페러데이의 법칙 컴퓨터시뮬레이션학과, 2015년 2학기 교수 : 이 형 원 연구실 E304, hwlee@inje.ac.kr 산업경영공학과 일반 물리학 11주차 페러데이의 법칙 컴퓨터시뮬레이션학과, 2015년 2학기 교수 : 이 형 원 연구실 E304, hwlee@inje.ac.kr

다음주 과제 제 32 장 읽어오기 다음 주 3차 시험 나누어준 과제를 노트에 정리하여 시험 다음주에 제출할 것 시험 범위 : 29장 ~ 31장 시험 일시 : 2015년 11월 19일 6교시 시험 장소 : E327 나누어준 과제를 노트에 정리하여 시험 다음주에 제출할 것

제31장 페러데이의 법칙 목표 페러데이의 법칙 이해 렌츠의 법칙 이해 발전기와 전동기 맴돌이 전류

31장. 패러데이의 법칙 (Faraday’s Law) 31.1 패러데이의 유도 법칙 31.2 운동 기전력 31.3 렌츠의 법칙 31.4 유도 기전력과 전기장 31.5 발전기와 전동기 31.6 맴돌이 전류

31.1 패러데이의 유도 법칙 (Faraday’s Law of Induction) 1831년 영국의 패러데이(Michael Faraday)와 미국의 헨리(Joseph Henry)가 수행한 실험들은, 변화하는 자기장에 의해 회로에 기전력(emf; electromotive force), 전류가 유도될 수 있음을 보여주었다. 변화하는 자기장에 의해 회로에 전류가 유도될 수 있다. 회로를 통과하는 자기선속이 시간에 따라 변할 때 회로에 기전력이 유도된다; 유도 전류, 유도 기전력 동영상 동영상2

패러데이의 유도 법칙(Faraday’s law of induction) : 만일, 회로가 같은 면적을 가진 N개의 고리로 묶여진 코일이고, ΦB가 고리 하나를 통과하는 자기선속이라면, 기전력은 모든 고리에 의해 유도된다. 오른쪽 그림과 같이 면 A를 둘러싸는 고리 하나가 균일한 자기장 B 안에 놓여 있다고 가정하자. 자기장의 크기, 고리의 면적 또는/및 자기장과 고리면에 수직인 선이 이루는 각도가 변하면 기전력이 유도될 수 있다.

◎ 패러데이 법칙의 몇 가지 응용(Some Applications of Faraday’s Law) ▶ 누전 차단기(GFCI) ▶ 전기 기타의 음을 발생시키는 방법

◎ 패러데이 법칙의 몇 가지 응용(Some Applications of Faraday’s Law) ▶ 누전 차단기(GFCI)

코일에 기전력 유도하기 예제 31.1 도선으로 200회 감긴 코일이 있다. 코일은 각각 한 변의 길이가 d=18cm인 정사각형으로 되어 있고, 코일의 면에 수직으로 균일한 자기장이 가해진다. 0.80초 동안 자기장이 0에서 0.50T로 일정하게 변한다면, 자기장이 변할 때 코일에 유도되는 기전력의 크기를 구하라. 풀이

31.2 운동 기전력 일정한 자기장 내에서 움직이는 도체에 유도되는 기전력(운동 기전력)에 대해 생각하자. (Motional emf) 일정한 자기장 내에서 움직이는 도체에 유도되는 기전력(운동 기전력)에 대해 생각하자. 면을 향해 들어가는 균일한 자기장 내에서 길이 ℓ인 직선 도체가 운동하고 있다. 도체가 어떤 외력을 받아 등속도로 자기장에 대해 수직한 방향으로 움직인다면, 도체 내의 전자는 아래 방향으로 자기력을 받는다. 전자들은 도체의 아래쪽으로 이동하여 쌓이고, 위쪽에는 알짜 양(+)전하가 남게 된다. 이 전하 분리로 인해 전기장 E가 도체 내부에 발생한다. 평형 상태에서는.. 따라서 도체 양단에 전위차 가 생긴다. 도체가 균일한 자기장 내를 움직이는 동안, 도체 양끝의 전위차는 계속 유지된다. 만약 운동 방향이 반대로 되면 전위차의 극성도 반대로 된다.

운동하는 도체가 폐회로의 일부로 구성될 경우, ; 운동기전력 에너지 관점에서 살펴보면, 외력이 도체 막대에 일을 하고 있으므로 에너지의 근원을 제공한다. 계의 에너지 변화는 일에 의해 계에 공급된 에너지와 같아야 한다. 막대가 등속 운동하려면 막대에 흐르는 전류에 의한 자기력과 외력이 같아야 하므로,

미끄러지고 있는 막대에 작용하는 자기력 예제 31.3 풀이 (왼쪽방향 -) (감속) 그림과 같이 도체 막대가 마찰이 없는 두 평행 레일 위를 움직이고, 균일한 자기장이 그림의 면 안쪽 방향으로 향하고 있다. 막대의 질량은 m이고 길이는 ℓ이다. t=0일 때, 막대의 처음 속도는 오른쪽 방향으로 vi 이다. (A) 뉴턴의 법칙을 이용하여 막대의 속도를 시간에 대한 함수로 구하라. 풀이 (왼쪽방향 -) (감속)

미끄러지고 있는 막대에 작용하는 자기력(계속) 예제 31.3 (B) 같은 결과를 에너지로 접근하여 얻을 수 있음을 보여라. 풀이 고립계로 모형화하면, 막대가 잃는 운동에너지가 저항기에서의 내부 에너지 변화와 같게 된다. (A)에서 얻은 결과와 같다.

막대를 오른쪽으로 살짝 밀면 시계 반대 방향의 유도 전류가 발생한다. 만약, 전류의 방향이 반대, 즉 시계 방향이라면? 31.3 렌츠의 법칙 (Lenz’s Law) 폐회로에서 유도 전류는 폐회로로 둘러싸인 부분을 통과하는 자기선속 변화를 방해하는 방향으로 자기장을 발생시킨다. 렌츠의 법칙(Lenz’s law) => 에너지 보존 법칙 막대를 오른쪽으로 살짝 밀면 시계 반대 방향의 유도 전류가 발생한다. 만약, 전류의 방향이 반대, 즉 시계 방향이라면? 막대가 받는 자기력은 오른쪽 방향 막대는 가속, 속도 증가, 유도 전류 증가 계의 에너지는 무한대로 증가!  불가능

31.4 유도 기전력과 전기장 (Induced emf and Electric Fields) 변화하는 자기선속이 도선 고리에 기전력과 전류를 유도한다. 결국, 변화하는 자기선속의 결과로서 도체에 전기장이 발생된다. 정전하들이 만드는 정전기장과 달리, 이 유도 전기장은 비보존적이다. 고리 면과 수직하고 균일한 자기장 내에 놓여진 반지름 r인 도선 고리를 생각할 때, 자기장의 크기가 변하면 유도 기전력이 고리에 유도된다. 시험 전하 q가 고리를 한 바퀴 도는 동안 기전력이 한 일은 qE이다. 또 고리를 한 바퀴 도는 동안 이 전하를 움직이는 데 전기장이 한 일은 qE(2πr)이다.

즉, 자기장이 시간에 따라 변화하면 유도 전기장이 생긴다 (유도 전기장을 계산할 수 있다). 또, 임의의 폐경로에 대한 기전력은 그 경로를 따라 E·ds로 선적분하여 구할 수 있다. ;패러데이 법칙의 일반화 ; 유도 전기장 E는 변하는 자기장에 의해서 발생되는 비보존 전기장이다.

변하는 자기장에 의해 솔레노이드에 유도되는 전기장 예제 31.5 반지름 R인 긴 솔레노이드가 단위 길이당 n회씩 도선으로 감겨 있고 시간에 따라 변하는 전류 I=Imax cosωt가 흐르고 있다. Imax는 최대 전류이며 ω는 교류 전원의 각 진동수이다. (A) 긴 중심축으로 부터 거리 r > R 만큼 떨어진 솔레노이드 바깥 지점에서의 유도 전기장 크기를 구하라. 풀이

이므로 (B) 중심축에서 거리 r 만큼 떨어진 솔레노이드 내부에서 유도 전기장의 크기를 구하라. 풀이

31.5 발전기와 전동기 교류 발전기(alternating-current(AC) generator) (Generators and Motors) 교류 발전기(alternating-current(AC) generator) 도선 고리가 자기장 내에서 회전하면, 도선 고리로 둘러싸인 면을 통과하는 자기선속은 시간에 따라 변하며, 이 변화가 패러데이의 법칙에 따라 도선 고리에 기전력과 전류를 유도한다. 동영상 동영상2 동영상3

직류 발전기(direct-current(DC) generator) 회전하는 코일의 접점에 정류자로 불리는 분할링이 사용되는 차이점만 제외하면, 교류 발전기와 기본적으로 같은 부품으로 되어 있다. 전동기(motor) 코일이 자기장 내에서 회전하면, 변하는 자기선속이 코일에 기전력을 유도한다. 이 유도 기전력(역기전력)은 항상 코일에 흐르는 전류를 감소시키는 작용을 한다. 전동기의 전원이 켜지는 처음에는 역기전력이 없으므로, 코일의 저항에만 제한받게 되어 전류는 매우 많이 흐르게 된다. 전동기가 작동할 때의 전력 수요는 작은 부하일 때보다 큰 부하일 때 더 크다. 동영상 동영상2

31.6 맴돌이 전류 (Eddy Currents) 자기장 내에서 운동하는 금속 조각에 맴돌이 전류(eddy currents)라 불리는 회전하는 전류가 유도될 수 있다. 금속판이 자기장 속으로 들어감에 따라 변하는 자기선속이 금속판에 기전력을 유도하는데, 이는 금속판 내의 자유 전자들을 움직여 소용돌이치는 맴돌이 전류를 일으키게 한다. 렌츠의 법칙에 따라, 맴돌이 전류는 전류를 발생시키게끔 하는 변화를 방해하는 자기장이 발생되는 방향으로 흐른다. 이 상황에서 금속판의 운동을 방해하는 반발력이 생긴다(이와는 반대로 상황이 발생했다면 금속판은 가속되고 그 에너지는 매번 흔들릴 때마다 증가하게 되어, 에너지 보존 법칙에 위배된다).

그림의 면 안쪽 방향으로 향하는 자기장 B가 있는 그림에 표시된 것처럼, 유도되는 맴돌이 전류는 금속판이 위치 1에서 자기장 안으로 들어갈 때 시계 반대 방향이 되는데, 이것은 금속판을 통과하는 그림의 면 안쪽 방향의 외부 자기선속이 증가하기 때문이다. 따라서 렌츠의 법칙에 의해, 유도 전류는 그림의 면 바깥 방향의 자기장을 만들어야만 한다. 동영상 동영상2 동영상3 금속판이 자기장을 벗어나는 위치 2에서는 그 반대가 되며, 맴돌이 전류는 시계 방향이다. 유도되는 맴돌이 전류는 금속판이 자기장 안으로 들어가거나 나올 때 항상 자기적 저항력 FB를 만들기 때문에, 금속판은 결국 정지하게 된다. 많은 지하철과 고속 주행 차량의 제동 장치는 전자기 유도와 맴돌이 전류를 이용한다. 맴돌이 전류는 역학적 에너지를 내부 에너지로 변환시키기 때문에 때때로 달갑지 않은 현상이 될 수도 있다. 이 경우, 큰 고리 전류를 막고 전류를 각 층에 작은 고리 전류로 가두기 위해 도체 일부에 박막을 입히기도 한다.