Contents 7.1 채권의 기초 7.2 T-bond 선물 7.3 우리나라의 채권선물 7.4 채권선물을 이용한 위험관리 채권선물을 이용한 자산배분 7.5

제 1 절 채권의 기초 1. 채권의 종류 채권(bond) : 매기 일정한 이자를 지급함과 동시에 일정기간 후에는 약속한 금액을 상환하기로 약속하는 증권 발행주체에 따른 종류 국채(government bond) 회사채(corporate bond) 이자지급유무와 만기에 따른 종류 무이표채(zero-coupon) 또는 순수할인채(pure discount bond) 이표채(coupon bond) 영구채(perpetual bond)

제 1 절 채권의 기초 1. 채권의 종류 [그림 7-1] 여러 채권의 현금흐름 ☞ C : 표면이자 FV : 액면금액 1 2 3 1 2 3 … n n+1 n+2 C 시점 : FV 무이표채 C+FV 이표채 영구채 ☞ C : 표면이자 FV : 액면금액

제 1 절 채권의 기초 2. 채권가격의 결정 채권의 가격 : 채권으로부터 발생할 미래의 현금흐름을 현재시점에 평가한 가치 채권의 가격 : 채권으로부터 발생할 미래의 현금흐름을 현재시점에 평가한 가치 예 : 이표채 (7.1) ☞ CFτ : 시점 τ에서 발생하는 현금흐름 rτ : τ기간 동안에 적용될 연간 할인율 n : 채권의 만기

제 1 절 채권의 기초 2. 채권가격의 결정 현금흐름 : 표면이자와 액면가 현물이자율 단순히 이자율로 불리는 것으로 국가가 발행한 무이표채에 대한 수익률을 말함 표면이자율과는 달리 채권시장에서 결정되므로 시장의 상황에 따라 매 순간 변화할 수 있음 채무불이행 위험 : 채권발행자가 약속한 금액을 지급하지 않을 가능성을 말함 만기까지의 기간 : 만기까지의 기간이 길수록 가격은 낮아짐

제 1 절 채권의 기초 2. 채권가격의 결정 세금 세율 ↑(투자자에게 불리) → 채권가격 ↓ 세율 ↓(투자자에게 유리) → 채권가격 ↑ 수의상환권 : 채권의 발행자가 만기 이전에 채권을 상환할 수 있는 권리(채권발행자에게 선택권 부여, 투자자에게 불리) 수의상환채권(callable bond) : 수의상환권이 내재된 채권 수의상환 조항이 있는 채권은 그렇지 않은 채권보다 값이 싸다.

제 1 절 채권의 기초 2. 채권가격의 결정 전환권 투자자가 채권을 주식으로 전환할 수 있는 권리 전환사채(convertible bond) : 전환권이 내재된 채권 투자자에게 선택권을 부여하는 것이므로 그렇지 않은 채권에 비 하여 값이 비쌈 유동성 유동성 ↑(투자자에게 유리) → 채권의 가격 ↑

제 1 절 채권의 기초 3. 채권의 수익률 현물이자율과 수익률곡선 현물이자율(spot interest rate) : 현금흐름이 단 한번 발생하는 채 권의 수익률로 보통 국가가 발행한 무이표채의 수익률을 말함 이자율의 기간구조(term structure of interest rates) 만기와 현물이자율의 관계 단기이자율과 장기이자율의 관계

제 1 절 채권의 기초 3. 채권의 수익률 수익률 곡선(yield curve) [그림 7-2] 수익률곡선의 형태 우상향 수평 우하향 기간

제 1 절 채권의 기초 3. 채권의 수익률 무이표채의 현재가격 예제 7-1 참조 이표채의 가치 평가 (7.2) 예제 7-1 참조 이표채의 가치 평가 무이표채의 포트폴리오로 평가 : 예제 7-2 참조

제 1 절 채권의 기초 3. 채권의 수익률 선도이자율(forward interest rate) 무이표채의 선도거래에 대한 수익률 시점 t부터 시점(t+n) 사이에 적용될 선도이자율을 tft+n으로 표시 현물이자율과 선도이자율의 관계 – 예 <전략 1> : 2년 만기 무이표채를 매입하여 2년 동안 보유한다. <전략 2> : 1년 만기 무이표채를 매입하여 1년 동안 보유하고, 1년 만기 무이표채에 대한 선도계약을 매입하여 1년 후로부터 1년간 재투자한다.

제 1 절 채권의 기초 3. 채권의 수익률 현물이자율과 선도이자율의 관계 – 예 현재 시점에 1원을 투자할 경우 두 투자전략의 결과 τ=0 1 2 +(1+r2)2 전략 1 : -1 +(1+r1) 전략 2 : -(1+r1) +(1+r1)(1+1f2)

제 1 절 채권의 기초 3. 채권의 수익률 전략 1과 전략 2는 모두 미래수익의 불확실성이 없는 안전한 투자전략 → 두 전략의 수익률은 같아야 함 (7.3) (식 7.3)을 선도이자율 1f2에 대하여 정리 (7.4) 선도이자율과 현물이자율의 관계 :(식 7.4)의 일반화, 예제 7-3 참조 (7.5) ☞ DF(τ) : 만기가 τ년이고 액면가가 1인 무이표채의 현재가치

제 1 절 채권의 기초 3. 채권의 수익률 만기수익률(yield to maturity : y) 채권을 만기까지 보유할 경우 얻게 되는 연평균 수익률 (=내부부수익률(internal rate of return)) 내부수익률 : 투자안의 순현가를 0으로 만드는 할인율 (7.6) (식 7.6)을 다시 정리 (7.6) 예제 7-4 참조

제 1 절 채권의 기초 3. 채권의 수익률 채권가격과 액면가의 상대적 크기가 만기수익률과 표면이자율의 상대적 크기를 결정 채권가격과 액면가의 상대적 크기가 만기수익률과 표면이자율의 상대적 크기를 결정 할증채권(premium bond) : 채권가격 > 액면가 만기수익률 < 표면이자율 액면채권(par bond) : 채권가격 = 액면가 만기수익률 = 표면이자율 할인채권(discount bond) : 채권가격 < 액면가 만기수익률 > 표면이자율

제 1 절 채권의 기초 3. 채권의 수익률 채권의 만기수익률과 관련하여 기억하여야 할 사항 만기수익률은 현물이자율을 가중평균한 것으로 가중치는 현금흐 름의 크기에 따라 결정된다. 무이표채의 만기수익률은 현물이자율과 같다. 또 수익률 곡선이 수평인 경우에도 만기수익률과 현물이자율은 같다. 만기수익률과 채권의 관계는 원점에 대해 볼록하다. 즉, 만기수익률이 높을수록 수익률변화에 따른 채권가격의 변화 분은 감소한다.

제 1 절 채권의 기초 4. 이자율위험과 듀레이션 이자율위험(interest rate risk) 이자율변동에 따라 채권의 가격과 투자수익이 변동하는 위험 종류 : 가격위험(price risk), 재투자 위험(reinvestment risk) 이자율위험과 듀레이션 듀레이션(duration : D) : 채권의 실질만기를 나타내는 개념 이자율변동에 따른 채권가격의 변동을 측정하는 지표로 유용하게 쓰임

제 1 절 채권의 기초 4. 이자율위험과 듀레이션 실질만기를 나타내는 듀레이션 : ‘현금흐름이 발생하는 시점의 가중평균’으로 정의됨 (7.8) ☞ τ : 현금흐름이 발생하는 시점 wτ : 시점 τ에 주어지는 가중치 가중치 wτ의 결정 (7.9) ☞ PVτ : 시점 τ에서 발생하는 현금흐름의 현재가치 CFτ : 시점 τ에서 발생하는 현금흐름, B : 채권의 가격 y : 이자율(만기수익률), n : 채권의 만기

제 1 절 채권의 기초 4. 이자율위험과 듀레이션 매콜리(Macaulay) 듀레이션 : 채권의 실질만기를 나타냄 (식 7.8)과 (식 7.9)에 의해 계산되며, 이자율 위험의 척도 또는 (7.10) 채권가격의 이자율 탄력성 채권가격의 이자율탄력성(interest rate elasticity) 이자율의 %변화에 대한채권가격의 %변화를 나타냄

제 1 절 채권의 기초 4. 이자율위험과 듀레이션 (식 7.10)의 관계는 채권가격의 이자율에 대한 미분이 가능 한 경우에 성립함 → (식 7.10)의 둘째 식을 다시 정리하면 다음과 같은 근사관계가 성립함 또는 (7.11) 가격변화를 금액으로 나타낼 때 사용 ☞ : 수정듀레이션 (modified duration) ∆y : 이자율의 변화분 예제 7-5 참조

제 1 절 채권의 기초 4. 이자율위험과 듀레이션 (식 7.11)의 둘째 식은 가격변화를 금액으로 나타낼 때 사용되며, 이 때 가격변화를 달러듀레이션(dollar duration)이라고 함 실무적으로는 수익률이 0.01% 즉 1베이시스포인트(basis point) 변화할 때 채권가격의 변화분을 BPV(basis point value)라고 하 여 이자율 변화에 따른 채권가격의 변화를 나타내는 지표로 자주 이용함 베이시스 포인트를 이용하여 (식 7.11)의 둘째 식을 다시 쓰면 다음과 같음 (7.12)

제 1 절 채권의 기초 4. 이자율위험과 듀레이션 채권포트폴리오의 듀레이션 포트폴리오를 구성하는 개별채권의 듀레이션을 가중평균한 값 (7.13) ☞ DP : 채권포트폴리오의 듀레이션 Di : 각 개별채권의 듀레이션 wi : 각 개별채권의 가치가 포트폴리오 전체가치에서 차지하는 비중 N : 포트폴리오를 구성하는 채권의 종목수 예제 7-6 참조

제 2 절 T-bond 선물 1. 채권선물의 이론가격 채권을 보유할 때 얻는 표면이자는 기초자산에서 발생하는 편의수익 으로 생각할 수 있음 →편의수익이 존재하는 경우의 보유비용모형에 의해 평가될 수 있음 (7.14) ☞ B : 채권의 현재가격 c : 채권의 현재가격에 대한 연간 표면이자의 비율 표면이자의 액수와 발생시점을 이용하여 나타낸 선물가격 또는 (7.14)' ☞ I : 표면이자의 재투자수익 RI의 현가 예제 7-7 참조

경과이자 = 표면이자 × 이자발생일/182(또는 183) 제 2 절 T-bond 선물 2. T-bond 선물 T-bond 미국정부가 발행하는 채권으로 만기가 10년을 초과하는 장기국채 매 6개월마다 표면이자 지급,표면이자율은 발행가격이 액면금액과 근사하도록 결정 공시가격(quoted price) 액면금액에 대한 백분율로 표시, 소수점 이하는 1/32%를 1단 위로 하여 표시되며 이것이 최소호가단위가 됨 채권매매일과 이자지급일에 차이가 나는 경우 채권매도자가 실제 로 받는 인도가격(invoice price) : 공시가격+경과이자(accrued interest) 경과이자 = 표면이자 × 이자발생일/182(또는 183) 예제 7-8 참조

제 2 절 T-bond 선물 2. T-bond 선물 T-bond 선물 [표 7-1] CBOT의 T-bond 선물 상품명세 기초자산 잔존만기 15년 이상, 표면이자율 6%인 T-bond 거래단위 $100,000 가격표시방법 액면가의 백분율, 1/32%를 1단위로 함 호가단위 1/32%, 1tick의 가치=$31.25 결제월 3, 6, 9, 12월 결제방법 현물인도(미국 연방준비은행 book-entry 상의 계좌이체) 최종거래일 인도월의 마지막 8번째 영업일 인도일 인도월의 최종영업일 포함 모든 영업일 가격제한폭 없음

제 2 절 T-bond 선물 2. T-bond 선물 [그림 7-3] T-bond 선물의 매입거래 이자지급일 1 τ=0 이자지급일 2 T T+n 선물매입 인도가격(선물가격) 지불 T-bond 수령 T-bond 만기

제 2 절 T-bond 선물 2. T-bond 선물 T-bond 선물의 청산 : 현물인도를 원칙으로 함 만기일에 표준물을 구하는 어려움 : 거래소가 인도가능채권들을 지정하고 선물매도자가 이 중 하나를 선택하여 인도 인도가능 채권 : 해당 결제월의 첫째 날을 기준으로 만기가 최소 15년 이상이면서 15년 이내에 수의상환되지 않는 T-bond이면 만기와 표면이자율에 관계없이 모두 인도가 허용됨 인도상품선택권(quality option 또는 swap option) : 선물매 도자가 갖는 권리로, 채권 중 인도비용이 가장 저렴한 채권 을 인도대상으로 선택할 수 있는 권리

6% 수익률 하에서 인도대상채권의 가격 6% 수익률 하에서의 표준물의 가격 제 2 절 T-bond 선물 2. T-bond 선물 전환계수와 최저인도비용채권 전환계수(conversion factor : CF) :만기수익률 6%를 기준으로 인도대상채권과 표준물의 가격비율을 계산한 값 전환계수 = 6% 수익률 하에서 인도대상채권의 가격 6% 수익률 하에서의 표준물의 가격 최저인도비용채권의 계산 (7.15) 인도대상채권의 인도가격 = 선물공시가격(표준물) × 전환계수 + 경과이자 (7.16) 인도대상채권의 구입비용 = 현물공시가격(인도대상채권) + 경과이자 (7.17) 인도비용 = 인도가격 – 구입비용 = 현물공시가격 – 선물공시가격 × 전환계수

제 2 절 T-bond 선물 2. T-bond 선물 (식 7.17)의 인도비용이 가장 작은 채권 : 최저인도비용채권 (cheapest-to-deliver bond : CTD bond) 예제 7-9 참조 인도대상채권의 선물가격과 표준물의 선물공시가격 표준물에 적용될 선물공시가격 선물공시가격 = [인도대상채권의 선물가격 – 경과이자] / 전환계수 (7.18) 예제 7-10 참조

제 2 절 T-bond 선물 2. T-bond 선물 인도시점선택권, 와일드카드 옵션, 그리고 월말 옵션 인도시점선택권(timing option) : 선물매도가 선물의 결제월 중 임의의 영업일을 인도일로 선택할 수 있는 권리 와일드카드 옵션(wildcard option) : 선물매도자가 인도가능일의 선물시장 종료 후에 상품의 인도를 결정할 수 있는 권리 월말 옵션(end of the month option) : 선물매도자가 해당 선물 의 거래가 종료된 후 결제월의 마지막 영업일까지의 기간 중에 유리한 날을 인도일로 선택할 수 있는 권리

제 3 절 우리나라의 채권선물 1. 국채선물의 상품명세 [표 7-2] 한국증권선물거래소 국채선물의 상품명세 기초자산 만기가 3년(또는 5년)이고 표면이자율이 8%이며 반기마다 이자를 지급하는 국고채 거래단위 액면금액 1억 원 가격표시방법 액면가의 백분율, 0.01%를 1단위로 함 호가단위 0.01[1 tick의 가치=0.01×(1/100)×1억 원=10,000원 결제월 3, 6, 9, 12월 결제방법 현금결제. 최종결제일의 인도가능채권(최종결제기준채권)들에 대한 평균유통수익률(결제수익률)을 이용하여 최종결제가격 계산 최종거래일 최종결제일 직전 거래일 최종결제일 결제월의 세 번째 수요일인 거래일 가격제한폭 없음

제 3 절 우리나라의 채권선물 2. 최종결제기준채권과 최종결제가격 최종결제기준채권(basket 채권) : 6개월마다 이자를 지급하는 국고채 중에서 거래소가 지정하여 발표 결제수익률(r*)가 정해지면 최종결제가격 산출 3년 국채선물의 최종결제가격 = 5년 국채선물의 최종결제가격 =

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 1. 채권포트폴리오의 듀레이션조정과 필요선물계약수 채권포트폴리오를 관리하는 펀드매니저나 은행의 자산·부채관리자 는 포지션의 듀레이션을 적절한 수준으로 유지하여 이자율위험을 관 리하고 포지션의 가치를 높이려고 노력함 채권을 보유한 상태에서 채권선물을 매입하면 전체포지션의 듀레이 션이 길어지고, 채권선물을 매도하면 짧아짐 특수한 경우, 채권선물의 매입을 통하여 현금포지션을 채권포트폴리 오로 전환할 수 잇고, 채권선물의 매도를 통하여 채권포트폴리오를 현금포지션으로 전환할 수 있음

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 1. 채권포트폴리오의 듀레이션조정과 필요선물계약수 채권투자자가 포트폴리오의 듀레이션을 자신이 원하는 목표듀레이 션(target duration) 수준으로 조정하기 위하여 매입 또는 매도하여야 할 채권선물의 계약수를 구해보자. 현물포트폴리오와 채권선물로 구성된 목표포지션의 가치변화 (7.19) ☞ ∆BT : 목표포지션의 가치변화 ∆BS : 채권포트폴리오의 가치변화 ∆BF : 채권선물 1계약의 가치변화 NF : 선물계약수

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 1. 채권포트폴리오의 듀레이션조정과 필요선물계약수 포지션의 가치변화 는 (식 7.11)에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있음 ☞ : 목표듀레이션(target duration) (식 7.11)의 관계를 ∆BS와 ∆BF에 대해서도 적용 (7.20) ☞ : 목표포지션의 수정듀레이션 : 채권포트폴리오의 수정듀레이션 : 채권포트폴리오의 만기수익률 변화분 : 채권선물에 내재된 수정듀레이션 : 채권선물에 내재된 만기수익률의 변화분

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 1. 채권포트폴리오의 듀레이션조정과 필요선물계약수 목표듀레이션을 위한 필요선물계약수( ) 목표듀레이션을 위한 필요선물계약수( ) 수익률 베타 (7.21) 수익률 베타(yield beta) : 선물의 기초채권에 대한 수익률이 한 단위 변동할 때 채권포트폴리오의 수익률이 변하는 정도 (식 7.21)에서 채권포트폴리오의 듀레이션을 현재보다 길게 하려면 필요계약수의 부호가 양(+)이 되어 선물을 매입해야 하고, 듀레이션을 현재보다 짧게 하려면 필요계약수의 부호가 음(-)이 되어 선물을 매도해야 함

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 1. 채권포트폴리오의 듀레이션조정과 필요선물계약수 [예제 7-11] 채권포트폴리오를 관리하는 펀드매니저 박씨는 미국의 우량 기업이 발행한 회사채에 5천만 달러를 투자하고 있다. 이 포트폴리오의 수정 듀레이션은 5년이며, 계약당 가격이 $100,000인 T-bond 선물의 내재수정 듀레이션은 12년이라고 한다. 박씨가 현재 보유한 채권포트폴리오와 T-bond 선물을 이용하여 수정듀레이션이 0.5년인 단기채권에 투자한 것과 동일한 효과를 얻을 수 있도록 포트폴리오를 재구성하려고 한다. 채권포트폴리오와 T-bond 선물의 수익률베타가 1.25라고 할 때, 필요로 하는 선물거래와 계약수를 구하라. 필요한 T-bond 선물의 계약수 : (식 7.21)을 이용 따라서 박씨는 채권포트폴리오에다 234계약의 T-bond 선물을 매도하여 채권포트폴리오의 수정듀레이션을 0.5년으로 줄일 수 있음

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 1. 채권포트폴리오의 듀레이션조정과 필요선물계약수 BPV를 이용한 목표듀레이션 관리 (식 7.21)의 분자와 분모에 0.0001을 곱하면 다음과 같음 (7.22) ☞ BPVT : 목표포지션의 BPV BPVS : 현재 보유한 채권포트폴리오의 BPV 선물계약의 BPV(=BPVF)의 계산 : 최저인도비용채권을 이용하여 계산 BPVF=최저인도비용채권의 BPV/전환계수 (7.23)

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 1. 채권포트폴리오의 듀레이션조정과 필요선물계약수 [예제 7-12] 1월 2일 현재 A은행의 채권운용을 맡고 있는 장씨는 향후 2개월 동안 이자율이 하락할 것으로 예상하고 있따. 그는 이자율하락에 따른 채권 가격의 상승으로부터 얻게 될 이익을 확대하기 위해 현재 4.6년인 채권포트폴 리오의 수정듀레이션을 10년으로 늘리려고 한다. 아래의 자료를 이용하여 목표듀레이션을 달성할 수 있도록 포지션을 재구성하고 또 그 결과를 분석 하되 BPV를 이용하라. 또 수익률 베타는 1로 가정하라. 자료 1월 2일 2월 28일 포트폴리오수정듀레이션 4.6년 목표수정듀레이션 10년 T-bond 선물가격 85-00 94-26 채권포트폴리오 가치 $100,000,000 $104,535,095 BPV(T-bond 선물) $115.61

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 1. 채권포트폴리오의 듀레이션조정과 필요선물계약수 (i) 채권포트폴리오의 BPV : (ii) 목표 BPV : (iii) 필요선물계약수( )

선물거래 이익 ; [(94-26)-(85-00)]×467×$100,000=$4,582,437 제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 1. 채권포트폴리오의 듀레이션조정과 필요선물계약수 선물거래를 이용하지 않는 경우와 이용한 경우의 성과 비교 ① 선물을 이용하지 않는 경우의 투자 성과 : 결과 1월 2일 2월 28일 채권포트폴리오의 가치 $100,000,000 $104,535,095 수익률 : 4.54% ② 선물을 이용하여 듀레이션을 늘린 경우의 투자성과 : 결과 1월 2일 2월 28일 채권포트폴리오의 가치 $100,000,000 $104,535,095 선물거래 이익 ; [(94-26)-(85-00)]×467×$100,000=$4,582,437 수익률 : 9.12%

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 2. 이자율위험의 헤지와 헤지비율 채권선물을 이용한 매입헤지전략 : 선행투자 선행투자전략 : 현재 자금이 없으나 장래의 자금수입을 예상하고 미리 채권포트폴리오를 구성하려는 경우에 채권선물을 매입하면 됨 ← (식 7.19)에서 현재포지션의 가치변화 ∆BS가 0인 경우 (식 7.21)에서 채권포트폴리오의 듀레이션에 0을 대입하거나 (식 7.22)에서 채권포트폴리오의 BPV에 0을 대입하면 헤지포지션 의 구성에 필요한 선물계약수를 구할 수 있음 또는 (7.24) (식 7.24)로 계산되는 NF를 헤지비율(hedge ratio)이라 부름

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 2. 이자율위험의 헤지와 헤지비율 [예제 7-13] 백두펀드는 거액투자자 P씨로부터 3개월 후에 채권투자를 위하여 40억 원을 맡기겠다는 제의를 받았다. 펀드의 매니저는 만일 오늘 투자를 한다면 수정듀레이션이 4.5년인 채권포트폴리오에 투자하는 것이 바람직하다는 분석결과를 얻었다. 현재 시장에는 수정듀레이션이 4.0년인 국채선물이 거래되고 있으며 계약당 가격은 90,000,000원이다. 백두펀드가 자금이 유입되기 전에 국채선물을 이용하여 원하는 포트폴리오를 구성하는 방법을 설명하라. 원하는 채권포트폴리오와 국채선물의 수익률베타는 1이라 고 가정하라.

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 2. 이자율위험의 헤지와 헤지비율 국채선물을 매입하는 것은 자금을 차입하여 현물채권을 매입하는 것과 같은 효과를 얻을 수 있음 40억 원어치의 채권매입과 같은 효과를 얻기 위해 필요한 선물계약수 백두펀드는 국채선물 50계약을 매입함으로써 3개월 후에 수정듀레이 션이 4.5년인 채권에 40억 원을 투자하는 것과 같은 효과를 얻을 수 있음

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 2. 이자율위험의 헤지와 헤지비율 [예제 7-14] 앞의 예에서 3개월 후에 백두펀드가 40억 원의 자금을 받았을 때 채권가격이 0.5% 상승하였다고 하자. 이 경우 채권포트폴리오의 순매입 비용이 얼마인지를 보여라. 채권가격이 0.5%상승하였으므로 듀레이션과 수익률베타의 관계를 이용하면 국채선물의 가격은 0.44%[=(0.5%/4.5)×4.0] 상승하였음 → 국채선물가격은 90,396,000(=90,000,000×1.0044)원 임 따라서 순매입비용은 다음과 같다. 채권포트폴리오 매입 : 4,020,000,000원 [=4,000,000,000×1.005] 국채선물의 이익 : - 19,800,000원 [=50×(90,396,000-90,000,000)] 순매입비용 : 4,000,200,000원

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 2. 이자율위험의 헤지와 헤지비율 채권선물을 이용한 매도헤지 보유 중인 포트폴리오의 가치를 이자율변동에 관계없이 일정수준 에서 유지하려고 하는 경우 투자자는 현재의 포트폴리오를 유지하 면서 채권선물을 매도함으로써 목표를 달성할 수 있음 (식 7.21)에서 목표듀레이션에 0을 대입하거나 (식 7.22)에서 목표 BPV 대신에 0을 대입하면 헤지포지션의 구성 에 필요한 선물계약수를 구할 수 있음 또는 (7.25) (식 7.25)에서 (-)는 헤지포트폴리오 구성을 위해 선물을 매도해야 하는 것을 의미함

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 2. 이자율위험의 헤지와 헤지비율 [예제 7-15] A 회사는 현재 3년 만기의 우량 회사채에 32억 원을 투자하고 있다. 앞으로 이자율이 상승할 것으로 예상되어 국채선물을 이용하여 이자율 위험을 헤지하려고 한다. 3개월 만기의 국채선물 1계약의 가격은 1 억 원이다. 회사채포트폴리오와 국채선물에 대한 다음의 자료를 이용하여 헤지비율을 계산해 보라. 자료: 액면금액 1억 원을 기준으로 한 회사채의 BPV = 4,500원 액면금액 1억 원을 기준으로 한 국채선물의 BPV = 30,000원 회사채포트폴리오와 국채선물의 수익률베타 = 1.3

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 2. 이자율위험의 헤지와 헤지비율 (식 7.25)를 이용하여 헤지비율을 구해보면 다음과 같음 즉, 회사채 1억 원에 대하여 국채선물 2계약을 매도함으로써 이자율 위험을 헤지할 수 있음 회사채 포트폴리오에 32억 원을 투자하고 있으므로 국채선물 64(=2×32) 계약을 매도함으로써 이자율위험을 헤지할 수 있음

제 4 절 채권선물을 이용한 위험관리 3. 채권선물을 이용한 이자율위험관리의 문제 채무불이행위험과 수의상환위험 등의 문제 회사채에 대한 선물계약이 존재하지 않는 상황에서 국채선물을 이 용하여 위험을 관리하는 경우 기대효과와 상당한 차이가 있을 수 있음 수익률 곡선의 평행이동 가정 현실적으로 수익률곡선이 수평인 경우는 예외적인 경우이며, 단기이자율과 장기이자율 역시 같은 크기로 변하는 것이 아님 볼록성(convexity)과 채권가격의 변화 이자율변동에 대한 채권가격의 변동의 측정 (7.26)

제 5 절 채권선물을 이용한 자산배분 자산배분(asset allocation) : 여러 유형의 투자대상(=자산군(asset class))에 자금을 어떻게 배분할 것인지를 결정하는 일 투자자의 위험에 대한 취향을 고려하여 장기적인 투자비중을 결정 하고, 상황변화에 따라 이를 적절히 조정하여 주식이나 채권을 매 매함으로써 실행에 옮겨짐 주식이나 채권을 직접 매매하는 데에는 많은 거래비용이 소요되며 원하는 시기에 자산을 원하는 가격에 매매할 수 있을지 불확실함 → 주식선물과 채권선물을 이용함으로써 기존의 포트폴리오를 유지하면서 목표포트폴리오를 구성하는 효과를 거둘수 있음

제 5 절 채권선물을 이용한 자산배분 [예제 7-16] 펀드매니저 L씨는 30억 원의 자금을 주식지수펀드에 80%, 채권포트 폴리오에 20%의 비중으로 투자하고 있다. L씨는 앞으로 3개월 동안 주식시장이 하락할 것을 염려하여 포트폴리오의 구성을 주식 50%, 채권 50%로 조정하기를 원하고 있다. 지수펀드의 베타( )가 1.1이며 채권포트폴리오의 수정듀레이션( )은 7.25년이라고 한다. 현재 거래되는 주가지수선물의 베타( )는 1.0이고, 선물가격은 200이며 계약단위는 가격x50만 원이다. 또한 국채선물의 수정듀레이션( )은 4.2년, 계약당 거래금액은 1억 원이며, 채권포트폴리오와 국채선물의 수익률베타는 1이다. 이러한 주가지수선물과 국채선물을 이용할 경우 펀드매니저 L씨가 원하는 포트폴리오를 어떻게 구성할 수 있는지를 보여라.

제 5 절 채권선물을 이용한 자산배분 현재 포트폴리오는 주식에 24(=30×0.8)억 원, 채권에 6(=3×0.2)억 원 투자되어 있음 L씨가 원하는 포트폴리오는 주식과 채권에 각각 15억 원씩 투자된 포 트폴리오이므로 이를 구성하기 위해서는 9억 원어치의 주식을 팔아야 하며, 이 대금으로 채권을 구입하여야 함 이와 같은 결과를 얻으려면 현물주식 9억 원을 매도한 것과 같은 효과 를 얻도록 주가지수선물을 거래하고, 현물채권 9억 원을 매입한 것과 같은 효과를 얻도록 채권선물을 거래하면 됨 필요로 하는 주가지수선물의 거래 필요계약수(NSF) – (식 6.4) 이용

제 5 절 채권선물을 이용한 자산배분 따라서 주가지수선물 10계약을 매도함으로써 현물주식 9억 원을 매도한 것과 같은 효과를 얻을 수 있음 필요로 하는 채권의 거래 (식 7.21)을 이용하면 필요계약수(NBF)를 계산할 수 있음 결국 펀드매니저는 국채선물 15계약을 매입함으로써 현물채권 9 억 원어치를 매입한 것과 같은 효과를 얻게 됨

제 5 절 채권선물을 이용한 자산배분 [예제 7-17] 앞의 <예제 7-16>에서 3개월 후에 지수펀드의 가치가 3% 하락하고 채권포트폴리오의 가치는 1.25% 상승하였을 경우 3개월 동안의 투자성과를 분석하라. 지수펀드의 가치가 3% 하락하였으므로 주가지수선물의 가격은 베타의 관계를 이용하면 2.73%[=(3%/1.1)×1.0]하락함 → 3개월 후 주가지수선물의 가격은 194.54[=200×(1-0.0273)]임 채권포트폴리오의 수익률이 1.25% 상승하였으므로 듀레이션의 관계 를 이용하면 국채선물의 가격은 0.724%[=(1.25%/7.25)×4.2] 상승 → 3개월 후 국채선물의 가격은 100,724,000원 임

제 5 절 채권선물을 이용한 자산배분 전체포지션의 투자성과 =10,860,000원 2,973,660,000원 현물포지션의 가치 : 지수펀드의 가치=24억×(1-0.03) = 2,328,000,000원 채권포트폴리오의 가치=6억×(1+0.0125) =607,500,000원 선물포지션의 손익 : 주가지수선물의 손익=10(194.54-200)×500,000 =27,300,000원 국채선물의 손익=15(100,724,000-100,000,000) =10,860,000원 2,973,660,000원 전체포지션의 가치 : 주식과 채권에 50%씩을 배분하여 구성한 포트폴리오의 기말가치 지수펀드의 가치 : 15억(1-0.3) =1,455,000,000 채권포트폴리오의 가치: 15억×(1+0.0125) =1,518,750,000 포트폴리오의 가치 : 2,973,750,000원

제 7 장 채권의 기초와 채권선물 중요용어 금리선물 interest rate futures 무이표채 zero-coupon bond 수의상환채권 callable bond 현물이자율 spot interest rate 이자율의 기간구조 term structure of interest rates 만기수익률 yield to maturity 할증채권 premium bond 할인채권 discount bond 듀레이션 duration BPV basis point value 공시가격 quoted price 경과이자 accrued interest 인도시점선택권 timing option 월말옵션 end-of-the-month option 최저인도비용채권 cheapest-to-deliver bond 헤지비율 hedge ration 자산배분 asset allocation 채권선물 bond futures 이표채 coupon bond 전환사채 convertible bond 수익률곡선 yield curve 선도이자율 forward interest rate 액면채권 par bond 이자율위험 interest rate risk 수정듀레이션 modified duration T-bond 선물 T-bond futures 인도가격 invoice price 인도상품선택권 quality option 와일드카드 옵션 wild card option 전환계수 conversion factor 목표듀레이션 target duration 볼록성 convexity