교육통계 공분산분석 발표자 : 김 성 순(석사2학기) 발표일 : 2012. 10. 17(수) ANCOVA

ANCOVA 목차 Ⅰ. 들어가며 Ⅱ. 공분산분석 Ⅲ. 나가며 1. 공분산분석의 개념 2. 공변수의 의미와 요건 3. 공분산분석의 적용 4. 공분산분석의 절차 5. 공변수의 통계적 유의성 검증 6. 공분산분석과 분산분석의 비교 7. 공분산분석의 실제논문 Ⅲ. 나가며 ANCOVA

Ⅰ 들어가며 통계학하면 수학이 연상되고 수학에 취약한 나로서는 마치 큰 산이 가로 막고 있는 것 같은 느낌을 받는다. 통계는 어렵다 하는 부정적인 생각이 더욱 통계와 멀어지는 결과를 가져온 것 같다. 그러나 논문을 쓰는 이상 통계에 대해 기초지식이 없다면 내가 쓴 논문조차 제대로 알 수가 없을 것이다. 가랑비에 옷 젖는다는 말처럼 자꾸 접하다 보면 통계를 능숙하게 돌려보지는 못 할지라도 나름대로 각 통계방법에 대한 기초 개념만이라도 숙지하게 되리란 소박한 바램을 가져본다.

1. 공분산분석의 개념 공분산분석 이란? 공변수의 영향을 통제한 상태에서 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 분석하는 방법 Ⅱ 공분산분석은 외재변수를 실험적으로 통제할 수 없거나 통제하기 어려운 상황에서 외재변수의 영향을 사후에 통계적으로 조정한 다음, 독립변수가 종속변수에 미치는 효과를 분산분석으로 검증하는 방법

2. 공변수의 의미와 요건 Ⅱ 공분산분석 공변인(공변수)란? 공변수(공변인, covariate or covariable, concomitant variable)은 종속변수와 상관이 있으면서도 독립변수와 관련되지 않는 외재변수를 말함 공분산분석은 공변수가 종속변수에 미치는 효과를 통계적으로 제거한 후 평균차이를 검증하기 때문에 공분산분석이 실효를 거두려면 공변수가 적절해야 함 교육연구에서는 사전검사점수를 비롯하여 성적, 지능지수, 동기와 같이 종속변수와 상관이 높은 변수가 공변수로 이용된다.

2. 공변수의 의미와 요건 공변수는 다음 요건을 충족시켜야 한다. Ⅱ 공분산분석 공변수는 다음 요건을 충족시켜야 한다. 공변수는 종속변수와 적어도 =.60 ( : 집단내 상관계수) 이상의 상관이 있어야 함 공변수는 독립변수와 관계가 없어야 함 공변수가 독립변수와 관련이 없어야 종속 변수의 변산에서 공변수의 영향을 받은 분산을 제거한 후 독립변수가 종속변수에 미 치는 영향을 정확하게 밝힐 수 있음 집단별로 공변수를 예언변수로 하고 종속변수를 준거변수로 하는 회귀분석에서 집단내 회귀계수가 같아야 함

3. 공분산분석의 적용 공분산분석의 용도 Ⅱ 공분산분석 공분산분석은 주로 실험연구에서 외재변수의 영향을 통계적으로 통제하기 위한 목적으로 사용되고 있지만, 조사연구에서도 같은 용도로 활용될 수 있음 완전무작위설계에서 외재변수가 종속변수에 미치는 영향을 통계적으로 제거함으로써 통계적 검증력을 높임 연구대상을 실험조건에 무작위로 배치할 수 없는 준실험연구에서 외재변수가 종속변수에 미치는 영향을 통계적으로 제거한 후 독립변수가 종속변수에 미치는 효과를 분석 조사연구에서 외재변수가 종속변수에 미치는 영향을 제거한 후 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 분석 2개 혹은 2개 이상의 연속변수 간의 관계를 분석하고자 할 때 범주변수를 통제한 상태에서 회귀분석을 할 경우 공분산분석은 범주변수를 통제한 후 연속변수 간의 관계를 분석하기 위한 용도로 사용

3. 공분산분석의 적용 공분산분석의 요건 Ⅱ 독립변수는 범주변수로, 2개 이상의 수준으로 구분되어야 함 특정 피험자는 단 하나의 집단(즉, 수준)에만 속해야 함 공변수는 동간척도 혹은 비율척도로 종속변수와 선형관계를 이루어야 하며(즉, 상관이 있어야 하며), 독립변수와 관계가 없어야 한다(즉, 공변수는 독립변수의 영향을 받지 않아야 한다). 또 공변수는 실험적으로 통제할 수 없고, 실험 전에 측정할 수 있어야 함 종속변수는 동간척도 혹은 비율척도이어야 함

3. 공분산분석의 적용 공분산분석의 통계적 가설 Ⅱ 공변수의 효과에 관한 가설과 독립변수의 효과에 관한 가설로 나뉨 공분산분석의 통계적 가설 공변수의 효과에 관한 가설과 독립변수의 효과에 관한 가설로 나뉨 공분산분석의 주목적은 독립변수의 효과를 검증하는데 있지만, 공변수의 효과를 검증하는 것은 공분산분석이 적절한 분석방법인지 확인하기 위함 공분산분석을 하기 전에 공변수에 대한 영가설이 기각되는지를 우선적으로 확인해야 함

3. 공분산분석의 적용 공변수의 효과에 대한 가설 독립변수의 효과에 대한 가설 Ⅱ : = 0 (공변수는 종속변수와 관계가 없다) : ≠ 0 (공변수는 종속변수와 관계가 있다) 독립변수의 효과에 대한 가설 : = = … = (조정된 집단평균 간에는 차이가 없다) : = = … = = 0 (: 참조집단) : 영가설은 참이 아니다(조정된 집단평균 간에는 차이가 있다)

4. 공분산분석의 절차 Ⅱ 공분산분석에서는 공변수가 종속변수에 미치는 영향을 통계적으로 ‘통제’한 다음 평균차이를 검증 가. 종속변수의 전체 자승합과 집단내 자승 합을 구함(일원분산분석과 같음) 나. 전체 자승 합과 집단내 자승 합에서 공변수의 영향을 받은 자승 합을 제거 다. 조정된 집단 간 자승 합과 공변수의 자승 합을 구함 라. 조정된 집단 간 평균자승 및 집단 내 평균자승, 공변수의 평균자승을 구함 마. 검증통계량 F 값을 구함 바. 검증통계량 F 값이 임계치보다 크거나 같으면 영가설을 기각

5. 공변수의 통계적 유의성 검증 Ⅱ 공분산분석 공변수의 통계적 유의성 검증은 공변수가 종속변수와 유의한 관계가 있는지를 검증하는 것을 말함 공변수의 통계적 유의성을 검증하는 것은 공분산분석이 적절한 분석방법인지 확인하기 위함 공변수의 효과가 통계적으로 유의하지 않으면 분산분석을 하면 됨 공변수의 유의성 검증은 공변수에서 종속변수를 예언하기 위한 집단내 회귀계수가 0이라는 영가설 ( : = 0), 즉 공변수와 종속변수 간의 상관이 없다는 영가설을 검증

6. 공분산분석과 분산분석의 비교 Ⅱ 공분산분석은 요건이 충족될 경우 일원분산분석보다 통계적 검증력이 더 높음 공분산분석이 일원분산분석보다 통계적 검증력이 더 높은 이유를 살펴보면

6. 공분산분석과 분산분석의 비교 Ⅱ 공분산분석 < 표 2>에 따르면 일원분산분석에서는 평균차이가 유의하지 않았다(F = 2.728, p = .106). 그렇지만 공분산분석에서는 평균차이가 유의했음(F = 15.999, p = .001). 이는 공분산분석이 일원분산분석보다 통계적 검증력이 더 높다는 것을 의미. 공분산분석의 통계적 검증력이 높은 것은 집단내 분산이 일원분산분석보다 더 작기 때문 < 표 3 >에 제시된 자료에 따르면 공분산분석의 집단내 자승합(7.938)은 일원분산분석의 집단내 자승합(22)보다 크게 줄어들어 오차분산이 현저하게 감소했고(1.83에서 .722로 감소했다), 그 결과 F 값이 커졌다(공분산분석의 집단내 자승합과 공변수의 자승합을 합하면 일원분산분석의 집단내 자승합과 같음

7. 공분산분석의 실제논문 Ⅱ 공분산분석 연구가설 자료처리 첫째, 창의적 체험활동을 경험한 집단과 기존체육수업을 하는 집단 간에는 자기효능감(자신감, 자기조절효능감, 과제난이도)에 대한 차이가 있을 것이다. 둘째, 창의적 체험활동을 경험한 집단과 기존체육수업을 하는 집단 간에는 자아존중감(학업 및 전반적 자아, 친구관련자아, 성격적 자아, 신체 및 외모 자아, 가정적 자아, 신체 능력 자아, 교사관련 자아)에 대한 차이가 있을 것이다. 자료처리 이 연구에서 수집된 자료는 SPSS 19.0통계프로그램을 이용하여 연구대상자들의 일반적 현황을 파악하기 위해 분석을 실시하였다. 실험집단과 비교집단의 평균(M)과 표준편차(SD)를 종속변인별로 구하였으며, 두 집단간의 평균비교는 사전검사 측정값을 공변인으로 하여 사후검사 측정값을 서로 비교하는 공분산분석(AnalysisofCovariance)으로 분석하였다. 이러한 연구설계는 사전에 존재할 수 있는 실험집단간의 차이가 공변인을 통해 조절됨으로써 실험의 내적 타당도가 향상되며, 종속변인의 평균값을 조정하게 되어 통계적 파워를 높일 수 있다는 장점이 있다. 통계적 유의수준은 .05로 설정하였다. 김태완(2012). 고등학생의 창의적 체험활동에 따른 자기효능감과 자아존중감. 영남대학교. 석사학위논문.

Ⅲ 나가며 공분산분석을 공부하면서 육상의 스타트라인이 생각이 났다 스타트라인은 피니시라인으로 부터 모든 선수에게 동일한 거리가 되도록  조정을 한다. 이렇게 동등한 경쟁을 할 수 있도록 한다는 면에서 스타트라인이 공분산분석과 비슷하다는 생각을 했다. 어린 동생들과 비록 시작점은 다르지만 동등한 경쟁을 하기 위해서는 기초를 제대로 이해하여야 하겠다는 생각이 들었었다. 완전히 이해하여 내 것을 만들면 좋겠지만 그보다는 공부하기 이전 보다는 조금은 더 알게 되었다는 것에 위로를 삼는다. 계속해서 한 번 두 번 반복해서 접하는 기회를 갖다 보면 점점 더 뚜렷하게 다가오리라 믿는다.