Kirchhoff’s Rule (키르히호프의 법칙) Kirchhoff의 전압법칙 Kirchhoff의 전류법칙

회로의 한 점에서 회로의 고리를 따라서 전위 차를 더해 나가면서 제자리에 돌아 왔을 때의 전위차는 출발 시의 전위 차와 같다. Kirchhoff의 전압법칙 회로의 한 점에서 회로의 고리를 따라서 전위 차를 더해 나가면서 제자리에 돌아 왔을 때의 전위차는 출발 시의 전위 차와 같다. 전위 차를 더하는 규칙: 저항규칙: 전류의 방향으로 저항기를 지나면 전위차는 i∙R만큼 감소하고 ( -i∙R 을 더하고) 전류의 반대방향으로 지나면 전위차는 i∙R만큼 증가한다 ( i∙R 을 더한다). 기전력규칙: 기전력의 화살표의 방향으로(-에서 +쪽을 향한 방향) 기전력장치를 지나면 전위차는 기전력 E 만큼 증가하고 (+E), 반대방향으로 지나면 기전력 E만큼 감소한다( -E ). 전류의 방향 기전력의 방향

이상적인 기전력 장치와 실제의 기전력 장치의 차이 모든 기전력 장치는 내부 저항을 가지고 있다. 따라서 기전력 장치가 제공하는 실제의 전위차는 기전력 – 내부저항에 의한 전압강하 량 의 크기를 갖는다. 내부저항이 없는 기전력 장치를 이상적인(Ideal) 기전력 장치라고 하는데 이 경우에는 아래의 식과 같이 기전력 = 전위차가 될 것이다. 위의 그림에서 기전력은 12V 이지만 전지의 내부저항이 2Ω이므로 (전류는 2A) 전지가 제공하는 전위차는 12V – (2A ∙ 2 Ω) = 8V 이다

단일 고리 회로(전류가 흐르는 경로가 하나 밖에 없는 회로) 옆의 그림과 같은 회로가 있을 때 a지점의 전위차를 Va라고 하고 이 위치에서부터 시계방향으로 돌면서 Kirchhoff의 전압법을 적용하여 다시 a지점으로 돌아올 때까지 전위차를 더해 보면 다음과 같다. 높은 전위 낮은 전위 Va + E – i∙R = Va 위의 식의 양변에서 Va를 빼면 E – i∙R = 0 이 되고 E = i∙R 이라는 에너지 보존 법칙에 의한 것과 같은 식이 유도된다. (회전 방향을 시계 반대방향으로 해도 같은 결과가 됨을 확인하라)

저항이 여러 개인 단일고리 회로(직렬저항) 옆의 그림의 a 지점에서 시계 방향으로 전압법칙을 적용하면 (R1+R2+R3) 옆의 그림의 a 지점에서 시계 방향으로 전압법칙을 적용하면 Va + E – i∙R1 – i∙R2 – i∙R3 = Va 가 되고 이를 정리하면 E = i ∙ (R1 +R2 + R3) 가 됨을 알 수 있다. 이것은 옆의 아래 그림과 같이 세 개의 저항 값의 합의 크기를 갖는 한 개의 저항이 연결되었을 때와 같은 전류가 흐르게 됨을 알 수 있다.

전압법칙으로 회로의 두 지점 사이의 전위 차를 구하기 기전력은 12V 전위차는 8V 위의 회로에 대하여 시계방향과 반시계방향 양쪽으로 모두 전압법칙을 적용해 보자 전압법칙을 사용하여 두 지점 사이의 전위 차를 구하기 위하여서는 전위차를 구하려는 두 지점의 한 쪽에서 출발하여 다른 한쪽에 도달할 때까지만 전압법칙을 적용한다. 예를 들어서 옆의 그림에서 a와 b 사이의 전위는 다음과 같은 관계가 있다. Va + E - i∙r = Vb 따라서 기전력과 저항치 전류의 값만 알면 Vb - Va = E - i∙r 의 식으로부터 전위의 차이 Vb – Va를 계산할 수 있다.

다중 고리 회로(전류가 흐르는 경로가 두 개 이상인 회로) 옆의 그림처럼 여러 개의 고리 경로 (badb), (bcdb), (badcb) 가 있는 회로를 다중 고리 회로라고 한다. 다중 고리회로에 흐르는 전류를 구하기 위하여 서는 전압법칙 이외에 Kirchhoff의 전류법칙을 적용하여야 한다. Kirchhoff의 접류법칙 한 지점에 들어오는 전류와 나가는 전류의 합은 같다 위의 회로에어 d의 지점으로 들어 오는 전류는 i1, i3 이고 d지점에서 나가는 전류는 i2이다. 따라서, 접점규칙에 의하면 i1 + i3 = i2의 식이 구해진다. b지점에서도 i2 = i1 + i3 로서 같은 식을 구할 수 있다.

i1 + i3 = i2 은 전류 i1, i2, i3를 구하기 위하여 하나의 힌트로 사용할 수 있다. 그러나 미지수는 세 개인데 힌트는 하나밖에 없으므로 두 개의 다른 힌트를 얻어야 한다. 두 개의 다른 힌트를 얻기 위하여 위 회로에 접압법칙을 적용한다. badb의 고리에 규칙을 적용하면 E1 – i1R1 + i3R3 = 0 의 관계(힌트)를 얻을 수 있고 또 bcdb의 고리를 통하여 E2 + i2R2 + i3R3 = 0의 식을 얻을 수 있다. 따라서 이 세 개의 식 i1 + i3 = i2 E2 + i2R2 + i3R3 = 0 에 의한 연립 방정식으로부터 i1, i2, i3의 값을 구할 수 있다.

R1 R2 E1 E2 i1 i2 i3 a b 연습문제 옆의 회로의 소자들의 값은 다음과 같다. E1 = 3.0V, E2 = 6.0V R1 = 2.0Ω R2 = 4.0Ω 옆의 회로에서 전류 i1, i2, i3의 크기와 올바른 방향을 구하라 전류법칙을 사용하여: i3 = i1 + i2 b지점에서 시계방향으로 왼쪽 고리를 돌면서 전압법칙을 적용하면 -i1R1 + E1 – i1R1 – (i1+i2)R2 – E2 = 0 이고 여기에 값을 대입하면 i1(8.0Ω) + i2(4.0Ω) = -3.0V b지점에서 반 시계방향으로 오른쪽 고리를 돌면서 전압법칙을 적용하면 -i2R1 + E2 – i2R1 – (i1+i2)R2 – E2 = 0 이고 여기에 값을 대입하면 i1(4.0Ω) + i2(8.0Ω) = 0 위의 세 식의 연립방정식의 해를 구하면 i1=-0.5A, i2=0.25A, i3=-0.25A 을 얻는다. 여기서 값이 음수로 나온 부분은 위의 회로에서 전류의 방향이 반대로 주어졌음을 의미한다