배)

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 8) 속도와 가속도 일반적인 점의 운동 가속도(加速度)는 시간에 따라 속도가 변하는 정도를 나타내는 물리량 순간 가속도 : 어느 순간의 속도를 시간으로 미분한 것으로 정의. 평균 가속도 : 시간변화 Δt = t2 − t1 동안 △ v = v₂-v₁

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 8) 속도와 가속도 회전운동 각속도(加速度) : 단위시간에 도는 각도로 표시하는 것 회전각도 θ의 시간적 변화율 ω=dθ/dt로 나타낸다 각가속도 : 각속도가 변화할 때 단위 시간당 각속도의 변화 량. 즉, 각속도를 시간으로 나눈 값. α : 각가속도(rad/s2) ω : Δt(s) 후의 각속도(rad/s) ω0 : 처음의 각속도(rad/s)

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 9) 힘과 가속도 9) 힘과 가속도 물체의 단위시간당 속도 변화량 즉 가속도는 힘에 비례하는 값을 가진다 (F=Ma)  뉴턴의 운동 제2법칙에 의하면 힘은 물체를 가속시킨다. 반대로 가속하는 물체에는 힘이 작용하고 있다고 생각할 수 있다. 태양을 한 초점으로 하여 타원 궤도를 도는 행성의 경우 만유인력이 작용하여 행성의 운동방향과 속력이 시시각각 바뀌는 가속도운동을 한다. 지면 위로 굴러가는 공은 시간이 많이 흐르면 멈춘다. 이는 공이 굴러가는 방향의 반대방향으로 마찰력이 작용하여 물체의 속력을 줄이는 가속도운동이다 중력가속도 나무에서 떨어지는 사과와 같이 지표면 가까이에서 낙하하는 물체는 일정한 크기의 가속도로 속력이 증가한다. 중력은 만유인력의 법칙에 따라 지구 중심과 물체 사이의 거리에 따라 크기가 다르므로 중력가속도 또한 거리에 따라 다르다. 하지만 지표면 가까이에서는 그 이동거리가 지구반지름에 비해 매우 짧으므로 물체에 작용하는 중력의 크기 변화를 무시할 수 있다. 따라서 물체가 낙하하는 가속도의 크기는 약 9.8m/s²으로 일정하며 이를 중력가속도라 한다

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 10) 관성력과 원심력 관성력 관성에 의해 관찰되는 가상의 힘. 관성에 의해 관찰되는 가상의 힘. 외부 힘을 받아 가속되는 관찰자가 외부 힘을 받지 않은 대상을 보면 마치 힘을 받아 움직이는 것처럼 보인다. 관성저항이라고도 한다

3장. 기계의 역학 3-3 기계에 작용하는 힘 10) 관성력과 원심력 원심력 원운동을 하고 있는 물체의 동적(動的) 균형을 고려할 때 중심을 향하는 힘과 균형을 이루고 있다고 생각되는 관성력(貫性力). 구심력과는 방향이 반대이며, 크기는 같다 F‘ = -F F' : 원심력 F : 구심력 v : 원주속도 r : 반경 W : 중량 g : 중력가속도

3장. 기계의 역학 3-4 기계의 진동 진동 물체가 일정 시간마다 같은 운동을 반복하는 현상 (경로 왕복운동) 1)단진동 시계의 흔들이 추에서 보는 것과 같은 운동을 말하며, 속도는 행정(行程)의 중앙 에서 최대가 되고 양단에서 제로가 된다 T = 2π/ω, f ＝ω/2π =1/T T=진동의주기 ω=각속도

3장. 기계의 역학 3-4 기계의 진동 2)고유진동 일반적으로 진동체의 길이와 크기, 밀도 등이 주어지면 그 진동체에는 특정한 값을 가진 진동수의 진동만이 허용된다. 이 진동을 고유진동이라 하고 이 때의 진동수를 고유진동수라고 한다.

3장. 기계의 역학 3-4 기계의 진동 3)감쇠진동 진동체의 저항력이 작용한 후 시간이 경과할수록 진폭이 차차 줄어가는 진동. 진동이 외부마찰이나 공기저항 등의 외력에 의하여 진폭이 점차로 감소하여 가는 진동. 고체마찰에 의한 감쇠진동 재료 자체의 내부마찰에 기인하는 감쇠진동 점성감쇠진동 진동체가 진동하고 있을 때, 유체의 점성(粘性)에 의한 마찰 저항을 받아 진폭이 작아지는 경우가 있다. 이와 같은 유체의 점성에 의한 에너지 소비를 점성 감쇠라 한다

3장. 기계의 역학 3-4 기계의 진동 4)강제진동 진동계에 외부로부터 주기적인 힘이 가해지면서 일어나는 진동을 말한다. 반대되는 개념으로 자유진동이 있다 고유진동을 하고 있는 물체에 주기적인 외력을 가하면 외력에 의한 진동과 고유진동이 합쳐져 복잡한 진동을 하다가 고유진동이 차츰 감쇠하고 외력에 의한 진동만 남게 되는데, 이 때 이 외력에 의한 주기적인 진동을 강제진동이라 함.