Ch. 9. 평면파(Plane Wave) 진동하는 전하  진동하는 전기장, 자기장  전자기파 에너지를 먼 곳까지 전달

9-1. 페이저(Phaser) 정현파 순시치 신호에서 공간함수만을 따로 분리한 복소지수함수 삼각함수의 미적분이 포함된 계산을 쉽게 해주는 수학도구 : 순시치 : 페이저

예제 9-1

예제 9-2 사인함수는 먼저 코사인 함수로 변환

페이저는 미분, 적분계산을 선형식으로 표현 의 페이저: 의 페이저: 페이저 연산은 미적분을 복소상수의 곱으로 표현  연산의 단순화

복소수의 크기와 연산 임의의 복소수 복소평면 : 복소수의 크기 : 복소수의 위상 극형식

예제 9-3 순시치로 변환

9-2. 부도체(무손실매질)에서의 평면파 전기장 부도체에서의 맥스웰 방정식 전자기학 1에서의 맥스웰 방정식

9-2-1. 파동방정식(Wave Equation) 맥스웰 방정식의 조합으로 파동방정식을 유도 : 전자기 파동방정식

페이저로 파동방정식을 표시 : 페이저로 표현된 파동방정식 (헬름홀츠 방정식)

구면파(Spherical Wave)와 평면파(Plane Wave) 점파원에서 구면파 발생  충분히 먼 거리에서는 평면파  렌즈를 이용하면 가까운 거리에서도 평면파를 생성 - 구면파: 동일위상면 (동일시간에 도달하는 면) = 구면 - 원통면파: 동일위상면 = 원통면 - 평면파: 동일위상면 = 평면

9-2-2. 헬름홀츠 방정식의 해 : 임의의 전기장 : 편의상 방향으로만 진동하는 전기장을 가정 : 파동방정식의 해(페이저)

동일위상면: 위상 kz = 일정 → z = 일정 → 평면 → 평면파 동일위상면에서 전기장 세기 일정

9-2-3. 평면파 전기장 : 파동방정식의 해(순시치)

임의의 방향으로 진행하는 평면파

9-2-4. 평면파 전기장의 특성 평면파의 진행(전파=propagation) 방향

평면파의 위상속도(Phase Velocity)

파장(wavelength) 파장: 평면파 전기장의 공간적 주기 (1 주기) 파장으로 표시한 위상속도: 마루(maximum) : 파의 크기가 최대인 곳 골 (minimum) : 파의 크기가 최소인 곳 파장(wavelength) : 진동의 공간적 주기 주파수(frequency) : 초당 진동의 횟수 진폭(amplitude) : 진동의 크기 파장으로 표시한 위상속도:

주파수와 파장에 따른 전자기파의 분류 파장(주파수의 역수)에 따라 전자기파의 특성이 달라짐 전파(주파수<1GHz, 파장>30cm ) 마이크로파(주파수>1GHz, 파장 < 30cm) 적외선(파장: 1-10um) 가시광선(파장: 0.4-0.7um_), 자외선, X선, 감마선 등이 모두 전자기파

파수(Wave Number) (in medium) (in vacuum) : 평면파 전기장 파수: 공간변화에 대한 위상변화의 빠르기 각주파수: 시간변화에 대한 위상변화의 빠르기

예제 9-4

예제 9-5

9-3. 부도체(무손실매질)에서의 평면파 자기장

9-3-2. 평면파 전기장과 자기장의 관계 : 매질의 고유임피던스(intrinsic impedance) : 진공매질의 고유임피던스

평면파 전기장과 자기장의 관계 공식

부도체 내의 전자기파 전기장과 자기장이 서로 수직하게 진동하면서 진행  전자기파 진행하면서 파의 크기변화가 없으므로 무손실 매질(Lossless Medium)

예제 9-6

9-4. 도체(손실매질)에서의 평면파 부도체는 무손실 매질(Lossless Medium): 먼 거리를 진행해도 크기가 줄지 않음 그렇다면 도체는 손실매질?

9-4-1. 도전성 매질 내부의 평면파 전기장 도전성 매질:

손실 매질: 복소 투자율, 복소 유전율, 손실탄젠트

손실 매질에서의 Helmholtz Equation

손실 매질에서의 평면파

Np and dB

9-4-2. 감쇠계수와 위상상수 손실매질에서 전기장의 진행 : 감쇠계수  손실매질(Lossy Medium) : 증폭계수  레이저의 증폭매질 등 : 위상상수  부도체매질의 파수 와 동일

감쇠계수와 위상상수의 식 감쇠계수와 위상상수는 전자기파의 진동주파수, 유전율, 투자율, 전도율로서 결정

9-4-3. 평면파 자기장 손실매질의 고유임피던스 부도체에서의 자기장을 구한 것과 같은 방법으로, 허수 & 위상  0 전기장과 자기장의 위상이 동일하지 않음

9-4-4. 표피심도(Skin Depth) 표피심도: 도체내에서 전자기파의 진폭이 63% 줄어드는 이동거리 이상적인 부도체 이상적인 도체

표피심도와 주파수의 관계 전자기파의 주파수가 커지면, 감쇠계수도 증가 표피심도 감소 도체의 표면을 따라 전자기파가 전달 다양한 도체의 주파수별 표피심도

9-4-5. 저손실부도체(Low-Loss Dielectric) 보다 간단한 의 표현식을 얻기 위해서 “저손실부도체”와 “좋은도체”로 분류 “저손실부도체” “좋은도체”

저손실부도체의 감쇠계수, 위상상수, 고유임피던스

예제 9-7

9-4-6. 좋은도체(good conductor)

9-4-6. 좋은도체(good conductor) f (MHz) δ (μm) 1 66 10 21 100 6.6 1000 2.1 10,000 0.66 100,000 0.066

예제 9-8

예제 9-9 : 좋은도체

예제 9-10

9-5. 전기장과 자기장의 상호관계 : 로 진행하는 전기장 : 평면에 평행하게 진행하는 전기장

9-5-1. 임의 방향 전기장의 식 임의 방향으로 진행하는 전기장 : 측정점의 위치벡터 파수벡터:

예제 9-11

9-5-2. 진동방향과 진행방향의 관계 (in 부도체공간) 전기장의 진동방향은 전자기파의 진행방향에 항상 수직!!!

9-5-3. 전기장과 자기장의 관계 전기장과 자기장의 방향관계 같은 방법으로,

전기장  자기장, 자기장  전기장을 구함 전기장을 대입하면 자기장을, 자기장을 대입하면 전기장을 얻을 수 있음.

예제 9-12 a) b)

예제 9-13 a) 바다물이 좋은도체이므로, 에 조건에서 주어진 값을 대입하면, b) 식 (9-66)에 자기장의 식을 대입하면,

9-6. 전자기파에 의한 에너지의 전달 9-6-1. 포인팅(Poynting) 이론 맥스웰 방정식으로부터, 저항에 의해서 소모되는 파워 자기장의 에너지변화율(파워) 전기장의 에너지변화율(파워) 체적내에서 사라지는 파워 체적밖으로 빠져나오는 파워:

포인팅 벡터는 파워밀도 Poynting 벡터: 전자기파의 파워밀도와 전달방향을 표시 전자기파의 파워: 포인팅벡터를 면적분 전자기파의 에너지: 전자기파 파워를 시간적분

9-6-2. 전자기파 파워밀도의 순시치와 평균치 손실매질내의 파워밀도

파워밀도의 평균치(Time-Averaged Power) 대부분의 전자기파는 매우 빨리 진동하므로 시간평균치만을 측정할 수 있음 : 전자기파 파워밀도의 시간평균치 무손실매질 내의 시간평균 파워밀도

페이저로 표현하는 파워밀도

전자기파의 파워 포인팅벡터를 면적분

예제 9-14

예제 9-15 a) 태양으로부터의 거리가 이므로 총 파워는, b)

9-7. 편파/편광(Wave Polarization) 편파: 전기장의 진동 형태 선형 편파의 예

9-7-1. 선형 편파(Linear Polarization) 선형 편파: 선형 궤적을 따라 진동하는 전기장 x 축과 평행한 방향으로 진동하는 선형편파 : y 축과 평행한 방향으로 진동하는 선형편파 :

공간변화에 따른 전기장의 궤적 어떤 선형편광이든 과 의 조합으로 표현가능 시간을 고정하고 공간변화에 의한 변화만 살핌

공간변화에 따른 전기장의 궤적-2 선형편광의 궤적

시간변화에 따른 전기장의 궤적 공간을 고정하고 시간변화에 의한 변화만 살핌 : 시간을 고정한 경우와 동일한 궤적

선형편광 위상이 동일하거나  만큼 차이나는, 편광의 조합 선형편광의 조건:

9-7-2. 원형편파(Circular Polarization) 크기가 같고 위상차가 인 편광의 조합 시간을 고정하고 공간변화에 의한 변화만 살핌

시간변화에 따른 전기장의 궤적 에 위치를 고정시킨다면, 시간변화에 따라 전기장의 궤적은 반시계방향으로 회전 만일 라면  시계방향으로 회전

전기장 궤적의 크기와 위상각 크기가 변화하고 위상각은 고정된 선형편광에 비하여, 크기는 고정되고 위상각은 시간, 공간에 따라 변화

원형편파(Circular Polarization) 전기장이 원형궤적을 따라 회전하는 편광 평면파의 진행 방향: 엄지손가락 우원형 편파 좌원형 편파

예제 9-16

9-7-3. 타원형편파(Elliptical Polarization) 선형, 원형 편파을 제외한 모든 경우의 편파 : 시계방향 회전 : 반시계방향 회전

예제 9-17 시계방향으로 회전하는 타원형편광

9-7-4. 편파의 변화 전기장의 진행방향이 라면 편파를 결정짓는 요소는,

선형편파기(Linear Polarizer) 특정방향으로 진동하는 선형편파만을 통과

따라서, 50%의 입력광이 선형편광기를 통과하게 될 것이다. 예제 9-18 태양광은 편광들의 조합들 완전한 무작위 입력편광인 경우로 가정 편광성분의 크기 동일 따라서, 50%의 입력광이 선형편광기를 통과하게 될 것이다.

파장판(Wave Plate or Retarder) 축방향에 따라 굴절률이 다른 복굴절 매질(birefringence material)을 이용하여 두 편광성분간의 위상차를 변조하는 소자

액정(Liquid Crystal) 전압을 이용하여 두 편광성분의 위상차이를 조절할 수 있는 복굴절 물질 선형편광기와 결합하여 사용하면 다양한 이미지를 표현할 수 있음